《金版學(xué)案》2022屆高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)-2-11函數(shù)模型及其應(yīng)用-

第十一節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用題號12345答案1.若一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，則燃燒剩下的高度h(單位：cm)與燃燒時間t(單位：小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()解析：依據(jù)題意得解析式為h＝20－5t(0≤t≤4)，其圖象為B.答案：B2．某產(chǎn)品的總成本y(單位：萬元)與產(chǎn)量x(單位：臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()A．100臺B．120臺C．150臺D．180臺解析：要使生產(chǎn)者不虧本，則有3000＋20x－0.1x2≤25x，解上式得x≤－200或x≥150.又∵0<x<240，x∈N，∴x的最小值為150.故選C.答案：C3．某工廠接受高科技改革，在兩年內(nèi)產(chǎn)值的月增長率都是a，則這兩年內(nèi)其次年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長率為()A．a(chǎn)12－1B．(1＋a)12－1C．a(chǎn)D．a(chǎn)－1解析：不妨設(shè)第一年8月份的產(chǎn)值為b，則9月份的產(chǎn)值為b(1＋a)，10月份的產(chǎn)值為b(1＋a)2，依次類推，到其次年8月份是第一年8月份后的第12個月，即一個時間間隔是1個月，這里跨過了12個月，故其次年8月份產(chǎn)值是b(1＋a)12.又由增長率的概念知，這兩年內(nèi)的其次年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長率為：eq\f(b（1＋a）12－b,b)＝(1＋a)12－1.答案：B4．在某種新型材料的研制中，試驗人員獲得了下列一組試驗數(shù)據(jù)：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01現(xiàn)預(yù)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()A．y＝2x－2B．y＝eq\f(1,2)(x2－1)C．y＝log3xD．y＝2x－2解析：代入數(shù)據(jù)驗證，最接近者為B.答案：B5．某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的狀況是：前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是()解析：依題意，前3年年產(chǎn)量增長速度越來越快，說明呈高速增長，只有A、C圖象符合要求，而后3年的總產(chǎn)量保持勻速增長，故選A.答案：A6．某物體一天中的溫度T(單位：℃)是時間t(單位：h)的函數(shù)：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，則下午3時的溫度為________．解析：當(dāng)t＝3時，T(3)＝33－3×3＋60＝78.故應(yīng)填78℃.答案：78℃7．小王每月除去全部日常開支，大約結(jié)余a元．小王打算接受零存整取的方式把余錢積蓄起來，每月初存入銀行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息．假設(shè)1年期零存整取的月利率為r，每期存款按單利計息．那么，小王的存款到期利息為________元．解析：依題意得，小王存款到期利息為12ar＋11ar＋10ar＋…＋3ar＋2ar＋ar＝eq\f(12×（12＋1）,2)ar＝78ar(元)．答案：78ar8．(2021·山東名校信息優(yōu)化卷)如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則y＝f(x)在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍成的區(qū)域的面積為________．解析：由于本題是求兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍成的區(qū)域的面積，所以為了簡便，可以直接將P點移到原點，開頭運動，如圖所示，當(dāng)P點第一次回到x軸時經(jīng)過的曲線是三段相連的圓弧，它與x軸圍成的區(qū)域面積為eq\f(π,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋1))＋eq\f(π,4)＝π＋1.答案：π＋19．依據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近40天內(nèi)的價格P與時間t的關(guān)系用圖1中的一條折線表示，銷量Q與時間t的關(guān)系用圖2中的線段表示(t∈N*)．(1)分別寫出圖1表示的價格與時間的函數(shù)關(guān)系P＝f(t)，圖2表示的銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系Q＝g(t)；(2)這種商品的銷售額S(銷售量與價格之積)的最大值及此時的時間．解析：(1)P＝f(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)＋11，t∈[1，20），t∈N*，,－t＋41，t∈[20，40]，t∈N*.))Q＝g(t)＝－eq\f(t,3)＋eq\f(43,3)，t∈[1，40]，t∈N*.(2)當(dāng)1≤t＜20時，S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)＋11))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(t,3)＋\f(43,3)))＝－eq\f(1,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(21,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(4225,24)，∵t∈N*，∴t＝10或11時，Smax＝176.當(dāng)20≤t≤40時，S＝(－t＋41)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(t,3)＋\f(43,3)))＝eq\f(1,3)t2－28t＋eq\f(1763,3)為減函數(shù)，當(dāng)t＝20時，Smax＝161.而161＜176，∴當(dāng)t＝10或11時，Smax＝176.10．平安汽車租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為eq\f(3600－3000,50)＝12，所以這時租出了88輛車．(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，x＞3000，則租賃公司的月收益為f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))(x－150)－eq\f(x－3000,50)×50，整理得f(x)＝－eq\f(x2,50)＋16