【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)作業(yè)(八)-2.2.2

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D.f(x)=-x【解析】選C.方法一：由于f(x)=kx與f(x)=k|x|均滿(mǎn)足f(2x)=2f(x),所以A,B,D滿(mǎn)足條件;對(duì)于C項(xiàng),若f(x)=x+1,則f(2x)=2x+1≠2f(x)=2x+2.方法二：對(duì)于A項(xiàng),f(2x)=2|x|,2f(x)=2|x|,可得f(2x)=2f(x);對(duì)于B項(xiàng),f(2x)=2x-2|x|,2f(x)=2x-2|x|,可得f(2x)=2f(x);對(duì)于C項(xiàng),f(2x)=2x+1,2f(x)=2x+2,可得f(2x)≠2f(x);對(duì)于D項(xiàng),f(2x)=-2x,2f(x)=-2x,可得f(2x)=2f(x),故選C.6.(2022·九江高一檢測(cè))已知fx-1x=x2+A.(x+1)2+1(x+1)2 B.C.(x+1)2+2 D.(x+1)2+1【解析】選C.fx-1x所以f(x)=x2+2,所以f(x+1)=(x+1)2+2.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2022·西安高一檢測(cè))假如二次函數(shù)f(x)的圖像開(kāi)口向上且關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),且過(guò)點(diǎn)(0,0)和(3,3),則此二次函數(shù)的解析式為.【解析】設(shè)f(x)=a(x-1)2+c,由于圖像過(guò)點(diǎn)(0,0)和(3,3),所以a(0-1)所以二次函數(shù)的解析式為f(x)=(x-1)2-1=x2-2x.答案：f(x)=x2-2x8.已知f(x)=x+1,x>0,π,x=0,0,x<0,則f(f(f(-3)))【解析】由于-3<0,所以f(-3)=0,所以f(f(-3))=f(0)=π,又π>0,所以f(f(f(-3)))=f(π)=π+1.答案：π+19.(2022·天水高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x-5,x≥6,f(x+2),x<6,則f(3)=【解析】由于f(3)=f(5),f(5)=f(7),f(7)=7-5=2.所以f(3)=2.答案：2三、解答題(每小題10分,共20分)10.(1)已知f1x=x(2)f(x)+2f(-x)=x2+5x+9,求f(x).【解析】(1)設(shè)1x=t(t≠0且t≠±1),所以x=1所以f(t)=1t1-1所以f(x)=xx2-1(x≠(2)由于f(x)+2f(-x)=x2+5x+9,①所以在上式中用-x代替x得,f(-x)+2f(x)=x2-5x+9.②將①②聯(lián)立方程組有f解得f(x)=13x2所以所求函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=13x211.(2022·新余高一檢測(cè))已知函數(shù)的圖像由兩條射線及開(kāi)口向下的拋物線的一部分(包括端點(diǎn))組成,如圖所示,試求函數(shù)的解析式.【解題指南】函數(shù)的圖像由兩條射線及開(kāi)口向下的拋物線(包括端點(diǎn))組成,所以函數(shù)解析式應(yīng)表示為分段函數(shù).【解析】設(shè)左射線所在直線的解析式為y=kx+b,由于(1,1),(0,2)在直線上,故k+b=1,b=2所以左射線的解析式為y=-x+2,x<1.同理可得右射線的解析式為y=x-2,x>3.再設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+2,由于點(diǎn)(1,1)在此拋物線上,所以a+2=1,a=-1,所以中間拋物線的解析式為y=-(x-2)2+2=-x2+4x-2,1≤x≤3.綜上所述,所求函數(shù)的解析式為y=-(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.函數(shù)y=-ax+1與y=ax2在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是圖中的()【解析】選D.直線y=-ax+1過(guò)點(diǎn)(0,1),當(dāng)-a>0即a<0時(shí),直線如圖A,B,但這時(shí)y=ax2過(guò)點(diǎn)(0,0)且開(kāi)口向下,A,B均不符合;當(dāng)-a<0即a>0時(shí),直線如圖C,D,這時(shí)y=ax2過(guò)(0,0)且開(kāi)口向上.2.(2022·咸陽(yáng)高一檢測(cè))已知f(x)=x2,x>1,A.-3 B.-2 C.3 D.-1【解題指南】弄清復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算挨次,同時(shí)正確把握分段函數(shù)的解析式對(duì)應(yīng)的定義域.【解析】選C.由于g(x)=3-2x,所以g(2)=3-2×2=-1<0,所以f(g(2))=f(-1)=-1+4=3.【變式訓(xùn)練】(2022·黃岡高一檢測(cè))擬定從甲地到乙地通話m分鐘的話費(fèi)由f(m)=3.71,0<m≤41.06×(0.5[m]+2),m>4給出,其中[m]是不超過(guò)m的最大整數(shù),如：A.3.71 B.4.24 C.4.77 D.7.95【解析】選C.f(5.2)=1.06×(0.5×[5.2]+2)=4.77.3.(2022·北京高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤-1,()A.1 B.1或32 C.±3 D.【解析】選D.若x≤-1,則x+2=3,所以x=1,與x≤-1沖突;若-1<x<2,則x2=3,所以x=±3,由-1<x<2得x=3;若x≥2,則2x=3,所以x=32,與x≥4.(2022·榆林高一檢測(cè))已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,則a的值等于()A.8 B.1 C.5 D.-1【解析】選B.由f(2x+1)=3x+2,令2x+1=t,所以x=t-12,所以f(t)=3·t-12+2,所以f(x)=二、填空題(每小題5分,共10分)5.某市電力公司為了鼓舞居民用電,接受分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超過(guò)100度時(shí),按每度0.57元計(jì)算;每月用電超過(guò)100度時(shí),其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算,超過(guò)部分每度按0.50元計(jì)算.(1)設(shè)月用電x度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.(2)小王家第一季度繳納電費(fèi)狀況如下：月份一月二月三月合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元?jiǎng)t小王家第一季度共用電度.【解析】(1)依據(jù)題意可得y=0(2)由于第一段最高繳納電費(fèi)0.57×100=57元,所以一月、二月所繳納的電費(fèi)在其次段內(nèi),三月所繳納的電費(fèi)在第一段內(nèi).設(shè)三個(gè)月的用電量分別為x1,x2,x3,則0.5(x1-100)+57=76,解得x1=138;0.5(x2-100)+57=63,解得x2=112;0.57x3=45.6,解得x3=80,故小王家第一季度共用電138+112+80=330度.答案：(1)y=0(2)3306.(2022·江浦高一檢測(cè))設(shè)集合A=0,12,集合B=12,1,函數(shù)f(x)=x+12,x∈A,2(1-x),x∈B,若x0【解析】x0∈A,即0≤x0<12所以f(x0)=x0+12,12≤x0+即12≤f(x0即f(x0)∈B,所以f(f(x0))=2[1-f(x0)]=1-2x0∈A,即0≤1-2x0<12,解得：14<x0≤又由0≤x0<12,所以14<x0<答案：14<x0<三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2022·合肥高一檢測(cè))合肥一中高一班級(jí)某班共有同學(xué)51人,據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均支出是a元,若該班全體同學(xué)改飲某品牌的桶裝純潔水,經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查,其年總費(fèi)用由兩部分組成,一部分是購(gòu)買(mǎi)純潔水的費(fèi)用,另一部分是其他費(fèi)用228元,其中純潔水的銷(xiāo)售價(jià)x(元/桶)與年購(gòu)買(mǎi)總量y(桶)之間滿(mǎn)足如圖所示關(guān)系.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)a=120時(shí),若該班每年需要純潔水380桶.請(qǐng)你依據(jù)供應(yīng)的信息比較,該班全體同學(xué)改飲桶裝純潔水的年總費(fèi)用與該班全體同學(xué)購(gòu)買(mǎi)飲料的年總費(fèi)用哪一種更少?說(shuō)明你的理由.(3)當(dāng)a至少為多少時(shí),該班同學(xué)集體改飲桶裝純潔水的年總費(fèi)用確定不會(huì)超過(guò)該班全體同學(xué)購(gòu)買(mǎi)飲料的年總費(fèi)用?【解析】(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),由于當(dāng)x=8時(shí),y=400;當(dāng)x=10時(shí),y=320.所以400=8k+b,320=10k+b,所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-40x+720(x>0).(2)該班同學(xué)買(mǎi)飲料每年總費(fèi)用為51×120=6120(元),當(dāng)y=380時(shí),380=-40x+720,得x=8.5.該班同學(xué)集體飲用桶裝純潔水的每年總費(fèi)用為380×8.5+228=3458(元),所以飲用桶裝純潔水的年總費(fèi)用少.(3)設(shè)該班每年購(gòu)買(mǎi)純潔水的費(fèi)用為P元,則P=xy=x(-40x+720)=-40(x-9)2+3240,所以當(dāng)x=9時(shí),Pmax=3240.要使飲用桶裝純潔水的年總費(fèi)用確定不會(huì)超過(guò)該班全體同學(xué)購(gòu)買(mǎi)飲料的年總費(fèi)用,則51a≥Pmax+228,解得a≥68,故a至少為68元時(shí),全班飲用桶裝純潔水的年總費(fèi)用確定不會(huì)超過(guò)該班全體同學(xué)購(gòu)買(mǎi)飲料的年總費(fèi)用.8.已知函數(shù)f(x)=|x-2|(x+1).(1)作出函數(shù)f(x)的圖像.(2)利用圖像推斷關(guān)于x的方程|x-2|(x+1)=1的解的個(gè)數(shù).【解題指南】先整理函數(shù)f(x)的解析式,去掉確定值號(hào),再作函數(shù)圖像;可以利用圖像交點(diǎn)推斷關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù).【解析】(1)函數(shù)f(x)=|x-2|(x+1),去確定值符號(hào)得f(x)=x可得f(x)的圖像如圖所示.(2)關(guān)于x的方程|x-2|(x+1)=1的解的個(gè)數(shù)就是直線y=1與y=|x-2|(x+1)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).作出圖像如圖.由圖可知,y=1與y=|x-2|