【優(yōu)教通-備課參考】2020年高中物理教學設計：6.4《萬有引力理論的成就》4(人教版必修2)

4萬有引力理論的成就整體設計卡文迪許在試驗室測出了引力常量，表明白萬有引力定律同樣適用于地面上的任意兩個物體，用試驗方法進一步證明白萬有引力定律的普適性.同時,引力常量的測出,使得包括計算星體質(zhì)量在內(nèi)的關于萬有引力定律的計算成為可能,使得萬有引力定律有了真正的有用價值.因此萬有引力理論的成就是本章的重點.萬有引力定律在天文學上應用廣泛,它與牛頓其次定律、圓周運動的學問相結(jié)合，可用來求解天體的質(zhì)量和密度，分析天體的運動規(guī)律.萬有引力定律與實際問題、現(xiàn)代科技相聯(lián)系,可以用來發(fā)覺新問題,開拓新領域.把萬有引力定律應用在天文學上的基本方法是:將天體的運動近似看作勻速圓周運動處理,運動天體所需要的向心力來自于天體間的萬有引力.因此,處理本節(jié)問題時要留意把萬有引力公式與勻速圓周運動的一系列向心力公式相結(jié)合,就可推導出適用于天體問題的公式,并且在應用這些公式時,確定要正確生疏公式中各物理量的意義.具體應用時依據(jù)題目中所給的實際狀況,選擇適當公式進行分析和求解.通過本節(jié)課的學習我們要把握計算中心天體的質(zhì)量的兩種方法:一是利用中心天體表面物體所受的重力mg等于中心天體對物體的引力,即mg=,由此解出M=;一是利用圍繞中心天體運動的天體來求解,即=mω2r=來求解.天體的質(zhì)量算出后,還可以利用ρ=來求天體的密度.教學重點運用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量.在具體的天體運動中應用萬有引力定律解決問題.課時支配1課時三維目標學問與技能1.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用.2.會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量.過程與方法1.理解運用萬有引力定律處理天體問題的思路、方法,體會科學定律的意義.2.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用,理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路方法.情感態(tài)度與價值觀1.通過測量天體的質(zhì)量、猜想未知天體的學習活動,體會科學爭辯方法對人類生疏自然的重要作用,體會萬有引力定律對人類探究和生疏未知世界的作用.2.通過對天體運動規(guī)律的生疏,了解科學進展的曲折性,感悟科學是人類進步不竭的動力.教學過程導入新課故事導入在1781年3月13日,這是一個很平常的日子,晴朗而略帶寒意的夜晚,英國天文學家威廉·赫歇爾（1738—1822）跟平常一樣，在其妹妹加羅琳（1750—1848）的伴隨下，用自己制造的口徑為16厘米、焦距為213厘米的反射望遠鏡，對著夜空熱心地進行巡天觀測.當他把望遠鏡指向雙子座時,他發(fā)覺有一顆很奇異的星星,乍一看像是一顆恒星,一閃一閃地發(fā)光,引起了他的懷疑.經(jīng)過一段時間的觀測和計算這后,這顆始終被看作是“彗星”的新天體,實際上是一顆在土星軌道外面的大行星——天王星.天王星被發(fā)覺以后,天文學家們都想目睹這顆大行星的真面目.在人們觀測和計算中,發(fā)覺天王星理論計算位置與實際觀測位置總有誤差,就是這一誤差,引起了人們對“天外星”的探究，并于1846年9月23日發(fā)覺了太陽系的第八顆行星——海王星.海王星被稱為“從筆尖上發(fā)覺的行星”，緣由就是計算出來的軌道和猜想的位置跟實際觀測的結(jié)果格外接近.你知道科學家在推想海王星的軌道時,應用的物理規(guī)律主要有哪些嗎?情景導入“9·11”恐怖大事發(fā)生后，美國為了找到本·拉登的藏身地點，使用了先進的偵察衛(wèi)星．據(jù)報道：美國將多顆最先進的KH11、KH12“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星調(diào)集到中亞地區(qū)上空，“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動，近地點265km（指衛(wèi)星離地的最近距離）、遠地點650km（指衛(wèi)星離地面的最遠距離），質(zhì)量13.6t—18.2t，這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進的CCD數(shù)字照相機，能夠辨別出地面上0.1m大小的目標，并自動地將照片轉(zhuǎn)給地面接收站及指揮中心．由開普勒定律知道：假如衛(wèi)星繞地球做圓周運動的圓軌道半徑跟橢圓軌道的半長軸相等，那么，衛(wèi)星沿圓軌道運動的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運動的周期相同．學習本節(jié)內(nèi)容后,我們就可由上述數(shù)據(jù)估算這些“鎖眼”系列偵察衛(wèi)星繞地球運動的周期.推動新課萬有引力定律的發(fā)覺,給天文學的爭辯開拓了一條新的道路.可以應用萬有引力定律“稱量”地球的質(zhì)量，計算天體的質(zhì)量，發(fā)覺未知天體，這些累累碩果體現(xiàn)了萬有引力定律的巨大理論價值.一、“科學真是迷人”老師：引導同學閱讀教材“科學真是迷人”部分的內(nèi)容，思考問題.課件呈現(xiàn)問題:1.出名文學家馬克·吐溫曾滿懷激情地說：“科學真是迷人，依據(jù)零星的事實，增加一點猜想，竟能獲得那么多收獲!”對此，你是怎樣理解的？2.卡文迪許在試驗室里測量幾個鉛球之間的作用力，測出了引力常量G的值，從而“稱量”出了地球的質(zhì)量.測出G后,是怎樣“稱量”地球的質(zhì)量的呢？3.設地面四周的重力加速度g=9.8m/s2,地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg同學活動：閱讀課文，推導出地球質(zhì)量的表達式，在練習本上進行定量計算.老師活動：讓同學回答上述三個問題,投影同學的推導、計算過程,歸納、總結(jié)問題的答案,對同學進行情感態(tài)度訓練.總結(jié)：1.自然界中萬物是有規(guī)律可循的,我們要敢于探究,大膽猜想,一旦發(fā)覺一個規(guī)律,我們將有意想不到的收獲.2.在地球表面,mg=,只要測出G來，便可“稱量”地球的質(zhì)量.3.M=kg=6.0×1024kg通過用萬有引力定律“稱”出地球的質(zhì)量，讓同學體會到科學爭辯方法對人類生疏自然的重要作用，體會萬有引力定律對人類探究和生疏未知世界的作用.我們知道了地球的質(zhì)量,自然也想知道其他天體的質(zhì)量,下面我們探究太陽的質(zhì)量.二、計算天體的質(zhì)量引導同學閱讀教材“天體質(zhì)量的計算”部分的內(nèi)容，同時考慮下列問題.課件呈現(xiàn)問題：1.應用萬有引力定律求解天體的質(zhì)量基本思路是什么?2.求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么?同學閱讀課文,從課文中找出相應的答案.1.應用萬有引力求解天體質(zhì)量的基本思路是：依據(jù)環(huán)繞天體的運動狀況，求出向心加速度，然后依據(jù)萬有引力充當心力，進而列方程求解.2.從前面的學習知道,天體之間存在著相互作用的萬有引力,而行星(或衛(wèi)星)都在繞恒星(或行星)做近似圓周的運動,而物體做圓周運動時合力充當向心力,這也是求解中心天體質(zhì)量時列方程的根源所在.老師引導同學深化探究,結(jié)合課文學問以及前面所學勻速圓周運動的學問,加以爭辯、綜合,然后思考下列問題.問題探究1.天體實際做什么運動？而我們通常可以認為做什么運動？2.描述勻速圓周運動的物理量有哪些？3.依據(jù)環(huán)繞天體的運動狀況求解其向心加速度有幾種求法？4.應用天體運動的動力學方程——萬有引力充當向心力，求出的天體質(zhì)量有幾種表達式？各是什么？各有什么特點？5.應用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量？同學活動：分組爭辯，得出答案.同學代表發(fā)言.1.天體實際是沿橢圓軌道運動的，而我們通常狀況下可以把它的運動近似處理為圓形軌道，即認為天體在做勻速圓周運動.2.在爭辯勻速圓周運動時，為了描述其運動特征，我們引進了線速度v、角速度ω、周期T三個物理量.3.依據(jù)環(huán)繞天體的運動狀況，求解向心加速度有三種求法，即（1）a=(2)a=ω2r(3)a=·r4.應用天體運動的動力學方程——萬有引力充當向心力，結(jié)合圓周運動向心加速度的三種表達方式可得三種形式的方程，即（以月球繞地球運行為例）（1）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期為T，半徑為r,依據(jù)萬有引力等于向心力，即,可求得地球質(zhì)量M地=.（2）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的半徑r和月球運行的線速度v，由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運動的向心力，依據(jù)牛頓其次定律，得.解得地球的質(zhì)量為M地=rv2/G.（3）若已知月球運行的線速度v和運行周期T，由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運動的向心力，依據(jù)牛頓其次定律，得=m月·v·.=m月v2/r.以上兩式消去r,解得M地=v3T/(2πG).5.從以上各式的推導過程可知，利用此法只能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求環(huán)繞天體的質(zhì)量，由于環(huán)繞天體的質(zhì)量同時毀滅在方程的兩邊，已被約掉.師生互動：聽取同學代表發(fā)言，一起點評.綜上所述，應用萬有引力計算某個天體的質(zhì)量，有兩種方法：一種是知道這個天體的表面的重力加速度，依據(jù)公式M=求解；另一種方法必需知道這個天體的一顆行星（或衛(wèi)星）運動的周期T和半徑r.利用公式M=求解.學問拓展天體的質(zhì)量求出來了，能否求天體的平均密度？如何求？寫出其計算表達式.呈現(xiàn)同學的求解過程，作出點評、總結(jié)：1.利用天體表面的重力加速度來求天體的自身密度由mg=和M=·ρ得：ρ=其中g(shù)為天體表面重力加速度，R為天體半徑.2.利用天體的衛(wèi)星來求天體的密度.設衛(wèi)星繞天體運動的軌道半徑為r，周期為T，天體半徑為R，則可列出方程：M=ρ·得ρ=當天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度為：ρ=.例1地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為1.49×1011m，公轉(zhuǎn)的周期是3.16×10解析：依據(jù)牛頓其次定律，可知：F向=ma向=m·()2r①又由于F向是由萬有引力供應的所以F向=F萬=G·②所以由①②式聯(lián)立可得M==1.96×1030kg答案：1.96×10說明：（1）同理，依據(jù)月球繞地球運行的軌道半徑和周期，可以算出地球的質(zhì)量是5.98×1024（2）有時題干不給出地球繞太陽的運動周期、月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期，但日常生活常識告知我們：地球繞太陽一周為365天，月球繞地球一周為27.3天.課堂訓練1.一顆行星上一晝夜時間T=6小時，用彈簧秤稱一物體，發(fā)覺在其赤道上的視重比在其兩極的視重小10%，據(jù)此，求此行星的平均密度.解析：本題主要考查萬有引力和重力的聯(lián)系，物體放在兩極稱，重力即為萬有引力,故=mg′，行星質(zhì)量M=.設該行星的半徑為r,則該行星體積為,該行星密度ρ=所以ρ=①在赤道稱物體，視重小10%，即mg′×10%=mω2r即=10ω2=②將②式代入①得ρ=kg/m3=3.03×103kg/m3答案：3.03×103kg2.經(jīng)過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)覺了很多雙星系統(tǒng)，雙星系統(tǒng)由兩個星體構(gòu)成，其中每個星體的線度都遠小于它們之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當作孤立系統(tǒng)處理.現(xiàn)觀看到一對雙星A、B繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，其周期為T，A、B之間的距離為L，它們的線速度之比v1/v2=2，試求這兩個星體的質(zhì)量.解析：由題意知，彼此之間的萬有引力對兩者的運動有顯著影響，供應它們做勻速圓周運動的向心力，因此可直接應用萬有引力定律公式解題.雙星A、B繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，距離L保持不變，故它們的角速度必定相等（設為ω），周期必相同，設為T，其軌道半徑不同，分別設為r1、r2，則有r1+r2=L①=2②所以r1=2r2=③r2=④設它們的質(zhì)量分別為M1、M2，則依據(jù)牛頓其次定律有：⑤⑥由④⑥式得A星質(zhì)量：M1=⑦由③⑤式得B星質(zhì)量：M2=.⑧答案：三、發(fā)覺未知天體讓同學閱讀課文“發(fā)覺未知天體”部分的內(nèi)容，考慮以下問題：課件呈現(xiàn)問題：1.應用萬有引力定律除可計算天體的質(zhì)量外，在天文學上還有何應用？2.應用萬有引力定律發(fā)覺了哪個行星？同學閱讀課文，從課文中找出相應的答案.1.應用萬有引力定律還可以用來發(fā)覺未知天體.2.海王星就是應用萬有引力定律發(fā)覺的.閱讀材料：1781年發(fā)覺天王星后，很多國家的天文學家都對它進行不斷的觀看，結(jié)果發(fā)覺，依據(jù)不同時間的資料算出來的天王星軌道各不相同，根本無法依據(jù)以前的觀看資料預報天王星將來的位置.亞當斯天王星的“出軌”現(xiàn)象，引起了很多天文學家的思考：是星表有錯？是牛頓力學的理論有誤？還是有另外的未知行星在干擾？……天王星的“出軌”現(xiàn)象，也激發(fā)了法國青年天文愛好者勒維耶和英國劍橋高校同學亞當斯的深厚愛好，勒維耶經(jīng)常到巴黎天文臺去查閱天王星觀看資料，并把這些資料跟自己理論計算的結(jié)果對比.亞當斯也不斷到劍橋高校天文臺去，他還得到一份英國皇家格林尼治天文臺的資料，這使他的理論計算能準時跟觀看資料比較.他們兩人依據(jù)自己的計算結(jié)果，各自獨立地得出結(jié)論：在天王星的四周，還有一顆新的行星！勒維耶筆尖下發(fā)覺的行星——海王星1846年9月23日晚，德國的天文學家伽勒在勒維耶預言的位置四周發(fā)覺了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)覺的行星”，這就是海王星.憑借著萬有引力定律，通過計算，在筆尖下發(fā)覺了新的天體，這充分顯示了科學理論的威力.問題探究1.地球表面上物體的重力和地球?qū)ξ矬w的萬有引力的關系是什么？2.地球表面物體的重力是否是恒定不變的？若變，怎么變？同學思考、溝通、爭辯，并嘗試回答.老師活動：對同學的回答點評，引導同學精確?????地解決上述問題.明確：1.地球上物體的重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，它并不等于萬有引力.這是由于地球上的物體要隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動，設運動半徑r是物體到地軸的距離，所需向心力大小為F需=mω2r,方向垂直指向地軸.物體隨地球的自轉(zhuǎn)所需的向心力是由地球?qū)ξ矬w的引力的一個分力供應的，引力的另一個分力才是通常所說的物體受到的重力.2.地球上物體的重力會隨緯度變化而變化.這里的緣由有兩個：一個是由于在不同緯度上物體隨地球自轉(zhuǎn)時的運動半徑不同，因而所需的向心力有所不同；另一個是由于地球并不是一個抱負的球體，從精確的測量可知，地球是一個極半徑比赤道半徑略小的橢球體，因而物體位于不同緯度上，地球?qū)λ囊σ簿陀兴煌?所以隨著緯度的增加，地球?qū)ξ矬w的引力漸漸增大，物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力漸漸減小，物體的重力漸漸增大.實際上，物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力最大也不過是地球?qū)λΦ那Х种畮?，所以在一般狀況下，重力和重力加速度隨緯度變化可忽視不計.在地球表面，物體重力mg0=,g0=，但隨高度增大，萬有引力變?yōu)椋?mg′,g′=.由此可看出物體隨高度的增大其重力減小.例22003年10月15日9時，我國“神舟”五號宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星放射中心成功放射，把中國第一位航天員楊利偉送入太空.飛船繞地球14圈后，于10月16日6時23分（1）飛船在升空過程中，要靠多級火箭加速推動.若飛船內(nèi)懸掛一把彈簧秤，彈簧秤下懸吊0.5kg的物體，在火箭上升到某一高度時發(fā)覺彈簧秤示數(shù)為9N，則此時火箭的加速度是多大？（g取10m/s2)（2）巡游太空的楊利偉在航天飛船里可以見到多少次日落日出？（3）在太空微重力狀態(tài)下，在太空艙內(nèi)，下列測量儀器能否使用？請說明理由.A.液體溫度計B.天平C.彈簧秤D.液體密度計解答：（1）飛船在升空過程中不斷加速，產(chǎn)生超重現(xiàn)象.以物體為爭辯對象，物體在隨火箭加速過程中，受到重力G和彈簧秤對它的拉力T兩個力的作用，依據(jù)牛頓其次定律：F=ma有T-G=ma得到:a=(T-G)/m=8m/s2.（2）巡游太空的楊利偉隨飛船繞地球運行14圈，所以他在航天飛船里可以見到14次日落日出.（3）在太空微重力狀態(tài)下，在太空艙內(nèi)，儀器能否使用，要看儀器的工作原理：A.由于液體溫度計是依據(jù)液體的熱脹冷縮的性質(zhì)制成的，在太空艙內(nèi)可以使用B.天平是依據(jù)杠桿原理制成的，在太空艙內(nèi)，物體幾乎處于完全失重狀態(tài)，即微重力狀態(tài)，所以杠桿在太空艙內(nèi)不能工作，因此天平不能使用C.彈簧秤的工作原理是依據(jù)在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧長度的轉(zhuǎn)變量成正比的規(guī)律制成的，在太空艙內(nèi)，照舊可以使用它來測力.但是不能用它來測物體重力，正是由于這點，同學們有一個易犯的錯誤，誤認為不能使用D.液體密度計是依據(jù)物體在液體中的浮力等于物體本身的重力的原理制成的，同B的緣由，故液體密度計不能使用課堂訓練美國于2005年1月12日升空的“深度撞擊”號探測器，在2005年7月4日與“坦普爾一號”彗星相撞，產(chǎn)生4.5噸TNT當量爆炸威力.這是美國獨自搞的科學試驗，可謂前所未有.我們國家也有自己的“深度撞擊”方案，這一方案目前已經(jīng)列入了“十一五”規(guī)劃之中，在探月成功后，便將付諸實施.假設“坦普爾一號”彗星上用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的砝碼重力為G0，撞擊器在靠近彗星表面運行時，其測得環(huán)繞周期是T0.試依據(jù)上述數(shù)據(jù)求該“坦普爾一號”彗星的質(zhì)量.解析：設“坦普爾一號”彗星表面的重力加速度為g，“坦普爾一號”彗星質(zhì)量為M，在“坦普爾一號”彗星上由G0=對于在“坦普爾一號”彗星表面的衛(wèi)星由萬有引力供應向心力，所以由上兩式可知：M=G03T04/16Gm3π4.答案：G03T04/16Gm3π4課堂小結(jié)1.本節(jié)學習了萬有引力定律在天文學上的成就，計算天體質(zhì)量的方法是F引=F向.2.解題思路：（1）（2）.布置作業(yè)1.教材“問題與