【名師一號(hào)】2021年新課標(biāo)版物理選修3-4-雙基限時(shí)練2-機(jī)械振動(dòng)

雙基限時(shí)練(二)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述1．(多選題)如圖所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置，在BC間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則()A．從B→O→C為一次全振動(dòng)B．從O→B→O→C為一次全振動(dòng)C．從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)D．從D→C→O→B→O→D為一次全振動(dòng)解析(1)從全振動(dòng)中路程與振幅間固定關(guān)系上解決本題．選項(xiàng)A對(duì)應(yīng)的路程是振幅的2倍，選項(xiàng)B所述過(guò)程為振幅的3倍，選項(xiàng)C、D所述過(guò)程中路程為振幅的4倍，故C、D選項(xiàng)正確．(2)從全振動(dòng)意義上解答此題，即物體完成一次全振動(dòng)時(shí)，肯定回到了初始位置，且以相同的速度回到初始位置，可推斷C、D選項(xiàng)正確．答案CD2．(多選題)如圖是一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．振動(dòng)周期為2×10－2sB．前2×10－2s內(nèi)物體的位移為－10cmC．物體振動(dòng)的頻率為25HzD．物體的振幅為10cm答案CD3．在1min內(nèi)甲振動(dòng)30次，乙振動(dòng)75次，則()A．甲的周期為0.5s，乙的周期為1.25sB．甲的周期為0.8s，乙的周期為2sC．甲的頻率為0.5Hz，乙的頻率為1.25HzD．甲的頻率為0.5Hz，乙的頻率為0.8Hz解析T甲＝eq\f(60,30)s＝2s，f甲＝eq\f(1,T甲)＝0.5Hz，T2＝eq\f(60,75)s＝0.8s，f乙＝1.25Hz.答案C4．某振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))cm，則該振子振動(dòng)的振幅和周期為()A．2cm1s B．2cm2πsC．1cmeq\f(π,6)s D．以上三項(xiàng)全錯(cuò)解析由x＝Asin(ωt＋φ)與x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))對(duì)比可得：A＝2cm，ω＝2π＝eq\f(2π,T)，所以T＝1s，A選項(xiàng)正確．答案A5．(多選題)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，以下說(shuō)法正確的是()A．間隔一個(gè)周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻物體的振動(dòng)狀況相同B．間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的速度和加速度可能同時(shí)相同C．半個(gè)周期內(nèi)物體的動(dòng)能變化肯定為零D．一個(gè)周期內(nèi)物體的勢(shì)能變化肯定為零解析依據(jù)周期的定義可知，物體完成一次全振動(dòng)，全部的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài)，故A選項(xiàng)正確．當(dāng)間隔半周期的奇數(shù)倍時(shí)，全部的矢量都變得大小相等，方向相反，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、D選項(xiàng)正確．答案ACD6．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為T，振幅為A，設(shè)振子第一次從平衡位置運(yùn)動(dòng)到x＝eq\f(A,2)處所經(jīng)受的時(shí)間為t1，第一次從最大位移處運(yùn)動(dòng)到x＝eq\f(A,2)所經(jīng)受的時(shí)間為t2，關(guān)于t1與t2，以下說(shuō)法正確的是()A．t1＝t2 B．t1＜t2C．t1＞t2 D．無(wú)法推斷解析用圖象法，畫出x—t圖象，從圖象上，我們可以很直觀地看出：t1＜t2，因而正確答案為B.答案B7．如圖①是演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的裝置，當(dāng)盛沙漏斗下的木板N被勻速地拉出時(shí)，從搖擺著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，板上的直線OO1代表時(shí)間軸。圖②是兩個(gè)擺中的沙在各自木板上形成的曲線。若板N1和板N2拉動(dòng)的速度v1和v2的關(guān)系為v2＝2v1，則板N1、N2上曲線所代表的振動(dòng)周期T1和T2的關(guān)系為()①②A．T2＝T1 B．T2＝2T1C．T2＝4T1 D．T2＝eq\f(1,4)T1解析由題圖可知，薄木板被勻速拉出的距離相同，且v2＝2v1，則木板N1上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度代表的時(shí)間t1是木板N2上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度的時(shí)間t2的兩倍，由圖線可知，T1＝t1，T2＝eq\f(1,2)t2，因而得出t1＝4T2，D正確．答案D8．一根自由長(zhǎng)度為10cm的輕彈簧，下端固定，上端連一個(gè)質(zhì)量為m的物塊P.在P上再放一個(gè)質(zhì)量為m的物塊Q，系統(tǒng)靜止后，彈簧長(zhǎng)度為6cm，如圖所示，假如快速向上移去Q，物塊P將在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，此后彈簧的最大長(zhǎng)度是()A．8cm B．9cmC．10cm D．11cm解析由題可知物塊P在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．平衡位置是重力和彈簧彈力相等的位置，由題中條件可得此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為8cm，P剛開頭運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧長(zhǎng)度為6cm，所以彈簧的最大長(zhǎng)度是10cm，C選項(xiàng)正確．答案C9．(多選題)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝Asineq\f(π,4)t，則質(zhì)點(diǎn)()A．第1s末與第3s末的位移相同B.第1s末與第3s末的速度相同C.3s末至5s末的位移方向都相同D.3s末至5s末的速度方向都相同解析將t1＝1s，t2＝3s代入方程可知，位移相等，故A選項(xiàng)正確．由振動(dòng)方程可知T＝8s，第1s末到第3s末相差eq\f(1,4)T，位移相同．故第1s末和第3s末速度方向相反，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．同理可知C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)正確．答案AD10．兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)分別為x1＝4asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πbt＋\f(π,2)))，x2＝2asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πbt＋\f(3,2)π)).求它們的振幅之比，各自的頻率，以及它們的相位差．解析振幅之比eq\f(A1,A2)＝eq\f(4a,2a)＝eq\f(2,1)，它們的頻率相同，都是f＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(4πb,2π)＝2b，它們的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π，兩振動(dòng)為反相．答案A1A2＝21，頻率都為2b，相位差為π11．一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t＝0時(shí)，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．則：(1)試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程．(2)10s內(nèi)通過(guò)的路程是多少？解析(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表示式為x＝Asin(ωt＋φ)．依據(jù)題目條件，有：A＝0.08m，ω＝2πf＝π.所以x＝0.08sin(πt＋φ)m.將t＝0，x＝0.04m，代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相位φ＝eq\f(π,6)或φ＝eq\f(5,6)π，由于t＝0時(shí)，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ＝eq\f(5,6)π.故所求的振動(dòng)方程為x＝0.08sin(πt＋eq\f(5,6)π)m.(2)周期T＝eq\f(1,f)＝2s，所以t＝5T，因1T內(nèi)的路程是4A則通過(guò)的路程s＝5×4A＝20×8cm＝1.6m答案(1)x＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(5,6)π))m(2)1.6m12．如圖所示是彈簧振子的振動(dòng)圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．(1)振子的振幅、周期、頻率分別為多少？(2)依據(jù)振動(dòng)圖象寫出該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式．解析(1)由振動(dòng)圖象可知振幅