【優(yōu)化方案】2022屆高三物理大一輪復(fù)習(xí)-第8章-第3節(jié)-帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-教學(xué)講義-

第三節(jié)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[同學(xué)用書P165]一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．復(fù)合場(chǎng)的分類(1)疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存．(2)組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于確定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替毀滅．2．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類(1)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(3)非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．1.(單選)(2021·江西七校聯(lián)考)在豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)上，套有一個(gè)帶電荷量為－q、質(zhì)量為m的小環(huán)，整個(gè)裝置放在如圖所示的正交電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(mg,q).當(dāng)小環(huán)從大環(huán)頂無(wú)初速度下滑時(shí)，在滑過多少弧度時(shí)所受洛倫茲力最大()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,2)C.eq\f(3π,4) D．π答案：C二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例1．質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成．(2)原理：粒子由靜止在加速電場(chǎng)中被加速，依據(jù)動(dòng)能定理可得關(guān)系式qU＝eq\f(1,2)mv2.粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)牛頓其次定律得關(guān)系式qvB＝meq\f(v2,r).由以上兩式可得出需要爭(zhēng)辯的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷．r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).2．回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接溝通電源．D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．(2)原理：溝通電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，經(jīng)磁場(chǎng)回旋，由qvB＝eq\f(mv2,r)，得Ekm＝eq\f(q2B2r2,2m)，可見粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r打算，與加速電壓無(wú)關(guān)．3．速度選擇器(如圖所示)(1)平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直．這種裝置能把具有確定速度的粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器．(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE＝qvB，即v＝eq\f(E,B).4．磁流體發(fā)電機(jī)(1)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能．(2)依據(jù)左手定則，如圖中的B是發(fā)電機(jī)正極．(3)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為L(zhǎng)，等離子體速度為v，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則由qE＝qeq\f(U,L)＝qvB得兩極板間能達(dá)到的最大電勢(shì)差U＝BLv.5．電磁流量計(jì)工作原理：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流淌，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)，在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間毀滅電勢(shì)差，形成電場(chǎng)，當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定，即：qvB＝qE＝qeq\f(U,d)，所以v＝eq\f(U,Bd)，因此液體流量Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).2.(單選)如圖所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述錯(cuò)誤的是()A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/BD．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小答案：D考點(diǎn)一帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[同學(xué)用書P166]1．帶電粒子在疊加場(chǎng)中無(wú)約束狀況下的運(yùn)動(dòng)狀況分類(1)磁場(chǎng)力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做簡(jiǎn)潔的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題．(2)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做簡(jiǎn)潔的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問題．(3)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存①若三力平衡，確定做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力與電場(chǎng)力平衡，確定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做簡(jiǎn)潔的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒或動(dòng)能定理求解問題．2．帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束狀況下的運(yùn)動(dòng)帶電體在復(fù)合場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的狀況下，除受場(chǎng)力外，還受彈力、摩擦力作用，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功狀況，并留意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果．(2022·高考四川卷)如圖所示，水平放置的不帶電的平行金屬板p和b相距h，與圖示電路相連，金屬板厚度不計(jì)，忽視邊緣效應(yīng)．p板上表面光滑，涂有絕緣層，其上O點(diǎn)右側(cè)相距h處有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一條豎直線上，圖示平面為豎直平面．質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的靜止粒子被放射裝置(圖中未畫出)從O點(diǎn)放射，沿p板上表面運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后到達(dá)K孔，不與板碰撞地進(jìn)入兩板之間．粒子視為質(zhì)點(diǎn)，在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g.(1)求放射裝置對(duì)粒子做的功；(2)電路中的直流電源內(nèi)阻為r，開關(guān)S接“1”位置時(shí)，進(jìn)入板間的粒子落在b板上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與過K孔豎直線的距離為l.此后將開關(guān)S接“2”位置，求阻值為R的電阻中的電流強(qiáng)度；(3)若選用恰當(dāng)直流電源，電路中開關(guān)S接“1”位置，使進(jìn)入板間的粒子受力平衡，此時(shí)在板間某區(qū)域加上方向垂直于圖面的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小合適的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度B只能在0～Bm＝eq\f(\r(21)＋5m,\r(21)－2qt)范圍內(nèi)選取)，使粒子恰好從b板的T孔飛出，求粒子飛出時(shí)速度方向與b板板面的夾角的全部可能值(可用反三角函數(shù)表示)．[審題點(diǎn)睛](1)粒子從O到K做什么運(yùn)動(dòng)？放射裝置對(duì)粒子做的功與粒子的動(dòng)能有何關(guān)系？(2)第(2)問中，粒子在兩板間受哪些力？做什么運(yùn)動(dòng)？(3)第(3)問中，電場(chǎng)力與重力平衡，再加上合適的磁場(chǎng)，粒子做什么運(yùn)動(dòng)？離開磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子做什么運(yùn)動(dòng)？要使粒子能通過T孔，離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向應(yīng)滿足什么條件？[解析](1)設(shè)粒子在p板上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v0，有h＝v0t①設(shè)放射裝置對(duì)粒子做的功為W，由動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②聯(lián)立①②式可得W＝eq\f(mh2,2t2).③(2)S接“1”位置時(shí)，電源的電動(dòng)勢(shì)E0與板間電勢(shì)差U相等，有E0＝U④板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，粒子進(jìn)入板間時(shí)有水平方向的速度v0，在板間受到豎直方向的重力和電場(chǎng)力作用而做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，有U＝Eh⑤mg－qE＝ma⑥h＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)⑦l＝v0t1⑧S接“2”位置，則在電阻R上流過的電流I滿足I＝eq\f(E0,R＋r)⑨聯(lián)立①④～⑨式得I＝eq\f(mh,qR＋r)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(2h3,l2t2))).⑩(3)由題意知此時(shí)在板間運(yùn)動(dòng)的粒子重力與電場(chǎng)力平衡，當(dāng)粒子從K進(jìn)入板間后馬上進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，粒子從D點(diǎn)出磁場(chǎng)區(qū)域后沿DT做勻速直線運(yùn)動(dòng)，DT與b板上表面的夾角為題目所求夾角θ，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B取最大值時(shí)的夾角θ為最大值θm，設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，有qv0B＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)?過D點(diǎn)作b板的垂線與b板的上表面交于G，由幾何關(guān)系有eq\x\to(DG)＝h－R(1＋cosθ)?eq\x\to(TG)＝h＋Rsinθ?tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝eq\f(\x\to(DG),\x\to(TG))?聯(lián)立①?～?式，將B＝Bm代入，求得θm＝arcsineq\f(2,5)當(dāng)B漸漸減小，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R也隨之變大，D點(diǎn)向b板靠近，DT與b板上表面的夾角θ也越變?cè)叫?，?dāng)D點(diǎn)無(wú)限接近于b板上表面時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)后在板間幾乎沿著b板上表面運(yùn)動(dòng)而從T孔飛出板間區(qū)域，此時(shí)Bm>B>0滿足題目要求，夾角θ趨近θ0，即θ0＝0則題目所求夾角為0<θ≤arcsineq\f(2,5).[答案](1)eq\f(mh2,2t2)(2)eq\f(mh,qR＋r)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(2h3,l2t2)))(3)0<θ≤arcsineq\f(2,5)1.(多選)(2021·浙江名校聯(lián)考)質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點(diǎn)進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的混合場(chǎng)區(qū)，該微粒在電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A，下列說法中正確的是()A．該微粒確定帶負(fù)電荷B．微粒從O到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)C．該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(mg,qvcosθ)D．該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為Bvcosθ解析：選AC.若微粒帶正電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向左的電場(chǎng)力qE和斜向右下方的洛倫茲力qvB，知微粒不能做直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此可知微粒應(yīng)帶負(fù)電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向右的電場(chǎng)力qE和斜向左上方的洛倫茲力qvB，又知微粒恰好沿著直線運(yùn)動(dòng)到A，可知微粒應(yīng)當(dāng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由平衡條件有關(guān)系：qvBcosθ＝mg，qvBsinθ＝qE，得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(mg,qvcosθ)，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝Bvsinθ，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．考點(diǎn)二帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[同學(xué)用書P167]帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是幾個(gè)典型運(yùn)動(dòng)過程的組合，因此解決這類問題要分段處理，找出各分段之間的連接點(diǎn)和相關(guān)物理量，問題即可迎刃而解．常見類型如下：1．從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)(1)粒子先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)．在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．(2)粒子先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)．在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)學(xué)問求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．2．從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)(1)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向相同或相反，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(不計(jì)重力)．(2)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)．(2021·高考安徽卷)如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面對(duì)里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，且ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過電場(chǎng)后從x軸上的a(2h,0)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計(jì)粒子所受的重力．求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值．[解析](1)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有x＝v0t＝2hy＝eq\f(1,2)at2＝hqE＝ma聯(lián)立以上各式可得E＝eq\f(mv\o\al(2,0),2qh).(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)沿負(fù)y方向的分速度為vy＝at＝v0所以v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(2)v0方向指向第Ⅳ象限與x軸正方向成45°角．(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qvB＝meq\f(v2,r)當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為最小值，此時(shí)有r＝eq\f(\r(2),2)L，所以B＝eq\f(2mv0,qL).[答案](1)eq\f(mv\o\al(2,0),2qh)(2)eq\r(2)v0指向第Ⅳ象限與x軸正方向成45°角(3)eq\f(2mv0,qL)[方法總結(jié)]解決帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的思路(1)首先明確每個(gè)場(chǎng)的性質(zhì)、方向、強(qiáng)弱和范圍；(2)對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分析粒子的運(yùn)動(dòng)過程，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡；(3)通過分析，確定粒子從一個(gè)場(chǎng)區(qū)進(jìn)入另一場(chǎng)區(qū)時(shí)的位置、速度大小和方向是解題的關(guān)鍵．2.(2021·東北三校聯(lián)考)如圖所示，相距3L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個(gè)大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PT上方的電場(chǎng)Ⅰ的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，PT下方的電場(chǎng)Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，電場(chǎng)Ⅰ的場(chǎng)強(qiáng)大小是電場(chǎng)Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)大小的2倍，在電場(chǎng)左邊界AB上有點(diǎn)Q，PQ間距離為L(zhǎng).從某時(shí)刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅱ的帶電粒子電荷量為＋q，質(zhì)量為m，通過PT上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ后從CD邊上的M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖．若P、R兩點(diǎn)間的距離為2L，不計(jì)粒子的重力．(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小和M、T之間的距離．(2)有一由光滑彈性絕緣壁圍成的橫截面為邊長(zhǎng)為a的正三角形容器，在其左壁正中心開有一小孔S，將其置于CD右側(cè)且緊挨CD邊界．若從Q點(diǎn)射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場(chǎng)從S孔水平射入容器中，欲使粒子在容器中與器壁兩次垂直碰撞后能從S孔水平射出(粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能和電荷量損失)，并返回Q點(diǎn)，需要在容器中加上一個(gè)如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求：①磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；②粒子從Q動(dòng)身到再返回到Q所經(jīng)受的時(shí)間．解析：(1)粒子經(jīng)PT直線上的點(diǎn)R由電場(chǎng)Ⅱ進(jìn)入電場(chǎng)Ⅰ，設(shè)粒子由Q到R及由R到M的時(shí)間分別為t2與t1，則2L＝v0t2，L＝eq\f(1,2)eq\f(qE2,m)teq\o\al(2,2)L＝v0t1，MT＝eq\f(1,2)eq\f(qE1,m)teq\o\al(2,1)又E1＝2E2聯(lián)立解得E1＝eq\f(mv\o\al(2,0),qL)，MT＝eq\f(1,2)L.(2)①分析可知，粒子從S孔水平射入時(shí)的速度為v0.欲使粒子能從S孔水平射出，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑應(yīng)為：r＝eq\f(1,2)a，由qv0B＝eq\f(mv\o\al(2,0),r)得：B＝eq\f(2mv0,qa)②粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t1′＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πa,2v0)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2′＝eq\f(6L,v0)粒子從Q動(dòng)身到再回到Q經(jīng)受的時(shí)間：t＝t1′＋t2′＝eq\f(πa,2v0)＋eq\f(6L,v0)＝eq\f(12L＋πa,2v0).答案：(1)eq\f(mv\o\al(2,0),qL)eq\f(1,2)L(2)①eq\f(2mv0,qa)②eq\f(12L＋πa,2v0)[同學(xué)用書P168]方法技巧——帶電粒子在交變電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(17分)如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上．t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)．Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量．(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)求電場(chǎng)變化的周期T；(3)轉(zhuǎn)變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值．[審題點(diǎn)睛](1)N1Q段的直線運(yùn)動(dòng)分析：受力平衡．(2)圓周運(yùn)動(dòng)分析：重力與電場(chǎng)力平衡、洛倫茲力供應(yīng)向心力．(3)直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間＋圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間＝周期．(4)磁場(chǎng)寬度的臨界值：d＝2R.eq\a\vs4\al([規(guī)范解答])—————————該得的分一分不丟！(1)微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則mg＋qE0＝qvB①(2分)微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則mg＝qE0②(2分)聯(lián)立①②得q＝eq\f(mg,E0)③(1分)B＝eq\f(2E0,v).④(1分)(2)設(shè)微粒從N1運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t1，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2，則eq\f(d,2)＝vt1⑤(1分)qvB＝meq\f(v2,R)⑥(2分)2πR＝vt2⑦(1分)聯(lián)立③④⑤⑥⑦得t1＝eq\f(d,2v)；t2＝eq\f(πv,g)⑧(2分)電場(chǎng)變化的周期T＝t1＋t2＝eq\f(d,2v)＋eq\f(πv,g).⑨(1分)(3)若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程，要求d≥2R⑩(1分)聯(lián)立③④⑥得R＝eq\f(v2,2g)?(1分)設(shè)在N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t1min，由⑤⑩?得t1min＝eq\f(R,v)＝eq\f(v,2g)，(1分)因t2不變，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝eq\f(2π＋1v,2g).(1分)[答案](1)eq\f(mg,E0)eq\f(2E0,v)(2)eq\f(d,2v)＋eq\f(πv,g)(3)eq\f(2π＋1v,2g)[方法提煉](1)解決帶電粒子在交變電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，關(guān)鍵要明確粒子在不同時(shí)間段內(nèi)、不同區(qū)域內(nèi)的受力特性，對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)情景、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)做出推斷．(2)這類問題一般都具有周期性，在分析粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)，要留意粒子的運(yùn)動(dòng)周期、電場(chǎng)周期、磁場(chǎng)周期的關(guān)系．(3)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)仍遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、動(dòng)能定理、能量守恒定律等力學(xué)規(guī)律，所以此類問題的爭(zhēng)辯方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同．3.(2021·湖北八市聯(lián)考)如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷eq\f(q,m)＝1×106C/kg的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過eq\f(π,15)×10－5s后，電荷以v0＝1.5×104m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖乙所示規(guī)律周期性變化(圖乙中磁場(chǎng)方向以垂直紙面對(duì)外為正方向，以電荷第一次通過MN時(shí)為t＝0時(shí)刻)．計(jì)算結(jié)果可用π表示．(1)求O點(diǎn)與直線MN之間的電勢(shì)差；(2)求t＝eq\f(2π,3)×10－5s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；(3)假如在O點(diǎn)右方d＝67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)動(dòng)身運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間．(保留3位有效數(shù)字)解析：(1)電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得Uq＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得U＝eq\f(mv\o\al(2,0),2q)＝112.5V.(2)當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面對(duì)外時(shí)，設(shè)電荷運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，則B1qv0＝eq\f(mv\o\al(2,0),r1)，r1＝eq\f(mv0,qB1)＝5cm周期T1＝eq\f(2πm,qB1)＝eq\f(2π,3)×10－5s當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面對(duì)里時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑為r2＝eq\f(mv0,qB2)＝3cm周期T2＝eq\f(2πm,qB2)＝eq\f(2π,5)×10－5s丙電荷從t＝0時(shí)刻開頭做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示．t＝eq\f(2π,3)×10－5s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離為Δd＝2(r1－r2)＝4cm.(3)電荷從第一次通過MN開頭，其運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(4π,5)×10－5s丁依據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)狀況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為15個(gè)，此時(shí)電荷沿MN運(yùn)動(dòng)的距離s＝15Δd＝60cm則最終7.5cm的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丁所示，有r1＋r1cosα＝7.5cm解得cosα＝0.5，則α＝60°故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總＝t1＋15T＋eq\f(1,3)T1＝eq\f(553π,45)×10－5s≈3.86×10－4s.答案：(1)112.5V(2)4cm(3)3.86×10－4s[同學(xué)用書P169]1．(單選)(2021·皖南八校聯(lián)考)醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測(cè)通過動(dòng)脈的血流速度．電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及一對(duì)磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的．使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示．由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差．在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看做是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零．在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽視，兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T．則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為()A．1.3m/s，a正、b負(fù) B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正 D．2.7m/s，a負(fù)、b正解析：選A.由左手定則可判定正離子向上運(yùn)動(dòng)，負(fù)離子向下運(yùn)動(dòng)，所以a正、b負(fù)，達(dá)到平衡時(shí)離子所受洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，所以有：qvB＝qeq\f(U,d)，代入數(shù)據(jù)解得v＝1.3m/s，故正確答案為A.2．(多選)(2021·石家莊模擬)如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)的均勻磁場(chǎng)，帶電粒子可在環(huán)中做圓周運(yùn)動(dòng)．A、B為兩塊中心開有小孔的距離很近的極板，原來電勢(shì)均為零，每當(dāng)帶電粒子經(jīng)過A板預(yù)備進(jìn)入A、B之間時(shí)，A板電勢(shì)上升為＋U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩板間的電場(chǎng)中得到加速；每當(dāng)粒子離開B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零，粒子在電場(chǎng)的加速下動(dòng)能不斷增大，而在環(huán)形磁場(chǎng)中繞行半徑不變．若粒子通過A、B板的時(shí)間不行忽視，能定性反映A板電勢(shì)U和環(huán)形區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系的是()解析：選BC.由題意可知，粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩板電勢(shì)差不變，故場(chǎng)強(qiáng)不變，帶電粒子所受電場(chǎng)力不變，加速度不變，而粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度不斷變大，故在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不斷變短，故A錯(cuò)誤，B正確；粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，即qvB＝meq\f(v2,R)，解得B＝eq\f(mv,qR)，隨著粒子速度不斷增大，半徑保持不變，故磁感應(yīng)強(qiáng)度不斷增大，又由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律T＝eq\f(2πR,v)可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期不斷減小，故C正確，D錯(cuò)誤．3．(多選)(2021·河南鄭州質(zhì)檢)如圖所示，在垂直紙面對(duì)里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一根粗糙絕緣細(xì)直桿，有一個(gè)重力不能忽視、中間帶有小孔的帶正電小球套在細(xì)桿上．現(xiàn)在給小球一個(gè)水平向右的初速度v0，假設(shè)細(xì)桿足夠長(zhǎng)，小球在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，桿上各處的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則小球運(yùn)動(dòng)的速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖象可能是()解析：選BD.由左手定則可判定洛倫茲力的方向豎直向上，若Bqv0＝mg，球與桿之間無(wú)壓力作用，即無(wú)摩擦力作用，球勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)于B圖象；若Bqv0>mg，桿對(duì)球有向下的壓力，由Bqv0＝mg＋N知壓力隨球速度的減小而減小，再由ma＝f＝μN(yùn)知小球做加速度漸漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)速度圖線的斜率漸漸減小，直到速度減小到使洛倫茲力等于重力后小球勻速運(yùn)動(dòng)，題目中無(wú)與此狀況對(duì)應(yīng)的圖象；若Bqv0<mg，桿對(duì)球產(chǎn)生向上的支持力作用，Bqv0＋N＝mg，此狀況下支持力隨速度的減小而增大，仍由ma＝f＝μN(yùn)知小球做加速度漸漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)速度圖線的斜率漸漸增大，直到速度為零，此狀況與D圖對(duì)應(yīng)，故B、D正確．4．(單選)如圖所示，場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面對(duì)里，三個(gè)油滴a、b、c帶有等量的同種電荷．已知a靜止，b、c在紙面內(nèi)按圖示方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(軌跡未畫出)．忽視三個(gè)油滴間的靜電力作用，比較三個(gè)油滴的質(zhì)量及b、c的運(yùn)動(dòng)狀況，以下說法中正確的是()A．三個(gè)油滴的質(zhì)量相等，b、c都沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)B．a(chǎn)的質(zhì)量最大，c的質(zhì)量最小，b、c都沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)C．b的質(zhì)量最大，a的質(zhì)量最小，b、c都沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)D．三個(gè)油滴的質(zhì)量相等，b沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，c沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)解析：選A.油滴a靜止不動(dòng)，其受到的合力為零，所以電場(chǎng)力方向豎直向上，油滴帶負(fù)電荷，且mag＝qE.又油滴b、c在場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其重力和受到的電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力，油滴受到的洛倫茲力供應(yīng)其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以mbg＝mcg＝qE.由左手定則可推斷，b、c都沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)．故A正確．5.(多選)(2021·高考浙江卷)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽視的磷離子P＋和P3＋，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面對(duì)里、有確定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示，已知離子P＋在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過θ＝30°后從磁場(chǎng)右邊界射出．在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P＋和P3＋()A．在電場(chǎng)中的加速度之比為1∶1B．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為eq\r(3)∶1C．在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2D．離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1∶3解析：選BCD.兩離子所帶電荷量之比為1∶3，在電場(chǎng)中時(shí)由qE＝ma知a∝q，故加速度之比為1∶3，A錯(cuò)誤；離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能由Ek＝qU知Ek∝q，故D正確；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑由Bqv＝meq\f(v2,R)、Ek＝eq\f(1,2)mv2知R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))∝eq\f(1,\r(q))，故B正確；設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d，則有sinθ＝eq\f(d,R)∝eq\f(1,R)，即eq\f(sin30°,sinθ′)＝eq\f(1,\r(3))，故θ′＝60°＝2θ，C正確．6.(單選)如圖所示，在x軸上方存在垂直紙面對(duì)里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在垂直紙面對(duì)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為eq\f(B,2)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以與x軸成30°角斜向上的速度v射入磁場(chǎng)，且在x軸上方運(yùn)動(dòng)半徑為R.則()A．粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)確定能回到原點(diǎn)OB．粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1C．粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(2πm,3qB)D．粒子其次次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)3R解析：選D.由r＝eq\f(mv,qB)可知，粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶2，所以B錯(cuò)誤；粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(1,6)T1＋eq\f(1,6)T2＝eq\f(πm,3qB)＋eq\f(2πm,3qB)＝eq\f(πm,qB)，所以C錯(cuò)誤；粒子其次次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)沿x軸前進(jìn)l＝R＋2R＝3R，粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)不能回到原點(diǎn)O，所以A錯(cuò)誤，D正確．一、單項(xiàng)選擇題1.(2021·江蘇常州高級(jí)中學(xué)高三月考)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻溝通電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示．設(shè)D形盒半徑為R.若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻溝通電頻率為f.則下列說法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度不行能超過2πfRB．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小有關(guān)C．高頻電源只能使用矩形交變電流，不能使用正弦式交變電流D．不轉(zhuǎn)變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子解析：選A.由T＝eq\f(2πR,v)，T＝eq\f(1,f)，可得質(zhì)子被加速后的最大速度為2πfR，不行能超過2πfR，質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤．高頻電源可以使用正弦式交變電流，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．要加速α粒子，高頻溝通電周期必需變?yōu)棣亮Ｗ釉谄渲凶鰣A周運(yùn)動(dòng)的周期，即T＝eq\f(2πmα,qαB)，故D錯(cuò)．2.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球從水平線PQ上方M點(diǎn)自由下落，以PQ為邊界下方有方向豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)還有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球從邊界上的a點(diǎn)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從邊界上的b點(diǎn)穿出，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則以下說法正確的是()A．小球帶負(fù)電荷，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)外B．小球的電荷量與質(zhì)量的比值eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)C．小球從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，小球和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D．小球在a、b兩點(diǎn)的速度相同解析：選B.帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qE＝mg，選項(xiàng)B正確；電場(chǎng)方向豎直向下，則可知小球帶負(fù)電，由于小球從b點(diǎn)射出，依據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)里，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力做功，故小球和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，只是在a、b兩點(diǎn)機(jī)械能相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球在a、b兩點(diǎn)速度方向相反，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．(2021·東北三校聯(lián)考)如圖所示，某種帶電粒子由靜止開頭經(jīng)電壓為U1的電場(chǎng)加速后，射入水平放置、電勢(shì)差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場(chǎng)方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則粒子射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U1和U2的變化狀況為(不計(jì)重力，不考慮邊緣效應(yīng))()A．d隨U1變化，d與U2無(wú)關(guān)B．d與U1無(wú)關(guān)，d隨U2變化C．d隨U1變化，d隨U2變化D．d與U1無(wú)關(guān)，d與U2無(wú)關(guān)解析：選A.設(shè)帶電粒子在加速電場(chǎng)中被加速后的速度為v0，依據(jù)動(dòng)能定理有qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).設(shè)帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，與水平方向的夾角為θ，如圖所示，在磁場(chǎng)中有r＝eq\f(mv,qB)，v＝eq\f(v0,cosθ)，而d＝2rcosθ，聯(lián)立解得d＝2eq\f(mv0,qB)，因而選項(xiàng)A正確．☆4.如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置——環(huán)形加速器，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)A板電勢(shì)上升為＋U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩極板間的電場(chǎng)中加速；每當(dāng)粒子離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)，A板電勢(shì)又降為零．粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而在環(huán)形區(qū)域內(nèi)繞行半徑不變(設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R)．下列關(guān)于環(huán)形加速器的說法中正確的是()A．環(huán)形區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bn與加速次數(shù)n之間的關(guān)系為eq\f(Bn,Bn＋1)＝eq\f(n,n＋1)B．環(huán)形區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bn與加速次數(shù)n之間的關(guān)系為eq\f(Bn,Bn＋1)＝eq\r(\f(n,n＋1))C．A、B板之間的電壓可以始終保持不變D．粒子每次繞行一圈所需的時(shí)間tn與加速次數(shù)n之間的關(guān)系為eq\f(tn,tn＋1)＝eq\r(\f(n,n＋1))解析：選B.因粒子每繞行一圈，其增加的能量為qU,所以，繞行第n圈時(shí)獲得的總動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝nqU，得第n圈的速度vn＝eq\r(\f(2nqU,m)).在磁場(chǎng)中，由牛頓其次定律得qBnvn＝meq\f(v\o\al(2,n),R)，解得Bn＝eq\f(1,R)eq\r(\f(2nmU,q))，所以eq\f(Bn,Bn＋1)＝eq\r(\f(n,n＋1))，A錯(cuò)誤，B正確；假如A、B板之間的電壓始終保持不變，粒子在A、B兩極板之間飛行時(shí)，電場(chǎng)對(duì)其做功qU，從而使之加速，在磁場(chǎng)內(nèi)飛行時(shí)，電場(chǎng)又對(duì)粒子做功－qU，從而使之減速，粒子繞行一周電場(chǎng)對(duì)其所做總功為零，動(dòng)能不會(huì)增加，達(dá)不到加速效果，C錯(cuò)誤；依據(jù)t＝eq\f(2πR,v)得tn＝2πReq\r(\f(m,2nqU))，得eq\f(tn,tn＋1)＝eq\r(\f(n＋1,n))，D錯(cuò)誤．二、多項(xiàng)選擇題5．(2021·南昌模擬)如圖所示，有一金屬塊放在垂直于側(cè)面C的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)有穩(wěn)恒電流自左向右通過時(shí)，下列說法中正確的是()A．金屬塊上表面的電勢(shì)高于下表面的電勢(shì)B．磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時(shí)，金屬塊上、下兩表面間的電勢(shì)差U增大C．電流增大時(shí)，金屬塊上、下兩表面間的電勢(shì)差U減小D．電流不變時(shí)，金屬塊中單位體積內(nèi)自由電子越多，上、下兩表面間的電勢(shì)差U越小解析：選BD.電流方向水平向右，則自由電子的運(yùn)動(dòng)方向水平向左，依據(jù)左手定則，電子向上偏，上表面得到電子帶負(fù)電，下表面失去電子帶正電，所以下表面的電勢(shì)高，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．當(dāng)電子勻速穿過勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，此時(shí)電場(chǎng)力等于洛倫茲力，即eeq\f(U,d)＝evB，解得U＝Bdv，又電流的微觀表達(dá)式為I＝neSv，n表示單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)，S表示橫截面積，v表示自由電子定向移動(dòng)的速率，綜上可知，選項(xiàng)B、D正確，C錯(cuò)誤．6．(2021·長(zhǎng)春調(diào)研)如圖所示，一個(gè)絕緣且內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細(xì)圓管的內(nèi)徑大得多)．在圓管的最低點(diǎn)有一個(gè)直徑略小于細(xì)圓管內(nèi)徑的帶正電小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，重力加速度為g.空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知(不為零)，方向垂直于環(huán)形細(xì)圓管所在平面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．某時(shí)刻，給小球一方向水平向右、大小為v0＝eq\r(5gR)的初速度，則以下推斷正確的是()A．無(wú)論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點(diǎn)確定受到管壁的彈力作用B．無(wú)論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球確定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn)，且小球在最高點(diǎn)確定受到管壁的彈力作用C．無(wú)論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球確定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn)，且小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小都相同D．小球從環(huán)形細(xì)圓管的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所能到達(dá)的最高點(diǎn)的過程中，水平方向分速度的大小始終減小解析：選BC.小球在軌道最低點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力方向豎直向上，若洛倫茲力和重力的合力恰好供應(yīng)小球所需要的向心力，則在最低點(diǎn)時(shí)小球不會(huì)受到管壁彈力的作用，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．小球運(yùn)動(dòng)的過程中，洛倫茲力不做功，小球的機(jī)械能守恒，運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)小球的速度v＝eq\r(gR)，由于是雙層軌道約束，小球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)脫離軌道，所以小球確定能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)，C選項(xiàng)正確．在最高點(diǎn)時(shí)，小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F＝meq\f(v2,R)＝mg，小球受到豎直向下的洛倫茲力的同時(shí)必定受到與洛倫茲力等大反向的軌道對(duì)小球的彈力，B選項(xiàng)正確．小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，小球在下半圓內(nèi)上升的過程中，水平分速度向右且減小，到達(dá)圓心的等高點(diǎn)時(shí)，水平分速度為零，而運(yùn)動(dòng)至上半圓后水平分速度向左且不為零，所以水平分速度確定有增大的過程，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．☆7.(2021·武漢模擬)如圖所示，有3塊水平放置的長(zhǎng)薄金屬板a、b和c，a、b之間相距為L(zhǎng).緊貼b板下表面豎直放置半徑為R的半圓形塑料細(xì)管，兩管口正好位于小孔M、N處．板a與b、b與c之間接有電壓可調(diào)的直流電源，板b與c之間還存在方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未標(biāo)出)．當(dāng)體積為V0、密度為ρ、電荷量為q的帶電油滴，等間隔地以速度v0從a板上的小孔豎直向下射入，調(diào)整板間電壓Uba＝U1、Ubc＝U2時(shí)，油滴穿過b板M孔進(jìn)入細(xì)管，恰能與細(xì)管無(wú)接觸地從N孔射出．忽視小孔和細(xì)管對(duì)電場(chǎng)的影響，不計(jì)空氣阻力．則以下說法正確的是()A．油滴帶負(fù)電，板b與c之間的磁場(chǎng)方向向外B．油滴進(jìn)入M孔的速度為eq\r(v\o\al(2,0)＋2gL＋\f(2qU1,ρV0))C．b、c兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E為eq\f(ρV0g,q)D．b、c兩板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為eq\f(ρV0g,q)eq\r(v\o\al(2,0)＋2gL＋\f(2qU1,ρV0))解析：選ABC.依題意可知，油滴在板b和c之間恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其所受重力和靜電力平衡，洛倫茲力供應(yīng)向心力，由此推斷得出油滴帶負(fù)電，磁場(chǎng)方向向外，故選項(xiàng)A正確；油滴進(jìn)入電場(chǎng)后，重力與靜電力均做功，設(shè)到M點(diǎn)時(shí)的速度為v1，由動(dòng)能定理得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgL＋qU1，考慮到m＝ρV0，解得v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gL＋\f(2qU1,ρV0))，故選項(xiàng)B正確；由上面分析可得mg＝qE，解得E＝eq\f(ρV0g,q)，故選項(xiàng)C正確；油滴在半圓形細(xì)管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，即qv1B＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，解得B＝eq\f(mv1,qR)＝eq\f(ρV0,qR)eq\r(v\o\al(2,0)＋2gL＋\f(2qU1,ρV0))，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．三、非選擇題8．(2021·陜西西安長(zhǎng)安一中模擬)如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ象限內(nèi)分布著方向垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)分布著方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．初速度為零、帶電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子經(jīng)過電壓為U的電場(chǎng)加速后，從x軸上的A點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后過y軸上的P點(diǎn)且垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)．已知OA＝OC＝d.求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小(粒子的重力不計(jì))．解析：設(shè)帶電粒子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后速度為v，由動(dòng)能定理：qU＝eq\f(1,2)mv2①帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛倫茲力供應(yīng)向心力，由牛頓其