2021高考數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練配套練習(xí)：選擇題、填空題78分練(五)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。選擇題、填空題78分練(五)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2022·青島模擬)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-QUOTE<x<QUOTE},則()A.A∩B= B.A∪B=RC.B?A D.A?B【解析】選B.由A={x|x2-2x>0},得A={x|x<0或x>2},又B={x|-QUOTE<x<QUOTE},所以A∪B=R.2.函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)【解析】選B.由f(-1)=QUOTE-3<0,f(0)=1>0及零點(diǎn)存在性定理知f(x)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(-1,0)上.3.(2022·衡水模擬)已知α∈QUOTE,tanα=-QUOTE,則sin(α+π)=()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選B.由題意QUOTE由此解得sin2α=QUOTE,又α∈QUOTE,所以sinα=QUOTE,sin(α+π)=-sinα=-QUOTE.【加固訓(xùn)練】若α∈QUOTE,且sin2α+cos2α=QUOTE,則tanα的值等于()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.由二倍角公式可得sin2α+1-2sin2α=QUOTE,sin2α=QUOTE,又由于α∈QUOTE,所以sinα=QUOTE,即α=QUOTE,所以tanα=tanQUOTE=QUOTE.4.“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交”A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【解析】選A.若直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交,則圓心(0,0)到直線x-y+k=0的距離為QUOTE<1,解得-QUOTE<k<QUOTE,故選A.【加固訓(xùn)練】設(shè)平面α與平面β相交于直線m,直線a在平面α內(nèi),直線b在平面β內(nèi),且b⊥m,則“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要條件 B必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【解析】選A.①α⊥β,b⊥mb⊥αb⊥a;②假如a∥m;則a⊥b與b⊥m條件相同.5.(2022·保定模擬)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是()A.[0,2] B.[-2,0]C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]【解析】選D.2QUOTE≤2x+2y=1,所以2x+y≤QUOTE,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2.6.已知函數(shù)f(x)=QUOTE則f(5)的值為()A.32 B.16 C.8 D.64【解析】選C.依題意,由于5≥4,4≥4,所以f(5)=f(5-1)=f(4)=f(4-1)=f(3),而3<4,所以f(3)=23=8.7.設(shè)單位向量a=(x,y),b=(2,-1),若a∥b,則|x+3y|=()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.方法一:依題意得QUOTE解得y2=QUOTE,|x+3y|=|y|=QUOTE.方法二:設(shè)a=(cosα,sinα),由a∥b得2sinα=-cosα,得tanα=-QUOTE(α分布在其次或第四象限),解得sinα=±QUOTE,所以|x+3y|=|cosα+3sinα|=|sinα|=QUOTE.8.已知一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.QUOTEπcm3 B.3πcm3 C.QUOTEπcm3 D.QUOTEπcm3【解析】選D.由三視圖可知,此幾何體是一個(gè)底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱的上部去掉一個(gè)半徑為1cm的半球所形成的幾何體,其體積為V=πr2h-QUOTEπr3=3π-QUOTEπ=QUOTEπ(cm3).9.已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交于A,B兩點(diǎn),F為C的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則k的值為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.設(shè)拋物線C:y2=8x的準(zhǔn)線為l:x=-2,直線y=k(x+2)(k>0)恒過定點(diǎn)P(-2,0),如圖過A,B分別作AM⊥l于M,BN⊥l于N,由|FA|=2|FB|,則|AM|=2|BN|,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn).連接OB,則|OB|=QUOTE|FA|,所以|OB|=|BF|,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2QUOTE),把B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得k的值為QUOTE.【加固訓(xùn)練】已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在拋物線上,且在x軸上方,直線MF的斜率為QUOTE,則|FM|=()A.4 B.6 C.8 D.10【解析】選C.由題意知F(2,0),則直線MF的方程為y=QUOTE(x-2),聯(lián)立QUOTE消去y得,3x2-20x+12=0,解得x1=6,x2=QUOTE,又點(diǎn)M在x軸上方,所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為6,由拋物線定義知|FM|=6+2=8.10.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組QUOTE(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9,那么a的值為()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.2【解析】選C.如圖,陰影部分表示可行域,則平面區(qū)域的面積為S=QUOTE(a+2)·2(a+2)=(a+2)2=9,由題意知a>0,所以a=1.二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分.把答案填在題中橫線上)11.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱C1D1,C1①直線AM與直線CC1相交;②直線AM與直線BN平行;③直線AM與直線DD1異面;④直線BN與直線MB1異面.其中正確結(jié)論的序號為(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上).【解析】由圖可知AM與CC1是異面直線;AM與BN也是異面直線;AM與DD1是異面直線;BN與MB1也是異面直線,故①②錯(cuò)誤,③④正確.答案:③④12.若直線y=kx+1和圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且∠AOB=60°,則實(shí)數(shù)k的值為.【解析】圓心O到直線y=kx+1的距離d=1×sin60°=QUOTE,則QUOTE=QUOTE,解得k=±QUOTE.答案:±QUOTE13.(2022·湖州模擬)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,且a2+a6=a8,則QUOTE=.【解析】在等差數(shù)列中,由a2+a6=a8得2a1+6d=a1+7d,即a1=d≠0,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=3.答案:314.(2022·嘉興模擬)已知a>0,b>0,若不等式QUOTE+QUOTE≥QUOTE恒成立,則m的最大值是.【解析】由于a>0,b>0,所以QUOTE+QUOTE≥QUOTE恒成立,等價(jià)于m≤5+QUOTE+QUOTE恒成立.又5+QUOTE+QUOTE≥5+2QUOTE=9.當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE=QUOTE,即a=b時(shí)等號成立,所以m≤9,則m的最大值為9.答案:915.(2022·石家莊模擬)在三棱錐P-ABC中,側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn),若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3,4,5,則過點(diǎn)P和Q的全部球中,表面積最小的球的表面積為.【解析】由于側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,所以過點(diǎn)P和Q的全部球中,表面積最小的球是以PQ為體對角線,長,寬,高分別是4,3,5的長方體的外接球,此球的表面積是50π.答案:50π16.(2022·錦州模擬)已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,則b=.【解析】由于23cos2A+cos2A=0,所以23cos2A+2cos2A-1=0,解得cos2A=QUOTE,方法一:由于△ABC為銳角三角形,所以cosA=QUOTE,sinA=QUOTE.由正弦定理QUOTE=QUOTE得,QUOTE=QUOTE.sinC=QUOTE,cosC=QUOTE.又B=π-(A+C),所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE=QUOTE.由正弦定理QUOTE=QUOTE得,QUOTE=QUOTE,解得b=5.方法二:由余弦定理a2=b2+c2-2b