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2=【解析】由于z=1+i,所以z=1-i,則z2+z2=(1+i)2+(1-i)2答案:010.若定義a則2i3i【解題提示】充分利用定義代入求解即可.【解析】由已知定義可知2i3i3i=-2(3-2i)+9=3+4i.答案:3+4i(20分鐘40分)1.(5分)(2021·濟(jì)南模擬)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)a+i2-iA.-2 B.2 C.-12 D.【解析】選D.由于復(fù)數(shù)a+i2-i=(a+i)(2+i)(2+i)(2-i)=所以2a-1=0,得a=12【加固訓(xùn)練】設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)1+ai2-i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a為【解析】若1+ai2-i=(1+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=(2-a)+(2a+1)i5=答案:22.(5分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,則|z-(4+3i)|的最大、最小值為()A.5,3 B.6,4 C.7,5 D.6,5【解題提示】利用復(fù)數(shù)的幾何意義或設(shè)出后代入求解.【解析】選B.方法一:由|z|=1知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為以原點(diǎn)為圓心,以1為半徑的圓上的點(diǎn).而|z-(4+3i)|則表示單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)P(4,3)的距離.又|OP|=42故|z-(4+3i)|max=5+1=6,|z-(4+3i)|min=5-1=4.方法二:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則由|z|=1得x2+y2=1,又|z-(4+3i)|=|(x-4)+(y-3)i|=(x-4由幾何意義可知上式為單位圓上的點(diǎn)到P(4,3)點(diǎn)的距離.又|OP|=5,故|z-(4+3i)|max=5+1=6,|z-(4+3i)|min=5-1=4.3.(5分)(2021·重慶模擬)設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是()A.若|z1-z2|=0,則z1=z2 B.若z1=z2,則C.若z1=z2,則z1·z1=z2·z2 D.若z1=【解析】選D.設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).選項(xiàng)具體分析結(jié)論A若|z1-z2|=0,則(a-c)2+(b-d)2=0,所以a=c,b=d,即z1正確B若z1=z2,則a=c,b=-d,所以z1正確C若|z1|=|z2|,則a2+b2=c2+d2,所以z1·z1=z2·正確Dz12=(a2-b2)+2abi,z22=(c2-d2)+2cdi,在a2+b2=c2+d2的前提下不能保證a2-b2=c錯(cuò)誤4.(12分)(2021·臨沂模擬)若1+2i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根.(1)試求b,c的值.(2)1-2i是否是所給方程的根,試給出推斷.【解題提示】(1)由復(fù)數(shù)相等列關(guān)于b,c的方程組求解.(2)代入方程驗(yàn)證即可.【解析】(1)由于1+2i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)根,則(1+2i)2+b(1+2i)+c=0,整理得(b+c-1)+(22+2b)i=0,則22+即b=-2,c=3.(2)由(1)得方程為x2-2x+3=0,把1-2i代入方程左邊得(1-2i)2-2(1-2i)+3=1-22i+2i2-2+22i+3=1-2-2+3=0,即1-2i滿足方程x2-2x+3=0,所以1-2i是所給方程的根.【加固訓(xùn)練】已知復(fù)數(shù)z=bi(b∈R),z-2(1)求復(fù)數(shù)z.(2)若復(fù)數(shù)(m+z)2所表示的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)由于z=bi(b∈R),所以z-21+i=bi-21+i=(bi-2)(1-i)(1+i)(1-i)=又由于z-21+i是實(shí)數(shù),所以(2)由于z=-2i,m∈R,所以(m+z)2=(m-2i)2=m2-4mi+4i2=(m2-4)-4mi,又由于復(fù)數(shù)(m+z)2所表示的點(diǎn)在第一象限,所以m2-4>0,-4m>0.解得m<-2,即m∈5.(13分)(力氣挑戰(zhàn)題)若虛數(shù)z同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①z+5z是實(shí)數(shù);②這樣的虛數(shù)是否存在?若存在,求出z;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解題提示】設(shè)z=a+bi(a,b∈R,b≠0),依據(jù)條件①②列關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組,把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的計(jì)算.【解析】存在.設(shè)z=a+bi(a,b∈R,b≠0),則z+5z=a+bi+=a1+5a又z+3=a+3+bi,z+5z依據(jù)題意有b由于b≠0,所以a解得a=-1,b=-2所以z=-1-2i或z=-2-i.【加固訓(xùn)練】已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實(shí)數(shù)根b.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值.(2)若復(fù)數(shù)滿足|z-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時(shí),|z|有最小值,并求出|z|的最小值.【解題提示】(1)把b代入方程,依據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部等于0解題即可.(2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),依據(jù)所給條件可得s,t間的關(guān)系,進(jìn)而得到復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的軌跡,依據(jù)軌跡解決|z|的最值問(wèn)題.【解析】(1)由于b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的實(shí)根,所以(b2-6b+9)+(a-b)i=0,所以b2(2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z(s,t),由|
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