【優(yōu)化方案】2022屆高三物理大一輪復(fù)習(xí)-第4章-第4節(jié)-萬有引力與航天-教學(xué)講義-

第四節(jié)萬有引力與航天[同學(xué)用書P72]一、萬有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2．公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件：嚴(yán)格地說，公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，其中r是兩球心間的距離．一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離．1.(單選)關(guān)于萬有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，以下說法中正確的是()A．公式只適用于星球之間的引力計(jì)算，不適用于質(zhì)量較小的物體B．當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時(shí)，萬有引力趨近于無窮大C．兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D．公式中引力常量G的值是牛頓規(guī)定的答案：C二、宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9是人造地球衛(wèi)星的最小放射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度．其次宇宙速度(脫離速度)11.2使物體擺脫地球引力束縛的最小放射速度．第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物體擺脫太陽引力束縛的最小放射速度.2.(單選)嫦娥三號(hào)的成功登月再次表明我國已具備火星探測力氣，假設(shè)我國欲放射一顆探測火星的衛(wèi)星，其放射速度v應(yīng)為()A．7.9km/sB．7.9km/s＜v＜11.2km/sC．11.2km/s＜v＜16.7km/sD．v≥16.7km/s答案：C三、經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1．經(jīng)典時(shí)空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨速度的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變的．(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的．2．相對(duì)論時(shí)空觀同一過程的位移和時(shí)間的測量與參考系有關(guān)，在不同的參考系中不同．3．經(jīng)典力學(xué)的適用范圍只適用于低速運(yùn)動(dòng)，不適用于高速運(yùn)動(dòng)；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界．3.(單選)對(duì)相對(duì)論的基本生疏，下列說法正確的是()A．相對(duì)論認(rèn)為：真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的B．愛因斯坦通過質(zhì)能方程闡明白質(zhì)量就是能量C．在高速運(yùn)動(dòng)的飛船中的宇航員會(huì)發(fā)覺飛船中的鐘走得比地球上快D．我們發(fā)覺豎直向上高速運(yùn)動(dòng)的球在水平方向上變扁了答案：A考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的估算[同學(xué)用書P72]1．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問題的基本思路(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)(2)在中心天體表面或四周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)通過觀看衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；③若天體的衛(wèi)星在天體表面四周環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．(多選)1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人．若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2.你能計(jì)算出()A．地球的質(zhì)量m地＝eq\f(gR2,G)B．太陽的質(zhì)量m太＝eq\f(4π2L\o\al(3,2),GT\o\al(2,2))C．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(4π2L\o\al(3,1),GT\o\al(2,1))D．可求月球、地球及太陽的密度[解析]對(duì)地球表面的一個(gè)物體m0來說，應(yīng)有m0g＝eq\f(Gm地m0,R2)，所以地球質(zhì)量m地＝eq\f(gR2,G)，選項(xiàng)A正確．對(duì)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)來說，有eq\f(Gm太m地,L\o\al(2,2))＝m地eq\f(4π2,T\o\al(2,2))L2，則m太＝eq\f(4π2L\o\al(3,2),GT\o\al(2,2))，B項(xiàng)正確．對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)來說，能求地球質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量，無法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．[答案]AB[總結(jié)提升](1)利用圓周運(yùn)動(dòng)模型，只能估算中心天體質(zhì)量，而不能估算環(huán)繞天體質(zhì)量．(2)區(qū)分天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r：只有在天體表面四周的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝eq\f(4,3)πR3中的R只能是中心天體的半徑．1.(單選)(2022·高考新課標(biāo)全國卷Ⅱ)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0－g,g0) B.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g)解析：選B.在地球兩極重力等于萬有引力，即有mg0＝Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(4,3)πρmGR，在赤道上重力等于萬有引力與向心力的差值，即mg＋meq\f(4π2,T2)R＝Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(4,3)πρmGR，聯(lián)立解得：ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)，B項(xiàng)正確．考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算[同學(xué)用書P73]1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能(1)只在萬有引力作用下衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能均守恒，這里的機(jī)械能包括衛(wèi)星的動(dòng)能、衛(wèi)星(與中心天體)的引力勢能．(2)質(zhì)量相同的衛(wèi)星，圓軌道半徑越大，動(dòng)能越小，勢能越大，機(jī)械能越大．3．極地衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球掩蓋．(2)近地衛(wèi)星是在地球表面四周環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.(3)同步衛(wèi)星①軌道平面確定：軌道平面和赤道平面重合．②周期確定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s.③角速度確定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．④高度確定：衛(wèi)星離地面高度h＝3.6×104km.⑤速率確定：運(yùn)動(dòng)速度v＝3.07km/s(為恒量)．⑥繞行方向確定：與地球自轉(zhuǎn)的方向全都．(單選)(2022·高考天津卷)爭辯表明，地球自轉(zhuǎn)在漸漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，將來人類放射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大C．線速度變大 D．角速度變大[解析]衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，由于同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)變慢，自轉(zhuǎn)周期變大，則同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑會(huì)變大，離地面的高度變大，A項(xiàng)正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，半徑變大，向心加速度變小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，半徑變大，線速度變小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由ω＝eq\f(2π,T)分析得，同步衛(wèi)星的周期變大，角速度變小，D項(xiàng)錯(cuò)誤．[答案]A2.(多選)(改編題)“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器與“神舟十號(hào)”飛船自動(dòng)交會(huì)對(duì)接的示意圖如圖所示，圓形軌道Ⅰ為“天宮一號(hào)”運(yùn)行軌道，圓形軌道Ⅱ?yàn)椤吧裰凼?hào)”運(yùn)行軌道，在實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接前，“神舟十號(hào)”要進(jìn)行多次變軌，則()A．“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率大于“神舟十號(hào)”在軌道Ⅱ上的運(yùn)行速率B．“神舟十號(hào)”變軌前比變軌后的機(jī)械能要小C．“神舟十號(hào)”可以通過減速而使軌道半徑變大D．“天宮一號(hào)”和“神舟十號(hào)”對(duì)接瞬間的向心加速度相同解析：選BD.“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率小于“神舟十號(hào)”在軌道Ⅱ上的運(yùn)行速率，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.“神舟十號(hào)”加速才能做離心運(yùn)動(dòng)，而使軌道半徑變大，即外力要對(duì)飛船做正功，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“天宮一號(hào)”和“神舟十號(hào)”對(duì)接瞬間軌道半徑相同，向心加速度也相同，選項(xiàng)D正確．考點(diǎn)三衛(wèi)星(航天器)的變軌問題[同學(xué)用書P73]1．軌道的漸變做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢變化，由于半徑變化緩慢，衛(wèi)星每一周的運(yùn)動(dòng)仍可以看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．解決此類問題，首先要推斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑r是增大還是減小，然后再推斷衛(wèi)星的其他相關(guān)物理量如何變化．2．軌道的突變由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道．(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以供應(yīng)向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減?。?2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大；衛(wèi)星的放射和回收就是利用這一原理．不論是軌道的漸變還是突變，都將涉及功和能量問題，對(duì)衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星機(jī)械能增大，由低軌道進(jìn)入高軌道；對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星機(jī)械能減小，由高軌道進(jìn)入低軌道．(單選)(2022·高考山東卷)2021年我國相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程．某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面放射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送“玉兔”返回地球．設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月．以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep＝eq\f(GMmh,RR＋h)，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量．若忽視月球的自轉(zhuǎn)，從開頭放射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功為()A.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋2R) B.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R)C.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(\r(2),2)R)) D.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R))[解析]依據(jù)題意可知，要使“玉兔”和飛船在距離月球表面高為h的軌道上對(duì)接，若不考慮月球的自轉(zhuǎn)影響，從開頭放射到完成對(duì)接需要對(duì)“玉兔”做的功應(yīng)為克服月球的萬有引力做的功與在該軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和，所以W＝Ep＋Ek，Ep＝eq\f(GMmh,RR＋h)，再依據(jù)eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(mv2,R＋h)，據(jù)此可求得需要的動(dòng)能為Ek＝eq\f(GMm,2R＋h)，再聯(lián)系GM＝g月R2，由以上三式可求得，從開頭放射到完成對(duì)接需要對(duì)“玉兔”做的功應(yīng)為W＝eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R))，所以該題正確選項(xiàng)為D.[答案]D3.(多選)(2021·湖北八校其次次聯(lián)考)如圖為嫦娥三號(hào)登月軌跡示意圖．圖中M點(diǎn)為環(huán)地球運(yùn)行的近地點(diǎn)，N點(diǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的近月點(diǎn)．a(chǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的圓軌道，b為環(huán)月球運(yùn)行的橢圓軌道，下列說法中正確的是()A．嫦娥三號(hào)在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行速度大于11.2km/sB．嫦娥三號(hào)在M點(diǎn)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)應(yīng)點(diǎn)火加速C．設(shè)嫦娥三號(hào)在圓軌道a上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度為a2，則a1＞a2D．嫦娥三號(hào)在圓軌道a上的機(jī)械能小于在橢圓軌道b上的機(jī)械能解析：選BD.嫦娥三號(hào)在環(huán)地球軌道上運(yùn)行速度v滿足7.9km/s≤v＜11.2km/s，則A錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)要脫離地球需在M點(diǎn)點(diǎn)火加速讓其進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，則B正確；由a＝eq\f(GM,r2)，知嫦娥三號(hào)在經(jīng)過圓軌道a上的N點(diǎn)和在橢圓軌道b上的N點(diǎn)時(shí)的加速度相等，則C錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)要從b軌道轉(zhuǎn)移到a軌道需要減速，機(jī)械能減小，則D正確．考點(diǎn)四宇宙速度的理解與計(jì)算[同學(xué)用書P74]1．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，既是放射衛(wèi)星的最小放射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度．2．第一宇宙速度的求法：(1)eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，所以v1＝eq\r(\f(GM,R)).(2)mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，所以v1＝eq\r(gR).(單選)(2022·高考江蘇卷)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面四周繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為()A．3.5km/s B．5.0km/sC．17.7km/s D．35.2km/s[解析]依據(jù)題設(shè)條件可知：M地＝10M火，R地＝2R火，由萬有引力供應(yīng)向心力eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，即eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火R地,M地R火))＝eq\r(\f(1,5))，由于地球的第一宇宙速度為v地＝7.9km/s，所以航天器在火星表面四周繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率v火≈3.5km/s，選項(xiàng)A正確．[答案]A4.(單選)一宇航員在某星球上以速率v0豎直上拋一物體，經(jīng)t秒落回原處，已知該星球半徑為R，那么該星球的第一宇宙速度是()A.eq\f(v0t,R) B.eq\r(\f(2v0R,t))C.eq\r(\f(v0R,t)) D.eq\r(\f(v0,Rt))解析：選B.由2v0＝gt得g＝eq\f(2v0,t)，由v＝eq\r(gR)得第一宇宙速度為eq\r(\f(2v0R,t))，B正確．[同學(xué)用書P74]物理模型——雙星系統(tǒng)模型1．模型特點(diǎn)(1)兩顆星彼此相距較近，且間距保持不變．(2)兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)．2．模型分析(1)雙星運(yùn)動(dòng)的周期和角速度相等，各以確定的速率繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，才不至于因萬有引力作用而吸在一起．(2)雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，方向相反．(3)雙星繞共同的中心做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)總是位于旋轉(zhuǎn)中心的兩側(cè)，且三者在一條直線上．(4)雙星軌道半徑之和等于它們之間的距離．(單選)(2021·高考山東卷)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．爭辯發(fā)覺，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))T B.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T[解析]設(shè)兩恒星中一個(gè)恒星的質(zhì)量為m，圍繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為R，由Geq\f(mM－m,R2)＝mreq\f(4π2,T2)，Geq\f(mM－m,R2)＝(M－m)(R－r)eq\f(4π2,T2)，聯(lián)立解得：T＝2πeq\r(\f(R3,GM)).經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T′＝2πeq\r(\f(nR3,GkM))＝eq\r(\f(n3,k))T.選項(xiàng)B正確．[答案]B[總結(jié)提升](1)解決雙星問題時(shí)，應(yīng)留意區(qū)分星體間距與軌道半徑：萬有引力定律中的r為兩星體間距離，向心力公式中的r為所爭辯星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．(2)宇宙空間大量存在這樣的雙星系統(tǒng)，如地月系統(tǒng)就可視為一個(gè)雙星系統(tǒng)，只不過旋轉(zhuǎn)中心沒有出地殼而已，在不是很精確的計(jì)算中，可以認(rèn)為月球圍著地球的中心旋轉(zhuǎn)．5.(單選)冥王星與其四周的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A．軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心力大小約為卡戎的7倍解析：選A.做雙星運(yùn)動(dòng)的星體相互間的萬有引力供應(yīng)各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即F萬＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，故A正確．雙星運(yùn)動(dòng)的角速度相同，故B錯(cuò)．由v＝ωr可知冥王星的線速度為卡戎的eq\f(1,7)，故C錯(cuò)．兩星的向心力為兩者間的萬有引力且等值反向，故D錯(cuò)．[同學(xué)用書P75]1．(多選)(2021·云南統(tǒng)測)如圖所示，兩星球相距為L，質(zhì)量比為mA∶mB＝1∶9，兩星球的半徑遠(yuǎn)小于L.從星球A沿A、B連線向B以某一初速度放射一探測器，只考慮星球A、B對(duì)探測器的作用，下列說法正確的是()A．探測器的速度始終減小B．探測器在距星球A為eq\f(L,4)處加速度為零C．若探測器能到達(dá)星球B，其速度可能恰好為零D．若探測器能到達(dá)星球B，其速度確定大于放射時(shí)的初速度解析：選BD.設(shè)在距離星球A為x位置時(shí)，探測器所受合力為零，即Geq\f(mAm,x2)＝Geq\f(mBm,L－x2)，解得x＝eq\f(L,4)，B正確；在距離星球A的距離小于eq\f(L,4)時(shí)，探測器所受合力指向星球A，在距離大于eq\f(L,4)時(shí)，所受合力指向星球B，因此在整個(gè)過程中，合力對(duì)探測器先做負(fù)功，再做正功，由動(dòng)能定理可知，探測器速度先減小后增大，A錯(cuò)誤；在與兩星球距離相等的兩點(diǎn)中，距離星球B的點(diǎn)受合力較大，因此從星球A運(yùn)動(dòng)到星球B整個(gè)過程合力做正功，由動(dòng)能定理可知，到達(dá)星球B時(shí)探測器的速度大于離開星球A時(shí)的放射速度，不行能速度為零，C錯(cuò)誤，D正確．2．(多選)(2021·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知引力常量為G，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g和地球的自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，利用以上條件可求出的物理量是()A．地球的質(zhì)量B．地球與其同步衛(wèi)星之間的引力C．第一宇宙速度D．地球同步衛(wèi)星的高度解析：選ACD.不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面萬有引力等于重力，可求得地球質(zhì)量，選項(xiàng)A正確；同步衛(wèi)星的質(zhì)量不知道，因此無法求出地球與同步衛(wèi)星之間的引力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由已知條件可求得第一宇宙速度，選項(xiàng)C正確；由同步衛(wèi)星的周期可計(jì)算同步衛(wèi)星的軌道半徑，進(jìn)一步計(jì)算得出同步衛(wèi)星的高度，選項(xiàng)D正確．3．(單選)(2021·合肥質(zhì)檢)“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2在同一軌道上繞地心O沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻它們分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．以下推斷中正確的是()A．這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小為a＝eq\f(r2,R2)gB．這兩顆衛(wèi)星的角速度大小為ω＝Req\r(\f(g,r))C．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間為t＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))D．假如使衛(wèi)星1加速，它就確定能追上衛(wèi)星2解析：選C.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝ma，由萬有引力與重力的關(guān)系得Geq\f(Mm,R2)＝mg，解兩式得a＝eq\f(R2,r2)g，A錯(cuò)誤；由a＝ω2r，將上式代入得ω＝eq\r(\f(gR2,r3))，B錯(cuò)誤；衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需時(shí)間為衛(wèi)星周期的eq\f(1,6)，由T＝eq\f(2π,ω)，t＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，C正確；衛(wèi)星1加速后做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入高軌道運(yùn)動(dòng)，不能追上衛(wèi)星2，D錯(cuò)誤．4．(多選)(2021·陜西西安質(zhì)檢)我國研制并成功放射的“嫦娥二號(hào)”探測衛(wèi)星，在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期為T，若以R表示月球的半徑，則()A．“嫦娥二號(hào)”探測衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的線速度為eq\f(2πR,T)B．“嫦娥二號(hào)”探測衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度為eq\f(4π2R＋h,T2)C．月球的第一宇宙速度為eq\f(2π\(zhòng)r(RR＋h3),TR)D．物體在月球表面自由下落的加速度為eq\f(4πR,T2)解析：選BC.依據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本學(xué)問可得v＝eq\f(2πR＋h,T)，a＝eq\f(4π2R＋h,T2)，A錯(cuò)誤，B正確；由萬有引力供應(yīng)向心力可得eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，又g月＝eq\f(GM,R2)，解得g月＝eq\f(4π2R＋h3,T2R2)，第一宇宙速度v1＝eq\r(g月R)＝eq\f(2π\(zhòng)r(RR＋h3),TR)，所以C正確，D錯(cuò)誤．5.(單選)如圖所示，1、3軌道均是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，1軌道的半徑為R,2軌道是一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，3軌道與2軌道相切于B點(diǎn)，O點(diǎn)為地球球心，AB為橢圓的長軸，三軌道和地心都在同一平面內(nèi)．已知在1、2兩軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期相等，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，三顆衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在3軌道上的機(jī)械能小于在2軌道上的機(jī)械能B．若衛(wèi)星在1軌道上的速率為v1，衛(wèi)星在2軌道A點(diǎn)的速率為vA，則v1＜vAC．若衛(wèi)星在1、3軌道上的加速度大小分別為a1、a3，衛(wèi)星在2軌道A點(diǎn)的加速度大小為aA，則aA＜a1＜a3D．若OA＝0.4R，則衛(wèi)星在2軌道B點(diǎn)的速率vB＞eq\r(\f(5GM,8R))解析：選B.2、3軌道在B點(diǎn)相切，衛(wèi)星在3軌道相對(duì)于2軌道是做離心運(yùn)動(dòng)的，衛(wèi)星在3軌道上的線速度大于在2軌道上B點(diǎn)的線速度，因衛(wèi)星質(zhì)量相同，所以衛(wèi)星在3軌道上的機(jī)械能大于在2軌道上的機(jī)械能，A錯(cuò)誤；以O(shè)A為半徑作一個(gè)圓軌道4與2軌道相切于A點(diǎn)，則v4＜vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正確；加速度是萬有引力產(chǎn)生的，只需要比較衛(wèi)星到地心的高度即可，應(yīng)是aA＞a1＞a3，C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知，2軌道的半長軸為R，OB＝1.6R,3軌道上的線速度v3＝eq\r(\f(5GM,8R))，又因vB＜v3，所以vB＜eq\r(\f(5GM,8R))，D錯(cuò)誤．6．(2021·河南三門峽一模)在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星．它們?cè)谙嗷サ娜f有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．假如雙星間距為L，質(zhì)量分別為M1和M2，試計(jì)算：(1)雙星的軌道半徑；(2)雙星的運(yùn)行周期；(3)雙星的線速度．解析：由于雙星受到同樣大小的萬有引力作用，且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，所以具有周期、頻率和角速度均相同，而軌道半徑、線速度不同的特點(diǎn)．(1)由于兩星受到的向心力相等，則M1ω2R1＝M2ω2R2，L＝R1＋R2.由此得：R1＝eq\f(M2,M1＋M2)L，R2＝eq\f(M1,M1＋M2)L.(2)由萬有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(M1M2,L2)＝M1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R1＝M2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R2.所以，周期為T＝2πLeq\r(\f(L,GM1＋M2)).(3)線速度v1＝eq\f(2πR1,T)＝M2eq\r(\f(G,LM1＋M2))，v2＝eq\f(2πR2,T)＝M1eq\r(\f(G,LM1＋M2)).答案：(1)R1＝eq\f(M2,M1＋M2)LR2＝eq\f(M1,M1＋M2)L(2)T＝2πLeq\r(\f(L,GM1＋M2))(3)v1＝M2eq\r(\f(G,LM1＋M2))v2＝M1eq\r(\f(G,LM1＋M2))一、單項(xiàng)選擇題1．(2022·高考福建卷)若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的()A.eq\r(pq)倍 B.eq\r(\f(q,p))倍C.eq\r(\f(p,q))倍 D.eq\r(pq3)倍解析：選C.衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力充當(dāng)向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可見環(huán)繞速度與中心天體質(zhì)量與半徑比值的平方根成正比．題述行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的eq\r(\f(p,q))倍，C項(xiàng)正確．2．(2022·高考浙江卷)長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19600km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)覺兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于()A．15天 B．25天C．35天 D．45天解析：選B.由開普勒第三定律可得eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，解得T2＝T1eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))3)＝6.39×eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(48000,19600)))3)＝24.5(天)，故選B.本題也可利用萬有引力定律對(duì)“卡戎星”和小衛(wèi)星分別列方程，聯(lián)立方程組求解．3.(2021·河南南陽一中月考)據(jù)報(bào)道，某國際爭辯小組借助于智利的望遠(yuǎn)鏡，觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在演化的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演化的過程中()A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬有引力保持不變B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大C．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度也變大D．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度變小解析：選C.組成雙星系統(tǒng)的兩顆星的周期T相同，設(shè)兩星的質(zhì)量分別為M1和M2，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1和R2，兩星間距為L，由萬有引力定律有：eq\f(GM1M2,L2)＝M1eq\f(4π2,T2)R1＝M2eq\f(4π2,T2)R2，可得GM1＝eq\f(4π2R2L2,T2)，GM2＝eq\f(4π2R1L2,T2)，兩式相加可得G(M1＋M2)T2＝4π3L3(①式)，兩式相除可得M1R1＝M2R2(②式)．由①式可知，因兩星間的距離不變，則周期T不變，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由②式可知雙星運(yùn)行半徑與質(zhì)量成反比，體積較大星體的質(zhì)量漸漸減小，故其軌道半徑增大，線速度也變大，體積較小星體的質(zhì)量漸漸增大，故其軌道半徑減小，線速度變小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；兩星間的距離不變，兩星的質(zhì)量總和不變而兩星質(zhì)量的乘積發(fā)生變化，由萬有引力定律可知，萬有引力確定變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．4．(2021·浙江六市六校聯(lián)考)“嫦娥三號(hào)”月球探測器與“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行不同，“嫦娥三號(hào)”實(shí)現(xiàn)了落月目標(biāo)．“嫦娥三號(hào)”放射升空后，著陸器攜帶巡察器，經(jīng)過奔月、環(huán)月最終著陸于月球表面，由巡察器(月球車)進(jìn)行巡察探測．假設(shè)月球的半徑為R，月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，“嫦娥三號(hào)”月球探測器的總質(zhì)量為m，地球表面的重力加速度為g，“環(huán)月”運(yùn)動(dòng)過程可近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么在“環(huán)月”運(yùn)動(dòng)過程中它的動(dòng)能可能為()A.eq\f(1,6)mgR B.eq\f(1,8)mgRC.eq\f(1,9)mgR D.eq\f(1,14)mgR解析：選D.由題意知，月球表面的重力加速度g′＝eq\f(1,6)g，當(dāng)巡察器的軌道半徑近似等于月球的半徑時(shí)，巡察器的速度最大，動(dòng)能最大，依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，GM＝g′R2，Ekm＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得巡察器的最大動(dòng)能為Ekm＝eq\f(1,12)mgR，即動(dòng)能小于等于eq\f(1,12)mgR，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確．5．(2021·黑龍江齊齊哈爾模擬)嫦娥工程劃為三期，簡稱“繞、落、回”三步走．我國放射的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星是嫦娥工程其次階段的登月探測器，經(jīng)變軌成功落月．若該衛(wèi)星在某次變軌前，在距月球表面高度為h的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為T.若以R表示月球的半徑，忽視月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響，則()A．“嫦娥三號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小為eq\f(2πR,T)B．物體在月球表面自由下落的加速度大小為eq\f(4π2R＋h3,R2T2)C．在月球上放射月球衛(wèi)星的最小放射速度為eq\f(2πR,T)eq\r(\f(R＋h,R))D．月球的平均密度為eq\f(3π,GT2)解析：選B.“嫦娥三號(hào)”的線速度v＝eq\f(2πR＋h,T)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，eq\f(GMm,R2)＝mg月，可得物體在月球表面的重力加速度g月＝eq\f(4π2R＋h3,R2T2)，B項(xiàng)正確；因月球上衛(wèi)星的最小放射速度也就是最大環(huán)繞速度，有eq\f(GMm衛(wèi),R2)＝eq\f(m衛(wèi)v2,R)，又eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得：v＝eq\f(2πR＋h,T)eq\r(\f(R＋h,R))，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3可得月球的平均密度ρ＝eq\f(3πR＋h3,GT2R3)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．6．(2021·濰坊聯(lián)考)某月球探測衛(wèi)星先貼近地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)其動(dòng)能為Ek1，周期為T1；再把握它進(jìn)行一系列變軌，最終進(jìn)入貼近月球表面的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)其動(dòng)能為Ek2，周期為T2.已知地球的質(zhì)量為M1，月球的質(zhì)量為M2，則eq\f(T1,T2)為()A.eq\f(M1Ek2,M2Ek1) B.eq\f(M1Ek1,M2Ek2)C.eq\f(M1,M2)·eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Ek2,Ek1)))3) D.eq\f(M1,M2)·eq\r(\f(Ek1,Ek2))解析：選C.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，Geq\f(M1m,R\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2R1，Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝Geq\f(M1m,2R1)，T1＝2πeq\r(\f(R\o\al(3,1),GM1))；同理衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，Geq\f(M2m,R\o\al(2,2))＝meq\f(v\o\al(2,2),R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2R2，Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝Geq\f(M2m,2R2)，T2＝2πeq\r(\f(R\o\al(3,2),GM2))，解得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(R\o\al(3,1)M2,R\o\al(3,2)M1))，eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(M1R2,M2R1)，聯(lián)立解得eq\f(T1,T2)＝eq\f(M1,M2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Ek2,Ek1)))3)，C正確．二、多項(xiàng)選擇題7．(2021·廣東江門模擬)下列說法正確的是()A．在太空艙中的人受平衡力作用才能處于懸浮狀態(tài)B．若衛(wèi)星軌道越高，其繞地運(yùn)動(dòng)的線速度越大C．地球球心與人造地球衛(wèi)星的軌道必定在同一平面內(nèi)D．牛頓發(fā)覺無論是地面上的物體，還是在天上的物體，都遵循萬有引力定律解析：選CD.在太空艙中的人處于完全失重狀態(tài)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，軌道越高，環(huán)繞速度越小，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道的中心是地球的球心，所以C選項(xiàng)正確；地面、天上的全部物體均遵循萬有引力定律，這是牛頓發(fā)覺的，D選項(xiàng)正確．8．(2021·山西太原模擬)隨著世界航空事業(yè)的進(jìn)展，深太空探測已經(jīng)漸漸成為各國關(guān)注的熱點(diǎn)．假設(shè)深太空中有一顆外星球，質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍，半徑是地球半徑的eq\f(1,2).則下列推斷正確的是()A．該外星球的同步衛(wèi)星周期確定小于地球同步衛(wèi)星周期B．某物體在該外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的16倍C．該外星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2eq\r(2)倍D．繞該外星球運(yùn)行的人造衛(wèi)星和以相同軌道半徑繞地球運(yùn)行的人造衛(wèi)星運(yùn)行速度相同解析：選BC.由于外星球的自轉(zhuǎn)周期未知，因此不能確定該外星球的同步衛(wèi)星周期與地球的同步衛(wèi)星周期的關(guān)系，A錯(cuò)；由萬有引力定律，知在天體表面有mg＝Geq\f(Mm,R2)，由此可得物體在該外星球表面上所受重力與在地球表面上所受重力之比為eq\f(M星R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,星))＝16，B選項(xiàng)正確；由第一宇宙速度公式v＝eq\r(\f(GM,R))，知eq\f(v星,v地)＝eq\r(\f(M星R地,M地R星))＝2eq\r(2)，C選項(xiàng)正確；衛(wèi)星運(yùn)行速度v＝eq\r(\f(GM,r))，由于外星球與地球的質(zhì)量不相等，因此衛(wèi)星軌道半徑相同時(shí)，其運(yùn)行速度不同，D錯(cuò)．9．(2021·浙江杭州外國語學(xué)校月考)據(jù)報(bào)道，美國探測器成功撞擊“坦普爾一號(hào)”彗星，并投入彗星的懷抱，實(shí)現(xiàn)了人類歷史上第一次對(duì)彗星的“大碰撞”，如圖所示．設(shè)“坦普爾一號(hào)”彗星繞太陽運(yùn)行的軌道是一橢圓，其運(yùn)行周期為5.74年，則下列說法中正確的是()A．探測器的最小放射速度為7.9km/sB．“坦普爾一號(hào)”彗星運(yùn)動(dòng)至近日點(diǎn)處的加速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處的加速度C．“坦普爾一號(hào)”彗星運(yùn)動(dòng)至近日點(diǎn)處的線速度小于遠(yuǎn)日點(diǎn)處的線速度D．探測器運(yùn)行的周期小于5.74年解析：選BD.要想脫離地球把握，放射速度要達(dá)到其次宇宙速度11.2km/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力定律和牛頓其次定律eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，可知近日點(diǎn)的加速度大，故選項(xiàng)B正確；依據(jù)開