【全程復習方略】2020年數(shù)學文(廣西用)課時作業(yè)：第五章-第一節(jié)平面向量的概念及運算

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十四)一、選擇題1.下列命題中是真命題的是()①對任意兩向量a,b,均有|a|-|b|<|a|+|b|;②對任意兩向量a,b,a-b與b-a是相反向量;③在△ABC中,QUOTE+QUOTE-QUOTE=0;④在四邊形ABCD中,(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=0;⑤在△ABC中,QUOTE-QUOTE=QUOTE.(A)①②③ (B)②④⑤(C)②③④ (D)②③2.設P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,QUOTE+QUOTE=2QUOTE,則()(A)QUOTE+QUOTE=0(B)QUOTE+QUOTE=0(C)QUOTE+QUOTE=0(D)QUOTE+QUOTE+QUOTE=03.(2021·玉林模擬)已知O,A,B是平面上的三個點,直線AB上有一點C,滿足2QUOTE+QUOTE=0,則QUOTE=()(A)2QUOTE-QUOTE(B)-QUOTE+2QUOTE(C)QUOTE-QUOTE(D)-QUOTE+QUOTE4.(2021·株洲模擬)設P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,QUOTE+QUOTE=2QUOTE,則()(A)P,A,B三點共線 (B)P,A,C三點共線(C)P,B,C三點共線 (D)以上均不正確5.若O是A,B,P三點所在直線外一點且滿足條件:QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,其中{an}為等差數(shù)列,則a2011等于()(A)-1 (B)1 (C)-QUOTE (D)QUOTE6.(2021·欽州模擬)已知a=(-1,3),b=(x,-1),若a∥b,則x等于()(A)3 (B)-3 (C)-QUOTE (D)QUOTE7.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標,現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標為()(A)(2,0) (B)(0,-2) (C)(-2,0) (D)(0,2)8.(力氣挑戰(zhàn)題)在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,其中α,β∈R且α+β=1,則點C的軌跡方程為()(A)(x-1)2+(y-2)2=5(B)3x+2y-11=0(C)2x-y=0(D)x+2y-5=09.(2021·黃石模擬)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,動點P在△BCD內(nèi)運動(含邊界),設QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,則α+β的最大值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE10.(2021·綏化模擬)已知點P為△ABC所在平面上的一點,且QUOTE=QUOTE+tQUOTE,其中t為實數(shù),若點P落在△ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是()(A)0<t<QUOTE (B)0<t<QUOTE(C)0<t<QUOTE (D)0<t<QUOTE二、填空題11.在平面直角坐標系xOy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點的坐標為.12.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知QUOTE=c,QUOTE=d,則QUOTE=(用c與d表示).13.如圖,在□ABCD中,QUOTE=a,QUOTE=b,QUOTE=3QUOTE,M是BC的中點,則QUOTE=(用a,b表示).14.(2021·溫州模擬)給出以下四個命題:①四邊形ABCD是菱形的充要條件是QUOTE=QUOTE,且|QUOTE|=|QUOTE|;②點G是△ABC的重心,則QUOTE+QUOTE+QUOTE=0;③若QUOTE=3e1,QUOTE=-5e1,且|QUOTE|=|QUOTE|,則四邊形ABCD是等腰梯形;④若|QUOTE|=8,|QUOTE|=5,則3≤|QUOTE|≤13.其中全部正確命題的序號為.三、解答題15.平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列問題:(1)求3a+b-2c.(2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n.(3)若(a+kc)∥(2b-a),求實數(shù)k.答案解析1.【解析】選D.①假命題.∵當b=0時,|a|-|b|=|a|+|b|,∴該命題不成立.②真命題.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,∴a-b與b-a是相反向量.③真命題.∵QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=0,∴命題成立.④假命題.∵QUOTE+QUOTE=QUOTE,QUOTE+QUOTE=QUOTE,∴(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE≠0,∴該命題不成立.⑤假命題.∵QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE≠Q(mào)UOTE,∴該命題不成立.2.【解析】選B.如圖,依據(jù)向量加法的幾何意義QUOTE+QUOTE=2QUOTE?P是AC的中點,故QUOTE+QUOTE=0.3.【解析】選A.∵2QUOTE+QUOTE=0,∴2(QUOTE-QUOTE)+(QUOTE-QUOTE)=0,∴QUOTE+QUOTE-2QUOTE=0,∴QUOTE=2QUOTE-QUOTE.4.【解析】選B.∵QUOTE+QUOTE=2QUOTE,∴QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE,即QUOTE=QUOTE,∴P,A,C三點共線.5.【解析】選D.由于A,B,P三點共線,且QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,所以a1+a4021=1,故a2011=QUOTE=QUOTE.6.【解析】選D.由a∥b,得(-1)×(-1)=3x,即x=QUOTE.7.【解析】選D.由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),設a=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),則由QUOTE解得QUOTE∴a=0m+2n,∴a在基底m,n下的坐標為(0,2).8.【思路點撥】求軌跡方程的問題時可以求哪個點的軌跡設哪個點的坐標,故設C(x,y),依據(jù)向量的運算法則及向量相等的關系,列出關于α,β,x,y的關系式,消去α,β即可得解.【解析】選D.設C(x,y),則QUOTE=(x,y),QUOTE=(3,1),QUOTE=(-1,3).由QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,得(x,y)=(3α,α)+(-β,3β)=(3α-β,α+3β).于是QUOTE由③得β=1-α代入①②,消去β得QUOTE再消去α得x+2y=5,即x+2y-5=0.【一題多解】由平面對量共線定理得當QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,α+β=1時,A,B,C三點共線.因此,點C的軌跡為直線AB,由兩點式求直線方程得QUOTE=QUOTE,即x+2y-5=0.【方法技巧】向量在平面幾何中的應用技巧平面對量的學問在解決平面幾何中的問題時應用格外廣泛:利用共線向量定理,可以證明點共線,兩直線平行,并進而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長度關系,并進而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中,向量的應用將更廣泛.要留意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的.9.【思路點撥】建立坐標系,設P(x,y),求出α+β與x,y的關系,運用線性規(guī)劃求解.【解析】選B.以A為原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系,則D(0,1),B(3,0),C(1,1),設P(x,y).∴QUOTE=(x,y),QUOTE=(0,1),QUOTE=(3,0).∵QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,即(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),∴QUOTE∴QUOTE∴α+β=QUOTE+y.由線性規(guī)劃學問知在點C(1,1)處QUOTE+y取得最大值QUOTE.10.【解析】選D.如圖,E,F分別為AB,BC的三等分點,由QUOTE=QUOTE+tQUOTE可知,P點落在EF上,而QUOTE=QUOTE,∴點P在E點時,t=0,點P在F點時,t=QUOTE.而P在△ABC的內(nèi)部,∴0<t<QUOTE.11.【解析】設D點的坐標為(x,y),由題意知QUOTE=QUOTE,即(2,-2)=(x+2,y),所以x=0,y=-2,∴D(0,-2).答案:(0,-2)12.【解析】連接BE,CF,設它們交于點O,則QUOTE=d-c,由正六邊形的性質(zhì)得QUOTE=QUOTE=QUOTE=d-c.又QUOTE=QUOTEd,∴QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTEd+(d-c)=QUOTEd-c.答案:QUOTEd-c13.【解析】由題意知QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE-QUOTE-QUOTE=-QUOTE+QUOTE=-QUOTEa+QUOTEb.答案:-QUOTEa+QUOTEb14.【解析】對于①,當QUOTE=QUOTE時,四邊形ABCD為平行四邊形,又|QUOTE|=|QUOTE|,故該平行四邊形為菱形,反之,當四邊形ABCD為菱形時,則QUOTE=QUOTE,且|QUOTE|=|QUOTE|,故正確;對于②,若G為△ABC的重心,則QUOTE+QUOTE+QUOTE=0,故不正確;對于③,由條件知QUOTE=-QUOTE,所以QUOTE∥QUOTE且|QUOTE|>|QUOTE|,又|QUOTE|=|QUOTE|,故四邊形ABCD為等腰梯形,故正確;對于④,當QUOTE,QUOTE共線同向時,|QUOTE|=3,當QUOTE,QUOTE共線反向時,|QUOTE|=8+5=13,當QUOTE,QUOTE不共線時3<|QUOTE|<13,故正確.綜上,正確命題的序號為①③④.答案:①③④15.【解析】(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(0,6).(2)∵a=mb+nc,∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).∴QUOTE解得QUOTE(3)∵(a+kc)∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,∴k=-QUOTE.【變式備選】已知四點A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求實數(shù)x,使兩向量QUOTE,QUOTE共