【導(dǎo)學(xué)案】2021年高中物理人教版必修二教師用書(shū)-7.4-重力勢(shì)能

課時(shí)7.4重力勢(shì)能1.生疏重力做功與路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)。2.理解重力勢(shì)能的概念,會(huì)用重力勢(shì)能的定義式進(jìn)行計(jì)算。3.理解重力做功與重力勢(shì)能的變化的關(guān)系。4.知道重力勢(shì)能具有相對(duì)性。5.知道重力勢(shì)能是物體和地球這個(gè)系統(tǒng)所共有的。重點(diǎn)難點(diǎn):理解重力勢(shì)能的概念及重力做功跟物體重力勢(shì)能轉(zhuǎn)變的關(guān)系。教學(xué)建議:本節(jié)內(nèi)容既是重點(diǎn)又是難點(diǎn),同學(xué)對(duì)本部分內(nèi)容全面理解和把握有肯定困難,在教學(xué)中不要貪多,可以在后續(xù)課中漸漸加深理解。在教學(xué)中多舉例子,由生活中簡(jiǎn)潔的物理現(xiàn)象入手分析,這樣便于同學(xué)接受。導(dǎo)入新課:同學(xué)們見(jiàn)過(guò)工地上的打樁機(jī)嗎?樁錘高高舉起后再讓它自己落下,就能使樁依據(jù)設(shè)計(jì)方位精確?????地貫入地層。為什么樁錘舉高后會(huì)有這么大的能量呢?它到底蘊(yùn)含的是什么能?我們這節(jié)課就來(lái)探討這些問(wèn)題。1.重力做功(1)物體的高度發(fā)生變化時(shí),重力要做功:物體被舉高時(shí),重力做①負(fù)功;物體下降時(shí),重力做②正功。(2)重力做功的特點(diǎn):用無(wú)限分割的方法可以證明,物體運(yùn)動(dòng)時(shí)重力做的功只跟它的③起點(diǎn)和④終點(diǎn)的位置有關(guān),而跟物體⑤運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。(3)表達(dá)式:WG=mgh=mg⑥(h1-h2),其中h1、h2分別表示物體起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度。2.重力勢(shì)能(1)高處有一塊巨大的石頭搖搖欲墜,如圖所示,站在它的下面你可能會(huì)感到可怕。這是由于⑦被舉高的物體具有勢(shì)能,當(dāng)它下落時(shí)重力做功,可能對(duì)你造成損害。物體由于位于高處而具有的能叫作⑧重力勢(shì)能。(2)表達(dá)式:Ep=⑨mgh,單位:⑩焦耳(J),與功的單位相同。(3)重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系:重力做正功,重力勢(shì)能削減;重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增加。(4)物體的重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一水平面來(lái)說(shuō)的,這個(gè)水平面叫作參考平面。如圖所示,若取井中水面為參考面,則地面上物體的重力勢(shì)能為正值,井底物體的重力勢(shì)能為負(fù)值。1.汽車(chē)在水平路面上加速行駛,汽車(chē)的重力有沒(méi)有做功?解答:重力沒(méi)有做功。2.物體沿不規(guī)章斜面滑下的過(guò)程中,重力做功屬于恒力做功還是變力做功?解答:重力做功屬于恒力做功。3.質(zhì)量不同的兩個(gè)物體在同一高度,能不能確定哪個(gè)物體的重力勢(shì)能大?解答:不能,要先確定零重力勢(shì)能面。主題1:重力做功和物體運(yùn)動(dòng)路徑的關(guān)系問(wèn)題:閱讀教材中“重力做的功”的內(nèi)容,結(jié)合圖7.4-1(物體豎直向下運(yùn)動(dòng),高度從h1降為h2)、圖7.4-2(物體沿傾斜直線向下運(yùn)動(dòng),高度從h1降為h2)、圖7.4-3(物體沿任意路徑向下運(yùn)動(dòng),高度從h1降為h2)完成下面的問(wèn)題。(1)推導(dǎo)這幾種狀況下重力做的功。(2)在推導(dǎo)第三種狀況下重力做的功的過(guò)程中,你用到了什么方法?體現(xiàn)了一種什么樣的思想方法?(3)重力做功和物體運(yùn)動(dòng)路徑有怎樣的關(guān)系?重力做功的表達(dá)式是什么?解答:(1)圖7.4-1是物體由A豎直向下運(yùn)動(dòng)到B,簡(jiǎn)潔得出此過(guò)程中,重力做功WG=mgh=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2;圖7.4-2是物體沿斜面由A滑到B,重力做功WG=mgl·cosθ=mgh=mgh1-mgh2;圖7.4-3是物體沿曲面由A滑到B,我們可以把整個(gè)路徑分成很多很短的間隔,每一小段都可看成一段傾斜的直線,這樣就把曲面看成由很多段小斜面組成,利用圖7.4-2的結(jié)論可以得出,重力做功也為WG=mgh=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2。(2)爭(zhēng)辯方法:先把過(guò)程無(wú)限分割,化“曲”為“直”,然后再進(jìn)行累加。這里面體現(xiàn)了“微分”的思想方法。(3)歸納總結(jié):物體運(yùn)動(dòng)時(shí),重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān),而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。重力做功的表達(dá)式:WG=mgh1-mgh2。學(xué)問(wèn)鏈接:重力對(duì)物體所做的功只跟物體初、末位置的高度差有關(guān),跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān),物體沿閉合的路徑運(yùn)動(dòng)一周,重力做功為零。主題2:重力勢(shì)能以及重力勢(shì)能的相對(duì)性和系統(tǒng)性問(wèn)題:閱讀教材中“重力勢(shì)能”“重力勢(shì)能的相對(duì)性”以及“勢(shì)能是系統(tǒng)所共有的”標(biāo)題下的內(nèi)容,結(jié)合重力做功的特點(diǎn)思考下列問(wèn)題。(1)重力勢(shì)能與哪些物理量有關(guān)?怎樣定量表示物體的重力勢(shì)能?(2)重力勢(shì)能與重力做功的關(guān)系是什么?重力勢(shì)能是矢量還是標(biāo)量?(3)為什么說(shuō)重力勢(shì)能具有相對(duì)性?(4)為什么說(shuō)“勢(shì)能是系統(tǒng)所共有的”?解答:這是由于雪一旦被舉高,就具有了肯定的能量,我們把這種能量叫重力勢(shì)能。當(dāng)雪山上的積雪從高處快速滑下形成雪崩時(shí),把自身的重力勢(shì)能通過(guò)做功的方式釋放出來(lái),造成災(zāi)難。(1)從上述重力做功特點(diǎn)的分析中可以發(fā)覺(jué),物體所受的重力mg與它所處位置的高度h的乘積mgh,是一個(gè)有特殊意義的物理量。它的特殊意義在于,它一方面與重力所做的功親密相關(guān),另一方面又隨著高度的變化而變化。因此,物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積,即Ep=mgh。(2)由重力勢(shì)能的定義可知,重力勢(shì)能跟物體與地球的相對(duì)位置有關(guān)。物體的位置發(fā)生了變化,物體的重力勢(shì)能也就發(fā)生變化。重力勢(shì)能的變化量與重力所做的功相對(duì)應(yīng),而重力做的功是標(biāo)量,重力勢(shì)能當(dāng)然也是標(biāo)量,其單位與功的單位相同,都是焦耳。(3)在Ep=mgh中,高度h具有相對(duì)性,這就打算了重力勢(shì)能具有相對(duì)性。在計(jì)算放在桌子上的物體具有多大的重力勢(shì)能時(shí),可能會(huì)有不同的結(jié)果,這是由于選擇了不同的水平面做參考面。在參考平面上,物體的重力勢(shì)能為0;物體在這個(gè)參考平面以上,重力勢(shì)能就為某一正值;物體在這個(gè)參考平面以下,重力勢(shì)能就為某一負(fù)值。可見(jiàn),由于重力勢(shì)能的大小與參考平面的位置有關(guān),而這個(gè)參考平面可以任意選取,所以重力勢(shì)能具有相對(duì)性。重力勢(shì)能參考平面的選取一般以解決問(wèn)題時(shí)簡(jiǎn)便為原則,若無(wú)特殊說(shuō)明,通常以水平地面為參考平面。(4)重力是地球與物體相互吸引而引起的,假如沒(méi)有地球?qū)ξ矬w的吸引,就談不上重力做功和重力勢(shì)能。物體所在的高度是由物體同地球組成的系統(tǒng)內(nèi)部的相對(duì)位置所打算的,因此重力勢(shì)能是這個(gè)系統(tǒng)的,而不是物體單獨(dú)具有的。我們平常所說(shuō)的“物體的重力勢(shì)能”,只是一種習(xí)慣而簡(jiǎn)化的說(shuō)法。學(xué)問(wèn)鏈接:mgh這個(gè)物理量一方面與重力做功親密相關(guān),另一方面高度h具有相對(duì)性,使得重力勢(shì)能具有相對(duì)性。主題3:重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系問(wèn)題:如圖所示,一只花盆從16樓窗臺(tái)落地,已知:m=2kg,h=50m,h1=10m,g=10m/s2。依據(jù)給出數(shù)據(jù)計(jì)算填表,并從表格中總結(jié)規(guī)律,然后回答下面的問(wèn)題。參考平面地面16樓3樓花盆在16樓窗臺(tái)上Ep1花盆落地Ep2勢(shì)能的變化Ep2-Ep1重力做的功WG=mgh(1)重力勢(shì)能與零勢(shì)能面的選取有關(guān)嗎?(2)物體在某兩點(diǎn)間重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)變與零勢(shì)能面的選取有關(guān)嗎?(3)物體在某兩點(diǎn)間重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)變與重力做功有什么關(guān)系?解答:參考平面地面16樓3樓花盆在16樓窗臺(tái)上Ep11000

J0800

J花盆落地Ep20-1000

J-200

J勢(shì)能的變化Ep2-Ep1-1000

J-1000

J-1000

J重力做的功WG=mgh1000

J1000

J1000

J(1)重力勢(shì)能具有相對(duì)性(相對(duì)于不同的參考平面重力勢(shì)能的大小不同),確定了參考平面,物體重力勢(shì)能才有確定值。(2)重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān),具有確定性。(3)重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系:WG=-ΔEp。物體下落,重力做正功mgh,重力勢(shì)能削減ΔEp=mgh;物體上升,重力做負(fù)功-mgh,重力勢(shì)能增加ΔEp=mgh。學(xué)問(wèn)鏈接:重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)變量只與重力做功有關(guān),與物體做什么運(yùn)動(dòng)以及是否同時(shí)還有其他作用力的存在無(wú)關(guān)。1.沿著高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面將同一物體分別從底端拉到頂端。下列說(shuō)法正確的是()。A.沿坡度小的斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)物體克服重力做功多B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)物體克服重力做功多C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)物體克服重力做功多D.不管沿怎樣的斜面運(yùn)動(dòng),物體克服重力做功相同【解析】不論是光滑路徑還是粗糙路徑,也不論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng),重力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān),只與初、末狀態(tài)物體的高度差有關(guān),物體克服重力做多少功(重力做多少負(fù)功),它的重力勢(shì)能必增加多少?！敬鸢浮緿【點(diǎn)評(píng)】依據(jù)定義式,重力做功只與重力的大小、重力方向上的位移有關(guān)系。2.甲、乙兩個(gè)物體的位置如圖所示,質(zhì)量關(guān)系為:m甲<m乙,甲在桌面上,乙在地面上。若取桌面為零勢(shì)能面,甲、乙的重力勢(shì)能分別為Ep1、Ep2,則有()。A.Ep1>Ep2B.Ep1<Ep2C.Ep1=Ep2D.無(wú)法推斷【解析】取桌面為零勢(shì)能面,則Ep1=0;物體乙在桌面以下,Ep2<0,故Ep1>Ep2,A正確?！敬鸢浮緼【點(diǎn)評(píng)】重力勢(shì)能的大小、重力勢(shì)能的比較,都要先選定零勢(shì)能面。3.選擇不同的水平面作參考平面,物體在某一位置的重力勢(shì)能和某一過(guò)程中重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)變量()。A.都具有不同的數(shù)值B.都具有相同的數(shù)值C.前者具有相同的數(shù)值,后者具有不同的數(shù)值D.前者具有不同的數(shù)值,后者具有相同的數(shù)值【解析】在Ep=mgh中h表示物體的重心到參考平面的高度,重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān),選擇不同的零勢(shì)能面,物體重力勢(shì)能不同,但重力勢(shì)能的變化量卻與參考平面的選擇無(wú)關(guān)。【答案】D【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)物體的重力勢(shì)能是相對(duì)的,但重力勢(shì)能的變化量是確定的。4.將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處,在這個(gè)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(取g=10m/s2)()。A.重力做正功,重力勢(shì)能增加1.0×104JB.重力做正功,重力勢(shì)能削減1.0×104JC.重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增加1.0×104JD.重力做負(fù)功,重力勢(shì)能削減1.0×104J【解析】由于重力的方向和物體上升的位移方向相反,故重力做負(fù)功,物體的重力勢(shì)能增加。由W=-mgΔh=-1.0×104J,重力勢(shì)能增加1.0×104J,故C正確?！敬鸢浮緾【點(diǎn)評(píng)】對(duì)應(yīng)的力做功與對(duì)應(yīng)的能變化有必定的關(guān)系。拓展一、重力勢(shì)能以及重力勢(shì)能的變化問(wèn)題1.如圖所示,桌面距地面0.8m,一物體質(zhì)量為2kg,放在距桌面0.4m的支架上,取g=(1)以地面為參考平面,計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能,并計(jì)算物體由支架下落到桌面的過(guò)程中,重力勢(shì)能削減了多少?(2)以桌面為參考平面,計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能,并計(jì)算物體由支架下落到桌面的過(guò)程中,重力勢(shì)能削減了多少?【分析】計(jì)算重力勢(shì)能時(shí),首先確定選取的參考平面,然后找到物體相對(duì)參考平面的高度,代入公式Ep=mgh即可得出結(jié)果?！窘馕觥?1)以地面為參考平面,物體的高度h1=1.Ep1=mgh1=2×10×1.2J=24J物體落至桌面時(shí)的重力勢(shì)能Ep2=mgh2=2×10×0.8J=16J物體重力勢(shì)能的削減量ΔEp=Ep1-Ep2=(24-16)J=8J。(2)同理以桌面為參考平面時(shí):Ep1'=8J,Ep2'=0,則物體落至桌面時(shí)重力勢(shì)能的削減量ΔEp'=8J?！敬鸢浮?1)24J8J(2)8J8J【點(diǎn)評(píng)】求重力勢(shì)能及重力勢(shì)能的變化時(shí),首先要選擇某一高度為參考平面,確定出物體相對(duì)參考面的高度值,物體在參考面上方,高度為正,在下方高度為負(fù)。其次,依據(jù)重力勢(shì)能的表達(dá)式Ep=mgh求出物體的重力勢(shì)能,最終代入ΔEp=Ep2-Ep1求重力勢(shì)能的變化量,ΔEp>0,表示重力勢(shì)能增加,ΔEp<0表示重力勢(shì)能削減。拓展二、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系2.起重機(jī)以的加速度,將質(zhì)量為m的物體勻減速地沿豎直方向提升h高度,則起重機(jī)鋼索的拉力對(duì)物體做的功為多少?物體克服重力做功為多少?物體的重力勢(shì)能變化了多少?(空氣阻力不計(jì))【分析】由物體運(yùn)動(dòng)的加速度,可依據(jù)牛頓其次定律確定物體所受的合力及鋼索對(duì)物體的拉力。再由功的定義式及重力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系求解?！窘馕觥坑深}意可知,起重