【優(yōu)化方案】2021高考數(shù)學總復習(湖北理科)課后達標檢測：第9章-第8課時

[基礎達標]一、選擇題1．甲、乙兩人同時報考某一所高校，甲被錄用的概率為0.6，乙被錄用的概率為0.7，兩人是否被錄用互不影響，則其中至少有一人被錄用的概率為()A．0.12 B．0.42C．0.46 D．0.88解析：選D.由題意知，甲、乙都不被錄用的概率為(1－0.6)×(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄用的概率為1－0.12＝0.88.2．甲、乙兩市都位于長江下游，依據(jù)天氣預報的記錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，兩市同時下雨占12%，則甲市為雨天的條件下，乙市也為雨天的概率為()A．0.6 B．0.7C．0.8 D．0.66解析：選A.甲市為雨天記為A，乙市為雨天記為B，則P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，∴P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(0.12,0.2)＝0.6.3．一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標注數(shù)1，兩個面上標注數(shù)2，一個面上標注數(shù)3，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之和為3的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：選C.設第i次向上的數(shù)是1為大事Ai，第i次向上的數(shù)是2為Bi，i＝1，2，則P(A1)＝P(A2)＝eq\f(1,2)，P(B1)＝P(B2)＝eq\f(1,3)，則所求的概率為P(A1B2)＋P(A2B1)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,3).4．兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)解析：選B.設大事A：甲實習生加工的零件為一等品；大事B：乙實習生加工的零件為一等品，則P(A)＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(3,4)，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝eq\f(2,3)×(1－eq\f(3,4))＋(1－eq\f(2,3))×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).5．(2022·福建福州市質(zhì)量檢測)在三次獨立重復試驗中，大事A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若大事A至少發(fā)生一次的概率為eq\f(63,64)，則大事A恰好發(fā)生一次的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,4)C.eq\f(9,64) D.eq\f(27,64)解析：選C.設大事A在每次試驗中發(fā)生的概率為x，由題意有1－Ceq\o\al(3,3)(1－x)3＝eq\f(63,64)，得x＝eq\f(3,4)，則大事A恰好發(fā)生一次的概率為Ceq\o\al(1,3)×eq\f(3,4)×(1－eq\f(3,4))2＝eq\f(9,64).二、填空題6．擲兩枚均勻的骰子，已知它們的點數(shù)不同，則至少有一枚是6點的概率為________．解析：設大事A為至少有一枚是6點，大事B為兩枚骰子的點數(shù)不同，則n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，則P(A|B)＝eq\f(n（AB）,n（B）)＝eq\f(10,30)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)7．有一批書共100本，其中文科書40本，理科書60本，按裝潢可分精裝、平裝兩種，精裝書70本．某人從這100本書中任取一書，恰是文科書，放回后再任取1本，恰是精裝書，這一大事的概率是________．解析：設“任取一書是文科書”的大事為A，“任取一書是精裝書”的大事為B，則A，B是相互獨立的大事，所求概率為P(AB)．據(jù)題意可知P(A)＝eq\f(40,100)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(70,100)＝eq\f(7,10)，∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝eq\f(2,5)×eq\f(7,10)＝eq\f(7,25).答案：eq\f(7,25)8．在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是eq\f(1,4)，乙去此地的概率是eq\f(1,5)，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是________．解析：由題意知，兩個人都不去此地的概率是(1－eq\f(1,4))×(1－eq\f(1,5))＝eq\f(3,5)，∴至少有一個人去此地的概率是1－eq\f(3,5)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)三、解答題9．拋擲紅、藍兩顆骰子，設大事A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，大事B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)當已知藍色骰子的點數(shù)為3或6時，求兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率．解：(1)P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).∵兩顆骰子的點數(shù)之和共有36個等可能的結(jié)果，點數(shù)之和大于8的結(jié)果共有10個．∴P(B)＝eq\f(10,36)＝eq\f(5,18).當藍色骰子的點數(shù)為3或6時，兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的結(jié)果有5個，故P(AB)＝eq\f(5,36).(2)由(1)知P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(5,36),\f(1,3))＝eq\f(5,12).10．某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位：噸)進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下：日銷售量11.52頻數(shù)102515頻率0.2(1)填充上表；(2)若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．①求5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率；②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，ξ表示該種商品兩天銷售利潤的和(單位：千元)，求ξ的分布列．解：(1)從左至右兩空格依次是0.5，0.3.(2)①依題意，隨機選取一天，銷售量為1.5噸的概率p＝0.5.設5天中該種商品有X天的銷售量為1.5噸，則X～B(5，0.5)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,5)×0.52×(1－0.5)3＝0.3125.②ξ的可能取值為4，5，6，7，8.P(ξ＝4)＝0.22＝0.04，P(ξ＝5)＝2×0.2×0.5＝0.2，P(ξ＝6)＝0.52＋2×0.2×0.3＝0.37，P(ξ＝7)＝2×0.5×0.3＝0.3，P(ξ＝8)＝0.32＝0.09.ξ的分布列為：ξ45678P0.040.20.370.30.09[力氣提升]一、選擇題1．某人拋擲一枚硬幣，毀滅正反的概率都是eq\f(1,2)，構(gòu)造數(shù)列{an}，使an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1（第n次拋擲時毀滅正面），,－1（第n次拋擲時毀滅反面），))記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，則S4＝2的概率為()A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)解析：選C.依題意得知，“S4＝2”表示在連續(xù)四次拋擲中恰有三次毀滅正面，因此“S4＝2”的概率為Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)·eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).2．高三畢業(yè)時，甲、乙、丙等五位同學站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙相鄰的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(2,5)解析：選C.設“甲、乙二人相鄰”為大事A，“甲、丙二人相鄰”為大事B，則所求概率為P(B|A)，由于P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)，而P(A)＝eq\f(2Aeq\o\al(4,4),Aeq\o\al(5,5))＝eq\f(2,5)，AB是表示大事“甲與乙、丙都相鄰”，故P(AB)＝eq\f(2Aeq\o\al(3,3),Aeq\o\al(5,5))＝eq\f(1,10)，于是P(B|A)＝eq\f(\f(1,10),\f(2,5))＝eq\f(1,4).二、填空題3．某種電路開關閉合后，會毀滅紅燈或綠燈閃爍，已知開關第一次閉合后毀滅紅燈的概率是eq\f(1,2)，兩次閉合都毀滅紅燈的概率為eq\f(1,6).在第一次閉合后毀滅紅燈的條件下其次次毀滅紅燈的概率為________．解析：設大事A：第一次閉合毀滅紅燈；大事B：其次次閉合毀滅紅燈．則P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,6)，故滿足條件的P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(1,6),\f(1,2))＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)4．某大廈的一部電梯從底層動身后只能在第18，19，20層?？?，若該電梯在底層有5個乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為eq\f(1,3)，用ξ表示5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則P(ξ＝4)＝________．解析：考查一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復試驗，故ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,3)))，即有P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(k)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(5－k)，k＝0，1，2，3，4，5.故P(ξ＝4)＝Ceq\o\al(4,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(1)＝eq\f(10,243).答案：eq\f(10,243)三、解答題5.如圖，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為1∶1∶2.某同學向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚．假設他每次投擲必定會中靶，且投中靶內(nèi)各點是隨機的．(1)求該同學在一次投擲中投中A區(qū)域的概率；(2)設X表示該同學在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求X的分布列；(3)若該同學投中A，B，C三個區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率．解：(1)設該同學在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為P(A)，依題意，P(A)＝eq\f(1,4).(2)依題意知，X～B(3，eq\f(1,4))，從而X的分布列為：X0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)(3)設Bi表示大事“第i次擊中目標時，擊中B區(qū)域”，Ci表示大事“第i次擊中目標時，擊中C區(qū)域”，i＝1，2，3.依題意知P＝P(B1C2C3)＋P(C1B2C3)＋P(C1C2B3)＝3×eq\f(1,4)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,16).6．(選做題)(2022·陜西省名校聯(lián)考)設A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗．每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀看療效．若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的只數(shù)多，就稱該試驗組為甲類組．設每只小白鼠服用A有效的概率為eq\f(2,3)，服用B有效的概率為eq\f(1,2).(1)求一個試驗組為甲類組的概率；(2)觀看三個試驗組，用X表示這三個試驗組中甲類組的個數(shù)，求X的分布列．解：(1)設Ai表示大事“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0，1，2；Bi表示大事“一個試驗組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0，1，2.依題意，有P(A1)＝2×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,9)，P(A2)＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,9)，P(B0)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，P(B1)＝2×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).故所求的概率為P＝P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)＝eq\f(1,4)×eq\f(4,9)＋eq\f(1,4)×eq\f(4,9)＋eq\f(1,2)×eq\f(4,9)＝eq\f(4,9).(2)由題意知X