【名師一號(hào)】2021年新課標(biāo)版物理必修一-典例分析-4-6-牛頓運(yùn)動(dòng)定律

一、由物體受力狀況確定其運(yùn)動(dòng)狀況典例1如圖所示，在傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)的固定的斜面底端有一質(zhì)量m＝1.0kg的物體，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面對(duì)上拉動(dòng)，拉力F＝10N，方向平行斜面對(duì)上，經(jīng)時(shí)間t＝4.0s繩子突然斷了，求：(1)繩子斷時(shí)物體的速度大?。?2)從繩子斷了開頭到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)解析(1)以物體為爭(zhēng)辯對(duì)象，物體受到向上的拉力運(yùn)動(dòng)過程中，受到拉力F、斜面的支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如圖①所示，建立如圖所示坐標(biāo)系，依據(jù)牛頓其次定律的正交表達(dá)形式有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F－Ff－mgsinθ＝ma1，,FN－mgcosθ＝0.))其中由摩擦力公式Ff＝μFN聯(lián)立以上三式解得a1＝2.0m/s2.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v1＝a1t＝2.0×4m/s＝8.0m/s.(2)繩子斷時(shí)物體距斜面底端的位移x1＝eq\f(1,2)a1t2＝eq\f(1,2)×2.0×42m＝16m.繩子斷后物體沿斜面對(duì)上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)加速度為a2，其受力分析圖如圖②所示，依據(jù)牛頓其次定律的正交表達(dá)式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ff＋mgsinθ＝ma2，,FN－mgcosθ＝0，))由摩擦力公式Ff＝μFN聯(lián)立此三式解得a2＝8.0m/s2.做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式t2＝eq\f(v1,a2)＝eq\f(8.0,8.0)s＝1.0s，減速運(yùn)動(dòng)的位移x2＝eq\f(v1,2)·t2＝eq\f(8.0,2)×1.0m＝4.0m.此后物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)到斜面底端，受力分析圖如圖③所示，由牛頓其次定律得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mgsinθ－Ff＝ma3，,FN－mgcosθ＝0，))Ff＝μFN聯(lián)立以上三式解得a3＝4.0m/s2.設(shè)運(yùn)動(dòng)到斜面底端的時(shí)間為t3由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x1＋x2＝eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,3)，解得t3＝eq\r(10)s.所以物體返回斜面底端的時(shí)間為t總＝t2＋t3＝(1＋eq\r(10))s.答案(1)8m/s(2)(1＋eq\r(10))s名師點(diǎn)撥已知物體受力狀況，求解物體的運(yùn)動(dòng)狀況，求解此類題的思路是，分析清楚物體的受力，建立合適的坐標(biāo)系，一般以加速度所在直線為x軸，與之垂直的為y軸．之后，依據(jù)牛頓其次定律，列出其正交表達(dá)式．在x軸的合力，即Fx＝ma，而y軸的合力為零，即Fy＝0，這樣做的好處在于不簡(jiǎn)潔丟掉或多分析出力，例如滑動(dòng)摩擦力等于動(dòng)摩擦因數(shù)和正壓力的乘積，而正壓力在解題時(shí)簡(jiǎn)潔消滅分析不正確的狀況．所以肯定要列出垂直加速度方向上的合力為零的表達(dá)式．這樣求出物體的加速度，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出題目中要求的物理量，從而確定物體的運(yùn)動(dòng)狀況．物體的初始狀態(tài)對(duì)于物體后來的運(yùn)動(dòng)狀況起著很重要的作用，所以分析清楚物體受力后還要清楚物體的初始速度的方向，對(duì)分析物體的運(yùn)動(dòng)格外關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1質(zhì)量為24kg的探測(cè)氣球以2m/s的速度勻速上升，升到150m高空時(shí)，從氣球上落下一質(zhì)量為4kg的物體，但氣球的體積保持不變，空氣對(duì)氣球的阻力忽視不計(jì)，求再經(jīng)過5s氣球離地的高度．(g取10m/s2)解析氣球勻速上升時(shí)，浮力等于重力．F＝mg＝24×10N＝240N.落下物體后設(shè)氣球質(zhì)量為m′，氣球合力方向向上，由牛頓其次定律F－m′g＝m′a有a＝eq\f(F－m′g,m′)＝eq\f(240－200,20)m/s2＝2m/s2.再經(jīng)過5s氣球離地的高度h＝h0＋v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(150＋2×5＋\f(1,2)×2×52))m＝185m.答案185m二、由運(yùn)動(dòng)狀況確定受力狀況典例2一位滑雪者假如以v0＝20m/s的初速度沿直線沖上一傾角為30°的山坡，從沖坡開頭計(jì)時(shí)至3.8s末，雪橇速度變?yōu)榱悖偃缪┣僚c人的質(zhì)量為m＝80kg，求滑雪人受到的阻力是多少．(g取10m/s2)解析可先分析滑雪人在斜坡上的運(yùn)動(dòng)狀況．初速度為20m/s，末速度為零，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3.8s．則依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，可以求得加速度a.再依據(jù)牛頓其次定律，由已知的加速度a，求出物體受到的阻力．如圖建立坐標(biāo)系，以v0方向?yàn)閤軸的正方向，并將重力進(jìn)行分解．G1＝Gsin30°，G2＝Gcos30°在x方向上，F(xiàn)為物體受到的阻力大?。辉趛方向上，由于物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有變化，所以重力的分力G2等于斜坡的支持力FN.G2＝FN沿x方向可建立方程－F－G1＝ma又由于a＝eq\f(v1－v0,t)所以a＝eq\f(0－20,3.8)m/s2≈－5.26m/s2.其中“－”表示加速度方向與x軸正方向相反．又由于G1＝mgsin30°所以F＝－80×10×eq\f(1,2)N－80×(－5.26)N＝－400N＋420.8N＝20.8N，方向沿斜面對(duì)下．答案20.8N名師點(diǎn)撥由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求加速度，要特殊留意加速度的方向，從而確定合力的方向，不能將速度的方向和加速度方向混淆．題目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力．均要先求出合力的大小和方向，再依據(jù)力的合成和分解求合力．鞏固練習(xí)2某消防員從一平臺(tái)上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方式緩沖，使自身重心又下降了0.5m，在著地過程中地面對(duì)他雙腿的平均作用力估量為()A.自身所受重力的2倍 B.自身所受重力的5倍C.自身所受重力的8倍 D.自身所受重力的10倍解析消防隊(duì)員從平臺(tái)上跳下，可認(rèn)為自由下落了2m，故著地速度約為v1＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×2)m/s＝2eq\r(10)m/s.著地后速度v2＝0，則可求出隊(duì)員在重心下移0.5m的過程中速度轉(zhuǎn)變量．設(shè)隊(duì)員著地后的平均加速度為a，由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as得(取向上的方向?yàn)檎较?a＝eq\f(0－v\o\al(2,1),2s)＝eq\f(－40,2×－0.5)m/s2＝40m/s2再設(shè)地面對(duì)人的平均作用力為F，由牛頓其次定律得F－mg＝maF＝mg＋ma＝5mg.答案B三、整體法和隔離法典例3在探究“加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的試驗(yàn)中，如圖所示，小車質(zhì)量M，砂和砂桶的總質(zhì)量m，一切摩擦不計(jì)，試求小車的加速度和繩子的拉力各是多大？解析解法一：小車和砂桶被細(xì)線連著，任何時(shí)刻加速度大小相等，以整體為爭(zhēng)辯對(duì)象，認(rèn)為它們受到的力是砂和砂桶的重力mg，則由牛頓其次定律得mg＝(M＋m)a，解得a＝eq\f(mg,M＋m).以小車為爭(zhēng)辯對(duì)象(即選取隔離體)，繩的拉力為F由牛頓其次定律F＝Ma＝eq\f(mM,M＋m)g.解法二：此題也可以選取隔離體砂桶及砂子，小車分別為爭(zhēng)辯對(duì)象對(duì)砂桶及砂分析受力如圖①所示由牛頓其次定律得mg－F′＝ma對(duì)小車分析受力，如圖②所示，由牛頓其次定律得F＝Ma由牛頓第三定律可知F＝F′則解得a＝eq\f(mg,M＋m)F＝eq\f(Mm,M＋m)g.答案eq\f(mg,M＋m)eq\f(Mm,M＋m)g名師點(diǎn)撥由F＝eq\f(Mm,M＋m)g可知只有M近似等于(M＋m)時(shí)，F(xiàn)＝mg即M?m時(shí)，才能近似認(rèn)為繩的拉力近似等于砂和砂桶的總重力mg，這也是試驗(yàn)中要求砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的緣由．鞏固練習(xí)3(多選題)如圖在光滑水平地面上，水平外力F拉動(dòng)小車和木塊一起做無相對(duì)滑動(dòng)的加速運(yùn)動(dòng)，小車的質(zhì)量為M，木塊的質(zhì)量為m，力的大小為F，加速度大小為a，木塊和小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，則在這個(gè)過程中，木塊