【同步輔導(dǎo)】2021高中數(shù)學(xué)北師大版必修一導(dǎo)學(xué)案：《對數(shù)》

第5課時(shí)對數(shù)1.理解對數(shù)的概念,能夠進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化.2.了解常用對數(shù)與自然對數(shù)的意義.3.熟記對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及使用條件,理解對數(shù)恒等式.4.能嫻熟地運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,把握對數(shù)的換底公式,并利用它進(jìn)行恒等變換.實(shí)例1:一尺之錘,日取其半,萬世不竭.(1)取4次,還有多長?(2)取多少次,還有0.125尺?實(shí)例2:假設(shè)2008年我國國民生產(chǎn)總值為a億元,假如每年平均增長8%,那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值達(dá)到翻兩番的目標(biāo)?問題1:依據(jù)上述情境,我們由指數(shù)函數(shù)來了解對數(shù)函數(shù)的意義:(1)取4次之后,還剩下(12)4=,我們設(shè)取x次后還剩下0.125尺,那么列出方程(12)x=0.125?x=(2)設(shè)經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值達(dá)到翻兩番的目標(biāo),那么(1+8%)x=4,兩邊取常用對數(shù)可得:xlg1.08=lg4,解得x=lg4lg1.08≈(問題2:兩種特殊的對數(shù)(1)常用對數(shù),以10為底,log10N寫成;

(2)自然對數(shù),以e為底(e為無理數(shù),e=2.71828…),logeN寫成.

問題3:對數(shù)具有的運(yùn)算性質(zhì):當(dāng)a>0且a≠1,M>0,N>0時(shí),有:(1)loga(MN)=+;

(2)logaMN=-(3)logaMn=;

(4)aloga問題4:對數(shù)換底公式:(1)logab=(a>0且a≠1,c>0且c≠1,b>0).

(2)推論:logab=1logba;loganb1.對數(shù)式loga-2(5-a)=b,實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.(-∞,5) B.(2,5)C.(2,3)∪(3,5) D.(2,+∞)2.式子log89logA.23 B.33.(log32+log92)(log43+log83)=.

4.已知log73=a,log74=b,試用a,b表示log4948.對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)求使log64x=-23成立的x的值換底公式的應(yīng)用(1)若log34·log48·log8m=log416,則m的值為().A.12 B.9 C.18(2)已知log189=a,18b=5,求log3645.用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求值已知二次函數(shù)f(x)=lga·x2+2x+4lga的最大值為3,求a的值.已知log2(log3x)=1,求x的值.當(dāng)ma=nb=時(shí),1a+1b=1.(其中m,n為大于0且不為1的正數(shù),a,b設(shè)方程lg2x+(lg2+lg3)·lgx+lg2·lg3=0的兩個(gè)根是x1、x2,求x1x2的值.1.25=32化為對數(shù)式為().A.log52=32 B.log532=2C.log232=5 D.log322=52.計(jì)算2-1+log2A.52 B.4 C.3 D.3.lg50+lg2·lg5+lg22=.

4.已知方程x2+x·log26+log23=0的兩根分別為α和β,求(14)α·(14)β(2022年·安徽卷)(log29)·(log34)等于().A.14 B.12 C.2 D考題變式(我來改編):

答案第5課時(shí)對數(shù)學(xué)問體系梳理問題1:(1)1163(2)問題2:(1)lgN(2)lnN問題3:(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM(4)N問題4:(1)lo基礎(chǔ)學(xué)習(xí)溝通1.C依據(jù)對數(shù)式的意義得不等式組a-2>0,5-a>0,2.A∵log89=log232log∴原式=233.54原式=(log32+12log32)(12log23+13log23)=32log32·564.解:log4948=log7=2log7重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一:【解析】由對數(shù)的定義,可得x=64-23=(43)-23=【小結(jié)】指數(shù)式ab=N與對數(shù)式logaN=b(a>0,且a≠1)是相同三個(gè)量的同一種數(shù)量關(guān)系的兩種不同表達(dá)形式,這兩種形式在同一問題中可以相互等價(jià)轉(zhuǎn)化.探究二:【解析】(1)由換底公式可得lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8=lgm∴有l(wèi)og3m=log442=2,即m=32=9.(2)(法一)由于18b=5,所以log185=b,于是log3645=log1845lo=log189+(法二)由于18b=5,所以log185=b,又log189=a,于是log3645=log18(9×(法三)由于log189=a,18b=5,所以lg9=alg18,lg5=blg18.所以log3645=lg45lg36=lg(=alg18+blg18【答案】(1)B【小結(jié)】(1)利用換底公式時(shí),留意各個(gè)字母的取值范圍,留意換底公式的正用、逆用、變換用,要機(jī)敏把握.(2)在解題過程中,依據(jù)問題的需要將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式,或者將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式的運(yùn)算,這正是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn),轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想,要留意學(xué)習(xí)體會(huì),逐步達(dá)到機(jī)敏運(yùn)用的目的.探究三:【解析】f(x)=lga·(x+1lga)2-1lga由題知:lg?lga=-14,∴a=10【小結(jié)】先通過配方求出最大值,再列出關(guān)于lga的方程,最終轉(zhuǎn)化為指數(shù)式求出a.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:∵log2(log3x)=1,∴l(xiāng)og3x=21=2,x=32=9.應(yīng)用二:mn令ma=nb=k,∴a=logmk,b=lognk,∴1a+1b=logkm+logkn=logk(mn∵1a+1b=1,∴l(xiāng)ogk(mn)=1應(yīng)用三:由題意知lgx1、lgx2是關(guān)于lgx的一元二次方程lg2x+(lg2+lg3)·lgx+lg2·lg3=0的兩根,由韋達(dá)定理得:lgx1+lgx2=-(lg2+lg3)=-lg6=lg16即lgx1x2=lg16,x1x2=1基礎(chǔ)智能檢測1.C由ab=N?logaN=b,知選C.2.A2-1+log23.2∵lg5=1-lg2,∴原式=2-lg2+lg2(1-lg2)+lg22=2.4.解:由題意知:α·β=log23,α+β=-log2