【2021高考復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)(理)配套黃金練習(xí)：7.3

第七章7.3第3課時高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題1．點(3,1)和(－4,6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，則()A．a(chǎn)＜－7或a＞24B．－7＜a＜24C．a(chǎn)＝－7或a＝24D．以上都不對答案B解析∵(3,1)和(－4,6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)．∴(9－2＋a)·(－12－12＋a)<0即(a＋7)(a－24)<0∴－7<a<24.選B.2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面積為()A．2B．1C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)答案B解析令x＋y＝u，x－y＝v，于是集合B轉(zhuǎn)化為不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(u≤1，,u＋v≥0，,u－v≥0))的平面區(qū)域，如圖，平面區(qū)域的面積為eq\f(1,2)×2×1＝1.3．設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,x－5y＋10≤0，,x＋y－8≤0，))則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－4y的最大值和最小值分別為()A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11,3答案A解析本題可以實行較為簡潔的方法，由于三條直線圍成的平面區(qū)域是三角形，依據(jù)題意可知目標(biāo)函數(shù)z＝3x－4y的最值確定在直線的交點處取得．三條直線的交點分別為A(0,2)，B(3,5)，C(5,3)，代入目標(biāo)函數(shù)可得z＝3x－4y的最大值為3，在C點處取得；最小值為－11，在B點處取得，故選A.4．已知x、y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x,x＋y≤2,x≥a))，且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，則a＝()A．0B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D．1答案B解析依題意可知a<1.作出可行域如圖所示，z＝2x＋y在A點和B點處分別取得最小值和最大值．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a,y＝x))得A(a，a)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2,y＝x))得B(1,1)．∴zmax＝3，zmin＝3a.∴a＝eq\f(1,3).5．已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x－2y＋1≤0,x＋y≤m))，假如目標(biāo)函數(shù)z＝eq\f(y,x)的最大值為2，則實數(shù)m＝()A．2B．3C．4D．5答案B解析可作可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z＝eq\f(y,x)可以看作是可行域中一點與原點連線的斜率，明顯目標(biāo)函數(shù)的圖象過點A和點O時，目標(biāo)函數(shù)z＝eq\f(y,x)取得最大值2.此時x＝1，y＝2，∴m＝1＋2＝3，故選B.6．已知實數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x,x＋2y≤4,y≥\f(1,2)x＋m))，且z＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值為2，則實數(shù)m的取值范圍為()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．(－∞，eq\f(4,3)]D．(0，eq\f(4,3)]答案B解析畫出可行域如圖所示，由題知z＝(x＋1)2＋(y－1)2，過點(－1,1)作直線y＝x的垂線，垂足為原點O，點(－1,1)與點O之間距離的平方恰好為2，說明點O確定在可行域內(nèi)，則直線y＝eq\f(1,2)x＋m在y軸上的截距m≤0，故選B.7．給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,5)C．4D.eq\f(5,3)答案B解析－a＝kAC＝－eq\f(3,5)?a＝eq\f(3,5).8．已知方程ax2＋bx－1＝0(a，b∈R且a>0)有兩個實數(shù)根，其中一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則a－b的取值范圍為()A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－∞，1)D．(－1,1)答案A解析令f(x)＝ax2＋bx－1，由方程f(x)＝0有一根在(1,2)并結(jié)合二次函數(shù)圖象可知滿足：f(1)f(2)＝(a＋b－1)(4a＋2b－1)<0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b－1>0，,4a＋2b－1<0，,a>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b－1<0，,4a＋2b－1>0，,a>0.))作出滿足不等式的(a，b)所對應(yīng)的可行域，據(jù)線性規(guī)劃學(xué)問可知對目標(biāo)函數(shù)z＝a－b，當(dāng)a＝0，b＝1時取得最小值－1.9．在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為()A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元答案B解析設(shè)需用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，由題目條件可得約束條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥10,0≤x≤4,0≤y≤8))，目標(biāo)函數(shù)z＝400x＋300y，畫圖可知，當(dāng)平移直線400x＋300y＝0至經(jīng)過點(4,2)時，z取得最小值2200元，故選B.二、填空題10．在區(qū)域M＝{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0<x<2,0<y<4))內(nèi)隨機撒一粒黃豆，落在區(qū)域N＝{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y<4,y>x,x>0))}內(nèi)的概率是________．答案eq\f(1,2)解析作出可行域，可知區(qū)域M的面積為8，區(qū)域N的面積為4.故黃豆落在區(qū)域N的概率為eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).11．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,y≤2,x－y≤0))表示的平面區(qū)域的外接圓的方程為________.答案(x－eq\f(3,2))2＋(y－eq\f(3,2))2＝eq\f(1,2)解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．易知△ABC為等腰直角三角形．從而可得A(2,2)，B(1,1)，因此△ABC的外接圓的圓心為(eq\f(3,2)，eq\f(3,2))，半徑為eq\f(\r((2－1)2＋(2－1)2),2)＝eq\f(\r(2),2).所以所求外接圓的方程為(x－eq\f(3,2))2＋(y－eq\f(3,2))2＝eq\f(1,2).三、解答題12．家具公司做書桌和椅子，需木工和漆工兩道程序，已知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有8000個工時，漆工平均每兩個小時漆一把椅子，一個小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1300個工時，又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，依據(jù)以上條件，支配生產(chǎn)多少把椅子，多少張書桌，能獲得最多利潤？答案200900解析設(shè)生產(chǎn)x把椅子，y張書桌，獲得利潤為z元，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋8y≤8000，,2x＋y≤1300，,x≥0，,y≥0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤2000，,2x＋y≤1300，,x≥0，,y≥0，))目標(biāo)函數(shù)z＝15x＋20y.由線性規(guī)劃學(xué)問，作可行域易知x＝200，y＝900時，z取得最大值．13．鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為多少？(百萬元)．答案15解析可設(shè)需購買A礦石x萬噸，B礦石y萬噸，則依據(jù)題意得到約束條件為：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,0.5x＋0.7y≥1.9,x＋0.5y≤2))，目標(biāo)函數(shù)為z＝3x＋6y，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(1,2)點時目標(biāo)函數(shù)取最小值，最小值為：zmin＝3×1＋6×2＝15.14．某公司方案2010年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何支配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？解析設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元．由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤300,500x＋200y≤90000,x≥0，y≥0))，目標(biāo)函數(shù)為z＝3000x＋2000y.二元一次不等式組等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤300,5x＋2y≤900,x≥0，y≥0))，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖．作直線l：3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過M點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝300,5x＋2y＝900))，解得x＝100，y＝200.∴點M的坐標(biāo)為(100,200)，∴z＝3000x＋2000y＝700000(元)，即在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為100分鐘、200分鐘時，收益最大，最大為700000元．老師備選題1．設(shè)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－2y＋3≥0，,y≥x))所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域Ω2與Ω1關(guān)于直線3x－4y－9＝0對稱．對于Ω1中的任意點A與Ω2中的任意點B，|AB|的最小值等于()A.eq\f(28,5)B．4C.eq\f(12,5)D．2答案B解析平面區(qū)域Ω1如圖中陰影部分所示，由于平面區(qū)域Ω2與Ω1關(guān)于直線3x－4y－9＝0對稱，因此|AB|的最小值即為Ω1中的點A到直線3x－4y－9＝0的距離的最小值的2倍．由圖可知，當(dāng)點A與點M(1,1)重合時，Ω1中的點A到直線3x－4y－9＝0的距離取到最小值eq\f(|3－4－9|,5)＝2，故|AB|的最小值為2×2＝4.2．已知實系數(shù)一元二次方程x2＋(1＋a)x＋a＋b＋1＝0的兩個實根為x1、x2，并且0<x1<2，x2>2，則eq\f(b,a－1)的取值范圍是()A．(－1，－eq\f(1,3))B．(－3，－eq\f(1,3)]C．(－3，－eq\f(1,2))D．(－3，－eq\f(1,2)]答案C解析令f(x)＝x2＋(1＋a)x＋a＋b＋1，∵0<x1<2<x2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(0)>0，,f(2)<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋1>0，,3a＋b＋7<0.))可行域如圖，A(－3,2)；又eq\f(b,a－1)的幾何意義是(a，b)與B(1,0)兩點連線的斜率，kAB＝eq\f(2,－3－1)＝－eq\f(1,2)，3a