福建省南平市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省南平市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知f（x）=π，則f（x2）=（） A． π B． π2 C． D． 不確定參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 閱讀型．分析： 根據(jù)常數(shù)函數(shù)的定義“常數(shù)函數(shù)（也稱(chēng)常值函數(shù)）是指值不發(fā)生改變（即是常數(shù)）的函數(shù)”進(jìn)行求解即可．解答： ∵f（x）=π，∴f（x）是常數(shù)函數(shù)則f（x2）=π故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查已知函數(shù)解析式求值，本題解法主要是利用了常數(shù)函數(shù)的定義求解，屬于基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)與軸有公共點(diǎn)，即設(shè)函數(shù),,有交點(diǎn)，函數(shù)如圖:,即,故選B.

3.函數(shù)，的值域

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：D4.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角且sinα+cosα=，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是鈍角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α為鈍角，∴此三角形是鈍角三角形．故選C．6.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A.4π B.3π C.2π D.π參考答案：C【詳解】試題分析：將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側(cè)面展開(kāi)圖為長(zhǎng)為，寬為1，所以所得幾何體的側(cè)面積為.故選C.7.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求得x的范圍得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則1﹣x＞0，即x＜1．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是（

）

A.6 B.4 C.8 D.10參考答案：A【分析】根據(jù)題中的程序語(yǔ)句，直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出?！驹斀狻坑深}意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，理解語(yǔ)句的含義是解題關(guān)鍵。9.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④已知函數(shù)則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.使函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的一個(gè)值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市某年各月的日最高氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若圖中所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x+y=__________.參考答案：18【分析】先計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12,再利用平均值公式得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)莖葉圖：共有12個(gè)數(shù)，中位數(shù)為平均數(shù)為：故答案為18【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.函數(shù)有意義，則的取值范圍是

.參考答案：13.定義A°B=，A?B=，設(shè)x＞0，A=，B=x，則A°B﹣A?B的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意化簡(jiǎn)AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0，從而可得A°B﹣A?B=（x+1）+﹣2，從而由基本不等式求最小值．【解答】解：由題意，AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0；故A°B﹣A?B=A+B﹣AB==（x+1）+﹣2≥2﹣2，（當(dāng)且僅當(dāng)x+1=，即x=﹣1時(shí)，等號(hào)成立）；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的定義與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接將f（x），g（x）代入約分即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案為：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．15.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則直線(xiàn)l的方程為．參考答案：4x+3y﹣12=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程．【分析】由直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，4），利用直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程能夠求出直線(xiàn)l的方程．【解答】解：∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，4），∴直線(xiàn)l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案為：4x+3y﹣12=0．16.若，則

.

ks5u參考答案：1

略17.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式，那么的最大值是________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的圖象上任意兩點(diǎn)（x1，f（x1），（x2，f（x2）），且φ的終邊過(guò)點(diǎn)（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈[0，]，不等式mf（x）=2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)求得φ，由函數(shù)的最大值和最小值求出ω，可得函數(shù)的解析式．（2）條件即等價(jià)于，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)1﹣的最大值，可得m的范圍．【解答】解：（1）角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∵，∴．由|f（x1）﹣f（x2）|=4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為，得，即，∴ω=3，∴．（2）當(dāng)時(shí)，3x﹣∈[﹣，]，sin（3x﹣）∈[﹣，]，∴，于是，2+f（x）＞0，即mf（x）+2m≥f（x），等價(jià)于，由，得的最大值為，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．19.（10分）求函數(shù)y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專(zhuān)題： 換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令2x=t，t∈[，4]，換元得y=t2﹣2t+5，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可．解答： 設(shè)2x=t，因?yàn)閤∈[﹣1，2]，所以則y=t2﹣2t+5，為二次函數(shù)，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為t=1，當(dāng)t=1時(shí)，y取最小值4，當(dāng)t=4時(shí)，y取最大值13．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的最值，通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的性質(zhì)求解，換元法屬于常用方法，注意引入?yún)?shù)要注明參數(shù)范圍．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，（1）求的解析式；（2）求的值.

參考答案：解：(1);

(2)21.（本題12分）某食品廠(chǎng)定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知該廠(chǎng)每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．求該廠(chǎng)多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？參考答案：設(shè)該廠(chǎng)天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，平均每天所支付的總費(fèi)用為元．∴購(gòu)買(mǎi)面粉的費(fèi)用為元，保管等其它費(fèi)用為，∴，即當(dāng)，即時(shí)，有最小值，答：該廠(chǎng)天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少．22.兩人