平面向量單元測試題

5/7平面向量單元測試題一、選擇題（每小題5分，共50分）1．化簡得（）A．B．C．D．2．如圖，四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則相等的向量是（）A.eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→)) B.eq\o(OB,\s\up6(→))與eq\o(OD,\s\up6(→)) C.eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→)) D.eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))3．某人先位移向量：“向東走5km”，接著再位移向量：“向西走3km”，則表示()A．向東走2km B．向西走2kmC．向東走8km D．向西走8km4．如果△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,6),,,則重心的坐標(biāo)是()A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,4)5．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,3)，則eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．(1,1)B．(－1，－1)C．(3,7) D．(－3，－7)6．下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是（）A.=（0，0），=（1，－2） B.=（－1，2），=（5，7）C.=（3，5），=（6，10） D.=（2，－3），=（，－）7．O是ΔABC所在的平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足（-）·（+-2）=0，則ΔABC的形狀一定為（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形8．已知，則向量在向量上的投影為（） A． B．3 C．4 D．59．已知兩個(gè)力F1,F2的夾角為900，它們的合力的大小為10N，合力與F1的夾角為600，則F1的大小為（）A．B．5NC．10ND．10．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2,2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4,1)，在x軸上一點(diǎn)P，使eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))有最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0) D．(4,0)二、填空題（每小題5分，共20分）11．若,，且與的夾角為，則．12．如圖，M、N是△ABC的一邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若，，則＝．13．一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，則船實(shí)際航行的速度的大小是．14．設(shè)點(diǎn)M1(2,－2),M2(－2,6)，點(diǎn)M在M2M1的延長線上，且|M1M|=|MM2|，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是三、解答題（本大題共6小題，共780分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分14分）已知向量，，其中，．（1）試計(jì)算及的值；（2）求向量與的夾角的余弦值?！?2分（本題可建坐標(biāo)解答）19、解：(1)證明：A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,1)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(－3,3)．又∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝1×(－3)＋1×3＝0，∴eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(AD,\s\up6(→)).………6分(2)∵eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(AD,\s\up6(→))，若四邊形ABCD為矩形，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則有(1,1)＝(x＋1，y－4)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＝1，,y－4＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝5.))∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5)．由于eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2,4)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－4,2)，∴eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－2)×(－4)＋4×2＝16，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(5)，eq\o(|BD,\s\up6(→))|＝2eq\r(5).設(shè)對角線AC與BD的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(\o(AC,\s\up6(→))·\o(BD,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))||\o(BD,\s\up6(→))|)＝eq\f(16,20)＝eq\f(4,5)>0.故矩形ABCD兩條對角線所夾銳角的余弦值為eq\f(4,5).……14分20、解：①……4分②，即整理得：因?yàn)椋?，則……