平面向量的數(shù)乘運算

平面向量的數(shù)乘運算知識點一：向量數(shù)乘運算：=1\*GB2⑴實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作．=1\*GB3①；=2\*GB3②當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，．=2\*GB2⑵運算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐標(biāo)運算：設(shè)，則．知識點二：向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使．設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時，向量、共線．知識點三：平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）知識點四：分點坐標(biāo)公式：設(shè)點是線段上的一點，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時，點的坐標(biāo)是．（當(dāng)知識點五：平面向量的數(shù)量積：=1\*GB2⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．=2\*GB2⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則=1\*GB3①．=2\*GB3②當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，；或．=3\*GB3③．=3\*GB2⑶運算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=4\*GB2⑷坐標(biāo)運算：設(shè)兩個非零向量，，則．若，則，或．設(shè)，，則．設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則．?dāng)?shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示同步達綱【同步達綱練習(xí)】一、選擇題.1.下列各向量中，與=(3,2)垂直的向量是()A.=(3,-2)B.=(2,3)C.=(-4,6)D.=(-3,2)2.若=(2,3),=(-4,7),則在方向上的投影為()A.B.C.D.3.已知向量=(3,-2),=(m+1,1-m)，若⊥，則m的值為()A.B.-C.-1D.14.已知向量｜｜=5,且=(3,x-1),x∈N,與向量垂直的單位向量是()A.(，-)B.(-，)C.(-，)或(，-)D.(，-)或(-，)5.若=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ)，則()A.⊥B.∥C.(+)⊥(-)D.(+)∥(-)6.已知=(1,),=(+1,-1),則與的夾角為()A. B. C. D.7.以A(2，5)，B(5，2)，C(10，7)為頂點的三角形的形狀是()故cos∠ACB=當(dāng)=即t=2ab時，cos∠ACB最大值為.當(dāng)C的坐標(biāo)為(,0)時，∠ACB最大值為arccos.【同步達綱練習(xí)】一、1.C2.C3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.D10.C二、1.arccos2.-23.梯形4.(-，)或(-，-)5.，或-26.三、1.(1)2=5(2)2=25(3)·=-2(4)-121(5)π-arccos(6)-2.D(2，1)3.C(3，2)或(-3，-2)，B(1，5)或(-5，1)【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1.