2025年浙科版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、以下可以用來證明命題“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是假命題的反例為（）

A.3

B.4

C.8

D.6

2、（2009?通州區(qū)二模）如圖；在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，若以A為圓心，AC為半徑的弧交斜邊AB于點D，則圖中以弧CD與邊CB；DB圍成的陰影面積為（）

A.

B.

C.

D.

3、直角三角形中；若各邊的長度都擴大5倍，那么銳角∠A的正弦（）

A.擴大5倍。

B.縮小5倍。

C.沒有變化。

D.不能確定。

4、（2009?江西）如圖；已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）

A.CB=CD

B.∠BAC=∠DAC

C.∠BCA=∠DCA

D.∠B=∠D=90°

5、最適合用的方法是（）A.換元法B.加減消元法C.代入消元法D.無法確定評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、如圖，在△ABC中，BC=2AB，BD為角平分線，∠ADB=45°，若AC=3，則線段BD的長為____．7、二次函數(shù)y=-3（x____）2+（____）的圖象的頂點坐標是（1，-2）．8、已知點A（-3，2），B（3，2），則A，B兩點距離為____．9、（2014?上虞區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，過點A作AB的垂線恰好經(jīng)過DC的中點E，且交BC的延長線于點F，已知AB=4cm，∠B=60°，則該平行四邊形的周長是____cm．10、如圖；已知AB∥CD；

（1）如圖1；∠ABF和∠CDF的角平分線相交于E．∠E=140°，求∠BFD的度數(shù)；

（2）如圖2，點E、F分別為AB、CD上的兩點，∠BEN=∠BEO，∠DFN=∠DFO，∠AEM=∠AEO，∠CFM=∠CFO；寫出∠M和∠N之間的數(shù)量關系并請證明你的結論．

（3）在（2）中，若∠BEN=∠BEO，∠DFN=∠DFO，∠AEM=∠AEO，∠CFM=∠CFO，直接寫出∠M和∠N數(shù)量關系____（用含有n的代數(shù)式表示，不證明）11、直角三角形中，斜邊長為13cm，兩條直角邊的長相差7cm，若設較短的直角邊為xcm，則可列出方程____．12、（2010?金山區(qū)一模）小李在樓上點A處看到樓下點B處的小明的俯角是35度，那么點B處的小明看點A處的小李的仰角是____度．13、【題文】在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9點D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD=則BD的長為____．14、在Rt△ABC中，點O為斜邊AB的中點，D、E分別在邊AC、BC上，若CB=6，CA=8，高CH=，則OD+DE+EO的最小值為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、矩形是平行四邊形．____（判斷對錯）16、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對錯）．17、在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長18、在學習代數(shù)式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當輸入數(shù)x=-2時，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內，應填____；第二個運算框“”內，應填____；

（2）①如圖3，當輸入數(shù)x=-1時，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實行“階梯價”：當每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設計出一個“計算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費y．

19、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對錯）20、兩個正方形一定相似．____．（判斷對錯）21、因為的平方根是±，所以=±____評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)22、如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．在第一象限內有橫、縱坐標均為整數(shù)的A、B兩點，且OA=OB=．

（1）寫出A；B兩點的坐標；

（2）畫出線段AB繞點O旋轉一周所形成的圖形；并求其面積（結果保留π）．

23、計算：25×24．24、某市對一水庫進行除險加固；加固后的攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（如圖所示），請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出迎水面AB的長度（精確到0.1米）．

評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)25、解下列方程：

（1）12-2（2x+1）=3（1+x）

（2）+=-1．26、先化簡，再求值：（﹣）÷其中a=．評卷人得分六、其他(共4題，共24分)27、一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共互送賀年卡72張，則這個小組的人數(shù)為____．28、一個QQ群里有若干個好友，每個好友都分別給群里其它好友發(fā)送一條消息，這樣共有870條消息，則這個QQ群里有____個好友．29、某次商品交易會上，所有參加會議的商家每兩家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份．共有____家商家參加了交易會．30、某單位于“三?八”婦女節(jié)期間組織女職工到溫泉“星星竹?！庇^光旅游．下面是鄰隊與旅行社導游收費標準的一段對話：

鄰隊：組團去“星星竹海”旅游每人收費是多少？

導游：如果人數(shù)不超過25人；人均旅游費用為100元．

鄰隊：超過25人怎樣優(yōu)惠呢？

導游：如果超過25人；每增加1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不得低于70元．

該單位按旅行社的收費標準組團瀏覽“星星竹?！苯Y束后；共支付給旅行社2700元．

請你根據(jù)上述信息，求該單位這次到“星星竹?！庇^光旅游的共有多少人？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

A；3不是偶數(shù)；不符合條件，故錯誤；

B；4是偶數(shù)；且能被4整除，故錯誤；

C；8是偶數(shù)；且是4的2倍，故錯誤；

D；6是偶數(shù)；但是不能被4整除，故正確．

故選D．

【解析】【答案】反例就是符合已知條件但不滿足結論的例子．可據(jù)此判斷出正確的選項．

2、D【分析】

△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，所以AC=1，BC=

∴S陰影=S△ABC-S扇形ACD

=×-=．

故選D．

【解析】【答案】本題中陰影部分的面積為Rt△ABC和扇形ACD的面積差；可在Rt△ACB中，根據(jù)AB的長和∠B的度數(shù)，求出AC；BC的長，即可得出扇形ACD的面積和Rt△ABC的面積．

3、C【分析】

如下圖所示：

由正弦定義得：

∠A=

若使AB；BC、AC邊的長度都擴大5倍；

∠A==

即：∠A的正弦沒有變化；

故選C．

【解析】【答案】畫出直角三角形；求出∠A的正弦，再使各邊的長度都擴大5倍，看∠A的正弦有何變化即可．

4、C【分析】

添加CB=CD；根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，A可以；

添加∠BAC=∠DAC；根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，B可以；

添加∠B=∠D=90°；根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，D可以；

但是添加∠BCA=∠DCA時不能判定△ABC≌△ADC．

故選C．

【解析】【答案】本題要判定△ABC≌△ADC；已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加CB=CD；∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能．

5、B【分析】【分析】觀察方程組中兩方程中x的系數(shù)相同，進而利用加減消元法合適．【解析】【解答】解：；

①-②得：0.4y=3.5；即y=8.75；

把y=8.75代入得：x=23.125；

則方程組最適合用的方法是加減消元法；

故選B二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】過B作BE⊥CA交CA的延長線于E，證明△AEB∽△BEC，問題即可得解．【解析】【解答】解：如圖；過B作BE⊥CA交CA的延長線于E；

∴∠E=90°；

∵∠ADB=45°；∴∠EBD=45°；

∴BE=DE；

∴∠C=45°-∠3；∠1=45°-∠2；

∵BD為角平分線；

∴∠2=∠3；

∴∠1=∠C；

∵∠E=∠E；

∴△AEB∽△BEC；

∴=；

∴；

∴BE=；

∴BD==2．

故答案為：27、略

【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點坐標為（h，k）作答即可．【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=-3（x-1）2-2的圖象的頂點坐標是（1；-2）．

故答案為-1，-2．8、略

【分析】【分析】根據(jù)兩點間的距離公式可直接解答．【解析】【解答】解：∵點A（-3；2），B（3，2）的縱坐標相同；

∴AB平行于x軸；

∴AB=3-（-3）=6．

故答案填：6．9、略

【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得出AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，求出△ADE≌△FCE，AD=CF=BC，求出BF，即可求出AD和BC，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵AF⊥AB；

∴∠FAB=90°；

∵∠B=60°；

∴∠F=30°；

∵AB=4cm；

∴BF=2AB=8cm；

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD=BC；AB=CD=4cm，AD∥BC；

∴∠D=∠ECF；

∵E為DC的中點；

∴DE=EC；

在△ADE和△FCE中；

；

∴△ADE≌△FCE（ASA）；

∴AD=CF=BC；

∴BC=CF=4cm；

∴平行四邊形的周長為AB+BC+CD+AD=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm．

故答案為：16．10、略

【分析】【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，利用平行線的性質可得∠ABE+∠CDE=140°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=280°，從而得到∠BFD的度數(shù)；（2）先由已知得到∠NEO=∠BEO，∠MEO=∠AEO，再利用鄰補角得到∠NEO+∠MEO=（∠BEO+∠AEO）=×180°=120°，同理得到∠MFO+∠NFO=（∠DFO+∠CFO）=×180°=120°，再利用四邊形的內角和即可求得）∠M+∠N=120°；（3）由（2）的方法可得到∠M+∠N=360°-（1-）?180°-（1-）?180°化簡即可得到∠M+∠N=．【解析】【解答】解：（1）作EG∥AB；FH∥AB；

∵AB∥CD；

∴AB∥EG∥FH∥CD；

∴∠ABE=∠BEG；∠CDE=∠GED，∠ABF+∠BFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°；

∴ABF+∠BFH+∠HFD+∠CDF=360°

∵∠BED=∠BEG+∠DEG=140°；

∴∠ABE+∠CDE=140°；

∵∠ABF和∠CDF的角平分線相交于E；

∴∠ABF+∠CDF=280°；

∴∠BFD=360°-280°=80°；

（2）∠M+∠N=120°

證明：∵∠BEN=∠BEO，∠AEM=∠AEO；

∴∠NEO=∠BEO，∠MEO=∠AEO；

∴∠NEO+∠MEO=（∠BEO+∠AEO）=×180°=120°；

同理，∴∠MFO+∠NFO=（∠DFO+∠CFO）=×180°=120°；

∴在四邊形MFNE中；∠M+∠N=360°-120°-120°=120°；

（3）∠M+∠N=．11、略

【分析】

∵較短的直角邊為xcm；

∴較長的直角邊為（x+7）cm；

∴可列出方程x2+（x+7）2=132．

【解析】【答案】等量關系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；把相關數(shù)值代入即可求解．

12、略

【分析】

點B處的小明看點A處的小李的仰角是35度．

【解析】【答案】兩點之間的仰角與俯角正好的兩條水平線夾角的內錯角；應相等．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：設AC=BC=x,根據(jù)勾股定理得：x2+x2=(解得x=9,所以有AC=BC=9，根據(jù)正切的定義tan∠CAD=解得CD=3；所以BD=6.

考點：正切的定義.【解析】【答案】6.14、10【分析】【分析】如圖，作點O關于AC的對稱點O′，點O關于BC的對稱點O″，連接O′O″．因為△ODE的周長=OD+DE+OE=O′D+DE+EO″，根據(jù)兩點直徑線段最短，可知當O′、D、E、O″共線時，△ODE的周長最小，最小值為O′O″，求出O′O″即可．【解析】【解答】解：如圖；作點O關于AC的對稱點O′，點O關于BC的對稱點O″，連接O′O″．

∵△ODE的周長=OD+DE+OE=O′D+DE+EO″；

根據(jù)兩點直徑線段最短；可知當O′；D、E、O″共線時，△ODE的周長最小，最小值為O′O″；

∵∠ACB=90°；AC=8，BC=6；

∴AB===10；根據(jù)對稱性可知，O′；C、O″共線；

∵AO=OB；

∴OC=AB=5；

∴O′O″=2OC=10．

∴OD+DE+EO的最小值為10；

故答案為10．三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個角是直角的平行四邊形；故原題說法正確；

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理和垂線的性質解答．【解析】【解答】解：同一平面內；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形的勾股定理即可判斷.根據(jù)勾股定理可知，在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長，故本題正確.考點：直角三角形的性質【解析】【答案】對18、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內；第二個運算框“-3”內；

故答案為：×5；-3；

（2）①當x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設計如框圖如圖．

．19、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質進行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個角都是直角；

∴兩個正方形一定相似．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】分別利用算術平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．四、解答題(共3題，共12分)22、略

【分析】

（1）設A（x；y）．根據(jù)題意，得。

x2+y2=10；

又在第一象限內；橫；縱坐標均為整數(shù)；

∴x=3或1；y=1或3．

∴A；B兩點坐標分別為A（3；1）、B（1，3）

或A（1；3）；B（3，1）．

（2）（如圖）過O作CO⊥AB；垂足為C；

由題意得：大圓半徑

小圓半徑．

∴S圓環(huán)=．

【解析】【答案】（1）設A（x；y），根據(jù)勾股定理列方程，再結合在第一象限內，且橫；縱坐標均為整數(shù)求解；

（2）根據(jù)（1）中的點的坐標進行畫圖；顯然求的是圓環(huán)的面積．

23、略

【分析】【分析】直接利用平方差公式計算得出即可．【解析】【解答】解：25×24

=（25+）×（25-）

=625-

=624．24、略

【分析】【分析】要求AB的長，那么在直角三角形ABE內，已知∠A的度數(shù)，已知BE的長，那么可根據(jù)正弦函數(shù)來進行求解．【解析】【解答】解：依題意得：BE=30米；∠BAE=35°，BE⊥AD．

在Rt△ABE中，Sin35°=．

∴AB=≈52.3（米）．

答：AB的長約為52.3米．五、計算題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）方程去括號；移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解析】【解答】解：（1）去括號得：12-4x-2=3+3x；

移項合并得：7x=7；

解得：x=1；

（2）去分母得：10x-16+21-9x=-12；

移項合并得：x=-17．26、解：原式=[{#mathml#}a+1a(a?1)

{#/mathml#}﹣{#mathml#}a?1(a?1)2

{#/mathml#}]?{#mathml#}aa?1

{#/mathml#}=[{#mathml#}a+1a(a?1)

{#/mathml#}﹣{#mathml#}1a?1

{#/mathml#}]?{#mathml#}aa?1

{#/mathml#}={#mathml#}1a(a?1)

{#/mathml#}?{#mathml#}aa?1

{#/mathml#}={#mathml#}1(a?1)2

{#/mathml#}，當a={#mathml#}3

{#/mathml#}+1時，原式={#mathml#}1(3+1?1)2

{#/mathml#}={#mathml#