2025年湘教版八年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版八年級數(shù)學下冊階段測試試卷489考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，△AOB為等邊三角形，點B的坐標為（-2，0），過點C（2，0）作直線l交AO于D，交AB于E，點E在某反比例函數(shù)圖象上，當△ADE和△DCO的面積相等時，那么該反比例函數(shù)解析式為（）A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-2、當分式有意義時，字母x應滿足（）A.x≠-1B.x=0C.x≠1D.x≠03、如圖，正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖其余小正方形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有（）A.5B.6C.4D.74、如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M為BC中點，連接AM，過D作DE⊥AM于E，則DE的長度為（）A.2B.C.D.5、已知xm=6，xn=3，則x2m﹣n的值為（）A.9B.39C.12D.108評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、利用分解因式計算20032-2002×2004=____．7、（2014春?灞橋區(qū)校級月考）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，則△DEF是____三角形．8、（2011秋?青羊區(qū)校級期中）如圖，將矩形ABCD繞C點順時針旋轉到矩形CEFG，點E在CD上，若AB=8，BC=6，則旋轉過程中點A所經(jīng)過的路徑長為____．（結果不取近似值）．9、【題文】如圖；在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG丄CD，分別交GD；CA于點E、F，與過點A且垂直于的直線相交于點G，連接DF．

給出以下四個結論：

①②點F是GE的中點；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正確的結論序號是____．10、【題文】11、如圖，在?ABCD

中，AB=4cmBC=7cm隆脧ABC

的平分線交AD

于點E

交CD

的延長線于點F

則DF=

______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)12、正方形的對稱軸有四條.13、判斷對錯：關于中心對稱的兩個圖形全等。14、由，得；____．15、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．16、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）17、因為的平方根是±所以=±（）18、正方形的對稱軸有四條.19、若兩個三角形三個頂點分別關于同一直線對稱，則兩個三角形關于該直線軸對稱.評卷人得分四、其他(共4題，共12分)20、某廠家生產兩種款式的布質環(huán)保購物袋；每天共生產4500個，兩種購物袋的成本和售價如表，設每天生產A種購物袋x個，每天共獲利y元．

。成本（元/個）售價（元/個）A22.3B33.5（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）如果該廠每天獲利2000元，那么每天生產A種購物袋多少個？21、一幢辦公大樓共有9層，每層有12個辦公室，其中201表示2樓的第1個辦公室，那么511表示____樓的第____個辦公室．22、紅星中學某班前年暑假將勤工儉學掙得的班費2000元按一年定期存入銀行．去年暑假到期后取出1000元寄往災區(qū)，將剩下的1000元和利息繼續(xù)按一年定期存入銀行，待今年畢業(yè)后全部捐給母校．若今年到期后取得人民幣（本息和）1155，問銀行一年定期存款的年利率（假定利率不變）是多少？23、一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內的溶液中含純酒精25%．求第一次倒出的酒精的升數(shù)．評卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)24、把一個含45°角的直角三角板BEF和一個正方形ABCD擺放在一起；使三角板的直角頂點和正方形的頂點B重合，聯(lián)結DF，點M，N分別為DF，EF的中點，聯(lián)結MA，MN．

（1）如圖1；點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB上，請判斷MA，MN的數(shù)量關系和位置關系，直接寫出結論；

（2）如圖2；點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB的延長線上，其他條件不變，那么你在（1）中得到的兩個結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

25、（2014春?太康縣期末）如圖，一次函數(shù)y=-2x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1；6）；B（3，2）兩點．

（1）求b的值；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象填空，當反比例函數(shù)小于一次函數(shù)的值時，x的取值范圍是____；

（4）作AD⊥y軸，BC⊥x軸，垂足分別是D、C，五邊形ABCOD的面積是14，求△ABO的面積．26、如圖；已知點A（6，0），點P（x，y）在第一象限，且x+y=8，設△OPA的面積S．

（1）求S關于x的函數(shù)解析式；

（2）求x的取值范圍；

（3）求S=12時，P點的坐標．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】連接AC，由B的坐標得到等邊三角形AOB的邊長，得到AO與CO，得到AO=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC為直角，可得出A的坐標，由三角形ADE與三角形DCO面積相等，且三角形AEC面積等于三角形AED與三角形ADC面積之和，三角形AOC面積等于三角形DCO面積與三角形ADC面積之和，得到三角形AEC與三角形AOC面積相等，進而確定出AE的長，可得出E為AB中點，得出E的坐標，將E坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．【解析】【解答】解：連接AC；

∵點B的坐標為（-2；0），△AOB為等邊三角形；

∵AO=OC=2；

∴∠OCA=∠OAC；

∵∠AOB=60°；

∴∠ACO=30°；∠B=60°；

∴∠BAC=90°；

∴點A的坐標為（-1，）；

∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC；

∴S△AEC=S△AOC=×AE?AC=?CO?，即?AE?2=×2×；

∴AE=1；

∴E點為AB的中點（-，）；

把E點（-，）代入y=中得：k=-；

則反比例解析式為y=-．

故選D．2、C【分析】【分析】分式有意義，分母不為零．【解析】【解答】解：當x-1≠0，即x≠1時，分式有意義；

故選C．3、A【分析】解：選擇一個正方形涂黑；使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形；

選擇的位置有以下幾種：1處；2處，3處，4處，5處，選擇的位置共有5處．

故選：A．

根據(jù)軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折；直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了利用軸對稱設計圖案的知識，關鍵是掌握好軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【解析】A4、B【分析】【分析】首先根據(jù)矩形的性質，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，由△ABM∽△ADE可以得到，根據(jù)勾股定理可以求得AD的長，繼而得到答案．【解析】【解答】解：在矩形ABCD中；

∵M是邊BC的中點；BC=3，AB=2；

∴AM===；

∵AD∥BC；

∴∠DAE=∠AMB；

∵∠DEA=∠B=90°；

∴△DAE∽△AMB；

∴；

即；

∴DE=．

故選：B．5、C【分析】【解答】解：∵xm=6，xn=3，∴x2m﹣n

=（xm）2÷xn

=62÷3

=12．

故選C．

【分析】先將x2m﹣n變形為（xm）2÷xn，然后將xm=6，xn=3代入求解即可．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】首先把2002×2004化為（2003+1）×（2003-1），再利用平方差計算即可．【解析】【解答】解：原式=20032-（2003+1）×（2003-1）=20032-20032+1=1；

故答案為：1．7、略

【分析】【分析】△DEF是等腰直角三角形，利用已知條件和全等三角形的證明方法首先可證明△BED≌△AFD，所以可得到DE=DF，再證明∠EDF=90°即可．【解析】【解答】解：△DEF是等腰直角三角形；

理由如下：

∵△ABC是等腰直角三角形；AD⊥BC；

∴∠DAF=∠B=45°AD=BD；

∵PE⊥AB；PF⊥AC；

∴四邊形AEPF是矩形；

∴AF=PE；

∵∠B=45°；

∴PF=BE；

∴AF=BE；

在△BED和△AFD中；

；

∴△BED≌△AFD（SAS）；

∴DE=DF；∠BDE=∠ADF；

∵∠BDE+∠ADE=90°；

∴∠ADF+∠ADE=90°；

∴∠EDF=90°；

∴△DEF是等腰直角三角形；

故答案為：等腰直角．8、略

【分析】【分析】點A所經(jīng)過的路徑是以C點為圓心，以CA為半徑，圓心角是90°的弧，根據(jù)勾股定理首先求得AC的長，然后利用弧長公式即可求解．【解析】【解答】解：連接AC．

A旋轉過程中：點A所經(jīng)過的路徑是以C點為圓心；以CA為半徑的弧，圓心角是90°．

在直角△ABC中，AC===10；

則點A所經(jīng)過的路徑長是：=5π．

故答案是：5π．9、略

【分析】【解析】∵在Rt△ABC中；∠ABC=90°，∴AB⊥BC。

又∵AG⊥AB，∴AG∥BC?！唷鰽FG∽△CFB?！?/p>

∵BA=BC，∴故①正確。

∵∠ABC=90°；BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°?！唷螪BE=∠BCD。

∵AB=CB，點D是AB的中點，∴BD=AB=CB?！?/p>

又∵BG丄CD，∴∠DBE=∠BCD。∴在Rt△ABG中，

∵∴FG=FB。故②錯誤。

∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2。∴AF=AC。

∵AC=AB，∴AF=AB。故③正確。

設BD=a，則AB="BC=2"a，△BDF中BD邊上的高=

∴S△ABC=S△BDF

∴S△ABC=6S△BDF；故④錯誤。

因此，正確的結論為①③【解析】【答案】①③10、略

【分析】【解析】首先分解每個因式的分子與分母；把除法轉化成乘法，然后約分即可求解．

解：原式==．

故答案為：【解析】【答案】11、略

【分析】解：隆脽

四邊形ABCD

是平行四邊形；

隆脿AB//CD

隆脿隆脧ABE=隆脧CFE

隆脽隆脧ABC

的平分線交AD

于點E

隆脿隆脧ABE=隆脧CBF

隆脿隆脧CBF=隆脧CFB

隆脿CF=CB=7cm

隆脿DF=CF鈭?CD=7鈭?4=3cm

故答案為：3cm

．

利用平行四邊形的對邊相等且平行以及平行線的基本性質求解即可．

本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．【解析】3cm

三、判斷題(共8題，共16分)12、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對稱軸有四條，對.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】對13、A【分析】【解答】關于中心對稱的兩個圖形大小形狀全等。

【分析】考查中心對稱14、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質進行判斷即可．【解析】【解答】解：當a＞0時，由，得；

當a=0時，由，得-=-a；

當a＜0時，由，得-＜-a．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行判斷．有一個角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.因為的平方根是±所以±=±故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對稱軸有四條，對.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】對19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱的性質即可判斷。若兩個三角形三個頂點分別關于同一直線對稱，則兩個三角形關于該直線軸對稱，對。考點：本題考查的是軸對稱的性質【解析】【答案】對四、其他(共4題，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)第一問得到的關系式，將y=2000，即可求得x的值，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）由題意可得；y=（2.3-2）x+（3.5-3）×（4500-x）=0.3x+2250-0.5x=2250-0.2x．

即y與x的函數(shù)關系式是：y=2250-0.2x．

（2）將y=2000代入y=2250-0.2x；得。

2000=2250-0.2x

解得x=1250．

答：每天生產A種購物袋1250個．21、略

【分析】【分析】根據(jù)201表示2樓的第1個辦公室，可理解為（2，01）是一個有序數(shù)對，前邊數(shù)表示樓層，后面數(shù)表示辦公室序號．據(jù)此解答511即可．【解析】【解答】解：∵201表示2樓的第1個辦公室；

∴511表示5的第11辦公室．

故答案為：5，11．22、略

【分析】【分析】根據(jù)“本金×（1+年利率）=本息和”作為相等關系列方程求解即可．注意去年存的本金為[2000（1+x%）-1000]元．注意根據(jù)實際意義進行值的取舍．【解析】【解答】解：設一年定期存款的年利率為x%；依題意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率為5%．23、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分純酒精后，剩下的純酒精為：40-倒出的升數(shù)；濃度為（40-倒出的升數(shù)）÷40，第二次倒出的純酒精為：倒出的升數(shù)×第一次倒完后的濃度，根據(jù)剩下的純酒精可列關系式為：40×25%=40-倒出的升數(shù)-第二次倒出的純酒精，把相關數(shù)值代入即可求解．【解析】【解答】解：設第一次倒出純酒精x升；則容器里還有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由題意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升數(shù)為20升．五、綜合題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）連接DE，先根據(jù)直角三角形的性質得出AM=DF，再根據(jù)△BEF是等腰直角三角形得出AF=CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DE=DF．再根據(jù)點M，N分別為DF，EF的中點，得出MN是△EFD的中位線，故MN=DE；MN∥DE，再根據(jù)平行線的性質及全等三角形的性質即可得出結論；

（2）連接DE，由直角三角形的性質得出MA=DF=MD=MF，故∠1=∠3．再由點N是EF的中點，得出MN是△DEF的中位線，所以MN=DE，MN∥DE．根據(jù)△BEF是等腰直角三角形可知BF=BF，∠EBF=90°．根據(jù)SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DF=DE，∠1=∠2，MA=MN，∠2=∠3．再根據(jù)∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5得出∠3+∠5=90°，由三角形內角和定理可知∠6=180°-（∠3+∠5）=90°，故可得出結論．【解析】【解答】（1）解：連接DE；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AD=CD=AB=BC；∠DAB=∠DCE=90°；

∵點M是DF的中點；

∴AM=DF．

∵△BEF是等腰直角三角形；

∴AF=CE；

在△ADF與△CDE中；

；

∴△ADF≌△CDE（SAS）；

∴DE=DF．

∵點M；N分別為DF，EF的中點；

∴MN是△EFD的中位線；

∴MN=DE；

∴AM=MN；

∵MN是△EFD的中位線；

∴MN∥DE；

∴∠FMN=∠FDE．

∵AM=MD；

∴∠MAD=∠ADM；

∵∠AMF是△ADM的外角；

∴∠AMF=2∠ADM．

∵△ADF≌△CDE；

∴∠ADM=∠CDE；

∴∠ADM+∠CDE+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°；

∴MA⊥MN．

∴MA=MN；MA⊥MN．

（2）成立．

理由：連接DE．

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=BC=CD=DA；∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．

在Rt△ADF中；

∵點M是DF的中點；

∴MA=DF=MD=MF；

∴∠1=∠3．

∵點N是EF的中點；

∴MN是△DEF的中位線；

∴MN=DE，MN∥DE．

∵△BEF是等腰直角三角形；

∴BE=BF；∠EBF=90°．

∵點E；F分別在正方形CB、AB的延長線上；

∴AB+BF=CB+BE；即AF=CE．

在△ADF與△CDE中；

∵

∴△ADF≌△CDE；

∴DF=DE；∠1=∠2；

∴MA=MN；∠2=∠3．

∵∠2+∠4=∠ABC=90°；∠4=∠5；

∴∠3+∠5=90°；

∴∠6=180°-（∠3+∠5）=90°；

∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．25、略

【分析】【分析】（1）把A（1，6）代入y=-