2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷370考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度等于A.1B.C.D.2、導(dǎo)函數(shù)在[－2,2]上的最大值為（）A.B.16C.0D.53、設(shè)集合則=A．B．C．D．4、【題文】有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()A.B.C.D.5、【題文】已知等比數(shù)列滿足則（）A.64B.81C.128D.2436、【題文】從裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球的盒子中任取兩球，則取到全是全是同色球的概率是（）A.B.C.D.7、【題文】某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員()A.3人B.2人C.7人D.12人8、【題文】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（）.A.直線B.拋物線C.雙曲線D.圓9、某袋中有9個(gè)大小相同的球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，則取出的球恰好是白球的概率為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am22”是“a以上說(shuō)法中，判斷正確的有___________.11、一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體的表面上某一點(diǎn)P處出發(fā)，走遍正方體的每個(gè)面的中心的最短距離d=f（P），那么d的最大值是____．12、已知橢圓的方程是它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為則弦過(guò)則的周長(zhǎng)為____13、．函數(shù)f(x)＝(a>1)恒過(guò)點(diǎn)(1,9)，則m＝________.14、【題文】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足則點(diǎn)P的軌跡方程是____________________。15、海上有A，B，C三個(gè)小島，測(cè)得A，B兩島相距10nmile，∠BAC=60°，∠ABC=75°，則B，C間的距離是______nmile．16、若實(shí)數(shù)a，b滿足ab-2a-b+1=0（a＞1），則（a+3）（b+2）的最小值為______．17、我們知道：n+pm(n+q)=pq鈭?1n鈭?p鈭?qq鈭?1n+q

．

已知數(shù)列{an}

中，a1=1an=2an鈭?1+n+2n(n+1)(n鈮?2,n隆脢N*)

則數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式an=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)24、要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為24500cm2四周空白的寬度為10cm；兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告牌的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告牌面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：根據(jù)題意可知圓心到直線的距離是根據(jù)圓中的特殊三角形，可知半弦長(zhǎng)所以弦長(zhǎng)為故選D.考點(diǎn)：直線被圓截得的弦長(zhǎng)問(wèn)題.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】試題分析：令所以令得因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗詫?dǎo)函數(shù)在[－2,2]上的最大值為0.考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】試題分析：．考點(diǎn)：分式不等式的解法，集合的交運(yùn)算．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于1的概率為P1，由幾何概型，則P1＝＝故點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率P＝1－＝故選B.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】【考察目標(biāo)】考察等比數(shù)列的概念以及恒等變形的能力。

【解題思路】解1：設(shè)解之得則

解法2：因?yàn)榈缺葦?shù)列滿足因此

【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型；試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種；

滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1=4種；根據(jù)古典概型概率公式得到P="2/"5．

故選D．【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】解：因?yàn)榘凑盏缺壤钥芍?，總體數(shù)為320，樣本為20，比例為1:16，這樣就需要在管理人員總抽取32*1/16=2【解析】【答案】B8、B【分析】【解析】

由線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離；則動(dòng)點(diǎn)P滿足拋物線定義，問(wèn)題解決．

解：由題意知，直線C1D1⊥平面BB1C1C，則C1D1⊥PC1，即|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離；

那么點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到點(diǎn)C的距離；所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線．

故選B．【解析】【答案】B9、C【分析】解：袋中有9個(gè)大小相同的球；從中任意取出1個(gè)，共有9種取法；

4個(gè)白球；現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，取出的球恰好是白球，共有4種取法；

故取出的球恰好是白球的概率為．

故選：C．

確定基本事件的個(gè)數(shù)；利用古典概型的概率公式，可求概率．

本題考查等可能事件的概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的概率．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：互為逆否的兩個(gè)命題同真假，故①正確，根據(jù)等差數(shù)列的定義知②也正確，由能得到成立，但由不能得到成立，如故③錯(cuò)誤，同樣由“am22”能推出“a22”成立，如故④也錯(cuò)誤.考點(diǎn)：四種命題的關(guān)系，充要條件.【解析】【答案】①②．11、略

【分析】

欲求d的最大值；先將起始點(diǎn)定在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)；

正方體展開圖形為：

則螞蟻爬行最短程的最大值S=5+=．

故答案為：．．

【解析】【答案】欲求d的最大值；先將起始點(diǎn)定在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)，再將正方體展開，找到6個(gè)面的中心點(diǎn)，經(jīng)觀察可知螞蟻爬行最短程為6個(gè)正方體的棱長(zhǎng)+展開圖形中半個(gè)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，橢圓的方程是那么焦距為8，說(shuō)明而來(lái)c=4，可得-25+=16,那么得到=41，因此可知的周長(zhǎng)就是橢圓上點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和的2倍的結(jié)論，即為4a=4故答案為4考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓定義的運(yùn)用，以及三角形周長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?13、略

【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝(a>1)恒過(guò)點(diǎn)(1,9)，即=0,m+1=9,m=8,【解析】【答案】814、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足所以，（x,y）·(1,2)=4,即x+2y-4=0.

考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，兩向量的數(shù)量積，等于對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積之和?！窘馕觥俊敬鸢浮縳+2y-4=015、略

【分析】解：由題意可知；∠BCA=45°

根據(jù)正弦定理可得

∵AB=10

∴BC=5

故答案為：5

先求出∠BCA的值；再由正弦定理將題中數(shù)據(jù)代入即可確定答案．

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：∵ab-2a-b+1=0（a＞1）；

∴b==2+（a＞1）；

∴（a+3）（b+2）=4（a+b）+5=4（a+2+）+5

=4（a-1+）+17

≥4?2+17=25；

當(dāng)且僅當(dāng)a-1=即a=2時(shí)“=”成立；

故答案為：25．

解出b，根據(jù)（a+3）（b+2）=a（a-1+）+17；結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出其最小值即可．

本題考查基本不等式，得到（a+3）（b+2）=a（a-1+）+17是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與方程思想，屬于中檔題．【解析】2517、略

【分析】解：a1=1an=2an鈭?1+n+2n(n+1)(n鈮?2,n隆脢N*)

=2an鈭?1+n+2n鈭?n+2n+1

=2an鈭?1+2n鈭?1n+1

即為an+1n+1=2(an鈭?1+1n)

設(shè)bn=an+1n+1

則bn=2bn鈭?1

則bn=b1qn鈭?1=(1+12)?2n鈭?1

可得an+1n+1=3?2n鈭?2

即有an=3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

．

故答案為：3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

．

由題意可得an+1n+1=2(an鈭?1+1n)

設(shè)bn=an+1n+1

由等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到所求通項(xiàng)．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用構(gòu)造等比數(shù)列，考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)24、略

【分析】

設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=12250①；

廣告牌的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0；

廣告牌的面積S=（a+20）（2b+2