2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)則下列不等式中恒成立的是()A.B.C.D.2、對于R上可導(dǎo)的函數(shù)若滿足則必有（）A.C.D.3、【題文】若△ABC能被一條直線分成兩個與自身相似的三角形，那么這個三角形的形狀是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定4、【題文】某校有40個班，每班50人，每班派3人參加“學(xué)代會”，在這個問題中樣本容量是（）A.40B.50C.120D.1505、【題文】已知矩形的邊長滿足則矩形面積的最大值為A.3B.6C.8D.96、【題文】設(shè)為非零實(shí)數(shù)，且則下列不等式中正確的是（）A.B.C.D.7、設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8、命題“?x隆脢Nx鈮?0

”的否定是(

)

A.?x隆脢Nx<0

B.?x?Nx鈮?0

C.?x隆脢Nx<0

D.?x隆脢Nx>0

9、若拋物線y2=2px

的焦點(diǎn)與橢圓x26+y22=1

的右焦點(diǎn)重合，則p

的值為(

)

A.2

B.鈭?2

C.鈭?4

D.4

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、在三棱錐S-ABC中SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小為____．11、已知A，B，C，D為同一球面上的四點(diǎn)，且連接每兩點(diǎn)的線段長都等于2，則球心到平面BCD的距離等于____．12、過拋物線y2=5x的焦點(diǎn)F作直線m，交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離為____．13、在橢圓內(nèi)，有一內(nèi)接三角形ABC，它的一邊BC與長軸重合，點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動，則△ABC的重心的軌跡方程為____．14、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=2an-3（n∈N*），則a5=____．15、【題文】某機(jī)構(gòu)調(diào)查中學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每天做作業(yè)時間x（單位：分鐘），按時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上。有1000名學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，下圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，若輸出的結(jié)果是600，則平均每天作業(yè)時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是____。16、設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1?x2??xn的值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)23、已知F1、F2為雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且∠PF1F2＝30°．求雙曲線的離心率．24、如圖，棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1B1B是菱形，四邊形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A1AB=60°．

（1）求證：平面CA1B⊥平面A1ABB1；

（2）求B1C1到平面A1CB的距離；

（3）求直線A1C與平面BCC1B1所成角的正切值．

25、已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）；當(dāng)x＞0時，f（x）=lnx．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+在[1；e]上的最小值為3，求a的值；

（3）若存在x∈[1，+∞），使得f（x）＞x2+求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

26、【題文】(10分)已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)27、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)橥ㄟ^舉反例說明選項(xiàng)A，B，D錯誤，通過不等式的性質(zhì)判斷出C正確．選項(xiàng)A中，當(dāng)a=2,b=-顯然此時滿足a＞1＞b＞-1但不成立，故錯誤。選項(xiàng)B中，當(dāng)a=2,b=-顯然此時滿足a＞1＞b＞-1但不成立，故錯誤。對于C，∵-1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確對于D，例如a=b=此時滿足a＞1＞b＞-1，a2＜2b，故D錯故選C考點(diǎn)：本試題主要考查了不等式的性質(zhì)的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、D【分析】【解析】

依題意，當(dāng)x≥1時，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)x＜1時，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，1）上是減函數(shù)，故當(dāng)x=1時f（x）取得最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．故選D．【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：分△ABC的直線只能過一個頂點(diǎn)且與對邊相交，如直線AD(點(diǎn)D在BC上)，則∠ADB＋∠ADC＝π，若∠ADB為鈍角，則∠ADC為銳角．而∠ADC>∠BAD，∠ADC>∠ABD，△ABD與△ACD不可能相似，與已知不符，只有當(dāng)∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝時；才符合題意，故選B.

考點(diǎn)：三角形的形狀。

點(diǎn)評：考查了三角形形狀的確定，借助于四個選項(xiàng)逐一驗(yàn)證的思想來得到。屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解析】根據(jù)樣本容量的定義可知，某校有40個班，每班50人，每班派3人參加“學(xué)代會”，在這個問題中樣本容量是120，選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；又解得此時矩形面積的最大值，最大值為3.

故選A【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：l；m，n均為直線，m，n在平面α內(nèi)，l⊥α?l⊥m且l⊥n（由線面垂直性質(zhì)定理）．

反之；如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n時，l也可能平行于α．

由充分必要條件概念可知；命題中前者是后者成立的充分非必要條件．

故選：A．

【分析】由題意可知：l⊥α?xí)r，由線面垂直性質(zhì)定理知，l⊥m且l⊥n．但反之不能成立，由充分必要條件概念可獲解．8、C【分析】解：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，““?x隆脢Nx鈮?0

”的否定是?x隆脢Nx<0

故選：C

根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題；分布對量詞和結(jié)論進(jìn)行否定即可。

本題主要考查了全稱命題與特稱命題的否定的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題【解析】C

9、D【分析】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：x26+y22=1

其中a2=6b2=2

則c=6鈭?2=2

則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

若拋物線y2=2px

的焦點(diǎn)與橢圓x26+y22=1

的右焦點(diǎn)重合；

即拋物線y2=2px

的焦點(diǎn)為(2,0)

則有p2=2

即p=4

故選：D

．

根據(jù)題意；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其右焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得拋物線y2=2px

的焦點(diǎn)為(2,0)

由拋物線的性質(zhì)計算可得答案．

本題考查拋物線、橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

取AC中點(diǎn)E；連接SE，BE

∵SA=SC

∴SE⊥AC

同理得：BE⊥AC

∵SE∩BE=E；SE，BE?面SBE

∴AE⊥面SBE

∵SB?面SBE

∴AE⊥SB

即：直線SB與AC所成角為90°

故答案為：90°

【解析】【答案】取AC中點(diǎn)E；連接SE，BE，由等腰三角形三線合一，可得SE⊥AC，BE⊥AC，進(jìn)而由線面垂直的判定定理得到AE⊥面SBE，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AE⊥SB

11、略

【分析】

設(shè)O為四面體ABCD外接球的球心，過A作AH⊥BCD于H，則O在AH上

延長BH交BC于E；連接OB；AE

∵等邊三角形BCD中；H為中心。

∴BE⊥CD且E為CD的中點(diǎn)，可得BE=AH=AB=

∴BH==得Rt△ABH中，AH==

又∵Rt△BOH∽Rt△AEH

∴=結(jié)合EH==得OH=

∵AO=BO=R；（R是外接球半徑）

∴OH=AH=即球心到平面BCD的距離等于

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)O為四面體ABCD外接球的球心，過A作AH⊥BCD于H，則O在AH上，延長BH交BC于E，連接OB、AE．可算出四面體的高AH=根據(jù)Rt△BOH∽Rt△AEH，得OH==所以O(shè)H=AH=即球心到平面BCD的距離等于．

12、略

【分析】

由拋物線的方程為y2=5x，可得2p=5，=

故焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0），準(zhǔn)線方程為：x=-

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

則A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和為

故線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離之和為

因此M到y(tǒng)軸的距離為d=-

由拋物線的定義可知A；B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和。

等于A，B兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和，即=|AB|；

故d=又知當(dāng)直線m⊥x軸時，|AB|取最小值2p=5

故可得d=≥=

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得所求距離d=-=由通徑的性質(zhì)可得結(jié)果．

13、略

【分析】

橢圓方程是中；

∵a=4；∴B（-4，0），C（4，0）；

設(shè)重心M（x；y），則由重心的坐標(biāo)公式可得A（3x，3y）；

代入橢圓方程得y≠0．

故答案為：y≠0．

【解析】【答案】橢圓方程是中；由a=4，知B（-4，0），C（4，0），設(shè)重心M（x，y），則由重心的坐標(biāo)公式可得A（3x，3y），代入橢圓方程能求出結(jié)果．

14、略

【分析】

∵an=sn-sn-1；

∴sn=2an-3=2（sn-sn-1）-3

整理得2（sn-1+3）=sn+3

∵s1=2s1-3；

∴s1=3

∴數(shù)列{sn+3}是以6為首項(xiàng)；2為公比的等比數(shù)列。

∴sn+3=6?2n-1；

∴sn=6?2n-1-3；

∴s5=6?24-3

∴a5==48

故答案為48

【解析】【答案】把a(bǔ)n=sn-sn-1代入sn=2an-3化簡整理得2（sn-1+3）=sn+3進(jìn)而可知數(shù)列{sn+3}是等比數(shù)列，求得s1+3，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列{sn+3}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)a5=求得答案．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：解：分析程序中各變量；各語句的作用；，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：，該程序的作用是調(diào)查1000名小學(xué)生中作業(yè)時間超過60分鐘的學(xué)生人數(shù)，并將其保存在變量S中，最后輸出，∵最后輸出的S值為600，∴參與調(diào)查的學(xué)生中每天作業(yè)時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1000-600=400，∴平均每天做作業(yè)時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生頻率為400：1000=0.4．故答案為0.4

考點(diǎn)：框圖的運(yùn)用。

點(diǎn)評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．【解析】【答案】0.416、略

【分析】解：對y=xn+1（n∈N*）求導(dǎo)得y′=（n+1）xn；

令x=1得在點(diǎn)（1；1）處的切線的斜率k=n+1；

在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1）；

不妨設(shè)y=0，xn=

則x1?x2??xn=×××××=．

故答案為：

本題考查的主要知識點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由曲線y=xn+1（n∈N*），求導(dǎo)后，不難得到曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，分析其特點(diǎn)，易得x1?x2??xn的值．

當(dāng)題目中遇到求曲線C在點(diǎn)A（m，n）點(diǎn)的切線方程時，其處理步驟為：①判斷A點(diǎn)是否在C上②求出C對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)③求出過A點(diǎn)的切線的斜率④代入點(diǎn)斜式方程，求出直線的方程．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共4題，共28分)23、略

【分析】

（1）設(shè)F2（c，0）（c＞0），P（c，），則=1．解得=±∴|PF2|=在PF2F1中，∠PF1F2=30°|F1F2|=|PF2|，即將c2=a2+b2代入，解得b2=2a2∴故所求雙曲線的離心率【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）證明：∵四邊形BCC1B1是矩形；AB⊥BC

∴AB⊥BC，BC⊥BB1，AB∩BB1=B

∴CB⊥平面A1ABB1

∵CB∈平面CA1B

∴平面CA1B⊥平面A1ABB1

（2）依題意的：A1B=2，AB1=2B1C=A1C=

∵B1C1∥BC，B1C1?平面A1CB，BC?平面A1CB

∴B1C1∥平面A1CB

則B1C1到平面A1CB的距離等于點(diǎn)C1到平面A1CB的距離為H′

∵△A1CB的面積S1=1

∵AB1⊥A1B，CB⊥AB1

∴AB1⊥平面A1CB

∴三棱錐C1-A1CB的體積等于三棱錐B1-A1CB的體積。

∴H′=AB1=

即B1C1到平面A1CB的距離等于

（3）設(shè)A1到平面BCC1B1的距離為H

∴平行四邊形BCC1B1的面積S=2；

則△A1B1C1的面積為1，BB1=2．

由棱錐A1-BCC1B1的體積等于棱錐B-A1B1C1的體積；

得：H=

∴sinθ=

∴直線A1C與平面BCC1B1所成角的正切值tanθ=

【解析】【答案】（1）由已知中四邊形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，我們易由線面垂直的判定定理得到CB⊥平面A1ABB1，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面CA1B⊥平面A1ABB1

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，及AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A1AB=60°，我們易求出幾何體中各線段的長，由線面平行的判定定理，可得到B1C1∥平面A1CB，則B1C1到平面A1CB的距離可轉(zhuǎn)化為B1C1上任一點(diǎn)（如B1點(diǎn)）平面A1CB的距離；利用等體積法，可得到結(jié)論．

（3）要求直線A1C與平面BCC1B1所成角，我們可根據(jù)（2）的結(jié)論，計算出A1點(diǎn)到平面BCC1B1距離，結(jié)合A1C=利用線面夾角的定義，構(gòu)造三角形即可求出答案．

25、略

【分析】

（1）∵f（x）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；

∴f（0）=0（1分）

當(dāng)x＜0時；f（x）=-f（-x）=-ln（-x）

綜上所述，函數(shù)f（x）的解析式是f（x）=（3分）

（2）由題意得h（x）=lnx+∴h′（x）=-=

由h′（x）=0得x=a

①當(dāng)a≤1時；f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增。

∴h（x）min=h（1）=a

∴a=3；但不符合a≤1，舍去（6分）

②當(dāng)1＜a＜e時；f（x）在[1，a]上單調(diào)遞減，在[a，e]上單調(diào)遞增。

∴h（x）min=h（a）=a

∴a=3；但不符合1＜a＜e，舍去（8分）

③當(dāng)a≥e時；f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減。

∴h（x）min=h（e）=1+可得1+=3；解之得a=2e，符合題意。

綜上所述：當(dāng)a=2e時，h（x）=f（x）+在[1；e]上的最小值為3（10分）

（3）由題意：f（x）＞x2+在[1；+∞）上有解。

即a＜xlnx-x3在[1；+∞）上有解（12分）

設(shè)g（x）=xlnx-x3，其中x∈[1，+∞），可得g′（x）=lnx+1-3x2

設(shè)φ（x）=lnx+1-3x2（x∈[1，+∞）），則φ′（x）=-6x

當(dāng)x∈[1；+∞）時φ′（x）＜0恒成立，可得φ（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減。

∴φ（x）≤φ（1）=-2；得φ（x）在[1，+∞）上恒為負(fù)數(shù)（14分）

∴當(dāng)x∈[1；+∞）時g′（x）＜0恒成立，得g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減。

因此，g（x）max=g（1）=-1

由此可得；實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1）．（16分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義；得x＜0時f（x）=-f（-x）=-ln（-x），結(jié)合f（0）=0即可求出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求導(dǎo)數(shù)得h′（x）=可得h′（x）=0的根為x=a．因此分a≤1；1＜a＜e和a≥e三種情況討論，分別得到函數(shù)在[1，e]上的單調(diào)性，再由最小值3建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值；

（3）由題意得f（x）＞x2+在[1，+∞）上有解，變形整理得a＜xlnx-x3在[1，+∞）上有解．再利用導(dǎo)數(shù)工具加以研究，可得當(dāng)x∈[1，+∞）時g′（x）＜0恒成立，得g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（x）max=g（1）=-1；由此即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

3分。

4分。

由

函數(shù)圖象的對稱軸方程為5分。

（2）6分。

因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增；

在區(qū)間上單調(diào)遞減；7分。

所以當(dāng)時，取最大值1，又

當(dāng)時，取最小值9分。

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?0分五、計算題(共1題，共5分)27、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=