2025年蘇教版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高三數(shù)學下冊月考試卷686考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若asinA-csinC=（a-b）sinB，則角C為（）A.60°B.30°C.120°D.150°2、設a=，b=，c=，則a，b，c的大小關系為（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b3、已知三棱錐O-ABC的頂點A，B，C都在半徑為2的球面上，O是球心，∠AOB=120°，當△AOC與△BOC的面積之和最大時，三棱錐O-ABC的體積為（）A.B.C.D.4、已知數(shù)列{an}（n=1，2，3，4，5）滿足a1=a5=0，且當2≤k≤5時，（ak-ak-1）2=1，令S=，則S不可能的值是（）A.4B.0C.1D.-45、函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖所示；則f（x）的解析式為（）

A.f（x）=sinx+1B.f（x）=sinx+C.f（x）=sin+1D.f（x）=sin+6、已知點F1、F2是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A.（1，+∞）B.[+∞）C.（1，]D.（1，]評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知a＜b，則在下列的一段推理過程中，錯誤的推理步驟有____．（填上所有錯誤步驟的序號）

∵a＜b；

∴a+a＜b+a，即2a＜b+a；①

∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b；②

∴2（a-b）?（a-b）＜（a-b）?（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2；③

∵（a-b）2＞0；

∴可證得2＜1．④8、已知冪函數(shù)的圖象經過點（2，32）則它的解析式f（x）=____．9、設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M?D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的8高調函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是____．10、(2010年高考天津卷)甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________．11、【題文】在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是____用數(shù)字作答）12、已知向量a鈫?=(1,0)b鈫?=(m,n)

若b鈫?鈭?a鈫?

與a鈫?

平行，則n

的值為______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共7分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)22、已知橢圓=1（α=2b＞0），直線l過點A（2a，0），B（0，2b），原點O到直線AB的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點P（0，2）的直線l與橢圓交于N，M兩點，且使=（λ+1）-成立（Q為直線l外的一點，λ＞0）？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．23、已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．

（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（2）已知數(shù)列{cn}滿足cn=（n∈N*），試建立數(shù)列{cn}的遞推公式（要求不含an或bn）；

（3）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn．24、已知；

（Ⅰ）若x是從-1，0，1，2四個數(shù)中任取的一個數(shù)，y是從-1，0，1三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求的概率．

（Ⅱ）若x是從區(qū)間[-1，2]中任取的一個數(shù)，y是從區(qū)間[-1，1]中任取的一個數(shù)，求＞0的概率．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】已知等式利用正弦定理化簡得到關系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關系式代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解析】【解答】解：已知等式asinA-csinC=（a-b）sinB，利用正弦定理化簡得：a2-c2=ab-b2；

∴a2+b2-c2=ab；

∴cosC==；

∵C為三角形內角；

∴C=60°

故選：A．2、C【分析】【分析】化為a==，b==，c=，即可比較出大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸遖==，b==，c=；

36e2＞49e＞64；

∴a＜b＜c．

故選：C．3、B【分析】【分析】由題意當△AOC與△BOC的面積之和最大時，CO⊥平面OAB，利用體積公式，即可求出三棱錐O-ABC的體積．【解析】【解答】解：由題意當△AOC與△BOC的面積之和最大時；CO⊥平面OAB；

∴當△AOC與△BOC的面積之和最大時，三棱錐O-ABC的體積為=．

故選：B．4、C【分析】【分析】根據(jù)條件，利用列舉法把滿足條件的所有數(shù)列表示出來進行判斷即可．【解析】【解答】解：由題設，滿足條件的數(shù)列{an}的所有可能情況有：

（1）0；1，2，1，0．此時S=4；

（2）0；1，0，1，0．此時S=2；

（3）0；1，0，-1，0．此時S=0；

（4）0；-1，-2，-1，0．此時S=-4；

（5）0；-1，0，1，0．此時S=0；

（6）0；-1，0，-1，0．此時S=-2．

所以；S的所有可能取值為：-4，-2，0，2，4．

故不可能的S=1；

故選：C．5、C【分析】【分析】由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象可求得A，最小正周期T=4可求得ω，再由0×?+φ=0可求得φ，=b可求得b，從而可求得f（x）的解析式．【解析】【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象可知，A==；

b==1；

又最小正周期T=4=；

∴ω=；

又0×?+φ=0；

∴φ=0．

∴f（x）的解析式為：f（x）=sin+1．

故選C．6、C【分析】【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2；

可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2；

由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a；

又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a；

即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2；

化為（|PF2|+a）2=2c2﹣a2；

即有2c2﹣a2≤4a2；

可得c≤a；

由e=可得。

1＜e≤

故選：C．

【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，運用雙曲線的定義，可得|PF1|﹣|PF2|=2a；

又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，運用離心率公式，即可得到所求范圍．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】本題是一道不等式證明題，要保證每步中能正確應用不等式性質逐一判斷．【解析】【解答】解：步驟①用的是；不等式兩邊同加上一個數(shù)，不等號方向不變，正確．

步驟②用的是；不等式兩邊同減去一個數(shù)，不等號方向不變，正確．

步驟③，由于a＜b，所以a-b＜0；根據(jù)“不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變”，步驟③錯誤．

步驟④根據(jù)“不等式兩邊同除以一個正數(shù)；不等號方向不變”，正確．

綜上所述；錯誤的推理步驟有③．

故答案為：③8、略

【分析】【分析】設出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解析】【解答】解：設冪函數(shù)為y=xa；因為冪函數(shù)圖象過點（2，32）；

所以32=2a；解得a=5；

所以冪函數(shù)的解析式為y=x5．

故答案為：x59、略

【分析】

當x≥a2時f（x）=x-2a2，當0≤x＜a2時f（x）=-x；再根據(jù)奇函數(shù)圖象關于原點對稱可作出f（x）的圖象，如下圖所示：

由f（x）為R上的8高調函數(shù)；知f（x+8）≥f（x）恒成立；

由圖象得8≥3a2-（-a2），即a2≤2，解得-a≤．

【解析】【答案】定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，畫出函數(shù)f（x）的圖象，可得8≥3a2-（-a2）；從而可得結論．

10、略

【分析】＝(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，＝(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.【解析】【答案】242311、略

【分析】【解析】

試題分析：二項展開式的通項為令則所以的項的系數(shù)為

考點：二項展開式的通項公式.【解析】【答案】2812、略

【分析】解：向量a鈫?=(1,0)b鈫?=(m,n)b鈫?鈭?a鈫?=(m鈭?1,n)

若b鈫?鈭?a鈫?

與a鈫?

平行；可得：n?1=0?(m鈭?1)

即n=0

．

故答案為：0

．

求出向量；利用向量共線的充要條件，列出方程求解即可．

本題考查向量共線的充要條件的應用，向量的基本運算，是基礎題．【解析】0

三、判斷題(共8題，共16分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共7分)21、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共3題，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）由直線l過點A（2a，0），B（0，2b），可得直線l的方程為：=1，化為bx+ay-2ab=0．原點O到直線AB的距離為，可得=，又a=2b；聯(lián)立解出即可．

（2）當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y=kx+2，M（x1，y1），N（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為：（1+4k2）x2+16kx+12=0；

△＞0，化為：k2．假設存在λ＞0使=（λ+1）-成立（Q為直線l外的一點），化為：=-λ，x1=x2（1+λ），與根與系數(shù)的關系聯(lián)立可得．【解析】【解答】解：（1）∵直線l過點A（2a，0），B（0，2b）；

∴直線l的方程為：=1，化為bx+ay-2ab=0．

∵原點O到直線AB的距離為；

∴=．

又a=2b，a2=b2+c2；

聯(lián)立解得b=1，a=2，c=．

∴橢圓的方程為：+y2=1．

（2）當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y=kx+2，M（x1，y1），N（x2，y2）．

聯(lián)立：，化為：（1+4k2）x2+16kx+12=0；

△=（16k）2-48（1+4k2）＞0，化為：k2．

∴x1+x2=，x1x2=．（*）

假設存在λ＞0使=（λ+1）-成立（Q為直線l外的一點）；

化為：=-λ；

∴x1=x2（1+λ）；與（*）聯(lián)立可得：

0＜==+12＜16；λ＞0．

解得：λ＞0．

∴λ＞0．23、略

【分析】【分析】（1）由a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，解得a=-2，b=3，a2=-12．由a1=1，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*），得到bn+1=an+2-3an+1=3bn（n∈N*）．由此能夠證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

（2）由，得．由此能夠推導出數(shù)列{cn}的遞推公式．

（3）由cn=，（n∈N*），得=（3n-2）?3n-1，（n∈N*）．由此利用錯位相減法能夠求出數(shù)列{an}的前n項和．【解析】【解答】（1）證明：∵a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0；

∴a=-2，b=3，a2=-12．

∵a1=1，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）；

∴bn+1=an+2-3an+1

=6an+1-9an-3an+1

=3（an+1-3an）

=3bn（n∈N*）．

又b1=a2-3a1=9；

∴數(shù)列{bn}是公比為3