2024年人民版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人民版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷859考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，則任取（m，n）∈M，關(guān)于x的方程+nx+m=0有實(shí)根的概率為（）A.B.C.D.2、若雙曲線x2-y2=1與橢圓tx2+y2=1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓tx2+y2=1的離心率為（）A.B.C.D.3、若二面角M-l-N的平面角大小為π，直線m⊥平面M，則平面N內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍是（）A.[，]B.[，]C.[，]D.[0，]4、把89化這二進(jìn)制數(shù)，其結(jié)果為（）A.1001101B.1100101C.1011011D.10110015、【題文】如果直線與平面滿足：和那么必有()A.且B.且C.且D.且6、【題文】在的展開(kāi)式中的系數(shù)等于（）

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在△ABC中，||=2，||=3，?＜0，且△ABC的面積為，則∠BAC=____．8、函數(shù)f（x）=3sin（2x-）的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是____

①圖象C關(guān)于直線x=π對(duì)稱；

②圖象C關(guān)于點(diǎn)（；0）對(duì)稱；

③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-，）內(nèi)是增函數(shù)．9、一個(gè)不透明的袋中有4個(gè)除顏色外其他都相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè)，若取到紅球記2分，取到白球記1分，取到黑球記0分，則連續(xù)取兩次球所得分?jǐn)?shù)之和為2或3的概率為_(kāi)___．10、若函數(shù)f（x）=log2（x+1）-1的零點(diǎn)是拋物線x=ay2焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則a=____．11、【題文】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與拋物線分別交于兩點(diǎn)（在軸左側(cè)），則____．12、【題文】在極坐標(biāo)系中，圓的圓心極坐標(biāo)為_(kāi)___．13、如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為32

且一個(gè)內(nèi)角為60鈭?

的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒(méi)有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、其他(共3題，共27分)22、不等式≤0的解集是____．23、已知函數(shù)，f-1（x）為f（x）的反函數(shù)

（1）求f-1（x）；

（2）設(shè)k＜2，解關(guān)于x的不等式．24、己知不等式|x一1|≤1的解集為A，關(guān)于x的不等式＜0的解集為B；

（1）當(dāng)a=1時(shí)；求集合A∪B；

（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x0∈A，都有x0∈B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共3分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)26、定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期2，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=．

（1）討論f（x）在（0；1）上的單調(diào)性；

（2）求f（x）在[-1；1]的表達(dá)式；

（3）函數(shù)y=f（x）-a有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．27、已知函數(shù)f（x）=m?2x+n?3x（mn≠0）

（1）若m；n＞0，試判斷f（x）的單調(diào)性．

（2）若m，n＜0，求不等式f（x+1）＞f（x）的解．28、已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)的和Sn=

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為2，前n項(xiàng)的和為T(mén)n．若對(duì)任意n∈N*，Sn≤Tn均成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，關(guān)于x的方程+nx+m=0有實(shí)根根據(jù)判別式大于等于零，可以得到m和n之間的關(guān)系，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的集合，做出面積，得到概率．【解析】【解答】解：方程+nx+m=0有實(shí)根?△≥0?n2-m2≥0；

集合A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，面積SΩ=2×3=6；

設(shè)“方程有實(shí)根”為事件A，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)锳={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R，n2-m2≥0}；

其面積SA=4；

所以P（A）=．

故選：C．2、C【分析】【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解橢圓的離心率．【解析】【解答】解：雙曲線x2-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），雙曲線x2-y2=1與橢圓tx2+y2=1有相同的焦點(diǎn)；

所以，可得t=．

可得a=，c=；

橢圓的離心率為：．

故選：C．3、A【分析】【分析】由題意知m與平面N所成的角為，所以平面N內(nèi)的直線與m所成角的最小角為，因?yàn)镹內(nèi)一定有直線與m垂直，所以平面N內(nèi)的直線與m所成角的最大角為，由此能求出平面N內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍．【解析】【解答】解：∵二面角M-l-N的平面角大小為π；直線m⊥平面M；

∴直線m與平面N內(nèi)的直線所成角最小為m與平面N所成的角；

∵m與平面N所成的角為；

∴平面N內(nèi)的直線與m所成角的最小角為；

∵N內(nèi)一定有直線與m垂直；

∴平面N內(nèi)的直線與m所成角的最大角為；

∴平面N內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍是[]．

故選：A．4、D【分析】【分析】利用“除2取余法”即可得出．【解析】【解答】解：利用“除2取余法”可得：

因此89（10）=1011001（2）；

故選：D．5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】式子可以進(jìn)行化簡(jiǎn)：

從而系數(shù)等于【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】由題意可得∠BAC為鈍角，再由×2×3×sin∠BAC=，解得sin∠BAC=，從而得到∠BAC的值．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面積為；

∴=；

即，解得sin∠BAC=；

又?＜0，∴；

∴∠BAC=150°．

故答案為：150°．8、略

【分析】【分析】分別取x=π和x=求出三角函數(shù)值判斷命題①②，直接求出原函數(shù)的增區(qū)間判斷命題③．【解析】【解答】解：∵f（）=3sin（2×-）=3sin=-3．

∴圖象C關(guān)于直線x=π對(duì)稱．命題①正確；

∵f（）=3sin（2×-）=3sinπ=0．

∴圖象C關(guān)于點(diǎn)（；0）對(duì)稱．命題②正確；

由；得。

．

取k=0時(shí)得．

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-，）內(nèi)是增函數(shù)．命題③正確．

∴正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．

故答案為：①②③．9、略

【分析】【分析】利用列舉法寫(xiě)出連續(xù)取兩次的事件總數(shù)情況，共16種，從中數(shù)出連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為2或3分的種數(shù)，求出它們的比值即為所求的概率．【解析】【解答】解：設(shè)連續(xù)取兩次的事件為：

（紅；紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；

（白1；紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；

（白2；紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）

（黑；紅），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑）；

共16種情況；其中連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為2或3分的種數(shù)的事件有：

（紅；白1），（紅，白2），（紅，黑），（白1，紅），（白2，紅）；

（黑；紅），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2），（白1，白1），共10種情況；

故連續(xù)取兩次球所得分?jǐn)?shù)之和為2或3的概率為．10、略

【分析】

由f（x）=log2（x+1）-1=0；知x=1；

拋物線x=ay2焦點(diǎn)的坐標(biāo)是F（）；

由題設(shè)條件知

∴a=．

故答案為：．

【解析】【答案】先求出函數(shù)f（x）=log2（x+1）-1的零點(diǎn)x=1和拋物線x=ay2焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)然后再求a．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：如下圖作軸，軸，為垂足.因?yàn)?/p>

又因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn),根據(jù)拋物線的定義,有

=

=

考點(diǎn)：拋物線的定義【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴∴∴圓心坐標(biāo)為即圓心極坐標(biāo)為

考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo).【解析】【答案】13、略

【分析】解：一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為32

且一個(gè)內(nèi)角為60鈭?

的菱形，所以菱形的邊長(zhǎng)為：1

由三視圖可得，幾何體是由兩個(gè)底面正方形的正四棱錐組合而成，底面邊長(zhǎng)為1

側(cè)面的底邊長(zhǎng)為1

斜高為1

側(cè)棱長(zhǎng)為：1鈭?(12)2=32

所以幾何體的表面積為：8隆脕12隆脕1隆脕1=4

．

故答案為：4

．

由題意求出菱形的邊長(zhǎng)；由三視圖可得，幾何體是由兩個(gè)底面正方形的正四棱錐組合而成，求出正四棱錐側(cè)面積，即可求解．

本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖推出幾何體的判斷，幾何體的表面積的求法，注意視圖的應(yīng)用．【解析】4

三、判斷題(共8題，共16分)14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共3題，共27分)22、{x|-＜x≤}【分析】【分析】由3x-1除以2x+5小于等于0，得到3x-1與2x+5異號(hào)，即3x-1小于等于0且2x+5大于0或3x-1大于等于0且2x+5小于0可化為兩個(gè)不等式組，分別求出不等式組的解集，即可確定出原不等式的解集．【解析】【解答】解：不等式≤0可化為：

或；

解得：-＜x≤或無(wú)解；

則原不等式的解集為：{x|-＜x≤}．

故答案為：{x|-＜x≤}23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)y=，變形后得到y(tǒng)不等于2，然后利用含有y的代數(shù)式表示出x，把x換為y，y換為x后，得到f（x）的反函數(shù)f-1（x）；

（2）把（1）中求出的f（x）的反函數(shù)代入中，化簡(jiǎn)后得到x-k，x-1及x-2三者乘積大于0，然后分k小于1，k=1及k大于1小于2三種情況，利用不等式取解集的方法即可得到原不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）由；（2分）

；（4分）

故；（5分）

（2）由（1）知不等式

??

?（x-k）（x-1）（x-2）＞0．（*）（7分）

①當(dāng)k＜1時(shí)；（*）?k＜x＜1或x＞2（8分）

②當(dāng)k=1時(shí)，（*）?（x-1）2（x-2）＞0?x＞2（9分）

③當(dāng)1＜k＜2時(shí)；（*）?1＜x＜k或x＞2（10分）

綜上：當(dāng)k＜1時(shí)；不等式解集為{x|k＜x＜1或x＞2}；

當(dāng)k=1時(shí)；不等式解集為{x|x＞2}；

當(dāng)1＜k＜2時(shí)，不等式解集為{x|1＜x＜k或x＞2}．（12分）24、略

【分析】【分析】（1）由絕對(duì)值不等式的解法求出集合A；把a(bǔ)=1代入不等式，由分式不等式；一元二次不等式的解法求出集合B，由并集的運(yùn)算求出A∪B；

（2）由條件可得A?B，將分式不等式轉(zhuǎn)化后，對(duì)a分類討論，分別由子集的定義，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）由|x-1|≤1得-1≤x-1≤1；解得0≤x≤2；

則集合A=[0；2]；

當(dāng)a=1時(shí)，不等式化為（x+1）（x-1）＜0；

解得-1＜x＜1；則B=（-1，1）；

∴A∪B=（-1；2]；

（2）∵對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x0∈A，都有x0∈B；

∴A?B；即[0，2]?B；

不等式化為（x+1）（x-a）＜0；

①當(dāng)a≤-1時(shí)；不滿足A?B；

②當(dāng)a＞-1時(shí)；集合B=（-1，a）；

∵[0；2]?（-1，a），∴a＞2；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．五、簡(jiǎn)答題(共1題，共3分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）==，利用y=在（1；2）上單調(diào)遞增，即可得出f（x）在（0，1）上的單調(diào)性；

（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)；求f（x）在[-1，1]的表達(dá)式；

（3）函數(shù)y=f（x）-a有零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的值域，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）==；

∵y=在（1；2）上單調(diào)遞增；

∴f（x）在（0；1）上的單調(diào)遞減；