2025年外研版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷318考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.2、如圖；已知點(diǎn)P是不等邊△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AB或AC上，若由點(diǎn)P；D截得的小三角形與△ABC相似，那么D點(diǎn)的位置最多有（）

A.2處。

B.3處。

C.4處。

D.5處。

3、（2014?朝陽(yáng)）用圓心角為120°；半徑6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.4cm4、下列說法正確的是（）A.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0B.方程x2=x的解是x=1C.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0的根是x=D.方程x（x+2）（x﹣3）=0的實(shí)數(shù)根有三個(gè)5、計(jì)算sin30°+cos60°等于（）A.B.1C.D.6、下列關(guān)于數(shù)與式的等式中，正確的是（）A.（-2）2=|-22|B.105×108=1040C.2x+3y=5xyD.=x+y7、（2003?甘肅）已知⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于r；那么點(diǎn)P的位置（）

A.一定在⊙O的內(nèi)部。

B.一定在⊙O的外部。

C.一定在⊙O的上。

D.不能確定。

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示：。移植總數(shù)（n）400750150035007000900014000成活數(shù)（m）369662133532036335807312628成活的頻率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這種幼樹移植成活率的概率為____________（精確到0.1）．9、一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（1，-2），且與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么k=____，b=____．10、P為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定P!=P（P-1）（P-2）×2×1．若m!=24，則正整數(shù)m=____．11、一個(gè)扇形的圓心角為60鈭?

它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2婁脨cm

則這個(gè)扇形的半徑為______．12、點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是____，關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、若兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等，另一組對(duì)邊所對(duì)的鈍角相等，則這兩個(gè)三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、角平分線是角的對(duì)稱軸17、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等18、兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、y與x2成反比例時(shí)y與x并不成反比例20、角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合評(píng)卷人得分四、其他(共3題，共15分)21、某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（精確到0.01%）？22、某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi)．

（1）若某戶2月份用電90千瓦時(shí)；超過規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）

（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況：。月份用電量（千瓦時(shí)）交電費(fèi)總金額（元）3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？23、黃岡中學(xué)是百年名校，百年校慶上的焰火晚會(huì)令很多人記憶猶新．有一種焰火升高高度為h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是，若這種焰火在點(diǎn)燃升空后到最高處引爆，則從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間為____s；評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)24、化簡(jiǎn)代數(shù)式，使結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)冪：（-3a2b-2）-3（-2a-3b4）-2．25、x，y，z滿足方程組，則xyz=____．26、已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1；0）和點(diǎn)B（0，1）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）求這個(gè)圖象的對(duì)稱軸．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)27、如圖，當(dāng)x=2時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c取得最小值-1；并且拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于點(diǎn)A；B．

（1）直接寫出拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M（x，y1），N（x+1，y2）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大??；

（3）D是線段AC的中點(diǎn)；E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（A；C兩端點(diǎn)除外），過點(diǎn)E作y軸的平行線EF與拋物線交于點(diǎn)F．

①設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x；是否存在x，使線段EF最長(zhǎng)？若存在，求出最長(zhǎng)值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

②是否存在點(diǎn)E，使△DEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．28、如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B，OA=4，且OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-mx+12=0的兩實(shí)根；以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM并延長(zhǎng)交x軸于N．

（1）求⊙M的半徑．

（2）求線段AC的長(zhǎng)．

（3）若D為OA的中點(diǎn)，求證：CD是⊙M的切線．29、已知拋物線y=-x2+2mx-m2+1與x軸交點(diǎn)為A；B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）；與y軸交于點(diǎn)C．

（1）試用含m的代數(shù)式表示A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)；點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，若△BOC是等腰三角形，求拋物線的解析式；

（3）已知一次函數(shù)y=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交拋物線y=-x2+2mx-m2+1于點(diǎn)N，若只有當(dāng)1＜n＜4時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．30、如圖；在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點(diǎn)A，與大圓相交于B，大圓的弦BC⊥AB，過點(diǎn)C作大圓的切線交AB的延長(zhǎng)線于D，OC交小圓于E．

（1）求證：△AOB∽△BDC；

（2）設(shè)大圓的半徑為x，CD的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式有意義的條件對(duì)C進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A、原式=；所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=3+=4；所以B選項(xiàng)正確；

C、無意義；所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=；所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．2、C【分析】

①△CPD與△CBA相似；此時(shí)△CPD與△CBA共用∠C；P點(diǎn)的位置有兩個(gè)：

∠CPD=∠B或∠CPD=∠A；

②△BPD與△BCA相似；此時(shí)△CPD與△CBA共用∠B；P點(diǎn)的位置同樣有兩個(gè)：

∠BPD=∠C或∠BPD=∠A；

所以符合條件的D點(diǎn)位置最多有4處；

故選C．

【解析】【答案】可先判斷由點(diǎn)P；D截得的小三角形與△ABC有哪些相等的條件；然后根據(jù)相似三角形的判定方法來判斷符合條件的D點(diǎn)有幾個(gè)．

3、C【分析】【解答】解：∵圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)==4π；

∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為4π；

∴圓錐的底面圓的半徑為2；

∴這個(gè)紙帽的高==4（cm）．

故選C．

【分析】先利用弧長(zhǎng)公式得到圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)=4π，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，則可計(jì)算出圓錐的底面圓的半徑為2，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出圓錐的高．4、D【分析】【解答】解：A、當(dāng)ax2+bx+c=0中的a=0時(shí)；該方程不是一元二次方程．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、方程x2=x的解是x=1或x=0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0；且a≠0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；方程x（x+2）（x﹣3）=0的實(shí)數(shù)根是x=0或x=﹣2或x=3；共3個(gè)．故本選項(xiàng)正確；

故選：D．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，因式分解法解方程，求根公式進(jìn)行判斷．5、B【分析】【分析】將sin30°=，cos60°=代入運(yùn)算即可．【解析】【解答】解：sin30°+cos60°=+=1．

故選B．6、A【分析】【分析】由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為該數(shù)的相反數(shù)；同底冪的乘法運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)，相同的項(xiàng)才可以進(jìn)行加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A、∵（-2）2=4，|-22|=4，∴（-2）2=|-22|；故A正確；

B、105×108=1013；故B錯(cuò)誤；

C；D都不可以化簡(jiǎn)；

故選A．7、B【分析】

根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑；則點(diǎn)在圓外．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定定理即可解決．

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：對(duì)于不同批次的幼樹移植成活率往往誤差會(huì)比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計(jì)算求平均數(shù)的方法：∵∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9【解析】【答案】0.99、3-5【分析】【分析】直接把點(diǎn)（1，-2），（，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，求出k、b的值即可．【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（1，-2），且與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

∴，解得．

故答案為：3，-5．10、4【分析】【分析】根據(jù)規(guī)定p!是從1，開始連續(xù)p個(gè)整數(shù)的積，即可．【解析】【解答】解：∵P!=P（P-1）（P-2）×2×1=1×2×3×4××（p-2）（p-1）；

∴m!=1×2×3×4××（m-1）m=24；

∴m=4；

故答案為：4．11、6cm【分析】解：由扇形的圓心角為60鈭?

它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2婁脨cm

即n=60鈭?l=2婁脨

根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=n婁脨r180

得2婁脨=60婁脨r180

即r=6cm

．

故答案為：6cm

．

根據(jù)已知的扇形的圓心角為60鈭?

它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2婁脨cm

代入弧長(zhǎng)公式即可求出半徑r

．

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式，理解弧長(zhǎng)公式中各個(gè)量所代表的意義．【解析】6cm

12、略

【分析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【解析】【解答】解：點(diǎn)A（2；-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）；

故答案為：（2，3），（-2，3）．三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例；那么這兩個(gè)直角三角形相似．

故答案為√．14、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．15、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的定義及對(duì)稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線，而角的對(duì)稱軸是直線，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：角平分線【解析】【答案】錯(cuò)17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對(duì)稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：等腰【解析】【答案】對(duì)18、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。

∴兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．19、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與x2成反比例時(shí)則y與x并不成反比例，故本題正確.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對(duì)20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)四、其他(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】設(shè)平均每次降息的百分率為x，則兩次降息后，利率為2.25%（1-x）2，由題意可列出方程，求解x即可．【解析】【解答】解：設(shè)平均每次降息的百分率x；由題意，得。

2.25%（1-x）2=1.98%

解方程得x=0.0619或1.9381（舍去）

故平均每次降息的百分率6.19

答：平均每次降息的百分率約為6.19%．22、略

【分析】【分析】（1）由于超過部分要按每千瓦時(shí)元收費(fèi)，所以超過部分電費(fèi)（90-A）?元；化簡(jiǎn)即可；

（2）依題意，得：（80-A）?=15，解方程即可．此外從表格中知道沒有超過45時(shí)，電費(fèi)還是10元，由此可以舍去不符合題意的結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）超過部分電費(fèi)=（90-A）?=-A2+A；

答：超過部分電費(fèi)為（-A2+A）元．

（2）依題意得（80-A）?=15；

解之得，A1=30，A2=50．

∵A應(yīng)大于45千瓦時(shí)；

A=30千瓦時(shí)舍去；

答：電廠規(guī)定的A值為50千瓦時(shí)．23、略

【分析】【分析】根據(jù)關(guān)系式我們可以看出焰火的運(yùn)行軌跡是一個(gè)開口向下的拋物線，已知焰火在升到最高時(shí)引爆，即到達(dá)拋物線的頂點(diǎn)時(shí)引爆，此時(shí)對(duì)稱軸所對(duì)應(yīng)的x軸的位置即頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，也就是從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得焰火引爆處為拋物線的頂點(diǎn)處；頂點(diǎn)處的橫坐標(biāo)即代表從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間；

則t=-20×=4s；

故答案為4s．五、計(jì)算題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：（-3a2b-2）-3（-2a-3b4）-2；

=-a-6b6?a6b-8；

=-b-2；

=-．25、略

【分析】【分析】由2x-3y=8及3y+2z=0，相加得2x+2z=8，即x+z=4與x-z=-2聯(lián)立．解得x=1，z=3．代入第二個(gè)方程求得y=-2，所以xyz=1?（-2）?3=-6【解析】【解答】解：；

由①+②得：x+z=4④；

由④+②得：2x=2；

∴x=1；

把x=1代入③得：z=3；

把z=3代入②得：y=-2；

∴xyz=1×（-2）×3=-6；

故答案為-6．26、略

【分析】【分析】（1）把A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）代入y=-x2+bx+c得到關(guān)于b；c的方程組；解方程組即可；

（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到對(duì)稱軸為直線x=-進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：（1）把A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）代入y=-x2+bx+c得，解方程組得；

所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-x2+1；

（2）二次函數(shù)y=-x2+1的對(duì)稱軸為y軸．六、綜合題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）由當(dāng)x=2時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c取得最小值-1，可得拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），即可得y=ax2+bx+c=a（x-2）2-1；又由拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），即可求得拋物線的解析式；

（2）由y1-y2=（x2-4x+3）-[（x+1）2-4（x+1）+3]=3-2x，然后分別討論當(dāng)x為何值時(shí)，y1與y2的大小；

（3）①首先求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，繼而求得直線AC的解析式，再設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（x，3-x），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（x，x2-4x+3）；即可求得答案；

②由EF∥OC，可得∠DEF=45°，則在△DEF中只能以點(diǎn)D，F(xiàn)為直角頂點(diǎn)，然后分別求解即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)x=2時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c取得最小值-1；

∴拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2；-1）；

∴y=ax2+bx+c=a（x-2）2-1；

∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0；3）；

∴4a-1=3；

解得：a=1；

∴拋物線的解析式為：y=（x-2）2-1=x2-4x+3；

（2）∵y1-y2=（x2-4x+3）-[（x+1）2-4（x+1）+3]=3-2x；

∴當(dāng)3-2x＞0，即x＜時(shí)，y1＞y2；

當(dāng)3-2x=0，即x=時(shí)，y1=y2；

當(dāng)3-2x＜0，即x＞時(shí)，y1＜y2；

（3）①存在x=；使線段EF最長(zhǎng)．

令y=0，即x2-4x+3=0；

解得：x1=1，x2=3；

∴點(diǎn)A（3；0），點(diǎn)B（1，0）；

設(shè)直線AC的解析式為：y=mx+n；

則；

解得：；

∴直線AC的解析式為：y=-x+3，線段AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，）；

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（x，3-x），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（x，x2-4x+3）；

∴EF=（3-x）-（x2-4x+3）=-x2+3x=-（x-）2+；

∴當(dāng)x=時(shí)，EF最長(zhǎng)，其值為；

②∵EF∥OC；

∴∠DEF=45°；則在△DEF中只能以點(diǎn)D，F(xiàn)為直角頂點(diǎn)；

若以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)；則DF⊥EF，此時(shí)△DEF∽△ACO；

∴DF所在直線為：y=；

由x2-4x+3=，解得：x1=，x2=＞3（不符合題意；舍去）；

將x=代入y=-x+3，得點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，）；

若點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)；則DF⊥AC，此時(shí)△DEF∽△OCA；

∵點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)；

∴DF所在直線過原點(diǎn)O；其關(guān)系式為y=x；

∴x2-4x+3=x；

解得：x1=，x2=＞3（不符合題意；舍去）；

將x=代入y=-x+3，得點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，）．28、略

【分析】【分析】（1）由OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-mx+12=0的兩實(shí)根；得OA?OB=12，而OA=4，所以O(shè)B=3，又由于OB為⊙M的直徑，即可得到⊙M的半徑．

（2）連接OC；根據(jù)OB是⊙M直徑，得到OC⊥BC，利用面積相等得到OC?AB=OA?OB可以求得OC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)即可．

（3）連MD，OC，由OB為⊙M的直徑，得∠OCB=90°，則∠OCD=90°，由于D為OA的中點(diǎn)，所以CD=OA=OD，因此可證明△MCD≌△MOD，所以∠MCD=∠MOD=90°，即CD是⊙M的切線．【解析】【解答】解：（1）∵OA=4∴A（4；0）

又OA?OB長(zhǎng)是x2-mx+12=0的兩根

∴OA?OB=12∴OB=3故B（0；3）（2分）

∵OB為直徑

∴半徑MB=（4分）

（2）連接OC

∵OB是⊙M直徑

∴OC⊥BC（5分）

∴OC?AB=OA?OB

∵AB==5（6分）

∴OC?5=3?4

∴OC=（7分）

∴AC==（8分）

（3）∵OM=MC∴∠MOC=∠MCO（9分）

又CD是Rt△OCA斜邊上中線

∴DC=DO

∴∠DOC=∠DCO（10分）

∵∠DOC+∠MOC=90°

∴∠MCO+∠DCO=90°

∴DC⊥MC（11分）

∴CD是⊙M的切線（12分）

（注：由于解法不一，可以視方法的異同與合理性分步計(jì)分）29、略

【分析】【分析】（1）令y=0；則求得兩根，又由點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，所以求得點(diǎn)A；B的坐標(biāo)；

（2）二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C；即求得點(diǎn)C，由△BOC是等腰三角形，從而求得；

（3）由m值代入求得二次函數(shù)式，并能求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則代入一次函數(shù)式即求得．【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)A、B是二次函數(shù)y=-x2+2mx-m2+1的圖象與