2019年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)試卷及答案合集

2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請?jiān)?/p>

答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）

1.（3分）（2019?通遼）-一!一的相反數(shù)是（）

2019

A.2019B.一——C.-2019D

2019-募

2.（3分）（2019?通遼）J記的平方根是（）

A.±4B.4C.￡2D.2

3.（3分）（2019?通遼）2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布《關(guān)于全力做好2019年春運(yùn)

工作的意見》中預(yù)測，2019年春運(yùn)全國民航旅客發(fā)送量將達(dá)到7300萬人次，比上一年增長

12%,其中7300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.73xl056B.7.3x103C.7.3xIO7D.0.73x1（/

4.（3分）（2019?通遼）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖

相同的是（）

5.（3分）（2013通遼）如圖，直線），=履+仇女工0）經(jīng)過點(diǎn)（一1,3）,則不等式H+O.3的解

6.（3分）（2019?通遼）一個(gè)菱形的邊長是方程V-8x+15=0的一個(gè)根，其中一條對角線

長為8,則該菱形的面積為（）

A.48B.24C.24或40D.48或80

7.（3分）（2019?通遼）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于0O,若OO的半徑為2,則圖中陰

影部分的面積等于（）

333

8.（3分）（2019?通遼）現(xiàn)有以下命題：

①斜邊中線和一個(gè)銳角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)百角二角形全等：

②一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；

③通常溫度降到以下，純凈的水會結(jié)冰是隨機(jī)事件；

④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；

⑤在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

其中真命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（3分）（2019?通遼）關(guān)于工、y的二元一次方程組=,，的解滿足xvy,則直

[2x-3y=-4K

線丁=履-2-1與雙曲線丁=《在同一平面直角坐標(biāo)系中大致圖象是（）

10.（3分）（2019?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丁=加+后+。（。工0）的圖象如圖

所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①必cvO;

②c+勿<0；

③9〃一勸+<?=0；

@a-b..m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；

⑤4ac-從<0.

其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫

線上）

II.（3分）（2019?通遼）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則這些最高

12.（3分）（2019?通遼）某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，在6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)

量如下表:

日期6月6日6月7日6月8日6月9日

次品數(shù)量（個(gè)）102a

若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,則數(shù)據(jù)1,0,2,。的方差等于

13.（3分）（2019?通遼）如圖，在矩形ABC。中，A￡>=8,對角線4c與相交于點(diǎn)O,

AEA.BD,垂足為點(diǎn)E,且AE平分/R4C,則的長為

-----------

14.（3分）（2019?通遼）已知三個(gè)邊長分別為2cm,3cm,5a〃的正方形如圖排列，則圖

中陰影部分的面積為.

15.（3分）（2019?通遼）腰長為5,高為4的等腰三角形的底邊長為_.

16.（3分）（2019?通遼）取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字1,2,3,4,5,

現(xiàn)把它們洗勻正血朝下，隨機(jī)擺放在桌曲上.從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為

則數(shù)字m使分式方程—-1=--——無解的概率為.

x-1（x-l）（x+2）----

17.（3分）（2019?通遼）如圖，在邊長為3的菱形458中，ZA=60°,M是4）邊上的

一點(diǎn)，且AM=LA。，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將A4AW沿MN所在直線翻折得到△AMN,

3

連接HC.則AC長度的最小值是.

4，￡

三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請?jiān)诖痤}卡上

寫出各題解答的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）

18.（5分）（2019?通遼）計(jì)算：一『一|6一1|+（夜一1.414）°+2sin6（）o—（—g）T

19.（6分）（2019?通遼）先化簡，再求值.

；+2x+」,請從不等式組

的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值.

1-xx-2x+lx+2x+3>0

20.（5分）（2019?通遼）兩棟居民樓之間的距離8=3（加，樓AC和皮）均為10層，每層

樓高為3所.上午某時(shí)刻，太陽光線與水平面的夾角為30°,此刻褸班）的影子會遮擋到

樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：6~1.7,&=1.4）

Icp\_________

&30m-

21.（6分）（2019?通遼）有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、O,其正面分別畫有四

個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上.

（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是—.

（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回.再由小亮

從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，

則小亮獲勝,否則小明獲勝.這個(gè)游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由.（紙

牌用A、B、C、。表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平.

C..

a口

矩形平行四邊形

22.（9分）（2019?通遼）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動(dòng)情況，在七、八、九

年級的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查（每人只能

選一項(xiàng)），調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級

多5人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人.

七年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目排球籃球踢健跳繩其他

人數(shù)（人）

7814—6

請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少人？

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

（3）該校有學(xué)生1800人，學(xué)校想對“最喜歡踢健子”的學(xué)生每4人提供一個(gè)健子，學(xué)?，F(xiàn)

有124個(gè)健子，能否夠用？請說明理由.

八年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)

動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖九年級學(xué)生最喜歡的

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

23.（8分）（2019?通遼）如圖，A4BC內(nèi)接于QO,是0。的直徑，AC=CE,連接AE

交BC于點(diǎn)D,延長DC至尸點(diǎn)，使CF=CD,連接AF.

（I）判斷直線AF與O。的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若AC=10,tanZC4E=-,求他的長.

24.（9分）（2019?通遼）當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡

同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升.書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本,

每本進(jìn)價(jià)為20元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是250本；銷售單

價(jià)每上漲1元，母天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于

18元.

（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時(shí)每天的銷售量），（本）與銷售單價(jià)工（元）之間的函數(shù)

關(guān)系式及自變量的取值范圍.

（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈。（Ova,6）元給困難職工，每天扣除捐贈后

可獲得最大利潤為1960元，求。的值.

25.（9分）（2019?通遼）如圖，點(diǎn)P是正方形AB8內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP,將線段CP繞點(diǎn)

C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90。，得到線段C。，連接BP,DQ.

（1）如圖1,求證：ABCP二ADCQ；

(2)如圖，延長成交直線OQ于點(diǎn)E.

①如圖2,求證：REIDQ,

②如圖3,若為等邊三角形，判斷ADEP的形狀，并說明理由.

26.(12分)(2019?通遼)已知，如圖，拋物線丁=加+云+c(aw0)的頂點(diǎn)為“(1,9),經(jīng)

過拋物線上的兩點(diǎn)A(-3,-7)和8(3,帆)的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式和直線的解析式.

(2)在拋物線上A、M兩點(diǎn)之間的部分(不包含A、M兩點(diǎn))，是否存在點(diǎn)O,使得

S4c=2S“兄”？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?

(3)若點(diǎn)尸在拋物線上，點(diǎn)。在％軸上，當(dāng)以點(diǎn)A,M,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請?jiān)?/p>

答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）

1.（3分）--L的相反數(shù)是（）

2019

A.2019B.———C.-2019D

2019-募

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：--L的相反數(shù)是：—.

20192019

故選：D.

2.（3分）框的平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得16的算術(shù)平方根，再根據(jù)平方根的意義，可得答案.

【解答】解：\/16=4＞±"=±2,

故選：C.

3.（3分）2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布《關(guān)于全力做好2019年春運(yùn)工作的意見》

中預(yù)測，2019年春運(yùn)全國民航旅客發(fā)送量將達(dá)到7300萬人次，比上一年增長12%,其中

7300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.73x10°B.7.3x103C.7.3xlO7D.0.73xl（f

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：其中7300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3x10?.

故選：C.

4.（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（

)

A.B.

【分析】根據(jù)圖形、找出幾何體的左視圖與俯視圖，判斷即可.

【解答】解：A、左視圖第一層兩個(gè)小正方形，俯視圖第一層一個(gè)小正方形，故A不符合

題意；

8、左視圖和俯視圖相同，故8符合題意；

C、左視圖第一層兩個(gè)小正方形，俯視圖第一層一個(gè)小正方形，故C不符合題意；

。、左視圖是一列兩個(gè)小正方形，俯視圖一層二個(gè)小正方形.故D不符合題意：

故選：B.

5.（3分）如圖，直線y=H+經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）,則不等式丘+h.3的解集為（）

【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可.

【解答】解：觀察圖象知：當(dāng)x…-1時(shí)，kx+b.3,

故選：D.

6.（3分）一個(gè)菱形的邊長是方程f-8x+15=0的一個(gè)根，其中一釜對角線長為8,則該

菱形的面積為（）

A.48B.24C.24或40D.48或80

【分析】利用因式分解法解方程得到內(nèi)=5,9=3,利用菱形的對角線互相垂直平分和三

角形三邊的關(guān)系得到菱形的邊長為5,利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對角線為6,然后

計(jì)算

菱形的面積.

【解答】解：（x-5）（x-3）=0,

所以玉=5,42=3，

:菱形一條對角線長為8,

菱形的邊長為5,

.??菱形的另一條對角線為26H=6,

菱形的面積=,x6x8=24.

2

故選：B.

7.（3分）如圖，等邊三角形A4c內(nèi)接于OO,若的半徑為2,則圖中陰影部分的面積

等于（）

jr94>

A.-B.-7tC.-nD.2%

333

【分析】連接OC,如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得NAOC=120°,SM08=SMOC，然后根

據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S域形40c進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：連接OC，如圖，

?.?AABC為等邊三角形，

'''乙冢紀(jì)=120°?SSOB=S&AOC?

圖中陰影部分的面積=S扇粉8J20:尸.

皿叱3603

故選：C.

8.（3分）現(xiàn)有以下命題：

①斜邊中線和一個(gè)銳角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

②一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；

③通常溫度降到o'c以下，純凈的水會結(jié)冰是隨機(jī)事件；

④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；

⑤在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

其中真命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】分別利用全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、隨機(jī)事件等知識分別判斷后即可確定正

確的選項(xiàng).

【解答】解：①斜邊中線和一個(gè)銳角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，是真命題;

②一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等或在同一直線

上，錯(cuò)誤，是假命題；

③通常溫度降到0℃以下，純凈的水會結(jié)冰是必然事件，故錯(cuò)誤，是假命題；

④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩逅分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題;

⑤在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；

真命題有2個(gè)，

故選：B.

9.（3分）關(guān)于八y的二元一次方程組，，的解滿足，＜5，則直線y=區(qū)—々―1

[2x-3y=-4k

與雙曲線y=V在同一平面直角坐標(biāo)系中大致圖象是（）

X

:一2’="的解滿足選定&的取值范圍，然

【分析】關(guān)于X、y的二元一次方程組，

后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定圖象即可.

【解答】解：元一次方程組中第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得：X_y=_5kf

[2x-3y=-4k

?.?關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足％v丁，

/.x-y<0,

/.-5k<0，

即：Q0,

y=履-攵-1經(jīng)過一三四象限，雙曲線y=K的兩個(gè)分支位于一三象限，8選項(xiàng)符合，

x

故選：B.

10.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y-ar?+法+c（aqO）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以

下結(jié)論：①abcvO；

@c+2a<0；

@9a-3b+c=0;

?a-b..m（am+b）[m為實(shí)數(shù)）；

⑤4ac?-/<o.

其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,

然后根據(jù)對稱軸及拋物線與工軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：①由拋物線可知：a>0,c<0,

對稱軸x=_2<0,

2a

/.Z?>0,

:.abc<0,故①正確;

②由對稱軸可知：-2=-1,

2a

..b=2a,

=l時(shí)，y=a+b+c=O>

c+3a=0，

:.c+2a=-3a4-2?=-a<0,故②正確；

③(1,0)關(guān)于x=-l的對稱點(diǎn)為(-3,0),

.,.彳=-3時(shí)，y=9a-3b+c=0,牧③正確;

④當(dāng)天=一1時(shí)，y的最小值為a-b+c,

，x=/〃時(shí)，y=am2+bm+c,

anr+bm+c..a-b+cf

即。一b,,m(qm+b),故④錯(cuò)誤;

⑤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

..△>0,

即b2-4ac>0，

4ac-b2<0,故⑤正確；

故選：A.

V

二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫

線上）

11.（3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)

【分析】先找出這7天的最高氣溫，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，將這7天的最高氣溫按大小排列為：24,25,

26,27,28,28,29,故中位數(shù)為27℃,

故答案為27.

12.(3分)某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，在6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表：

日期6月6日6月7日6月8日6月9日

次品數(shù)量(個(gè))102a

若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,則數(shù)據(jù)1,0,2,。的方差等于-.

~2~

【分析】求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾人數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且

相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，

叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

【解答】解：?.?出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,

「?a=1，

一1+0+2+1

x=--------=1t,

4

,S2=(If?+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2=

"~4―/，

故答案為

2

13.(3分)如圖，在矩形ABC。中，AO=8,對角線AC與相交于點(diǎn)O,AE±BD,

垂足為點(diǎn)E,且AE平分N84C,則/W的長為述.

—3—

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=8O=Z)O,可證AABEwAAOE,可得

AO=AB=BO=DO,由勾股定理可求AB的長.

【解答】解：?.?四邊形488是矩形

..AO=CO=BO=DO,

?.?AE平分4AO

:.ZBAE=ZEAO,且AE：=AE：,ZAEB=ZAEO,

:.AO=AB,且AO=O3

AO=AB=BO=DOr

..BD=2AB,

-AEf+AB^BD2,

:.64+AB2=4AB2,

AD86

3

故答案為：隨.

3

14.（3分）已知三個(gè)邊長分別為2加，3cm,5c”的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的

面積為_3.75c>_.

5cm

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：對角線所分得的三個(gè)三角形相似，

根據(jù)相似的性質(zhì)可知工二日，

105

解得x=2.5,

即陰影梯形的上底就是3-2.5=0.5(加).

再根據(jù)相似的性質(zhì)可知2=上，

52.5

解得：y=l，

所以梯形的下底就是3-1=2(的)，

所以陰影梯形的面積是(2+0.5)x3+2=3.75(c>).

故答案為：315cm:

5cm

15.（3分）腰長為5,高為4的等腰三角形的底邊長為石或4石

【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案.

【解答】解：①如圖1

當(dāng)月5=AC=5,AD=4,

則8￡>=CD=3,

/.底邊長為6；

②如圖2.

當(dāng)AB=AC=5,8=4時(shí)，

貝jiAD=3,

:.BD=2,

BC=V22+42=2>/5,

二此時(shí)底邊長為2石；

③如圖3:

當(dāng)A3=AC=5,8=4時(shí)，

則AD==3,

:.BD=8,

BC=4逐,

二此時(shí)底邊長為4石.

故答案為：6或2逐或46.

D

4,一\

B

圖3

BC

圖2

16.(3分)取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字I,2,3,4,5,現(xiàn)把它們洗

勻正面朝下，隨機(jī)擺放在桌面上.從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為則數(shù)字，〃使

m

分式方程一匚-1=無解的概率為

x-\(x-l)(x+2)

【分析】由分式方程，得帆=x(x+2)-(x—l)(x+2)x=l或-2時(shí)，分式方程無解，x=l時(shí),

m=2,x=-2時(shí)，m=0,所以在1,2,3,4,5取一個(gè)數(shù)字小使分式方程無解的概率為L

5

【解答】解：由分式方程，得

m=+2)-(x-l)(x4-2)

x=l或-2時(shí)，分式方程無解,

x=1時(shí)，m=2,

x=-2時(shí)，/〃=0，

所以在1,2,3,4,5取一個(gè)數(shù)字機(jī)使分式方程無解的概率為

17.(3分)如圖，在邊長為3的菱形ABCZ)中，ZA=60°,M是AD邊上的一點(diǎn)，且

AM=-AD,N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將A4M7V沿MN所在直線翻折得到△4MN,連接

3

AfC.則4c長度的最小值是、的-1.

【分析】過點(diǎn)M作由勾股定理可求MC的長，由題意可得點(diǎn)4在以M為圓心,

4加為半徑的圓上，則當(dāng)點(diǎn)4在線段MC上時(shí)，WC長度有最小值.

【解答】解：過點(diǎn)M作M〃_LC。交8延長線于點(diǎn)”，連接CM,

3

:.AM=\,MD=2

,CD//AB,

.-.Z//D/V/=ZA=60°

:.HD=LMD=I,HM=4IHD=6

2

:,CH=4

..MC=y)MH2+CH2=V19

?.?將WMN沿MN所在直線翻折得到△A:MN,

,\AM=A!M=l,

.?.點(diǎn)A在以"為圓心，AM為半徑的圓上，

當(dāng)點(diǎn)A'在線段上時(shí)，AC長度有最小值

.?.4。長度的最小值=吹-乂4，=炳-1

故答案為：V19-1

三、解答題(本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請?jiān)诖痤}卡上

寫出各題解答的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟)

18.(5分)計(jì)算：-r*-|G-l|+(>^-L414)°+2sin60O—(-L)T

2

【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)鼎的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性

質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：IM^=-l-(x/3-l)4-l+2x—+2

2

二-1一G+l+l+x/5+2

=3.

19.(6分)先化簡，再求值.

占?二++，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值?

【分析】根據(jù)分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后由不等式組工;。可以

求得X的取值范圍，再從中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)X代入化簡后的式子即可解答

本題.

【解答】解：-L+J+2x+J

l-xx2-2x+\x+2

1(X—1尸，1

=--?-----+---

\-xx(x+2)x+2

\-x1

=-----1----

x(x+2)x+2

_\-x+x

~x(x12)

1

~x(x+2),

由不等式組得一3<%,2,

x+3>0

1

.?.當(dāng)x=2時(shí),原式=

2x(2+2)8

20.（5分）兩橋居民樓之間的距離8=30/〃，樓4c和瓦）均為10層，每層樓高為3根.上

午某時(shí)刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30。，此刻樓的影子會遮擋到樓AC的第幾

層？（參考數(shù)據(jù)：75?1.7,應(yīng)乏1.4）

【分析】設(shè)太陽光線G3交AC于點(diǎn)尸，過尸作于”，解RtABFH,求出3/7。17,

17

那么尸C=HD=3D—BH=13,由，、4.3,可得此刻樓8。的影子會遮擋到樓AC的第5

3

層.

【解答】解：設(shè)太陽光線G3交AC于點(diǎn)尸，過戶作切3_%>于H,

由題意知，AC=BD=3xlO=3O/?2,FH=CD=9n,4BFH=4a=3Y,

在RtABFH中，tanZ5F/7=—=—=—,

FH303

B/7=30x—=10\/3?10x1.7=17,

3

FC=HD=BD-BH=30-17=13，

v-?4.3,所以在四層的上面，即第五層，

3

答：此刻樓班＞的影子會遮擋到樓AC的第5層.

21.（6分）有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何

圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上.

（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是_之_.

（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一去，不放回.再由小亮

從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，

則小亮獲勝，否則小明獲勝.這個(gè)游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由.（紙

牌用A、8、C、。表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

結(jié)果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關(guān)鍵概率相等修改即可.

【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，

從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是3;

4

故答案沏:

（2）游戲不公平，理由如下:

列表得：

ABCD

A(AB)(AC)(")

B(aA)(B,C)(B,D)

C(CA)(GB)(GO)

DOA)0B)(RC)

共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中

心對稱圖形的結(jié)果有2種，即（4C）（C,A）

o1I

:.p（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形）=—=-^-,

1262

.??游戲不公平.

修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱

圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝.

22.（9分）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動(dòng)情況，在七、八、九年級的學(xué)生中，

分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)），調(diào)查

結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多5人，九年級

最喜歡排球的人數(shù)為10人.

七年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目排球籃球踢健跳繩其他

人數(shù)（人）7814156

請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少人？

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

（3）該校有學(xué)生1800人，學(xué)校想對“最喜歡踢健子”的學(xué)生每4人提供一個(gè)健子，學(xué)校現(xiàn)

有124個(gè)健子，能否夠用？請說明理由.

八年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)

九年級學(xué)生最喜歡的

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）從九年級最喜歡運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知，九年級最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的

百分?jǐn)?shù)，又知九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人，所以求出九年級最喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，再由

七、八、九年級的學(xué)生中，分別抽取相同數(shù)量的學(xué)生，得出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)；

（2）先根據(jù)（1）得七年級最喜歡跳繩的人數(shù)，從而能求出八、九年級最喜歡跳繩的人數(shù),

然后求出最喜歡跳繩的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）從九年級最喜歡運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知，九年級最喜歡排球的人數(shù)占總

數(shù)的百分比為：1一30%-16%-24%-10%=20%,

又知九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人，

.??九年級最喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有10?20%=50（人），

本次調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)為：50x3=150（人）.

（2）根據(jù)（1）得七年級最喜歡跳繩的人數(shù)有50-7-8-6-14=15人,

那么八年級最喜歡跳繩的人數(shù)有15-5=10人，

最喜歡踢健的學(xué)生有50-12-10-10-5=13人，

九年級最喜歡排球的人數(shù)占全年級的百分比=3=20%,

50

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

七年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目排球籃球踢健跳繩其他

人數(shù)（人）7814156

八年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)

動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖九年級學(xué)生最喜歡的

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

+4=126,

-.126>124,

/.不夠用.

故答案為：15.

23.（8分）如圖，AABC內(nèi)接于O。，是0O的直徑，AC=C￡,連接他交3C于點(diǎn)O,

延長DC至尸點(diǎn)，使5=8,連接AF.

（1）判斷直線所與。O的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若AC=10,tanZC4E=-,求AE的長.

【分析】（1）連接AC,根據(jù)圓周角定理得到NAC8=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

ZCAN=ZEAC,NE=NE4C,得到4=NB1C,等量代換得到NMC+NA4C=90°,求

得04_LA尸，于是得到結(jié)論;

（2）過點(diǎn)。作。/_LAE,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到絲=3,設(shè)。0=3%,則AM=4x,

AM4

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）直線A尸是。。的切線，理由是：連接AC,

?.?45為OO直徑，

/.ZACB=90°,

AC±BC,

vCF=CD,

:.ZCAN=ZEAC,

,/AC-CE，

.?."=ZE4C,

,;ZB=ZE,

:.ZB=ZFAC,

?.N3+NWC=90°,

.-.ZE4C+ZRAC=90°,

:.OA±AFt

又?.?點(diǎn)A在G)O上，

直線AF是GX7的切線；

(2)過點(diǎn)C作

3

tanZ.CAE=—,

4

.CM3

"'AM~4'

?/AC=10,

.,?設(shè)GW=3x,則AM=4x,

在RtAACM中，根據(jù)勾股東理，CM2+AM2=AC2,

.,.(3x)2+(4x)2=100,

解得x=2,

-.AM=S,

,/AC=CE，

:.AE=2AE=2xS=\6.

B

E

24.(9分)當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說,

該小說銷量也急劇上升.書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干木，每木進(jìn)價(jià)為

20元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的俏售量是250本；銷售單價(jià)每上漲1

元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元.

(1)直接寫出書店銷售該科幻小說時(shí)每天的銷售量)，(本)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)

關(guān)系式及自變量的取值范圍.

(2)書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈。(0<?,6)元給困難職工，每天扣除捐贈后

可獲得最大利潤為I960元，求。的值.

【分析】(1)根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為卬元.根據(jù)題意得到

w=(x-20-a)(-1Ox+500)=-10/+(1Oa+700)x-500?-10000(30M38)求得對稱軸為

x=35+-a,若0<av6,則30<35+,〃，則當(dāng)x=35+1q時(shí)，卬取得最大值，解方程得

222

到q=2,%=58,于是得到a=2.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得，=250-10(x-25)=-1Ox+500(3(^iJr38)；

(2)設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為卬元.

w=(x-20-a)(-l0A+500)=-10r+(10a+700)x-500a-10000(30效k38)

對稱軸為x=35+'a,且0<?,6,則30<35+l%38,

22

則當(dāng)x=35+1。時(shí)，卬取得最大值，

2

..(35+；a-20-a)[T0x(35+^)+500]=1960

.?.q=2,4=58(不合題意舍去)，

:.a=2.

25.(9分)如圖，點(diǎn)P是正方形ABC。內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP,將線段C尸繞點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90。，

得到線段CQ,連接研，DQ.

(1)如圖1,求證：ABCP二ADCQ；

(2)如圖，延長成交直線力。于點(diǎn)E.

①如圖2,求證：BELDQi

②如圖3,若ABC尸為等邊三角形，判斷的形狀，并說明理由.

E

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明NBCP=/DCQ,得到AfiC尸主ADCQ；

（2）①根據(jù)全等的性質(zhì)和對頂角相等即可得到答案；

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出ZEPD=45。,NED尸=45。，判斷ADEP的形狀.

【解答】（1）證明：?.?458=90°,ZPC0=90°,

/.NBCP=NDCQ,

在MCP和ADCQ中，

BC=CD

ZBCP=ZDCQ,

PC=QC

..△BCP^ADCQ(SAS)；

(2)①如圖b,,;KBCP三MXJQ,

;./CBF=/EDF,又48FC=4)FE,

..NDE產(chǎn)=4B=90°,

:.BE工DQ；

②為等邊三角形，

.?.々CP=60°,

尸8=30°,又CP=CD,

:.ZCPD=ZCDP=75°,又々PC=60。，ZCDQ=60°,

.ZEPD=180。一NC尸。一NCP8=180°-75。-60=45。，

同理：NEDP=45。,

「.ADEP為等腰直角三角形.

圖b

26.（12分）已知，如圖，拋物線丁=辦2+加+°3。0）的頂點(diǎn)為M（］,9）,經(jīng)過拋物線上的

兩點(diǎn)4-3,-7）和3（3,陽）的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式.

（2）在拋物線上A、M兩點(diǎn)之間的部分（不包含A、M兩點(diǎn)）,是否存在點(diǎn)。，使得

SA/MCUZSAR”？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?

（3）若點(diǎn)尸在拋物線上，點(diǎn)Q在“軸上，當(dāng)以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行

（2）SwU，則

i

SADAC=^DH（xc-xA）=^-X+2x+3-2x+\）（\+3）=^（9-W-x）x2,即可求解；

（3）分AM是平行四邊形的一條之、是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可.

【解答】解：（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：y=?（x-l）2+9,

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：a=-\

故拋物線的表達(dá)式為：.y=-/+2x+8…①，

則點(diǎn)5(3,5),

將點(diǎn)A、8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:

直線的表達(dá)式為：y=2x-\；

(2)存在,理由：

二次函數(shù)對稱軸為：％=1,則點(diǎn)

過點(diǎn)D作)，軸的平行線交AB于點(diǎn)H,

設(shè)點(diǎn)D(x,-“2+2x+8),點(diǎn)”(x,2x-l),

則5皿0=30“(％—4)=3(一/+2x+8_2x+l)(l+3)=g(9_1)(l_x)x2,

解得：x=-l或5(舍去5),

故點(diǎn)。(-1,5)；

(3)設(shè)點(diǎn)Q(，幾0)、點(diǎn)P(sj),t=-s2+25+8,

①當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊時(shí)，

點(diǎn)M向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位得到A,

同理，點(diǎn)向左平移4個(gè)單:立向下平移16個(gè)單位為(m-4,-16),即為點(diǎn)尸,

即：m—4=s,-6=t,而f=-『+2s+8,

解得：s=6或—4,

故點(diǎn)戶(6,-16)或(T,—16)；

②當(dāng)AM是平行四邊形的對角線時(shí)，

由中點(diǎn)公式得：m+s=-2,/=2?而E=-s2+2s+8,

解得：S=1±5/7,

故點(diǎn)P(l+x/7,2)或(1一行，2)；

綜上，點(diǎn)尸(6,-16)或16)或(1+夕，2)或(1-",2).

2019年內(nèi)蒙古巴彥淖爾中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.

I.（3分）（2019?包頭）計(jì)算I-g|+（g）T的結(jié)果是（）

Q1A

A.0B.-C.—D.6

33

2.（3分）（2019?包頭）實(shí)數(shù)a,方在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.下列結(jié)論正確的是（

）

ab

-3-2-1012

A.a>bB.a>-bC.-a>bD.—a<b

3.（3分）（2019?包頭）一組數(shù)據(jù)2,3,5,x,7,4,6,9的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是（）

9H

4