天津市河西區(qū)2025屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁天津市河西區(qū)2025屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共9小題，共45分。1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=2,4A.3 B.2,4 C.2,4,6 D.1,2,4,62.已知曲線C:x2a+y2a?1=1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知a=lnπ,b=logπe,c=eA.b<c<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c4.某中學(xué)組織高中學(xué)生參加數(shù)學(xué)知識競賽，現(xiàn)從中隨機抽取100名學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示，則這組樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為(

)

A.85 B.86 C.87 D.885.已知函數(shù)fx為奇函數(shù)，一個周期為π，則fx

的

解析式可能為(

)A.cos3π2?2x B.sinπx C.6.設(shè)m,n是兩條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，則下列說法中正確的是(

)A.若m//α,m//β，則α//β B.若m⊥α,m⊥n，則n⊥α

C.若α⊥β,m⊥α，則m//β D.若m⊥α,m//β，則α⊥β7.已知函數(shù)fx的定義域為R,y=fx+ex是偶函數(shù)，y=fA.2 B.52 C.3 D.8.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的虛軸長為22,PA.x25?y22=1 B.9.如圖，在體積為V的三棱錐A?BCD中，E,F,G分別為棱AB,AC,AD上的點，且AE=EB,AF=2FC,AG=2GD，記O為平面BCG,CDE,DBF的交點，記三棱錐O?BCD的體積為V1，則V1:V=(

)

A.15 B.25 C.16二、填空題：本大題共6小題，共30分。10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z?i=3?zi，則z=

．11.(x?212.已知點P在拋物線M:y2=4x上，過點P作圓C:(x?2)2+y2=1的切線，若切線長為213.甲袋中有2個白球4個黑球，乙袋中有4個白球2個黑球.若從兩個袋中分別隨機各取出一個球，則取出的是兩個白球的概率是

；若先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機取出一球，則取出的是白球的概率是

．14.在?OAB中，∠AOB=90°,OA=OB=22,D為AB的中點，P,Q是以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上的兩個動點，線段PQ過點O，則OD可用15.若函數(shù)fx=x2?22x+14msin14三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知tanBtan(1)求角B的大小；(2)設(shè)a=3,b=3(i)求c的值；(ii)求tan(2A?B)的值．17.如圖所示，在四棱錐S?ABCD中，底面四邊形ABCD是直角梯形，∠CDA=90°，點S在平面ABCD上的投影為線段AD的中點O,AD=2SO=2BC=2CD=4,E,F分別是線段SA,SB(1)求證：EF/?/平面SOC；(2)求直線CE與平面SAB所成角的正弦值；(3)求點D到平面SAB的距離．18.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B，左、右焦點分別為(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)斜率不為0的直線l過點F2，與橢圓交于M,N兩點，點P,Q分別為直線AM,BN與y軸的交點，記?AF2P,?BF219.已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,S(1)求數(shù)列an的通項公式及S(2)設(shè)A=2Sn+a(3)設(shè)bn=an,&n=220.已知函數(shù)fx=12x2?acos(1)當(dāng)a=b=1時，求函數(shù)fx在點π,f(2)若b=0且函數(shù)fx在0,π2(3)若0<a<1,x1,x2滿足f′參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.A

6.D

7.C

8.A

9.C

10.2?i

11.?672

12.6

13.

①．29

；②．1314.

；?①．OD=12PA+15.5

16.【小問1】在?ABC中，由tanBtanA即sinBcosA+由0<C<π，得sinC≠0,cosB=所以B=π【小問2】(i)由(1)及余弦定理，得63=b整理得c2?3c?54=0，而c>0，解得所以c=9．(ii)由正弦定理asinA=由a<b，得A<B，則cosA=因此tan2A=所以tan(2A?B)=

17.【小問1】證明：∵點S在平面ABCD上的投影為線段AD的中點O,∴SO⊥平面ABCD，∵四邊形ABCD是直角梯形，∠CDA=90∴BO⊥DO，且BO=DO=2，如圖，以O(shè)為原點，分別以O(shè)B,OD,OS方向為x軸，y軸，由題意可得O0,0,0,A0,?2,0所以O(shè)S=0,0,2,設(shè)平面SOC的一個法向量n1則n1?令x1=1，故∵EF∵EF?平面SOC，∴EF//平面SOC．【小問2】由(1)AS=0,2,2設(shè)平面SAB的一個法向量n2則n2?令x2=1，則y2設(shè)直線CE與平面SAB所成角為θ，∴sin所以直線CE與平面SAB所成角的正弦值為42【小問3】設(shè)點D到平面SAB的距離為d，由(1)AD則d=AD所以點D到平面SAB的距離為4

18.【小問1】由點T(1,32)在橢圓x得2a=4，即a=2，于是14+(所以橢圓的方程為x2【小問2】由(1)知A(?2,0),B(2,0),F2(1,0)由x=my+13x2+4y2=12直線AM的方程為y=y1x1+2(x+2)，令同理得點Q的縱坐標(biāo)yQ=?2所以S=3|m?

19.【小問1】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由題意得S3=3故數(shù)列an的通項公式an=n【小問2】由(1)得A=2當(dāng)且僅當(dāng)n=19n，即∵n∈N?，當(dāng)n=4時，A=934；當(dāng)所以當(dāng)n=4時，A取得最小值394【小問3】當(dāng)n=1時，b1當(dāng)i≠2k時，bii=2∴=(=2

20.【小問1】當(dāng)a=b=1時，f′x∴f′π所以函數(shù)fx在點π,fπ處的切線的斜率為【小問2】當(dāng)b=0時，f′x因為fx在0,π2上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f′令gx=x+asin當(dāng)a≥?1時，gx令px=x?sinx,p′x即px>p0=0，所以當(dāng)a<?1時，g′0=1+a0,g′π2所以存在唯一x0∈0,所以當(dāng)x∈0,x0