2021年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練-專題三：一次函數(shù)

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚?/p>

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練一專題三：一次函數(shù)

1.在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個坐標(biāo)系中分別作出了一次函數(shù)y=

kix+也和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A、B,兩直線交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A(-l,0),

B(2,0),觀察圖象并回答下列問題：

(1)關(guān)于x的方程k1x+bi=0的解是；關(guān)于x的不等式kx+bVO的解集是；

kx+b>0

(2)直接寫出關(guān)于x的不等式組，,的解集；

(3)若點(diǎn)C(l,3),求關(guān)于x的不等式kix+b】>kx+b的解集和△ABC的面積.

2.為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3,該游泳池有甲、

乙兩個進(jìn)水口，注水時(shí)每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變.同時(shí)打開甲、乙兩個進(jìn)水口

注水，游泳池的蓄水量y(m3)與注水時(shí)間t<h)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

(1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y(m3)與注水時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同

時(shí)打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度；

(2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水.巳知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游

泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的告倍.求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿

游泳池需多少小時(shí)？

3.規(guī)定：若直線1與圖形M有公共點(diǎn)，則稱直線1是圖形M的關(guān)聯(lián)宜線.已知：矩形ABCD

的其中三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(t,0),B(t+2,0),C(t+2,3)

(1)當(dāng)t=l時(shí)，如圖以下三個一次函數(shù)y1=x+4,y?=-x+2,y3=x+2中，是矩形

ABCD的關(guān)聯(lián)直線；

(2)已知直線Ly=x+2,若直線1是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線，求t的取值范圍；

(3)如果直線m：y=tx+2(t>0)是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線，請直接寫出t的取值范圍.

2,

1)

-?-----------?----?-------?

-1OA2Bx

-1,

4.如圖，直線y=-與x軸相交于點(diǎn)A,與直線用交于點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)動點(diǎn)C從原點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1個單位的速度在線段0A上向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動，連接

BC,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，4BCA的面積為S,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，以0,A,B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直

5.巳知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與y

軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,0A=0B,過點(diǎn)A作x軸的垂線與過點(diǎn)0的直線相交于點(diǎn)C,直線0C

的解析式為y=?,過點(diǎn)C作CMJLy軸，垂足為M,0M=9.

(1)如圖1,求直線AB的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)N在線段MC上，連接ON,點(diǎn)P在線段ON上，過點(diǎn)P作PD_Lx軸，垂足為

D,交0C于點(diǎn)E,若NC=OM,求常的值；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn)，連接0F,過點(diǎn)F作OF的垂線交

線段AC于點(diǎn)Q,連接BQ,過點(diǎn)F作x軸的平行線交BQ于點(diǎn)G,連接PF交x軸于點(diǎn)H,<

接EH,若NDHE=NDPH,GQ-FG=JM，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

6.如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A(-2,0)的直線L和直線b：y=2x相交于

點(diǎn)B(2,m).

(1)求直線L的表達(dá)式；

(2)過動點(diǎn)P(n,0)(n<0)且垂直于x軸的直線與L、k的交點(diǎn)分別為C,D.橫、縱

坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)n=-l時(shí)，直接寫出aBCD內(nèi)部(不含邊上)的整點(diǎn)個數(shù)；

②若△BCD的內(nèi)部(不含邊上)恰有3個整點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線1分別交x軸、y軸于A.B兩點(diǎn),

OA<OB,且0A、0B的長分別是一元二次方程x?-14x+48=0的兩根.

(1)求直線AB的解析式；

(2)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向運(yùn)動，運(yùn)動的速度為每秒2個單位，設(shè)△OBC的面積為

S,點(diǎn)C運(yùn)動的時(shí)間為t,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

(3)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)Q是笫一象限內(nèi)的點(diǎn)，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱

形請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

8.團(tuán)結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊(duì)，分別乘甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，沿同

一路線趕往綏芬河.齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km,在行駛過程中乙車速度始終保持

80km/h,甲車先以一定速度行駛了500km,用時(shí)5h,然后再以乙車的速度行駛，直至到達(dá)

綏芬河(加油、休息時(shí)間忽略不計(jì)).甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y(km)與所用時(shí)間x

(h)的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

<1)甲車改變速度前的速度是km/h,乙車行駛h到達(dá)綏芬河；

(2)求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y(km)與所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)解析式，

不用寫出自變量x的取值范圍；

(3)甲車到達(dá)綏芬河時(shí)，乙車距綏芬河的路程還有km；出發(fā)h時(shí),甲、乙

兩車第一次相距40km.

9.如圖，巳知直線y=kx+b與直線y=平行，且y=kx+b還過點(diǎn)(2,3),與y

軸交于A點(diǎn).

(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P是該直線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M,PN垂直y軸于點(diǎn)N,

在四邊形PMON上分別截?。篜C=%P,MB=g)M,OE=^ON,ND=^NP,試證：四邊形BCDE

是平行四邊形；

(3)在(2)的條件下，在直線y=kx+b上是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形BCDE為正方形？

若存在，直接寫出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

10.小硝向某校食堂王經(jīng)理建議食堂就餐情況，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)就餐時(shí)，有520人排隊(duì)吃飯就

餐，就餐開始后仍有學(xué)生繼續(xù)前來排隊(duì)進(jìn)食堂.設(shè)學(xué)生按固定的速度增加，食堂打飯窗口

打飯菜的速度也是固定的,若每分鐘該食堂新增排隊(duì)學(xué)生數(shù)12人，每個打飯窗口1每分鐘

打飯菜10人.已知食堂的前a分鐘只開放了兩個打飯窗口；某一天食堂排隊(duì)等候的學(xué)生數(shù)

y(人)與打飯菜時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖所示.

(1)求a的值；

(2)求排隊(duì)到第16分鐘時(shí)，食堂排隊(duì)等候打飯菜的學(xué)生人數(shù)；

(3)若要在開始打飯菜后8分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的學(xué)生都能進(jìn)食堂后來到食堂窗口的學(xué)生隨

到隨吃，那么小硝應(yīng)該建議食堂王經(jīng)理一開始就需要至少同時(shí)開放幾個打飯窗口？

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B

(0,3)，點(diǎn)C是直線丫2=-爭+5上的一個動點(diǎn)，連接BC,過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D.

(1)求直線y1=kx+b的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)BC〃x軸時(shí)，求BD的長；

(3)點(diǎn)E在線段0A上，0E="|<)A,當(dāng)點(diǎn)D在笫一象限，且△BCD中有一個角等于N0EB時(shí)，

請直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo).

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，京A(t-1,1)與點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)(t,0)且垂直于x軸的

直線對稱.

(1)以AB為底邊作等腰三角形ABC,

①當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為;

②當(dāng)t=0.5且直線AC經(jīng)過原點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)C與x軸的距離為;

③若AABC上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1,則t的取值范圍是.

(2)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD,直線m過點(diǎn)(0,b)且與x軸平行，若直線m上

存在點(diǎn)P,AABD上存在點(diǎn)K,滿足PK=L直接寫出b的取值范圍.

13.笛卡爾是法國數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家，他的哲學(xué)與數(shù)學(xué)思想對歷史的影響是深遠(yuǎn)

的.1637年，笛卡爾發(fā)表了《幾何學(xué)》，創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系.其中笛卡爾的思想核心是：

把幾何學(xué)的問題歸結(jié)成代數(shù)形式的問題，用代數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算、證明，從而達(dá)到最終解

決幾何問題的目的.

某學(xué)習(xí)小組利用平面直角坐標(biāo)系在研究直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律時(shí)，發(fā)現(xiàn)直線丫=1?+6(kWO)

Yi-y9Yi-yq

上的任意三點(diǎn)A(xi,yi),B(x2,y2),C(x3,ya)(X1WX1WX3),滿足-------=-------

xi-x2x「X3

y9-yq

=—―-=k,經(jīng)學(xué)習(xí)小組查閱資料得知，以上發(fā)現(xiàn)是成立的，即直線y=kx+b(kWO)上

x2-x3

yi-y?

任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)M(x.,yi)N(x5,y2)(x】Xx2),都有二一々的值為k,其中k叫直線

xrx2

2-4

y=kx+b的斜率.如，P(1,3),Q(2,4)為直線y=x+2上兩點(diǎn)，則=1,即

直線y=x+2的斜率為1.

(1)請你直接寫出過E(2,3)、F(4,-2)兩點(diǎn)的直線的斜率夠=.

(2)學(xué)習(xí)小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到如下正確結(jié)論：不與坐標(biāo)軸平行的

任意兩條直線互相垂直時(shí)，這兩條直線的斜率之積是定值.

如圖1,直線GH_LGI于點(diǎn)G,G(1,3),H(-2,1),I(-1,6).請求出直線GH與

直線GI的斜率之積.

(3)如圖2,已知正方形OKRS的頂點(diǎn)S的坐標(biāo)為(6,8),點(diǎn)K,R在第二象限，OR為正

方形的對角線.過頂點(diǎn)R作RTJ_0R于點(diǎn)R.求直線RT的解析式.

14.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于任意兩點(diǎn)P(m,y)、Q(x,y0),m

y-l(x>in)

為任意實(shí)數(shù)，若yn=^1則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的變換點(diǎn)，例如：若點(diǎn)P(m,y)

0-^-y+l(x<m)

'xT(x〉m)

在直線y=x上，則點(diǎn)P的變換點(diǎn)Q在函數(shù)1,、的圖象上，設(shè)點(diǎn)P(m,y)

乙

在函數(shù)y=x?-2x的圖象上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)Q所在的圖象記為G.

(1)直接寫出圖象G對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)m=3,且-2WxW3時(shí)，求圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(小-1,-2)、(2m+2,-2),連結(jié)AB,若圖象G與線段

AB有交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍.

(4)若圖象G上的點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yo的取值范圍是yo》k或yoWn,其中k>n,令$=1;-11,

求s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍.

15.如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、0C分別落在x、y軸的正半軸

上，對角線AC所在直線解析式為y=-*+15,將矩形OABC沿著BE折疊，使點(diǎn)A落在邊

0C上的點(diǎn)D處.

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使APBE為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.

16.如圖，直線yngx+3與x、y軸交于點(diǎn)A、B,過點(diǎn)B作x軸的平行線交直線y=x+b于

點(diǎn)D,直線y=x+b交x、y軸于點(diǎn)E、K,且DK=

(1)如圖1,求直線DE的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P為AB延長線上一點(diǎn)，把線段BP繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF,

若點(diǎn)F剛好落在直線DE上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)M為ED延長線上一點(diǎn)，連接PM和AM,AM交線段BD

于點(diǎn)N,若PM+MN=AN,求線段PM的長.

yt

B/

圖1圖2圖3

17.在平面上，對于給定的線段AB和點(diǎn)C,若平面上的點(diǎn)P(可以與點(diǎn)C重合)滿足，N

APB=ZACB.則稱點(diǎn)P為點(diǎn)C關(guān)三直線AB的聯(lián)絡(luò)點(diǎn).

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，巳知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(-2,0).

(1)在R(2,2),P(1,0),R(1+V2?1)三個點(diǎn)中，是點(diǎn)0關(guān)于線段AB的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)

的是.

(2)若點(diǎn)P既是點(diǎn)0關(guān)于線段AB的聯(lián)絡(luò)點(diǎn),同時(shí)又是點(diǎn)B關(guān)于線段0A的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，求點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

(3)直線y=x+b(b>0)與x軸，y軸分交于點(diǎn)M,N,若在線段BC上存在點(diǎn)N關(guān)于線段

0M的聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍.

18.已知直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

(1)如圖1,求NBA0的度數(shù)；

(2)如圖2,點(diǎn)D在第三象限，連接BD,將線段BD以B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

BE且點(diǎn)E在笫四象限，連接DE、0E,若DE=20E,求證：Sm=2S△碗；

(3)如圖3,點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，連接BD,將線段BD以B

為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BE,點(diǎn)E在第四象限，連接0E且OE〃BC,過點(diǎn)A作AP_L

BE交BC于點(diǎn)P,點(diǎn)Q在AB上，BQ=BP,過點(diǎn)Q作QG_LAP交x軸于點(diǎn)G.若0F=￡,CG=

7,求SAAOE.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與y=kx+4分別交x軸于點(diǎn)A、B,兩直

A

線交于y軸上同一點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-￡,0),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接0E交CD于點(diǎn)

(1)求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)若N0CB=NACD,求k的值；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)F作x軸的垂線1,點(diǎn)M是直線BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上

的動點(diǎn)，點(diǎn)P是直線1上的動點(diǎn)，使得以B,P,M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)P的坐

標(biāo).

20.在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=*+4分別交y軸和x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),

備用圖1備用圖2

(1)如圖1,求直線AC的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在BC的延長線上，滿足：AP=CQ,連接PQ交AC于

點(diǎn)D,過點(diǎn)P作PEJ_AC于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,的面積為S,求S與t的函數(shù)

關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，PQ交y軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AN_LAC交QP的延長線于點(diǎn)N,

過點(diǎn)Q作QF〃AC交PE的延長線于點(diǎn)F,若MN-DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練一專題三：一次函數(shù)參考答案

1.在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個坐標(biāo)系中分別作出了一次函數(shù)y=

卜工+5和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A、B,兩直線交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A(-l,0),

B(2,0),觀察圖象并回答下列問題：

(1)關(guān)于x的方程klX+b.=0的解是;關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集是;

‘kx+b>0

(2)直接寫出關(guān)于x的不等式組，,的解集；

k[X+b[>0

(3)若點(diǎn)C(l,3),求關(guān)于x的不等式kix+，>kx+b的解集和aABC的面積.

【答案】解：(1)?；一次函數(shù)y=k1x+b】和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、

B(2,0),

，關(guān)于x的方程k1x+bi=0的解是x=-l,關(guān)于x的不等式kx+bVO的解集，為x>2,

故答案為x=-1,x>2;

kx+b〉O

(2)根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式組'、的解集-1VXV2；

k[X+b]>0

(3)VAB=3,

119=_

?'?SAABC=—AB*yc=-X3X3z-?

乙乙乙

2.為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3,該游泳池有甲、

乙兩個進(jìn)水口，注水時(shí)每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變.同時(shí)打開甲、乙兩個進(jìn)水口

注水，游泳池的蓄水量y(m3)與注水時(shí)間t<h)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

(1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y(m3)與注水時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同

時(shí)打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度；

(2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水.巳知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游

泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的告倍.求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿

游泳池需多少小時(shí)？

【答案】解：(D設(shè)y與t的函數(shù)解析式為丫=履+1),

fb=100

12k+b=380，

k=140

解得,

b=100,

即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y=140t+100,

同時(shí)打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是：(380-100)4-2=140(m3/h)；

<2)???單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的

券

???甲進(jìn)水口進(jìn)水的速度是乙進(jìn)水口進(jìn)水速度的三，

???同時(shí)打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是140m3加，

?,?甲進(jìn)水口的進(jìn)水速度為：1404-<-|d-l)X-1=60(m3/h),

4804-60=8(h),

即單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h.

3.規(guī)定：若直線1與圖形M有公共點(diǎn)，則稱直線1是圖形M的關(guān)聯(lián)直線.巳知：矩形ABCD

的其中三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(t,0),B(t+2,0),C(t+2,3)

(1)當(dāng)t=l時(shí)，如圖以下三個一次函數(shù)yi=x+4,y2=-x+2,y3=x+2中，是矩形

ABCD的關(guān)聯(lián)直線；

(2)已知直線1；y-x+2,若直設(shè)1是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線，求t的取值范圍；

(3)如果直線m：y=tx+2(t>0)是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線，請直接寫出t的取值范圍.

21

1)

-1OA2Bx

-1-

【答案】解：(1)當(dāng)t=l時(shí)，A(1,0),B(3,0),C(3,3),D(1,3),

則三個一次函數(shù)yi=x+4,y2=-x+2,y3=x+2中，y2=-x+2,y3=x+2是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)

直線；

故答案為：y2=-x+2,y3=x+2；

(2)由矩形的性質(zhì)得D(t,3),

當(dāng)y=3時(shí)，t+2=3,解得t=l;

當(dāng)y=0時(shí)t+2+2=0,解得t=-4.

故t的取值范圍為-4WtWl；

(3)由矩形的性質(zhì)得D(t,3),

當(dāng)y=3時(shí)，t2+2=3,解得t=±l(負(fù)值舍去).

故t的取值范圍為OVtWl.

4.如圖，直線y=-與x軸相交于點(diǎn)A,與直線y=J正用交于點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)動點(diǎn)C從原點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1個單位的速度在線段0A上向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動，連接

BC,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，4BCA的面積為S,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，以0,A,B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直

解得x=4;

則A(4,0)；

y=_V3x+4>/3

聯(lián)立兩直線的解析式得

y=V3?

x=2

解得

則B(2,2V3)；

(2)VA(4,0),

A0A=4,

AS=^-(OA-t)X2V3=4(4-t)X273=473-7^(0WtV4)；

(3)如圖，當(dāng)OA為平行四邊形的邊時(shí)，

V0A=4,

APi(6,2V3)，P2(-2,V3)：

當(dāng)OA為對角線時(shí)，

P3(2,-2V3).

綜上所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：Pi(6,2“)，P2(-2,2V3)，P3(-2,2V3).

5.巳知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與y

軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,OA=OB,過點(diǎn)A作x軸的垂線與過點(diǎn)0的直線相交于點(diǎn)C,直線0C

的解析式為y=?x,過點(diǎn)C作CM_Ly軸，垂足為M,0M=9.

4

(1)如圖1,求直線AB的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)N在線段MC上，連接ON,點(diǎn)P在線段ON上，過點(diǎn)P作PD_Lx軸，垂足為

D,交0C于點(diǎn)E,若NC=OM,求器的值；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn)，連接OF,過點(diǎn)F作OF的垂線交

線段AC于點(diǎn)Q,連接BQ,過點(diǎn)F作x軸的平行線交BQ于點(diǎn)G,連接PF交x軸于點(diǎn)H,連

接EH,若NDHE=NDPH,GQ-FG=J^F,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】解：(1)???CM_Ly軸，0M=9,

???y=9時(shí)，9=?,解得x=12,

AC(12,9),

?.?AC_Lx軸，

AA(12,0),

V0A=0B,

AB(0,-12),

fb=-12

設(shè)直線的解析式為則有

ABy=kx+b,112k+b=0,

(k=l

解得

lb=-12

???直線AB的解析式為y=x-12.

VZCMO=ZMOA=Z0AC=90°,

???四邊形OACM是矩形，

/?AO=CM=12,

VNC=0M=9,

AMN=CM-NC=12-9=3,

AN(3,9),

???直線ON的解析式為y=3x,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4a,D(4a,0),

/.0D=4a,

把x=4a,代入y=?中，得到y(tǒng)=3a,

AE(4a,3a),

DE=3a,

把x=4a代入，y=3x中，得到y(tǒng)=12a,

AP(4a,12a),

/.PD=12a,

???PE=PD-DE=12a-3a=9a,

.PE_2

**OD-T

(3)如圖3中，設(shè)直線FG交CA的延長線于R,交y軸于S,過點(diǎn)F作FTJLOA于T.

???GF〃x軸，

.*.Z0SR=ZM0A=90o,NCA0=NR=90°,ZB0A=ZBSG=90°,ZOAB=ZAFR,

/.ZOFR=ZR=ZAOS=ZBSG=90°,

???四邊形OSRA是矩形，

?\OS=AR,

AR=OA=12,

V0A=0B,

.*.Z0BA=Z0AB=45°,

???NFAR=90°-45°=45°,

AZFAR=ZAFR,

AFR=AR=OS,

VOF±FQ,

???N0SR=NR=N0FQ=90°,

???NOFS+NQFR=90°,

VZQFR+ZFQR=90°,

???NOFS=NFQR,

/.△OFS^AFQR(AAS),

ASF=QR,

VZSFB=ZAFR=45°,

.*.ZSBF=ZSFB=45O,

ASF=SB=QR,

VZSGB=ZQGR,ZBSG=ZR,

AABSG^AQRG(AAS),

/?SG=GR=6,

設(shè)FR=m,則AR=m,AF=J^n,QR=SF=12-m,

???GQ-FG=/^F,

，GQ=-m=m+6,

VGQ2=GR2+QR2,

:.(m+6)2=62+(12-m)2,

解得m=4,

/.FS=8,AR=4,

VZOAB=ZFAR,FTXOA,FR±AR,

/.FT=FR=AR=4,ZOTF=90ft,

???四邊形OSFT是矩形，

A0T=SF=8,

VZDHE=ZDPH,

；?tanZDHE=tanZDPH,

.DE=DH

??麗―而

由（2）可知DE=3a,PD=12a,

.3a_PH

??麗一石’

.\DH=6a,

.\tanZPHD=-^-=^^=2,

DH6a

VZPHD=ZFHT,

TF

.?.tanZFHT=-^r=2,

HT

AHT=2,

VOT=OD+DH+HT,

:.4a+6a+2=8,

._3

??a=—,

b

AOD=W，PD=12X-|=^

DDD

1236、

：.P可T）.

6.如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A(-2,0)的直線L和直線k:y=2x相交于

點(diǎn)B(2,m).

(1)求直線L的表達(dá)式；

<2)過動點(diǎn)P(n,0)(n<0)且垂直于x軸的直線與L、L的交點(diǎn)分別為C,D.橫、縱

坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)n=-l時(shí)，直接寫出內(nèi)部(不含邊上)的整點(diǎn)個數(shù)；

②若△BCD的內(nèi)部(不含邊上)恰有3個整點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍.

VA

【答案】解：⑴將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=2x得，m=2X2=4,故點(diǎn)B(2,4),

設(shè)直線L的表達(dá)式為y=kx+b,將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入上式并解得：(4=2k+b,解得

lO=-2k+bIb=2

故直線L的表達(dá)式為：y=x+2；

從圖中可以看出，整點(diǎn)個數(shù)為1,即點(diǎn)(0,1);

②如上圖，當(dāng)n=-2時(shí)，△BCD的內(nèi)部(不含邊上)恰有3個整點(diǎn)，

故-2WnV-1.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線1分別交x軸、y軸于A.B兩點(diǎn)，

0A<0B,且0A、0B的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩根.

(1)求直線AB的解析式；

(2)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向運(yùn)動，運(yùn)動的速度為每秒2個單位，設(shè)△0BC的面積為

S,點(diǎn)C運(yùn)動的時(shí)間為t,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

(3)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)Q是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱

形請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】解：(1)X2-14X+48=0,則x=6或8,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(6,0)、(0,

8),則AB=10；

4

6k+b=0

設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b,則

b=8

故直線AB的表達(dá)式為：y=

o

CM=-^-|10-2t|,

5

iioio

S=AXB0XCM=-^X8X^-|10-2t|=^-|10-2t|,

2255

OA

-V-t+24(0<t<6)

D

故S=,

整t-24(t>6)

5

(3)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(6,0)、(0,8),

設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為(0,s)、(m,n),

①當(dāng)AB是菱形的邊時(shí)，

點(diǎn)A向上平移8個單位向左平移6個單位得到點(diǎn)B,同樣點(diǎn)Q向上平移8個單位向左平移6

個單位得到點(diǎn)p,

即0-8=m,s+6=n且BP=BA=10,

解得：m=-8,n=24,

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-8,24);

②當(dāng)AB是菱形的對角線時(shí)，

由中點(diǎn)公式得：6+0=m+0,8+0=s+n且BP=BQ,即(s-8)2=m2+(n-8)2,

解得：m=6,

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(6,;

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-8,24)或(6,爭.

8.團(tuán)結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊(duì)，分別乘甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，沿同

一路線趕往綏芬河.齊齊哈爾距緩芬河的路程為800km,在行駛過程中乙車速度始終保持

80km/h,甲車先以一定速度行駛了500km,用時(shí)5h,然后再以乙車的速度行駛，直至到達(dá)

綏芬河(加油、休息時(shí)間忽略不計(jì)).甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y(km)與所用時(shí)間x

<h)的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)甲車改變速度前的速度是km/h,乙車行駛h到達(dá)綏芬河；

(2)求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y(km)與所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)解析式，

不用寫出自變量x的取值范圍；

(3)甲車到達(dá)綏芬河時(shí)，乙車距綏芬河的路程還有km；出發(fā)h時(shí)，甲、乙

兩車第一次相距40km.

【答案】解:(D甲車改變速度前的速度為：500出5=100(km/h),乙車達(dá)綏芬河是時(shí)

間為：8004-80=10(h),

故答案為：100;10;

(2)???乙車速度為80km/h,

???甲車到達(dá)綏芬河的時(shí)間為：5華吁°°=斗(h)，

804

甲車改變速度后，到達(dá)綏芬河前，設(shè)所求函數(shù)解析式為：y=kx+b(kHO),

―5k+b=500

將(5,500)和(斗

??,800)代入得：35，

4lTk+b=800

k=80

解得

b=100,

/.y=80x+100,

答：甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y(km)與所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)解析式為y

=80x+100(5<x4-?

(3)甲車到達(dá)綏芬河時(shí)，乙車距緩芬河的路程為：800-80X^-=100(km),

4

404-(100-80)=2(h),

即出發(fā)2h時(shí)，甲、乙兩車第一次相距40km.

故答案為：100；2.

9.如圖，已知直線丫=丘+1)與直線y=-,x-9平行，且丫=丘+1)還過點(diǎn)(2,3),與y

軸交于A點(diǎn).

(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P是該直線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M,PN垂直y軸于點(diǎn)N,

在四邊形PMON上分別截?。篜C=[MP,OE=-|ON,ND=-1W,試證：四邊形BCDE

是平行四邊形；

(3)在(2)的條件下，在直線y=kx+b上是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形BCDE為正方形？

若存在，直接寫出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

且過點(diǎn)A(2,3),

，一次函數(shù)解析式為y=-點(diǎn)+4,

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

，A點(diǎn)坐標(biāo)是（0,4）;

(2)證明：???PM_Lx軸，PN_Ly軸，

???NM=NN=N0=90°,

???四邊形PM0N是矩形，

APM=0N,0M=PN,ZM=Z0=ZN=ZP=90o.

VPC=-|MP,MB=-|OM,OE=-|ON,ND=-1NP,

APC=0E,CM=NE,ND=BM,PD=0B,

在aOBE和APDC中，OB=PD,Z0=ZCPD,OE=PC,

AAOBE^APDC(SAS),

/.DC=BE,

同理可證△MBCgZiNDE(SAS),

/.DE=BC.

???四邊形BCDE是平行四邊形；

（3）存在這樣的點(diǎn)P,理由:

設(shè)點(diǎn)P（m,--1in+4）,

當(dāng)四邊形BCDE為正方形時(shí)，則NDCB=90。,DC=BC,

而NCBM+NMCB=90°,ZMCB+ZDCP=90°,

.,.ZCBM=ZDCP,

而NDPC=NCMB=90°,

/.△DPC^ACMB(AAS),

???CM=PD,

6666

故P點(diǎn)坐標(biāo)是（條日）或（-8,8）.

10.小韜向某校食堂王經(jīng)理建議食堂就餐情況，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)就餐時(shí)，有520人排隊(duì)吃飯就

餐，就餐開始后仍有學(xué)生繼續(xù)前來排隊(duì)進(jìn)食堂.設(shè)學(xué)生按固定的速度增加，食堂打飯窗口

打飯菜的速度也是固定的.若每分鐘該食堂新增排隊(duì)學(xué)生數(shù)12人，每個打飯窗口1每分鐘

打飯菜10人,已知食堂的前a分鐘只開放了兩個打飯窗口；某一天食堂排隊(duì)等候的學(xué)生數(shù)

y（人）與打飯菜時(shí)間x（分鐘）內(nèi)關(guān)系如圖所示.

（1）求a的值；

（2）求排隊(duì)到第16分鐘時(shí)，食堂排隊(duì)等候打飯菜的學(xué)生人數(shù)；

（3）若要在開始打飯菜后8分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的學(xué)生都能進(jìn)食堂后來到食堂窗口的學(xué)生隨

到隨吃，那么小陪應(yīng)該建議食堂王經(jīng)理一開始就需要至少同時(shí)開放幾個打飯窗口？

【答案】解：(1)由圖象知，520+12a-2X10a=424,

Aa=12；

(2)設(shè)當(dāng)12WxW20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

12k+b=424

由題意，得，

20k+b=0'

fk=-53

解得:ib=1060‘

.*.y=-53x+1060,

當(dāng)x=16時(shí)，y=212,

即排隊(duì)到第16分鐘時(shí)，食堂排隊(duì)等候打飯菜的學(xué)生有212人.

(3)設(shè)需同時(shí)開放n個打飯窗口，

由題意知10nX82520+12X8

解得：n>7.7,

???n為整數(shù)，

??n款小8?

答：至少需要同時(shí)開放8個打飯窗口.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B

(0,3)，點(diǎn)C是直線y2=->|x+5上的一個動點(diǎn)，連接BC,過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D.

(1)求直線y1=kx+b的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)BC〃x軸時(shí)，求BD的長；

(3)點(diǎn)E在線段0A上，0E=*)A,當(dāng)點(diǎn)D在笫一象限，且△取》中有一個角等于N0EB時(shí)，

請直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo).

【答案】解：(1)把A(4,0),B(0,3)代入y1=kx+b,

解得：片口,

b=3

?*.yi=--1x+3.

(2),.?BC〃x軸，

???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,

當(dāng)y=3時(shí)，3=-

解得x=《，

b

???C(1,3),

VCD1AB,

???直線CD的解析式為y=

3128

y=/x+3x=125

由,,解得

_279’

y

『25

-(醬鬻)，

；?BD可黑巴(3-黑"H

(3)如圖，當(dāng)NBCD=NBE0時(shí)，過點(diǎn)A作AMJLBC交BC的延長線于M,點(diǎn)M作MN_Lx軸于

N.

VCD1AB,AM±AB,

/.CD/7AM,

JZAMB=ZBCD=ZBEO,

AR

???tanNAMB=f^=2,

AM

VAB=7OB2OA2=732+42=5，

AAM=2AB=2，

VZAOB=ZANM=ZBAM=90°,

.\ZBA0+ZAB0=90o,ZBA0+ZMAN=90°,

???ZMAN=ZABO,

AAABO^AMAN,

.AB_QB_QA

??而一而一而

3

AAN=AMN=2,

乙

.'.M2),

，直線BM的解析式為y=-3x+3,

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為搟

當(dāng)NCBD=NBEO時(shí)，同法可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為登■.

47

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(t-1,1)與點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)(t,0)且垂直于x軸的

直線對稱.

(1)以AB為底邊作等腰三角形ABC,

①當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為;

②當(dāng)t=0.5且直線AC經(jīng)過原點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)C與x軸的距離為;

③若AABC上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1,則t的取值范圍是.

(2)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD,直線m過點(diǎn)(0,b)且與x軸平行，若直線m上

存在點(diǎn)P,aABD上存在點(diǎn)K,滿足PK=1,直接寫出b的取值范圍.

【答案】解：(1)①如圖1中，

圖1

由題意A(1,1),A,B關(guān)于直線x=2對稱,

AB(3,1).

故答案為(3,1).

②如圖2中,

由題意A(-0.5,1),直線1：x=0.5,

???直線AC的解析式為y=-2x,

AC(0.5,-1),

???點(diǎn)C到x軸的距離為1,

故答案為1.

③由題意A(t-1,0),B(t+1,0),

VAABC上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1,

At-1^1或t+lW-1,

解得t，2或tW-2.

故答案為t22或tW-2.

(2)如圖3中,

圖3

VA(t-1,0),B(t+1,0),

/.AB=t+l-(t-1)=2,

VAABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，

???點(diǎn)D到AB的距離為1,

,???當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P,AABD上存在點(diǎn)K,滿足PK=1,則OWb

W3.

當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P,AABD上存在點(diǎn)K,滿足PK=1,則-l〈bW2.

13.笛卡爾是法國數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家，他的哲學(xué)與數(shù)學(xué)思想對歷史的影響是深遠(yuǎn)

的.1637年，笛卡爾發(fā)表了《幾何學(xué)》，創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系.其中管卡爾的思想核心是：

把幾何學(xué)的問題歸結(jié)成代數(shù)形式的問題，用代數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算、證明，從而達(dá)到最終解

決幾何問題的目的.

某學(xué)習(xí)小組利用平面直角坐標(biāo)系在研究直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律時(shí)，發(fā)現(xiàn)直線丫=1?+6(k#0)

yi-y?Yi-yq

上的任意三點(diǎn)A(xi,yi),B(xz,yz),C(x3,y?)(xirxi#x3),滿足-------=-------

xl-x2xl~x3

yo-y3

=——-=k,經(jīng)學(xué)習(xí)小組查閱費(fèi)料得知，以上發(fā)現(xiàn)是成立的，即直線y=kx+b(kWO)上

x2-x3

yi-y?

任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)M(X1,yi)N(xz,y2)(x】Wx2),都有‘一的值為k,其中k叫直線

xl-x2

Q-4

y=kx+b的斜率.如，P(1,3),Q(2,4)為直線y=x+2上兩點(diǎn)，則即

直線y=x+2的斜率為1.

(1)請你直接寫出過E(2,3)、F(4,-2)兩點(diǎn)的直線的斜率媼=.

(2)學(xué)習(xí)小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到如下正確結(jié)論：不與坐標(biāo)軸平行的

任意兩條直線互相垂直時(shí)，這兩條直線的斜率之積是定值.

如圖1,直線GH_LGI于點(diǎn)G,G(1,3),H(-2,1),I(-1,6).請求出直線GH與

直線GI的斜率之積.

(3)如圖2,已知正方形OKRS的頂點(diǎn)S的坐標(biāo)為(6,8),點(diǎn)K,R在笫二象限，OR為正

方形的對角線.過頂點(diǎn)R作RT_L0R于點(diǎn)R.求直線RT的解析式.

故答案為-,?

(2)VG(1,3),H(-2,1),I(-1,6),

?lb_2k-3-63

.,施一1-(-2)3'1-(-1)2

kd=-1.

過點(diǎn)S作SN_Lx軸于N,連接KS交OR于J.

/.0N=6,SN=8,

???四邊形OKRS是正方形，

/.OK=OS,ZKPS=ZKM0=ZSN0=90°,KJ=JS,JR=JO,

AZK0M+ZS0N=90°,ZS0N+Z0SN=90o,

JZK0M=Z0SN,

AAOMK^ASNO(AAS),

AKM=0N=6,0M=SN=8,

AK(-8,6),

VKJ=JS,

AJ(-1,7),

VJR=OJ,

AR(-2,14),

-7,

一2

VRT10R,

/.kin=7T=~~,

-77

設(shè)直線RT的解析式為y=

把(-2,14)代入可得14=-*b,

???直線RT的解析式為y=^￥

14.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于任意兩點(diǎn)P(m,y)>Q(x,y0),m

y-l(x>in)

為任意實(shí)數(shù)，若yn=11則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的變換點(diǎn)，例如：若點(diǎn)P(m,y)

u—y+Hx<irU

乙

'xT(x〉m)

在直線x上，則點(diǎn)P的變換點(diǎn)Q在函數(shù)y=1/、的圖象上，設(shè)點(diǎn)P(m,y)

乙

在函數(shù)y=x?-2x的圖象上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)Q所在的圖象記為G.

(1)直接寫出圖象G