第三章 代數(shù)式章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)-2024-2025學(xué)年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)同步課堂（人教版2024）（解析版）

第第頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第三章代數(shù)式章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)題型一、列代數(shù)式1．（23-24七年級(jí)上·廣東河源·期末）用代數(shù)式表示圖中陰影部分面積正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，掌握?qǐng)A和矩形的面積公式，利用矩形面積減去兩個(gè)空白部分面積（圓的面積），即可解題．【詳解】解：由圖知，，即陰影部分面積，故選：C．2．（23-24七年級(jí)上·福建泉州·期末）有一根彈簧掛上不超過(guò)克重物后，它的長(zhǎng)度會(huì)改變，請(qǐng)根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：質(zhì)量（克）…伸長(zhǎng)量（厘米）…總長(zhǎng)度（厘米）…當(dāng)所掛重物為克時(shí)，彈簧的總長(zhǎng)度為厘米，則（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】本題考查了列代數(shù)式，當(dāng)彈簧上掛重物后，彈簧伸長(zhǎng)，變?yōu)?，那么彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)，掛在的基礎(chǔ)上加個(gè)，掛，就在的基礎(chǔ)上加個(gè)，正確根據(jù)表格列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】由表格可知：當(dāng)彈簧上掛重物后，彈簧伸長(zhǎng)，變?yōu)?，?dāng)彈簧上掛重物后，彈簧伸長(zhǎng)，變?yōu)?，?dāng)彈簧上掛重物后，彈簧伸長(zhǎng)，變?yōu)?，…，?dāng)彈簧上掛重物后，彈簧伸長(zhǎng)，則，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·吉林松原·期中）某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過(guò)千米收費(fèi)元，超過(guò)千米的部分按每千米1.5元收費(fèi)．(1)若某人乘坐了不超過(guò)千米，則他應(yīng)支付車費(fèi)___________元；若乘坐了大于千米，則他應(yīng)支付車費(fèi)___________元．(用含有的代數(shù)式表示)(2)一出租車公司坐落于東西方向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發(fā)，在此大道上連續(xù)接送4批客人，行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米)第1批第2批第3批第4批①送完第批客人后，王師傅在公司的___________邊(填“東”或“西”)，距離公司___________千米的位置．②在整個(gè)過(guò)程中，王師傅共收到車費(fèi)多少錢？③若王師傅的車平均每千米耗油升，則送完第批客人后，王師傅的車用了多少升油？【答案】(1)，(2)①西；，②元，③升【分析】本題考查了列代數(shù)式、正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用；（1）根據(jù)題意，可以用含的代數(shù)式表示出某人應(yīng)支付的車費(fèi)；（2）①將表格中的數(shù)據(jù)相加，即可解答本題；②根據(jù)題意，可以計(jì)算出在整個(gè)過(guò)程中，王師傅收到車費(fèi)；③根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以計(jì)算出送完第批客人后，王師傅共用了多少升油．【詳解】（1）解：由題意可得，某人乘坐了不超過(guò)千米，則他應(yīng)支付車費(fèi)元，若乘坐了大于千米，則他應(yīng)支付車費(fèi)：元，故答案為：，；（2）解：①，即送完第批客人后，王師傅在公司的西邊，距離公司千米，故答案為：西，；②在整個(gè)過(guò)程中，王師傅共收到車費(fèi)：元)，答：王師傅共收到車費(fèi)元．③升)，答：送完第批客人后，王師傅用了升油．題型二、用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律4．（23-24七年級(jí)上·浙江麗水·期末）如圖，是直線的垂線段，每次在兩側(cè)依次增加1條線段，則第20個(gè)圖形中共有三角形的數(shù)量是（）A．820 B．840 C．40 D．20【答案】A【分析】本題考查幾何圖形中的數(shù)字規(guī)律，根據(jù)所給圖形，依次求出三角形的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)規(guī)律代值求解即可解決問(wèn)題．看懂圖形，找準(zhǔn)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題知，第1個(gè)圖形中三角形的數(shù)量是：；第2個(gè)圖形中三角形的數(shù)量是：；第3個(gè)圖形中三角形的數(shù)量是：；第4個(gè)圖形中三角形的數(shù)量是：；…，第個(gè)圖形中三角形的數(shù)量是：，當(dāng)時(shí)，（個(gè)），即第20個(gè)圖形中三角形的數(shù)量是820個(gè)，故選：A．5．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）用火柴棒按圖中的方式搭圖形．圖形第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)第5個(gè)火柴棒根數(shù)5913請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)______，______；(2)按照這種方式搭下去，則搭第個(gè)圖形需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi)_____（用含的代數(shù)式表示）；(3)按照這種方式搭下去，求搭第2024個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)．【答案】(1)17，21(2)(3)第2024個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)為8097根【分析】此題主要考查了圖形的變化類，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律，找出解決問(wèn)題的途徑．（1）根據(jù)所給圖形可得a，b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可得出規(guī)律；（3）把n的值代入（2）的規(guī)律式中可求值．【詳解】（1）解：由圖④可數(shù)出火柴棒的根數(shù)為17，故可得，由圖①②③④可得圖⑤為：，故；故答案為：17；21；（2）解：由（1）可得第．個(gè)圖形需要火柴棒的根數(shù)為，故答案為：；（3）解：將代入中得：．即第2024個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)為8097根，6．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）【觀察思考】第1個(gè)圖形是1個(gè)三條長(zhǎng)度都為的線段構(gòu)成的小三角形；第2個(gè)圖形是4個(gè)邊長(zhǎng)都為的小三角形拼成的大三角形；第3個(gè)圖形是9個(gè)邊長(zhǎng)都為的小三角形拼成的大三角形；第4個(gè)圖形是16個(gè)邊長(zhǎng)都為的小三角形拼成的大三角形；

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含的式子填空：(1)請(qǐng)直接寫出第個(gè)圖形有___________個(gè)小三角形；(2)第1個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為的線段（條），第2個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為的線段（條）第3個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為的線段（條），第4個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為的線段（條），……，按此規(guī)律，第個(gè)圖形中共有長(zhǎng)度為的線段___________條；(3)請(qǐng)類比（2）的探究方法，求第個(gè)圖形中共有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查幾何圖形中的數(shù)字規(guī)律，由前面的幾個(gè)圖形，得到滿足要求的數(shù)字規(guī)律，即可歸納概括出第個(gè)圖形的結(jié)論，由特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中所給圖形，數(shù)出其中的小三角形個(gè)數(shù)，得出數(shù)字規(guī)律即可得到答案；（2）根據(jù)題中所給圖形，數(shù)出其中的線段條數(shù)，得出數(shù)字規(guī)律即可得到答案；（3）根據(jù)題中所給圖形，數(shù)出其中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出數(shù)字規(guī)律即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示：

第1個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)為：；第2個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)為：；第3個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)為：；第4個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)為：；……，按此規(guī)律，第個(gè)圖形中小三角形個(gè)數(shù)為，故答案為：；（2）解：如圖所示：

第1個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為的線段為：（條）；第2個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為的線段為：（條）；第3個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為的線段為：（條）；第4個(gè)圖形共有長(zhǎng)度為的線段為：（條）；……，按此規(guī)律，第個(gè)圖形中共有長(zhǎng)度為的線段為：條；故答案為：；（3）解：如圖所示：

第1個(gè)圖形共有交點(diǎn)：（個(gè)）；第2個(gè)圖形共有交點(diǎn)：（個(gè)）；第3個(gè)圖形共有交點(diǎn)：（個(gè)）；第4個(gè)圖形共有交點(diǎn)：（個(gè)）；……，按此規(guī)律，第個(gè)圖形共有交點(diǎn)：．題型三、代數(shù)式書寫方法7．（23-24七年級(jí)上·河北保定·期末）下列各式中，書寫格式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：A．?dāng)?shù)字與數(shù)字相乘不能用點(diǎn)或省略乘號(hào)，應(yīng)該書寫為，故A錯(cuò)誤；B．書寫正確，故B正確；C．應(yīng)該書寫為，故C錯(cuò)誤；D．應(yīng)該書寫為，故D錯(cuò)誤．故選：B．8．（23-24七年級(jí)上·福建泉州·期末）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．注意：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【詳解】解：A、要寫成，故本選項(xiàng)不符合題意；B、要寫成，故本選項(xiàng)不符合題意；C、要寫成，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合書寫要求，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．9．（23-24七年級(jí)上·河北廊坊·期末）下列各式中，書寫格式正確的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐一判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：A．?dāng)?shù)字與數(shù)字相乘必須要有乘號(hào)，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，除號(hào)要寫成分?jǐn)?shù)線的形式，按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C．?dāng)?shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要寫成假分?jǐn)?shù)，并省略乘號(hào)不寫，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．?dāng)?shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母的前面，并省略乘號(hào)不寫，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．10．（23-24七年級(jí)上·四川廣安·期末）下列式子符合書寫規(guī)范的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范要求，根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范要求逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.，數(shù)字與字母相乘，一般省略乘號(hào)，并且數(shù)字因數(shù)寫在前面，應(yīng)寫為，故原選項(xiàng)書寫不規(guī)范，不合題意；B.，數(shù)字與字母相乘，一般省略乘號(hào)，并且數(shù)字因數(shù)寫在前面，應(yīng)寫為，故原選項(xiàng)書寫不規(guī)范，不合題意；C.書寫規(guī)范，符合題意；D.，當(dāng)系數(shù)為1或時(shí)，數(shù)字1一般省略不寫，應(yīng)寫為，故原選項(xiàng)書寫不規(guī)范，不合題意．故選：C題型四、代數(shù)式表示的實(shí)際意義11．（24-25七年級(jí)上·重慶·期中）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（

）①正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②把3.14164精確到百分位，取得的近似數(shù)是3.14；③三角形的面積一定，它的底邊與底邊上的高成反比例；④代數(shù)式的意義是與的倒數(shù)的和．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，近似數(shù)，反比例關(guān)系，代數(shù)式，根據(jù)有理數(shù)的分類，近似數(shù)，反比例關(guān)系，寫代數(shù)式，逐一判斷各說(shuō)法，即可得到結(jié)果．【詳解】解：①正有理數(shù)，0和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；②把3.14164精確到百分位，取得的近似數(shù)是3.14，該說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)符合題意；③三角形的面積一定，它的底邊與底邊上的高成反比例，該說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)符合題意；④代數(shù)式的意義是a與b的和的倒數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意．∴正確的有②③，共2個(gè)，故選：B．12．（23-24七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期末）貴陽(yáng)某中學(xué)七年級(jí)（6）班張老師在黑板上寫了一個(gè)代數(shù)式，關(guān)于這個(gè)代數(shù)式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．表示3與的和 B．表示3與的商C．表示單價(jià)為3元的鋼筆買了支的總價(jià) D．表示3與的差【答案】C【分析】題目主要考查列代數(shù)式及代數(shù)式的意義，理解題意是解題關(guān)鍵【詳解】解：代數(shù)式，可表示單價(jià)為3元的鋼筆買了支的總價(jià)，故選：C13．（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·期末）“腹有詩(shī)書氣自華，最是書香能放遠(yuǎn)．”為鼓勵(lì)和推廣全民閱讀活動(dòng)，某書店開(kāi)展促銷活動(dòng)，促銷方法是將原價(jià)為x元的一批圖書以元的價(jià)格出售，則下列說(shuō)法中，能正確表達(dá)這批圖書的促銷方法的是（）A．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打8折后再減去元B．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打折后再減去元C．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去元后再打8折D．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去元后再打折【答案】C【分析】本題考查代數(shù)式的含義，根據(jù)式子得到先減去元，再打折即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，元表示：在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去元后再打8折，故選：C．14．（23-24七年級(jí)上·北京石景山·期末）對(duì)單項(xiàng)式“”可以解釋為：一塊橡皮元，買了a塊，共消費(fèi)元．請(qǐng)你再對(duì)“”賦予一個(gè)實(shí)際意義．【答案】練習(xí)本每本元，小明買了a本，共付款元，（答案不唯一）【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，此類問(wèn)題應(yīng)結(jié)合實(shí)際，根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)解答．根據(jù)生活實(shí)際作答即可．【詳解】解：練習(xí)本每本元，小明買了a本，共付款元，故答案為：練習(xí)本每本元，小明買了a本，共付款元，（答案不唯一）．題型五、已知字母的值，求代數(shù)式的值15．（24-25六年級(jí)上·山東淄博·期中）三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，，的形式，也可以表示為0，，的形式，則的值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算和有理數(shù)的乘方，代數(shù)式求值，以及分類討論思想，根據(jù)題意可得，則，可求得，；或，或，分別分析求解即可．【詳解】解：由題意可知，這兩組數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，當(dāng)，則，那么，，，；當(dāng)，若與三個(gè)互不相等的有理數(shù)矛盾，若，則不成立，當(dāng)，則與三個(gè)互不相等的有理數(shù)矛盾，故選：D．16．（24-25七年級(jí)上·云南昆明·期中）若，，且，則的值為【答案】【分析】此題考查絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．根據(jù)，，且，可以求得a、b的值，從而可以求得a+b的值．【詳解】解：∵，，且，∴或，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即的值為．故答案為：17．（24-25七年級(jí)上·新疆克孜勒蘇·期中）如果，那么代數(shù)式的值是．【答案】1【分析】本題考查了絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性、代數(shù)式求值，熟練掌握絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．先根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性可求出的值，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：1．18．（24-25七年級(jí)上·重慶·期中）已知，．(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)2或(2)或35【分析】先根據(jù)題意，由，得出，．（1）根據(jù)，由有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則，可知，異號(hào)，得出符合條件的，的值，然后再代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)，由，了調(diào)查，得出符合條件的，的值，然后再代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，，，．，，異號(hào)，，或，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，綜上所述，的值是2或；（2）解：∵，，，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，綜上所述，的值是或35．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)，有理數(shù)的加減運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)，有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型六、已知式子的值，求代數(shù)式的值19．（24-25七年級(jí)上·云南玉溪·期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是5，求的值．【答案】25【分析】本題考查的是相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的含義，代數(shù)式的求值，掌握以上知識(shí)及整體代入求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．由相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的含義求解，，的值，再整體代入即可得到答案.【詳解】解：、互為相反數(shù)，，、互為倒數(shù)，，的絕對(duì)值是，，則，∴．20．（24-25七年級(jí)上·廣東東莞·期中）若有理數(shù)x，y互為倒數(shù)，a，b互為相反數(shù)，則．【答案】【分析】本題主要考查倒數(shù)和相反數(shù)．根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，再將式子整理，整體代入計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，，，，故答案為：．21．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）已知：，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2，求的值是．【答案】或【分析】此題考查了代數(shù)式的求值．根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值得到，分兩種情況代入求值即可．【詳解】解：∵，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2，∴，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故答案為：或22．（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）已知，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，的絕對(duì)值是16，則．【答案】或【分析】本題考查了代數(shù)式求值，倒數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值．先根據(jù)“，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，的絕對(duì)值是16”得到，，，再分類討論即可求解．【詳解】解：∵，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，的絕對(duì)值是16，∴，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，的值為或，故答案為：或．題型七、程序流程圖與代數(shù)式求值23．（24-25八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，如果第一次輸入x的值為256；那么第2025次輸出結(jié)果為（

）A．64 B．16 C．4 D．1【答案】C【分析】本題主要考查程序流程圖與代數(shù)式計(jì)算、有理數(shù)加法、乘法運(yùn)算法則等知識(shí)點(diǎn)，掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．先計(jì)算出前8次的輸出結(jié)果，找出規(guī)律，然后利用規(guī)律求解．【詳解】解：由題意知，第1次輸入x的值為256時(shí)，第1次輸出的結(jié)果為：，第2次輸出的結(jié)果為：，第3次輸出的結(jié)果為：，第4次輸出的結(jié)果為：，第5次輸出的結(jié)果為：，第6次輸出的結(jié)果為：，第7次輸出的結(jié)果為：，第8次輸出的結(jié)果為：，……以此類推可知，從第3次輸出結(jié)果開(kāi)始，奇數(shù)次輸出結(jié)果為4，偶數(shù)次輸出結(jié)果為1，因此第2025次輸出