2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測試題（4月5月）含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測試題

（4月）

選一選（本大題共8小題，共16.0分）

1.據(jù)報(bào)道,到據(jù)20年北京地鐵線網(wǎng)將由19條線路組成，總長度將達(dá)到561500米,將561500

用科學(xué)記數(shù)法表示為（??）

A.0.5615X106B.5.615x10sC.56.15X104D.

561.5x1()3

2.如圖，下列關(guān)于數(shù)"八〃的說確的是()

wn

-33-1-0~1~5-3^

A.m">nB.m=nC.-nD.m=-n

3.北京教育資源豐富，高校林立，下面四個(gè)高校校徽主體圖案是對(duì)稱圖形的是（）

4.在一個(gè)沒有透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,從

中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率為（）

1234

A.-B.-C."D.

5555

5.對(duì)于反比例函數(shù)y=當(dāng)l〈x<2時(shí)，歹的取值范圍是（??）

X

A1<J<3B.2<j<3C.1<歹<6D.3<^<6

（4"?+4\

6.如果加2+2根—2=0,那么代數(shù)式加+^——的值夕

ImJni+2

A.-2B.-1C.2D.3

7.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0?9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)

字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的那個(gè)數(shù)字，那么

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就能打開該密碼的概率是（）

8.己知：如圖，菱形46co中，對(duì);電線力G60相交于點(diǎn)0,且=12c加，80=16c機(jī)點(diǎn)

產(chǎn)從點(diǎn)8出發(fā)，沿BN方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為Icm/s；同時(shí)，直線）從點(diǎn)。出發(fā)，沿0B方

向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,EF1BD,且與IQ,BD,CD分別交于點(diǎn)￡，Q，F(xiàn)：當(dāng)直線

E尸停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)?連接PF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為《￡）（0</<8）.設(shè)四邊形4P莊的面

積為丁卜擾2）,則下列圖象中，能表示了與，的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（?。）

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.在平面直角坐標(biāo)系中，0。的半徑是5,點(diǎn)/為0。上一點(diǎn)，/B_Lx軸于點(diǎn)8,ACLy

軸于點(diǎn)C,若四邊形480。的面積為12,寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)/的坐標(biāo).

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10.若分式一的值是0,則x的值為.

x

11.《數(shù)學(xué)九章》中的秦九韶部算法是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九提出的一種多項(xiàng)式簡化算法，

現(xiàn)在利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法,例如，計(jì)算“當(dāng)x=8

時(shí)，多項(xiàng)式3/一4/一35工+8的值”，按照秦九韶算法，可先將多項(xiàng)式3/-4/-35%+8進(jìn)

行改寫：3x3-4x2-35x+8=x（3x2-4%-35）+8=工[工（31-4）-35]+8按改寫后的方式

計(jì)算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計(jì)算相比節(jié)省了乘法的次數(shù)，使計(jì)算量減少，

計(jì)算當(dāng)x=8時(shí),多項(xiàng)式3--4——35%+8的值1008.請(qǐng)參考上述方法，將多項(xiàng)式

f+2f+x—1改寫為；_____,當(dāng)工=8時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為_____.

12.如圖，正AABC的邊長為2,以BC邊上的高為邊作正A44GAABC與A4BC1公共

部分的面積記為，；再以正邊4G上的高為邊作M&C?,AAB?與AABg公

共部分的面積記為$2：……，以此類推，則5.;（用含n的式子表示）.

13.關(guān)于x的方程x2-4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為一.

14.上午林老師來到某中學(xué)參加該校的校園開放口，他打算隨機(jī)聽一節(jié)九年級(jí)的課程，下表是

他拿到的當(dāng)天上午九年級(jí)的課表，如果每一個(gè)班級(jí)的每一節(jié)課被聽的可能性是一樣的，那么聽

數(shù)學(xué)課的可能性是

班級(jí)

1班2班3班4班

節(jié)次

第1節(jié)語文數(shù)學(xué)外語化學(xué)

第2節(jié)數(shù)學(xué)政治物理語文

第3節(jié)物理化學(xué)體育數(shù)學(xué)

第4節(jié)外語語文政治體育

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15.如圖，一個(gè)大正方形被分成兩個(gè)正方形和兩個(gè)一樣的矩形，請(qǐng)根據(jù)圖形，寫出一個(gè)含有〃力

的正確的等式.

16.一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證.下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);

羅曼諾夫斯

實(shí)驗(yàn)者鐫摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜

基

擲幣次數(shù)61404040100003600080640

出現(xiàn)“正面

朝上”的次3109204849791803139699

數(shù)

頻率0.5060.5070.4980.5010.492

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝.卜”的概率為（到0.1）.

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共10.0分）

17.7i2-|-5|+3tan30°-（^-））.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程一+21+〃一2=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）若左為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求A的值.

四、解答題（本大題共10小題，共58.0分）

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⑼解沒有等式組：上（5川）＞41.

20.列方程（組）解應(yīng)用題

某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯

衫，但每件進(jìn)價(jià)比批襯衫的每件進(jìn)價(jià)少了10元，且進(jìn)貨量是次進(jìn)貨量的一半，求批購進(jìn)這種襯

衫每件的進(jìn)價(jià)是多少元？

21.如圖，在△/8C中，N8=55°,NC=30°，分別以點(diǎn)4和點(diǎn)。為圓心，大于'/C的長

2

為半徑畫弧，兩瓠相交于點(diǎn)"，N,作直線MV,交BC于點(diǎn)、D,連接力九求的度數(shù).

22.直線歹二一2工+4與x軸交于點(diǎn)兒與y軸交于點(diǎn)B,直線丁二6+力（怎人是常數(shù)，%w0）

點(diǎn)4與歹軸交于點(diǎn)C,且OC=0/.

（1）求點(diǎn)4的坐標(biāo)及上的值；

（2）點(diǎn)。在x軸的上方，點(diǎn)尸在直線歹二—2x+4上，若PC=PB,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

23,學(xué)習(xí)了《平行四邊形》一章以后，小東根據(jù)學(xué)行四邊形的，對(duì)平行四邊形的判定問題進(jìn)行了

再次探究.

以下是小東探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；

（1）在四邊形/SCO中，對(duì)角線AC與60相交于點(diǎn)0,若ABUCD,補(bǔ)充下列條件中能判定

四邊形ABCD是平行四邊形的是1（寫出一個(gè)你認(rèn)為正確選項(xiàng)的序號(hào)即可）：

（A）BC=AD⑻/BAD=/BCD（C）AO^CO

（2）將⑴中的命題用文字語言表述為；

①命題12；

②畫出圖形，并寫出命題1的證明過程；

（3）小東進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：

若一個(gè)四邊形48co的三個(gè)頂點(diǎn)4B,C的位置如圖所示,且這個(gè)四邊形CD=N8,NZ）=N8,

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但四邊形/SCO沒有是平行四邊形，畫出符合題意的四邊形/13CZ),進(jìn)而小東發(fā)現(xiàn)：命題2“一

組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”是一個(gè)假命題.

由于發(fā)展時(shí)間早、發(fā)展速度快，20多年大規(guī)模的高速開發(fā)建設(shè)，北京四環(huán)內(nèi)，甚至五環(huán)內(nèi)可供

開發(fā)建設(shè)的土地資源越來越稀缺，更多的土地將集中在五環(huán)外，甚至六環(huán)外的遠(yuǎn)郊區(qū)縣.

據(jù)中國經(jīng)濟(jì)網(wǎng)2017年2月報(bào)道，來自某市場研究院的統(tǒng)計(jì)，2016年，剔除了保障房后，在北

京新建商品住宅交易量整體上漲之時(shí)，北京各區(qū)域的新建商品住宅交易量則是有漲有跌，其中,

昌平、通州、海淀、朝陽、西城、東城六區(qū)下跌，跌幅的為朝陽區(qū)，新建商品住宅成交量比2015

年下降了46.82%.而延慶、密云、懷柔、平谷、門頭溝、房山、順義、大興、石景山、豐臺(tái)十

區(qū)的新建商品住宅成交量表現(xiàn)為上漲，漲幅的為順義區(qū)，比2015年上漲了118.80%.另外，從

環(huán)線成交量的占比數(shù)據(jù)上，同樣可以看出成交日趨郊區(qū)化的趨勢?根據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年到2016年,

北京全市成交的新建商品住宅中，二環(huán)以內(nèi)的占比逐步從3.0%下降到了0.2%；二、三環(huán)之間

的占比從5.7%下降到了0.8%：三、四環(huán)之間的占比從12.3%下降到了2.3%：四、五環(huán)之間

的占比從21.9%下降到了4.4%.也就是說，整體成交中位于五環(huán)之內(nèi)的新房占比，從2008年

的42.8%下降到了2016年的7.7%,下滑趨勢非常明顯?由此可見，新房市場的遠(yuǎn)郊化是北京

房地產(chǎn)市場發(fā)展的大勢所趨.(注：占比，指在總數(shù)中所占的比重，常用百分比表示)

0g

9g

8

帙

7

鞏

6

內(nèi)

5

40%

0%

3

0%佻

2

10%

0%

根據(jù)以上材料解答下列問鹿:

(1)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

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（2）根據(jù)材料提供的信息，預(yù)估2017年位于北京市五環(huán)之內(nèi)新建商品住宅成交量占比約

，你的預(yù)估理由是.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y二一3》+m與雙曲線曠二：相交于點(diǎn)力（〃?,2）,

（1）求雙曲線y二&的表達(dá)式；

x

（2）過動(dòng)點(diǎn)P（加））且垂直于x軸的直線與直線產(chǎn)—3x+a及雙曲線尸內(nèi)的交點(diǎn)分別為8和

C,當(dāng)點(diǎn)8位于點(diǎn)。下方時(shí)，求出〃的取值范圍.

26.在平面直角坐標(biāo)系xQp中，拋物線y二加/一4川X+2M-1（加工0）與平行于x軸的一條直

線交于42兩點(diǎn).

（1）求拋物線的對(duì)稱軸；

（2）如果點(diǎn)力的坐標(biāo)是（一1,一2）,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）拋物線的對(duì)稱軸交直線力B于點(diǎn)C,如果直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為T，且拋物線頂點(diǎn)

。到點(diǎn)。的距離大于2,求加的取值范圍.

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-54-3-2-1012345X

-1,

27.如圖1,點(diǎn)。是正方形力6co兩對(duì)角線的交點(diǎn).分別延長。。到點(diǎn)G,0C到點(diǎn)E,使OG=2Q9,

0E=20C,然后以0G、0E為鄰邊作正方形OEFG,連接/G,DE.

⑴求證:DELAGi

(2)正方形ABC。固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。角(0。<?<360°)得到正方形

OE'F'G',如圖2.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/O/G'是直用時(shí)，求。的度數(shù)；(注明：當(dāng)直角邊為斜邊一半時(shí)，這條直

角邊所對(duì)的銳角為30度)

②若正方形彳8。的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中，求力/'長的值和此時(shí)a的度數(shù)，直接寫出結(jié)果

沒有必說明理由.

圖1E

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(XI，yi)?B(x2,y2),C<X3,y3),

對(duì)于aABC的橫長、縱長、縱橫比給出如下定義：將|XLX21，|X2-X31，|X3?X||中的值,稱

為△ABC的橫長，記作%將|力-?2|，|丫2731，卜3-%1中的值，稱為AABC的縱長，記作

DD

D,；將不二叫做AABC的縱橫比，記作人=

DxDx

例如:如圖1,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,3),B(2,1),C(-1,-2),則幾=|2

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D5

-(-1)|=3,Dy=|3-(-2)|=5,所以人二片■二—

-v3

(1)如圖2,點(diǎn)A(1,0),

①點(diǎn)B(2,1),E(?1,2),則aAOR的縱橫比入戶；Z\AOE的縱橫比入2二；

②點(diǎn)F在第四象限，若aAOE的縱楨比為1,寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；

③點(diǎn)M是雙曲線片上上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若aAOM的縱橫比為1,求點(diǎn)M的坐標(biāo)：

(2)如圖3,點(diǎn)A”，0),0P以P(0,右)為圓心，1為半徑，點(diǎn)N是0P上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直

接寫出aAON的縱橫比X的取值范包.

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2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測試題

（4月）

選一選（本大題共8小題，共16.0分）

1.據(jù)報(bào)道，到2020年北京地鐵線網(wǎng)將由19條線路組成，總長度將達(dá)到561500米，將561500

用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.0.5615xl06B.5.615xlO5C.56.15xl04D.

561.5x103

【正確答案】B

【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃乂10"的形式，其中為整數(shù).確定〃的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

值）1時(shí)，〃是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

詳解.：561500這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為5.615X10，

故選B.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，下列關(guān)于數(shù)加、〃的說確的是（）

mn

?33-1~0~1~5~3^

A.m>nB.m=nC.m>-nD.m=-n

【正確答案】D

【分析】'.'m和n在原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，

Am和n是互為相反數(shù)，即m=-n；

故選D.

【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

3.北京教育資源豐存，高校林立，下面四個(gè)高校校徽主體圖案是對(duì)稱圖形的是（）

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c.北京大學(xué)D.

【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)對(duì)稱圖形的定義判斷即可.

詳解：A.沒有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B,是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C.沒有對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.沒有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：考查對(duì)稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.

4.在一個(gè)沒有透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,從

中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率為（）

1234

A,—B,-C.-D,一

5555

【正確答案】C

【分析】由在一個(gè)沒有透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,

5,直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】???在一個(gè)沒有透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,

5,其中有3個(gè)奇數(shù)，

3

從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率為

故選C.

考查概率的計(jì)算，明確概率的意義時(shí)解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

5.對(duì)于反比例函數(shù)）二2，當(dāng)l<x<2時(shí)，歹的取值范圍是（6?）

x

A.1<^<3B.2<j<3C.1<^<6D.3<”6

【正確答案】D

【詳解】分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并反比例函數(shù)的圖象解答即可，

洋解；'.'依6>0,

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；?在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

又,,,當(dāng)尸1時(shí)，y=6?

當(dāng)尸2時(shí)，尸3,

,當(dāng)l<x<2時(shí)，3<產(chǎn)6.

故選D.

點(diǎn)睛：考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)『=々摟0),

X

當(dāng)”>0時(shí)，圖象在、三象限，在每個(gè)象限，y隨著彳的增大而減小，

當(dāng)％<0時(shí)，圖象在第二、四象限在每個(gè)象限，y隨著x的增大而增大，

6.如果用？+2加—2=0,那么代數(shù)式(〃?+如二的值是(??)

\myw+2

A.-2B.-1C.2D.3

【正確答案】C

【詳解】分析：先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分解后約分得到原式二川2+2加，然后利用

加2+2加-2=0進(jìn)行整體代入計(jì)算.

mi加2+4加+4m2(m+2)2m2,..2A

詳解；原式=-----------------=--------------=川(加+2)=+2m1

ni加+2ni/w+2

2

V/W+2W-2=0,

?**m2+2用=2,

，原式=2.

故選C.

點(diǎn)睛：考資分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的應(yīng)用.

7.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0?9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)

字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的那個(gè)數(shù)字，那么

就能打開該密碼的概率是()

111]

A.——B.-C.-D.-

10932

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，就能打開該密碼的結(jié)果只有1種,

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所以P(就能打該密碼),故答案選A.

10

考點(diǎn)：概率.

8.已知：如圖，菱形48co中，對(duì)第線4G8。相交于點(diǎn)。，且4c=12CTM,BD=16cm.點(diǎn)

尸從點(diǎn)5出發(fā)，沿處1方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為kvw/s：同時(shí)，直線EF從點(diǎn)O出發(fā)，沿。8方

向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為Icvn/s,EF1BD,且與40,BD,。分別交于點(diǎn)及Q，F(xiàn)；當(dāng)直線

即停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸也停止運(yùn)動(dòng)?連接尸a設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/(s)(o＜，＜8).設(shè)四邊形/尸/苦的面

積為丁卜加2),則下列圖象中，能表示y與l的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(??)

【詳解】分析：過點(diǎn)C作CG_L48于點(diǎn)G,由5英彩皿=;NC,B。,求出CG.據(jù)5梆

AP^(AP+DF)CG9S/加二;E尸刈/)彳導(dǎo)出了與,之間的函數(shù)關(guān)系式；

詳解：如圖，過點(diǎn)。作。G_L45于點(diǎn)G,

第13頁/總59頁

C

VSa"Bc*BCG=；4CBD,

B|J10<G=-xl2xl6,

2

?，.CG=—.

5

:.S榜形/尸產(chǎn)D=5(/P十OF)CG,

=^(iO-r+?|o--y=1r+48.，:XDFQSRDCO,

,竺史

「ODOC

即心紇

86

3

??0丁

3

同理EQ=-t.

，4

:.="阻="

2

：.S^n=-EFQD=-x-txt=-t.

…2224

.64。、32326

^=(-/+48)--/=--/-+-/+48.

是二次函數(shù)，開口向下，D答案符合，

故選D.

點(diǎn)睛：考查了菱形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),

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解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似求出相關(guān)線段.

二、填空題(本大題共8小題，共16.0分)

9.在平面直角坐標(biāo)系丫但中，0。的半徑是5,點(diǎn)/為00上一點(diǎn)，4BJ_x軸于點(diǎn)8,ACLy

軸于點(diǎn)C,若四邊形/8。。的面積為12,寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)4的坐標(biāo).

【正確答案】(3,4)

【詳解】分析；設(shè)點(diǎn)力坐標(biāo)為(孫)，由圓的半徑為5可得爐=25,根據(jù)矩形的面積

為孫=12或工尸T2,分別計(jì)算，可得點(diǎn)4的坐標(biāo).

詳解：設(shè)點(diǎn)/坐標(biāo)為(xj),

則@二/4小

由折12或工尸T2,

當(dāng)孫=12時(shí)，

可得(x+y)2-2個(gè)=25,即(x+7)2-24=25,

工田產(chǎn)7或x+y=-7,

①若盧片7,即產(chǎn)7-芭代入孫=12得/一7%+12=0,

解得；尸3或尸4,

當(dāng)x=3時(shí)，y=4；當(dāng)x=4時(shí)，了=3；

即點(diǎn)4(3,4)或(4,3)；

②若什尸-7,則尸-7-x,代入x)T2得：x2+7x+12=0?

解得：--3或x=-4,

當(dāng)x=-3時(shí)，尸-4：當(dāng)％=-4時(shí)，尸-3；

即點(diǎn)4(-3,-4)或(-4,-3)；

當(dāng)xy=-\2時(shí)，

可得(x+?-2個(gè)=25,即(X+J)2+24=25,

^?x+y=l或x+y=~\t

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③若尸1,即尸1-X,代入xy=-12得Y7-12=0,

解得：戶-3或x=4,

當(dāng)x=-3時(shí)，尸4；當(dāng)x=4時(shí)，尸-3；

即點(diǎn)/(一34)或(413);

④若產(chǎn)產(chǎn)-1,則產(chǎn)-1-x,代入x廠-12得：x2+x-12=0,

解得：x=3或尸-4,

當(dāng)x=3時(shí)，y=-4；當(dāng)x=-4時(shí)，y=3；

即點(diǎn)4(3,-4)或(-4,3):

故答案為(3,4),(答案沒有).

點(diǎn)睛：本題是一道開放性題目，考查矩形的面積公式和勾股定理，關(guān)鍵是由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出

矩形的面積.

10.若分式上2的值是0,則X的值為.

X

【正確答案】2.

x-2x-2=0

【分析】根據(jù)分式分子為。分母沒有為。的條件，要使分式一的值為0,則必須｛八，

xx^O

從而求解即可.

x-2=0

【詳解】解：由題意可得：｛八

解得：x=2

故2.

本題考查分式的值為零的條件，掌握分式值為零即分子為零且分母沒有為零是本題的解題關(guān)鍵.

11.《數(shù)學(xué)九章》中的秦九韶部算法是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九提出的一種多項(xiàng)式簡化算法，

現(xiàn)在利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法?例如，計(jì)算“當(dāng)x=8

時(shí)，多項(xiàng)式3丁_4犬_351+8的值”，按照秦九韶算法，可先將多項(xiàng)式3F-4F-35X+8進(jìn)

行改寫；3丁—4%2—35x+8=4(3彳2—4x—35)+8=x[x(34一4)-35]+8按改寫后的方式

計(jì)算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計(jì)算相比節(jié)省了乘法的次數(shù)，使計(jì)算量減少，

計(jì)算當(dāng)工=8時(shí)，多項(xiàng)式3/一4/一35%+8的值1008.請(qǐng)參考上述方法，將多項(xiàng)式

/+2/+》一1改寫為：,當(dāng)工=8時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為.

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【正確答案】①.x[x(x+2)+l]-l②.647

【詳解】分析：仿照題中的方法將原式改寫，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

詳解；/+2/+冗-1=x[?v(x+2)+l]-1,

當(dāng)x=8時(shí),原式=647,

故答案為x[x(x+2)+l]—l；647

點(diǎn)睛：是一道閱讀理解題，解題的關(guān)鍵是弄懂秦九韶算法的計(jì)算方法.

12.如圖，正AABC的邊長為2,以BC邊上的高4用為邊作正A44C1,Z\ABC與A44cl公共

部分的面積記為S1：再以正邊8G上的高為邊作ZM&C?,MBC與"Bg公

共部分的面積記為g；……，以此類推，則5“=(用含n的式子表示).

【詳解】因?yàn)锳ABC是邊長為2的等邊三角形，《4是高，所以/4=2cos3(r=后,

Q_1Q_1招(hS

1224、'8

同理：

J^=V3cos30°=1,S-s」XEX(3)2=M……

222儲(chǔ)624232

ABn=2xg丫，Sfl==gx*x

13.關(guān)于x的方程x2?4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為.

【正確答案】4

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【分析】若一元二次方程有兩相等艱，則根的判別式△=b2?4ac=0,建立關(guān)于k的等式，求出k

的值，

【詳解】方程有兩相等的實(shí)數(shù)根?

解得：k=4.

故答案為4.

14.上午林老師來到某中學(xué)參加該校的校園開放H,他打算隨機(jī)聽一節(jié)九年級(jí)的課程，下表是

他拿到的當(dāng)天上午九年級(jí)的課表，如果每一個(gè)班級(jí)的每一節(jié)課被聽的可能性是一樣的，那么聽

數(shù)學(xué)課的可能性是.

班級(jí)

1班2班3班4班

節(jié)次

第1節(jié)語文數(shù)學(xué)外語化學(xué)

第2節(jié)數(shù)學(xué)政治物理語文

第3節(jié)物理化學(xué)體育數(shù)學(xué)

第4節(jié)外語語文政治體育

3

【正確答案】—

16

【分析】根據(jù)概率公式可得答案.

【詳解】由表可知，當(dāng)天上午九年級(jí)的課表中聽一節(jié)課有16種等可能結(jié)果，其中聽數(shù)學(xué)課的有

3種可能，

3

，聽數(shù)學(xué)課的可能性是二，

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故答案為弓3

16

考查概率的計(jì)算，明確概率的意義時(shí)解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

15.如圖，一個(gè)大正方形被分成兩個(gè)正方形和兩個(gè)一樣的矩形，請(qǐng)根據(jù)圖形，寫出一個(gè)含有。力

的正確的等式.

【正確答案】（〃+4=/+2"”2

【分析】根據(jù)面積的和差，可得答案.

【詳解】解：由面積相等，得（0"）2=/+2而+62

胡（。十份2=1+2浦+/

本題考查了完全平方公式，利用面租的沒有同表示是解題關(guān)健.

16.一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證.下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):

羅曼諾夫斯

實(shí)驗(yàn)者德?摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜

基

擲幣次數(shù)61404040100003600080640

出現(xiàn)“正面

朝上”的次3109204849791803139699

數(shù)

頻率0.5060.5070.4980.5010.492

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為_________（到0.1）.

【正確答案】0.5

【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上''的頻率在0.5左右波動(dòng)，則根據(jù)頻率估計(jì)概率可得到硬

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幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率，

【詳解】解;因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動(dòng)，

所以估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5,

故答案為0.5.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)生的頻率在某個(gè)固置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)

的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來怙計(jì)概率，這個(gè)固定的

近似值就是這個(gè)的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越.

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共10.0分）

17.V12-|-5|+3tan30fl-(

【正確答案】3M-6

【詳解】分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可，

詳解：原式=2力-5+3乂3-1=3萬-6.

3

點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次累，值，角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握

各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程/+21+左_2=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）若”為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求4的值.

【正確答案】（1）k＜3；（2）斤的值為2.

【詳解】分析：（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于人的沒有等式，求出上的取值

范國；

（2）先確定或2,再根據(jù)方程的根都是整數(shù)，分類討論即可.

詳解：⑴根據(jù)題意得：22-4億—2）＞0,

解得左＜3：

（2「.,攵為正整數(shù)，

.?/二1或左二2,

當(dāng)左=1時(shí)，A=8,所以該方程的根為無理數(shù)，

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當(dāng)左二2是，原方程為V+2x=0,解得%=0,x2=-lt

所有女的值為2.

點(diǎn)睛；考查一元二次方程??十反十C=0（4工0）根的判別式△二/一4訛，

當(dāng)A=〃—4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)A=/—4"=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)4=川一4"<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

四、解答題（本大題共10小題，共58.0分）

f2-x<0

19.解沒有等式組；2G-/.

3（5x+l）>4x-8c

【正確答案】x>2

【詳解】分析：分別解沒有等式，決出解集的公共部分即可.

一2T40①

詳解；（3（5%+1）>4%-8②'

;解沒有等式①得：x>2,

解沒有等式②得；x>-lf

沒有等式組的解集為xN2.

點(diǎn)睹：考查解一元沒有等式組，比段容易，分別解沒有等式，找出解集的公共部分即可.

20.列方程（組）解應(yīng)用題

某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯

衫，但每件進(jìn)價(jià)比批襯衫的每件進(jìn)價(jià)少了10元，且進(jìn)貨量是次進(jìn)貨量的一半，求批購進(jìn)這種襯

衫每件的進(jìn)價(jià)是多少元？

【正確答案】批襯衫每件進(jìn)價(jià)為150元.

【詳解】分析，設(shè)批襯衫每件進(jìn)價(jià)為x元，每件進(jìn)價(jià)比批襯衫的每件進(jìn)價(jià)少了10元，且進(jìn)貨量

是次進(jìn)貨量的一半，列方程，求解即可.

詳解：設(shè)批襯衫每件進(jìn)價(jià)為x元，

3卬*+'曰14500_2100

根據(jù)題意，得二-----

2x-x-10

解得x=150,

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經(jīng)檢驗(yàn)x=150是原方程的解，且滿足題意，

答；批襯衫每件進(jìn)價(jià)為150元.

點(diǎn)睛；考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，注意檢驗(yàn),

21.如圖，在△48C中，N8=55°,ZC=300.分別以點(diǎn)彳和點(diǎn)C為圓心，大于‘4C的長

2

為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N,作直線MM交8c于點(diǎn)O,連接力O,求NB4Z)的度數(shù).

【正確答案】650

【詳解】分析，先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出/C=ND4c.再由三角形內(nèi)角和定理求出

N比1C的度數(shù)，根據(jù)N8力。=N81C—NCN。即可得出結(jié)論.

詳解：,??由題意可得：MN是4c的垂直平分線.

/.AD=DC.

/C=/DAC.

vZC=30°*

.t.ZDAC=30a.

???N2=553

ZBAC=95°.

;"BAD=ZBAC-ZCAD=65°，

點(diǎn)睛；考查垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，

22,直線丁二一21+4與％軸交于點(diǎn)4與)，軸交于點(diǎn)6,直線y二b+Mh6是常數(shù)，人工0)

點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)C,且OC=O/.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：

(2)點(diǎn)C在％軸的上方，點(diǎn)尸在直線歹二-21+4上，若PC二PB,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【正確答案】(1)左二1或左二一1；(2)P

12)

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【詳解】分析：(1)令y=0,求得了的值，即可求得彳的坐標(biāo)為(2Q),由OC=Q4得C(0,2)

或(0,-2),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得”的值；

(2)由8(0,4),。(0,2),根據(jù)題意求得P的縱坐標(biāo)，代入丁二一2工+4即可求得橫坐標(biāo).

詳解：(1)由直線歹=一2、+4與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)8,

令丁=0,則一2x+4=0,

解得x=2,

4(2,0),

\'OC=OA,

.?.C(0,2)或(0,-2),

?.,直線y=b+6(后,6是常數(shù)，后工0)點(diǎn)4和點(diǎn)C,

2k+b=0[2攵心0

1心一2或[“2，

解得左二1或女二T；

(2)v5(0,4),C(O,2),且PC=PB,

的縱坐標(biāo)為3,

??,點(diǎn)尸在直線。=-2x+4上,

把y=3代入丁二-2m+4解得工二;，

(11

:.P-3.

12}

點(diǎn)睛：考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意待定系數(shù)法在求函數(shù)解析

式中的應(yīng)用，

23.學(xué)習(xí)了《平行四邊形》一章以后，小東根據(jù)學(xué)行四邊形的，對(duì)平行四邊形的判定問題進(jìn)行了

再次探究.

以下是小東探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)在四邊形/SCO中，對(duì)角線4c與6。相交于點(diǎn)O,若AB//CD,補(bǔ)充下列條件中能判定

四邊形ABCD是平行四邊形的是」_(寫出一個(gè)你認(rèn)為正確選項(xiàng)的序號(hào)即可)；

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（A）BC=AD（B）ZBAD=ZBCD（C）AO=CO

（2）將⑴中的命題用文字語言表述為：

①命題12；

②畫出圖形，并寫出命題1的證明過程；

（3）小東進(jìn)??步探究發(fā)現(xiàn)：

若一個(gè)四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)4B,。的位置如圖所示,且這個(gè)四邊形

但四邊形/BCZ）沒有是平行四邊形，畫出符合題意的四邊形/BCD,進(jìn)而小東發(fā)現(xiàn)：命題2“一

組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”是一個(gè)假命題.

【正確答案】【答題空1】8或0

【答題空2】一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形

【分析】（1）根據(jù)四邊形46。中,對(duì)角線力C與60相交于點(diǎn)O,ABi/CD,補(bǔ)充條件即可判

定四邊形N8C0是平行四邊形；

<2）先將符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為文字語言，再寫出己知、求證和證明過程即可；

（3）根據(jù)等腰三角形以及軸對(duì)稱變換即可得到反例，或根據(jù)平行四邊形以及圓周角定理即可得

到反例.

【詳解】解；（1）在四邊形/次笫中，對(duì)角線4C與3。相交于點(diǎn)。，

若AB//CD,則當(dāng)N胡。二N8CQ或力。=。。時(shí)，四邊形N8C0是平行四邊形：

故答案為3或C：

（2）①選擇C,文字語言表述為：一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平

行四邊形；

故答案為一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形；

②已知；如圖，在四邊形48CZ）中，ABIICD,對(duì)角線/C與80交于點(diǎn)。，AO=CO.

第24頁/總59頁

AD

B

求證：四邊形48co是平行四邊形.

證明；???45〃CZ),

:4B0=/CD0,/BA0=/DC0,

-：A0=C0,

，△力。6g△C。。，

/.AB=CD,

又,：ABUCD,

.??四邊形48。是平行四邊形.

(3)如圖所示，四邊形48c。滿足CZ)=/8ND=NB,但四邊形48co沒有是平行四邊形.

考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)犍.

24.閱讀下列材料：

由于發(fā)展時(shí)間早、發(fā)展速度快，20多年大規(guī)模的高速開發(fā)建設(shè)，北京四環(huán)內(nèi)，甚至五環(huán)內(nèi)可供

開發(fā)建設(shè)的土地資源越來越稀缺，更多的土地將集中在五環(huán)外，甚至六環(huán)外的遠(yuǎn)郊區(qū)縣.

據(jù)中國經(jīng)濟(jì)網(wǎng)2017年2月報(bào)道，來自某市場研究院的統(tǒng)計(jì)，2016年，剔除了保障房后，在北

京新建商品住宅交易量整體上漲之肘，北京各區(qū)域的新建商品住宅交易量則是有漲有跌?其中，

昌平、通州、海淀、朝陽、西城、東城六區(qū)下跌，跌幅的為朝陽區(qū)，新建商品住宅成交量比2015

年下降了46.82%,而延慶、密云、懷柔、平谷、門頭溝、房山、順義、大興、石景山、豐臺(tái)十

區(qū)的新建商品住宅成交量表現(xiàn)為上漲，漲幅的為順義區(qū)，比2015年上漲了118.80%,另外，從

環(huán)線成交量的占比數(shù)據(jù)上，同樣可以看出成交日趨郊區(qū)化的趨勢?根據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年到2016年,

第25頁/總59頁

北京全市成交的新建商品住宅中，二環(huán)以內(nèi)的占比逐步從3.0%下降到了0.2%；二、三環(huán)之間

的占比從5.7%下降到了0.8%；三、四環(huán)之間的占比從12.3%下降到了2.3%；四、五環(huán)之間

的占比從21.9%下降到了4.4%.也就是說，整體成交中位于五環(huán)之內(nèi)的新房占比，從2008年

的42.8%下降到了2016年的7.7%,下滑趨勢非常明顯?由此可見，新房市場的遠(yuǎn)郊化是北京

房地產(chǎn)市場發(fā)展的大勢所趨.(注：占比，指在總數(shù)中所占的比重，常用百分比表示)

2008年和2016年新建建品住宅環(huán)線成交量占比把線統(tǒng)計(jì)圖

成交量占比

0內(nèi)

9飲

8

70%

0%

6

06%

5

4供

30%

206%

1

0%

根據(jù)以上材料解答下列問題；

(1)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖：

(2)根據(jù)材料提供的信息，預(yù)估2017年位于北京市五環(huán)之內(nèi)新建商品住宅成交量占比約

，你的預(yù)估理由是.

【正確答案】①.0%?7.7%：②.位于北京市五環(huán)之內(nèi)新建商品住宅成交量占比呈

現(xiàn)下滑趨勢

【詳解】分析：(1)根據(jù)2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二環(huán)以內(nèi)的占

比逐步從3.0%下降到了0.2%：二、三環(huán)之間的占比從5.7%下降到了0.8%；三、四環(huán)之間的占

比從12.3%下降到了2.3%；四、五環(huán)之間的占比從21.9%下降到了4.4%,畫出折線統(tǒng)計(jì)圖即可;

(2)2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，整體成交中位于五環(huán)之內(nèi)的新房國

比，從2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%,下滑趨勢非常明顯，據(jù)此可得結(jié)論.

詳解：(1)折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

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2008年和2016年新蓬商品住宅環(huán)線成交量占比折線就計(jì)圖

（2）因?yàn)檎w成交中位于五環(huán)之內(nèi)的新房占比，從2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%,

下滑趨勢非常明顯，

所以2017年位于北京市五環(huán)之內(nèi)新建商品住宅成交量占比約為0%?7.7%,

故答案為0%?7.7%,位于北京市五環(huán)之內(nèi)新建商品住宅成交量占比呈現(xiàn)下滑趨勢.

點(diǎn)睛：考查折線統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題時(shí)注意：折線圖沒有但可以表示數(shù)量的多少，

而且能夠清楚的表示出數(shù)量的增減變化情況.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系工0丁中，直線y=-3x+機(jī)與雙曲線y相交于點(diǎn)4（加,2）.

（1）求雙曲線》二人的表達(dá)式：

X

（2）過動(dòng)點(diǎn)P（n,0）且垂直于x軸的直線與直線＞=-3x+加及雙曲線y=4的交點(diǎn)分別為B和

X

C,當(dāng)點(diǎn)3位于點(diǎn)C下方時(shí)，求出”的取值范圍.

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22

【正確答案】(1)歹二一一：(2)或

x3

【詳解】分析；(1)由點(diǎn)力的坐標(biāo)利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出陽值，進(jìn)而可得出點(diǎn)

A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)力的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式；

(2)令y=-3x-l=-2,可求出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)

x

系即可得出當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時(shí)，〃的取值范圍.

詳解：(1);點(diǎn)力(加,2)在直線了二-3x+加上，

,,,2=-3m+m，

解得：m=-l,

.?.4(-1,2).

???點(diǎn)4在雙曲線丁二&上，

x

A2=—,k=-2,

-1

2

???雙曲線的表達(dá)式為少二一一.

x

/、2

(2)令y=-3x-1=—,

X

2

解得：%二-1,

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-1<〃<0或時(shí)，反比例函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的上方，即點(diǎn)B位

于點(diǎn)C下方，

2

二?當(dāng)點(diǎn)8位于點(diǎn)C下方時(shí)，n的取值范圍為一1<〃<0或/1>一.

3

點(diǎn)睛：考查了反比例函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置找出沒有等式的解集是解題的關(guān)鍵.

26.在平面直角坐標(biāo)系4。)，中，拋物線y=-4/"+2〃?一1(〃2/0)與平行于彳軸的一條直

線交于48兩點(diǎn).

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；