




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
分部積分法分部積分法前面所介紹的換元積分法雖然可以解決許多積分的計算問題,但有些積分,如∫xexdx,∫xcosxdx等,利用換元積分法就無法求解.本節(jié)要介紹另一種基本積分法——分部積分法.
設(shè)函數(shù)u=ux,v=vx具有連續(xù)導數(shù),則兩個函數(shù)乘積的微分公式為
duv=udv+vdu,
移項,得udv=duv-vdu.
兩邊積分,得
∫udv=uv-∫vdu(5-16)
或
∫uv′dx=uv-∫u′vdx.(5-17)
分部積分法公式(5-16)或公式(5-17)稱為分部積分公式.利用分部積分公式可以把比較難求的∫udv轉(zhuǎn)化為比較易求的∫vdu來計算,達到化難為易的目的.用分部積分公式求不定積分的方法稱為分部積分法.當被積函數(shù)是兩種不同類型函數(shù)的乘積時,往往需要用分部積分法來解決.
下面通過例子說明如何運用這個重要公式.
分部積分法【例42】分部積分法由此可見,如果u和dv選取不當,就求不出結(jié)果,所以應(yīng)用分部積分法時,恰當選取u和dv是關(guān)鍵.通常選擇順序是:對反冪三指(對數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)),兩者之間排在前面的設(shè)為u.
分部積分法求∫xsinxdx.解由于冪函數(shù)在“前”,三角函數(shù)在“后”,故設(shè)u=x,dv=sinxdx,所以∫xsin
xdx
=∫xd-cosx
=-xcos
x+∫cos
xdx=-xcos
x+sin
x+C.【例43】分部積分法【例44】分部積分法【例45】例45說明,如果被積函數(shù)只有一個函數(shù),且不能用基本積分公式直接求出,可以考慮設(shè)被積函數(shù)為u,此時dv=dx,利用分部積分法求解.分部積分法【例46】求∫x2cosxdx.解∫x2cosxdx=∫x2dsinx=sinx?x2-∫sinxdx2=x2sinx-2∫xsinxdx=x2sinx-2∫xd(-cosx)=x2sinx-2(-cosx?x+∫cosxdx)=x2sinx+2xcosx-2sinx+C.例46說明,有些不定積分用一次分部積分法不能解出來,可以多次使用分部積分法.分部積分法【例47】分部積分法【例48】求∫e3xdx.解設(shè)3x=t,x=t3,dx=3t2dt,于是∫e3xdx=3∫t2etdt=3∫t2det=3t2et-6∫tetdt=3t2et-6∫tdet=3t2et-6tet+6∫etdt=3t2et-6tet+6et+C=3e3x(3x2-23x+2)+C.到目前為止,前面介紹了求不定積分的三種最基本的方法,記住方法本身固然重要,但更重要的是能夠靈活地運用它們求解不同類型的題目.同時,還應(yīng)當注意到某些不定積分的求解需要將幾種方法
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025-2030中國閃光記憶行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略研究報告
- 2025-2030中國鋁合金行業(yè)市場深度調(diào)研及發(fā)展前景與投資研究報告
- 2025-2030中國鈦鐵行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略研究報告
- 2025-2030中國重組制藥廠的小瓶適配器行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略研究報告
- 2025-2030中國酚醛環(huán)氧樹脂行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略研究報告
- 2025-2030中國速凍油行業(yè)市場發(fā)展態(tài)勢及發(fā)展趨勢與投資戰(zhàn)略研究報告
- 2025-2030中國遠程病人監(jiān)護行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略研究報告
- 2025-2030中國貴金屬材料行業(yè)市場發(fā)展分析與發(fā)展趨勢及投資風險研究報告
- 婦產(chǎn)科護理工作總結(jié)
- 2025-2030中國行星拋光機行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略研究報告
- 公對公勞務(wù)合同范例
- 九年級化學專題復習-化學用語1-名師公開課獲獎?wù)n件百校聯(lián)賽一等獎?wù)n件
- 中小學教師家校社協(xié)同育人能力的區(qū)域調(diào)研與思考
- 小學三年級下冊數(shù)學(蘇教版)和差倍問題專項訓練
- 掛靠裝飾公司合同模板
- 第三單元 認識立體圖形(單元測試)-2024-2025學年一年級上冊數(shù)學人教版
- 金屬非金屬地下礦山安全生產(chǎn)標準化定級評分標準(2023版)
- 鼻腸管的護理查房
- 化工技術(shù)經(jīng)濟(第五版)課件-第7章-項目可行性研究與決策-
- 安全掃描漏洞管理方案
- 員工工資表范本
評論
0/150
提交評論