2022屆高三物理一輪復(fù)習(xí) 知識梳理：必修2 第五章 曲線運(yùn)動

必修2

第五章曲線運(yùn)動

第13講運(yùn)動的合成與分解

考情剖析?指明方向

（注：①考綱要求中I代表了解和認(rèn)識，I［代表理解和應(yīng)用；②

命題難度中的力代表容易，5代表中等，。代表難）

考查考綱考查考查詳能力命題

內(nèi)容要求年份情要求難度

運(yùn)動的

合成與II

分解

77一選

擇，以兩個

小球做拋

13年分析、推理B

體運(yùn)動為

背景，考查

運(yùn)動

715一計分析綜合、

14年算，以傳送應(yīng)用數(shù)學(xué)C

帶模型處

理物理問

題

77一選

擇，以帶電

小球在電

場中做拋

15年理解、推理B

體運(yùn)動為

場景考查

運(yùn)動的合

成和分解

720—計

算題，以斜

面與滑塊

相對滑動

16年分析、推理C

為背景，考

查運(yùn)動的

合成與分

解

1.小

結(jié):運(yùn)動的

總結(jié)

合成和分

解年年考

查,但一般

不獨(dú)立命

題,一般以

拋體運(yùn)動

和恒力作

用下的運(yùn)

動形式出

現(xiàn).

2?復(fù)習(xí)指

導(dǎo):復(fù)習(xí)時

注重理解

速度的合

成與分解、

加速度的

合成與分

解.

知識整合?翻新學(xué)習(xí)

知識網(wǎng)絡(luò)

基礎(chǔ)自測

曲線運(yùn)動

二、曲線運(yùn)動的性質(zhì)

1?曲線運(yùn)動中運(yùn)動的方向時刻（選填“改變”或“不

變”），質(zhì)點(diǎn)在某一時刻（某一點(diǎn)）的速度方向是沿

，并指向運(yùn)動的一側(cè).

2?曲線運(yùn)動一定是運(yùn)動，一定具有*，合力一

定不.

3?常見的曲線運(yùn)動有：和.

三、曲線運(yùn)動的條件

1?直線運(yùn)動的條件是：，或者

2.曲線運(yùn)動的條件是：且

3?注意：曲線運(yùn)動的物體其合力可以為變力，如圓周運(yùn)動；曲

線運(yùn)動的合力也可以為恒力，如

四、運(yùn)動的合成與分解的法則

1?運(yùn)算法則：運(yùn)動的合成與分解是（選填“矢量”或

“標(biāo)量”）的合成與分解，遵從定則.

2?運(yùn)動分解原則：運(yùn)動的分解要根據(jù)運(yùn)動的來進(jìn)行

分解.

■針對訓(xùn)練.如圖所示，我國第一艘航母”遼寧號”上的艦載

機(jī)殲-15在起飛過程中，某時刻的速度為250而〃〃.已知飛機(jī)豎直上

升的分速度是150km/h,試求其水平方向的分速度和飛機(jī)與水平方向

的夾角（已經(jīng)s加37°=0.6,cos370=0.8）.

方法技巧考點(diǎn)突破

知識精講

實(shí)例指導(dǎo)

知識精講

考點(diǎn)1物體做曲線運(yùn)動的條件及軌跡分析

1,條件

(1)因?yàn)樗俣葧r刻在變，一定是變速運(yùn)動，所以一定存在加速度，

合力不等于零；

(2)物體受到的合外力與初速度不共線.

2?合外力方向與軌跡的關(guān)系

物體做曲線運(yùn)動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速

度方向與軌跡相切，合外力方向指向曲線的“凹”側(cè).

3?速率變化情況判斷

(1)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大;

(2)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小;

（3）當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變.

考點(diǎn)2運(yùn)動的合成及性質(zhì)

1.運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則

運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量即位移、速度、加速

度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊

形定則.

2?合運(yùn)動的性質(zhì)判斷

錯誤！

考點(diǎn)3小船渡河問題

船在過河時，同時參與了兩個運(yùn)動，一是船隨水沿岸方向的運(yùn)動,

二是船本身的運(yùn)動,假如我們將船的運(yùn)動沿平行于河岸方向（稱平行

方向）和垂直于河岸方向（稱垂直方向）進(jìn)行分解，于是船的航速V1可

分解為平行分量V〃和垂直方向的分量口，如圖所示，而水的速度V2

則總是沿平行于河岸的正方向.根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性原理，平行于河岸

的運(yùn)動對小船過河沒有貢獻(xiàn)，只有垂直于河岸的運(yùn)動才能使小船渡過

對岸.建立坐標(biāo)系如圖所示：

Vx=V2-V1C0SQ，Vy=ViSi〃Q

船相對岸在x和y方向上的位移分別為

{x=vxt—V2t-V1C05Qy=Vyt=ViS〃7at

1-垂直過河的條件

要使小船垂直于河岸過河，這就意味著小船只有垂直于河岸方向

的運(yùn)動而沒有平行于河岸方向的運(yùn)動，即匕>0且V〃=—V2,也就是

COSa=：V1>V2時'，才有可能垂直過河.

V]

2-過河的時間

由運(yùn)動的獨(dú)立性原理可知過河時間t=—^―,可見當(dāng)a=90°

N\sinQ

時，過河的時間最短，最短時間為

V1

3?過河的路程

平行于河岸方向的運(yùn)動，雖然對小船過河時間沒有影響，但它卻

決定著小船平行于河岸方向的位置變化情況.根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性原理,

垂直河岸方向的運(yùn)動使小船能垂直到達(dá)對岸，其位移為y=d；而平

行運(yùn)動則使小船沿河岸方向發(fā)生一段位移x,因此小船過河的實(shí)際位

2222

移為s=^/X+y=^/x+d,可見過河路程的多少取決于平行方向位

移x的多少.

要過河的位移最小，有兩種情況：一是V|>V2時，合速度垂直于

河岸，對應(yīng)的過河時間可以自己求解；二是V1<v2,為了過河的位移

最小，其合速度與船在靜水中的速度V1垂直.兩種情況下的速度矢

量圖形如圖所示.

考點(diǎn)4連接體的速度關(guān)系

細(xì)線或輕桿連接兩個物體作為系統(tǒng)，在運(yùn)動的過程中，其相互間

的速度關(guān)系滿足：沿線(桿)方向速度相等的關(guān)系.

如圖，A、B兩物體通過細(xì)線繞過定滑輪運(yùn)動，A的實(shí)際速度向

右是合速度，具有兩個運(yùn)動的效果，一是使左側(cè)的線縮短，對應(yīng)分速

度VA1，二是使A繞滑輪轉(zhuǎn)動，對應(yīng)分速度V2如圖,將A的速度進(jìn)

行分解，根據(jù)上述觀點(diǎn)則VB=VAI.

實(shí)例指導(dǎo)

?典型例題1-如圖所示，長度1=1.0加的玻璃管豎直放置，紅

蠟塊能在玻璃管的水中以v始=0.2m/s的速度勻速上升.若紅蠟塊在

A點(diǎn)勻速上升的同時，使玻璃管從靜止開始水平向右做加速度a=

0.1〃次2的勻加速直線運(yùn)動，在紅蠟塊從A運(yùn)動到B的過程中，求：

(1)玻璃管水平運(yùn)動的距離x.

(2)在圖中大致畫出蠟塊運(yùn)動的軌跡.

Bn

第5題圖

【測量目標(biāo)】本題考查運(yùn)動的合成與分解，測量考生的分析綜

合的能力.

溫馨提示

解此題時，要首先運(yùn)用分運(yùn)動的獨(dú)立性求出時間，再運(yùn)用勻變速

直線運(yùn)動的規(guī)律求出水平運(yùn)動的距離；第二問要明確合運(yùn)動的軌跡是

直線還是曲線取決于合加速度與合初速度的方向關(guān)系，然后根據(jù)物體

的運(yùn)動狀態(tài)及上述講解的內(nèi)容大致畫出蠟塊運(yùn)動的軌跡.

【練練手】................................................

?舉一反三在xOy平面內(nèi)，一質(zhì)點(diǎn)僅在恒力F作用下由原

點(diǎn)0運(yùn)動到A點(diǎn)，其軌跡及在0點(diǎn)、A點(diǎn)的速度方向如圖所示，

則F的方向可能沿（）

A.y軸正方向

B.y軸負(fù)方向

C.x軸正方向

D.x軸負(fù)方向

【測量目標(biāo)】本題考查運(yùn)動的合成與分解，測量考生的推理能

力.

?典型例題2-（多選）物體受到幾個力的作用處于平衡狀態(tài)，若再

對物體施加一個恒力，則物體可能做（）

A.勻速直線運(yùn)動或靜止B.勻變速直線運(yùn)動

C.非勻變速曲線運(yùn)動D.勻變速曲線運(yùn)動

【測量目標(biāo)】本題考查運(yùn)動的合成與分解，測量考生的推理能

力、空間想象能力.

【練練手】.............................................

?舉一反三2?（多選）質(zhì)量為0.2熾的物體在水平面上運(yùn)動，它

的兩個正交分速度圖線分別如圖甲、乙所示，由圖可知（）

A.最初4s內(nèi)物體的位移為8&m

B.從開始至6s末物體都做曲線運(yùn)動

C.最初4s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動，接下來的2s內(nèi)物體做直線運(yùn)

動

D.最初4s內(nèi)物體做直線運(yùn)動，接下來的2s內(nèi)物體做曲線運(yùn)

動

【測量目標(biāo)】本題考查運(yùn)動的合成與分解，測量考生的分析綜

合能力.

■典型例題3-（多選）某河寬為600/77,河中某點(diǎn)的水流速度v

與該點(diǎn)到較近河岸的距離C的關(guān)系圖象如圖所示.船在靜水中的速

度為4m/s,要使船渡河的時間最短，則下列說法中正確的是（）

4船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直

B.船的航行軌跡是一條直線

C.渡河最短時間為240s

D.船離開河岸400加時的速度大小為2小加/s

【測量目標(biāo)】本題考查小船渡河問題，測量考生的分析綜合的

能力.

溫馨提示

根據(jù)最短時間過河特點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)分析計算.

【練練手】.............................................

■舉一反三3-（多選）某河寬為600/77,河中水流速度V2=5/H/5,

船在靜水中的速度為3m/s,要使船渡河的時間最短，則下列說法中正

確的是（）

4小船不可能從某點(diǎn)過河到達(dá)正對岸

反小船過河的最短時間為150s

C小船過河的最短位移為1000加

D.用最短位移過河所用時間為250s

【測量目標(biāo)】本題考查學(xué)生對小船過河問題的理解層次，測量

考生的分析綜合的能力、作圖能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問題的能力.

?典型例題4-如圖所示，光滑水平面上有A、B兩物體，且A、

B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A以速度v向左

運(yùn)動時，系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成a角、［3隹，此時，B物體

的速度大小為多少？方向向哪里？

【測量目標(biāo)】本題考查繩端速度分解模型，測量考生的分析綜

合能力.

溫馨提示

解決此類問題時應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：（1）確定合速度，它應(yīng)是A、B

兩物體的實(shí)際速度；（2）A、B兩物體沿繩子方向的分速度大小相等的.

【練練手】................................................

?舉一反三4?一探照燈照射在云層底面上，這底面是與地面平

行的平面，如圖所示.云層底面高h(yuǎn),探照燈以勻角速度3在豎直平

面內(nèi)轉(zhuǎn)動.當(dāng)光束轉(zhuǎn)過與豎直線夾角為。時，此刻云層底面上光點(diǎn)的

移動速度等于多少？

【測量目標(biāo)】本題考查運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解處理實(shí)際問題,

測量考生的分析綜合能力.

當(dāng)堂檢測?小試牛刀

1.如圖所示，水平桌面上一小鐵球沿直線運(yùn)動.若在鐵球運(yùn)動的

正前方A處或旁邊B處放一塊磁鐵，下列關(guān)于小球運(yùn)動的說法正確

的是（）

第1題圖

A.磁鐵放在A處時，小鐵球做勻速直線運(yùn)動

B.磁鐵放在A處時，小鐵球做勻加速直線運(yùn)動

C.磁鐵放在B處時，小鐵球做勻速圓周運(yùn)動

D.磁鐵放在B處時，小鐵球做變加速曲線運(yùn)動

2?如圖所示為一個做勻變速曲線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)從A到E的運(yùn)動軌

跡示意圖，

第2題圖

已知在B點(diǎn)的速度與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是

()

4D點(diǎn)的速率比C點(diǎn)的速率大

B.A點(diǎn)的加速度與速度的夾角小于90°

C.A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大

從A到C加速度與速度的夾角先增大后減小

3?如圖所示，某登陸艦船頭垂直海岸從A點(diǎn)出發(fā)，分別沿路徑

AB、AC在演練島嶼的BC兩點(diǎn)登陸.已知登陸艦在靜水中速度恒定

且大于水速，則下列說法正確的是()

第3題圖

A.沿AC航行所用時間較長

B.沿AC航行時水速較大

C.實(shí)際航速兩次大小相等

無論船頭方向如何，登陸艦都無法在A點(diǎn)正對岸登陸

4?（多選）在一個光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy,質(zhì)量為

1館的物體原來靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)0（0,0）,從t=0時刻起受到如圖所

示隨時間變化的外力作用，F(xiàn)y表示沿y軸方向的外力，F(xiàn)x表示沿x

軸方向的外力，下列說法中正確的是（）

2/N

2------1

I

I

024t/s

F/N

024"s

第4題圖

4前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運(yùn)動

B.后2s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動，但加速度沿y軸方向

C.4s末物體坐標(biāo)為（4〃?，4m）

D.4s末物體坐標(biāo)為（12加，4m）

第14講拋體運(yùn)動

考情剖析?指明方向

（注：①考綱要求中I代表了解和認(rèn)識，II代表理解和應(yīng)用；②

命題難度中的4代表容易，B代表中等，。代表難）

考查考綱考查考查詳能力命題

內(nèi)容要求年份情要求難度

電場強(qiáng)度

點(diǎn)電荷的II

場強(qiáng)

77一選擇，

以斜拋運(yùn)

動為背景，

13年考查和運(yùn)分析綜合B

動合成與

分解的規(guī)

律

T6—選擇,

14年分析綜合B

以驗(yàn)證平

拋運(yùn)動的

小球在豎

直方向上

做自由落

體運(yùn)動

72一選擇，

斜拋運(yùn)動

16年為背景，考分析綜合A

查運(yùn)動的

軌跡

1.小

結(jié)：平拋運(yùn)

動、斜拋運(yùn)

動是江蘇

高考中的

熱門載體，

總結(jié)

一般難度

中等.

2?復(fù)習(xí)指

導(dǎo):重點(diǎn)是

復(fù)習(xí)好平

拋和斜拋

運(yùn)動的處

理方法

知識整合翻新學(xué)習(xí)

知識網(wǎng)絡(luò)

基礎(chǔ)自測

知識網(wǎng)絡(luò)

第1課

時拋體運(yùn)動（一）一平拋運(yùn)動

基礎(chǔ)自測

一、平拋運(yùn)動的特點(diǎn)和性質(zhì)

1?定義：初速度且只受作用下的運(yùn)動.

2?性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的曲線運(yùn)動，其運(yùn)

動軌跡是

3?研究方法：平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的運(yùn)

動和豎直方向的運(yùn)動.

二、平拋運(yùn)動的基本規(guī)律

以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向（初速度V0方向）為X軸，豎直向下方

向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，（如圖）則：

1.水平方向：做運(yùn)動，速度Vx=，位移

2-豎直方向：做運(yùn)動，速度vy=，位移

y=?

3,合速度：v=[v廿學(xué),方向與水平方向的夾角為0,則。

=右=

4?合位移：s=^/x2+3y2,方向與水平方向的夾角為a,勿〃a=（

三、類平拋運(yùn)動

1?受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向

2?運(yùn)動特點(diǎn)：在初速度V。方向做勻速直線運(yùn)動，在合力方向做

初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度a=.

3?研究方法：

方法技巧?考點(diǎn)突破

知識精講

實(shí)例指導(dǎo)

易錯診所

知識精講

考點(diǎn)1平拋運(yùn)動基本規(guī)律的理解

1.飛行時間：由1=、樗知，時間取決于下落高度h,與初速度

Vo無關(guān).

2?水平射程：x=vot=v。即水平射程由初速度vo和下落

高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān).

3?落地速度：vt=^/v^+vy=^/v0+2gh,以。表示落地速度與x

軸正方向的夾角，有柩〃。=乎="料，所以落地速度也只與初速度

VxVo

Vo和下落高度h有關(guān).

4?速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的加速度為恒定的重力加速度g,

所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時間間隔內(nèi)的速度改變量/v

=g/t相同，方向恒為豎直向下，如圖所示.

5?兩個重要推論

（1）做平拋（或類平拋）運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延

長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示.

（2）做平拋（或類平拋）運(yùn)動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其末

速度方向與水平方向的夾角為a,位移與水平方向的夾角為①則〃〃

a=2lan。.

考點(diǎn)2涉及平拋運(yùn)動的其他綜合問題

涉及平拋運(yùn)動的綜合問題主要是以下幾種類型：

1?平拋運(yùn)動與其他運(yùn)動形式（如勻速直線運(yùn)動、豎直上拋運(yùn)動、

自由落體運(yùn)動、圓周運(yùn)動等）的綜合題目，在這類問題的分析中要注

意平拋運(yùn)動與其他運(yùn)動物體在時間上、位移上、速度上的相關(guān)分析.

2?多體平拋問題的分析要注意以下幾點(diǎn)：（1）若兩物體同時從同

一高度（或同一點(diǎn)）拋出，則兩物體始終在同一高度，兩者間距只決定

于兩物體水平分運(yùn)動；（2）若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體

高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，兩者間距由兩物體水平分運(yùn)動和豎

直高度差決定；(3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差

隨時間均勻增大，兩者間距決定于兩物體水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動.

3?平拋運(yùn)動與豎直上拋運(yùn)動中的相遇問題：同一般追及相遇問

題一樣，關(guān)鍵分析兩種運(yùn)動的位移關(guān)系、速度關(guān)系、時間關(guān)系等，但

不同的是由于平拋運(yùn)動是二維的運(yùn)動，故在分析豎直方向運(yùn)動的同時,

一定要注意分析水平方向的運(yùn)動.

實(shí)例指導(dǎo)

,典型例題1,從20洲高處以20加/s的水平速度拋出一小球，不

計空氣阻力，重力加速g取10〃加2,求：

(1)物體著地的時間；

(2)物體著地的速度大小及其速度與水平方向夾角的正切值；

(3)物體整個運(yùn)動過程中的位移及其位移與水平方向夾角的正切

值.

【測量目標(biāo)】考查了平拋運(yùn)動的基本知識和基本方法的掌握情

況.

按照平拋運(yùn)動解題的基本方法進(jìn)行處理，通過豎直高度求時間，

求豎直速度，求合速度及其方向的有關(guān)角度.

【練練手】................................................

?典型例題2?（多選）以速度V。水平拋出一小球后，不計空氣阻

力，某時刻小球的豎直分位移與水平分位移大小相等，以下判斷正確

的是（）

A.此時小球的豎直分速度大小大于水平分速度大小

B.此時小球速度的方向與位移的方向相同

C.此時小球速度的方向與水平方向成45度角

D.從拋出到此時，小球運(yùn)動的時間為粵

to

【測量目標(biāo)】本題考查了平拋運(yùn)動相關(guān)綜合知識，測量了考生

的推理能力和分析綜合能力.

溫馨提示

解此題時，要明確小球做平拋運(yùn)動的位移與速度之間的聯(lián)系和區(qū)

別.

【練練手】

?舉一反三2?水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向

的夾角為01，t+to秒末速度方向與水平方向的夾角為。2，忽略空氣

阻力，重力加速度為g,則小球初速度的大小為()

A.gto(cos8LCQS02)B.

COS0\—COSn92

gtn

C.gto(加〃eI—3702)D.A

tanutanui

【測量目標(biāo)】本題考查了平拋運(yùn)動相關(guān)綜合知識，測量了考生

的推理能力和分析綜合能力.

?觸類旁通2?如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)靶中

心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標(biāo)靶之間的距離s=

100〃7,子彈射出的水平速度v=200m/s,子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)

靶由靜止開始釋放，不計空氣阻力，取重力加速度g為10〃加2,求:

(1)從子彈由槍口射出開始計時，經(jīng)多長時間子彈擊中目標(biāo)靶？

(2)目標(biāo)靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？

【測量目標(biāo)】本題考查了平拋運(yùn)動相關(guān)綜合知識，測量了考生

應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.

易錯診所

平拋運(yùn)動中臨界問題的分析

■典型例題3?一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示.水平

臺面的長和寬分別為L和L2,中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺面

左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)

射點(diǎn)距臺面高度為3h.不計空氣的作用，兵乒球的質(zhì)量為m,重力

加速度大小為g.若某次乒乓球發(fā)出后，恰能落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上的左

邊角處，則（）

A.乒乓球位移的大小為屈可

B.乒乓球初速度的大小為信

C.落到臺面邊角時兵乒球的速度方向和位移方向相同

D發(fā)射機(jī)對這個兵乒球所做的功mg（縈~凌）

【測量目標(biāo)】本題考查了平拋運(yùn)動中關(guān)于臨界問題的知識，測

量了考生的推理能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力.

溫馨提示

恰好落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上的左邊角處，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解

這個“恰好”的信息，確定平拋運(yùn)動的水平位移.

【練練手】................................................

?舉一反三3?（多選）2013年WTA年終總決賽，李娜小組賽三站

全勝，世界排名首次躋身前三.如圖所示為李娜將球在邊界A處正

上方B點(diǎn)水平向右擊出，球恰好過網(wǎng)C落在D處（不計空氣阻力）的

Y

示意圖，已知AB=hi，AC=x,CD=],網(wǎng)高為h2,下列說法中正

確的是（）

A.擊球點(diǎn)高度hi與球網(wǎng)的高度h2之間的關(guān)系為hi=1.8h2

B.若保持擊球高度不變，球的初速度V。只要不大于畔我,

一定落在對方界內(nèi)

C任意降低擊球高度（仍高于hz）,只要擊球初速度合適（球仍

水平擊出），球一定能落在對方界內(nèi)

。?任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適（球仍水平擊出），

球一定能落在對方界內(nèi)

【測量目標(biāo)】本題考查了平拋運(yùn)動中關(guān)于臨界問題的知識，測

量了考生的分析綜合能力.

學(xué)科素養(yǎng).培優(yōu)專練

物理模型

物理模型

“斜面上的平拋”模型

模型概述：

1?平拋運(yùn)動與斜面相結(jié)合的模型，其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動的物體

落在斜面上，包括兩種情況：

(1)物體從空中拋出落在斜面上；

(2)從斜面上拋出落在斜面上.

在解答該類問題時，除要運(yùn)用平拋運(yùn)動的位移和速度規(guī)律外，還

要充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系，從而使問

題得到順利解決.

2?模型特點(diǎn)：

方法內(nèi)容

實(shí)例

求小球平拋

斜面總結(jié)

時間

如圖，Vy=

水平Vx=V。'

gt，分解速度，

豎直Vy=gt,原直打次4

分解速度.AVo構(gòu)建速度三

tan9=_=

合速度v=vy

角形

4%+學(xué)vo

gf

,/Vo

故t—n

gtan。

如圖，x=

水平x=vot,Vot,

豎直y=1gt2，而

分解位移，

y=；gt，

分解位移構(gòu)建位移三

tan。=巳聯(lián)

角形

合位移X介

立得t=

=^/x2+y2

2Vo碗0

g

?典型例題4-如圖所示，跳臺滑雪運(yùn)動中，運(yùn)動員經(jīng)過一段加

速滑行后從0點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過t=3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)，已知0

點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角為0=37。，運(yùn)動員的質(zhì)量為

m=50Ag,不計空氣阻力，取s加37°=0.6,cos3T=0.8,g=10^/?,

求：

(2)運(yùn)動員離開O點(diǎn)時的速率vo；

(3)運(yùn)動員落到A點(diǎn)時的速度v；

(4)運(yùn)動員何時離斜面最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)有多遠(yuǎn)；

(5)初速度大小不確定時,求證運(yùn)動員落在斜面上的速度方向是

確定的.

【測量目標(biāo)】本題考查了對平拋運(yùn)動的理解，測量了考生理解

能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.

【練練手】................................................

當(dāng)堂檢測?小試牛刀

1?（16年瓊山區(qū)校級月考）（多選）如圖所示，小球從傾角為6的斜

面頂端A點(diǎn)以速率V。做平拋運(yùn)動，則下列說法正確的是（）

第1題圖

A.若小球落到斜面上，則V。越大，小球飛行時間越長

B.若小球落到水平面上，則V。越大，小球飛行時間越長

C.若小球落到斜面上，則V。越大，小球末速度與豎直方向的

夾角不變

D.若小球落到水平面上，則V。越大，小球末速度與豎直方向

的夾角越大

2?（14年新課標(biāo)高考II）取水平地面為重力勢能零點(diǎn).一物塊從

某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動能與重力勢能恰好相等.不計空氣

阻力，該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為（）

JlJI

JIJI

C于P.~2~

ab

第3題圖

3.如圖所示，兩小球a、b分別從直角三角形斜面的頂端以相同

大小的水平速度V。向左、向右水平拋出，分別落在兩個斜面上，三

角形的兩底角分別為30°和60°,則兩小球a、b運(yùn)動的時間之比為

()

41：55.1：3C.A/3：1Q.3：1

4?如圖所示，水平放置的半圓槽，半徑為R,一個小球從球心

處以速度v水平拋出，不計空氣阻力.求：

(1)小球有沒有可能速度垂直于槽面撞擊槽面，為什么？

(2)小球的初速度為多大可以使球撞擊槽面的速度最小，求此初

速度和撞擊的最小速度.

第4題圖

第2課時拋體運(yùn)動(二)

斜拋運(yùn)動、類平拋運(yùn)動

一、斜拋運(yùn)動的定義

將物體以速度VO斜向上方或斜向下方拋出，物體只在

作用下的運(yùn)動.

二、運(yùn)動性質(zhì)

加速度為g的運(yùn)動，軌跡為拋物線.

三、基本規(guī)律（以斜向上拋為例說明，如圖所示）

1.水平方向：Vox=，F(xiàn)合x=0

2-豎直方向：VOy=，F(xiàn)合丫=018.

方法技巧?考點(diǎn)突破

知識精講

實(shí)例指導(dǎo)

知識精講

考點(diǎn)1斜拋運(yùn)動的規(guī)律

1.方法

水平方向X：勻速直線運(yùn)動.

豎直方向y：豎直上拋運(yùn)動.

2?規(guī)律

==

水平方向x：VOx=VoCOS。，Vx=VoxVoCOS0，X=VoxtVoCOSet.

豎直方向y：voy=v()s%0,Vy=V0y-gt=Vo5'/n?！猤t,y=v(>szn0?t

1

一件p

3,射高和射程

小球能達(dá)到的最大高度(y)叫做射高；從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平

距離(x)叫做射程.當(dāng)Vy=O時，小球達(dá)到最高點(diǎn)，所用時間1=丫。丫值，

小球飛行時間T=2t=2voy/g=2'"："—,射高y=v恒力2e/2g,射程x

O

=2visin0cos。/g=v於加2。/g.

控制變量Vo不變，。=45。時，射程最大乂=堿2

4.斜拋運(yùn)動的特性

軌跡為拋物線，加速度是重力加速度，斜拋運(yùn)動是勻變速運(yùn)動，

具有對稱性，所以很多斜拋運(yùn)動可以分割為左右兩個平拋運(yùn)動來處理,

如后續(xù)典型例題2.

考點(diǎn)2類平拋問題模型的分析方法

1.類平拋運(yùn)動的受力特點(diǎn)

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.

2?類平拋運(yùn)動的運(yùn)動特點(diǎn)

在初速度vo方向上做勻速直線運(yùn)動，在合外力方向上做初速度

為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度a=*.

3?類平拋運(yùn)動的求解方法

(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線

運(yùn)動和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運(yùn)動.兩

分運(yùn)動彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動具有等時性.

(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯?/p>

坐標(biāo)系，將加速度a分解為a、、ay,初速度vo分解為v*、vy,然后分

別在x、y方向列方程求解.

實(shí)例指導(dǎo)

?典型例題1-(多選)如圖所示，從水平地面上同一位置先后拋出

的兩相同小球A、B,分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動的最大

高度相同.不計空氣阻力.貝女)

A.B的飛行時間比A的短

B.B與A在空中可能相遇

C.A、B在最高點(diǎn)重力的瞬時功率相等

D.B落地時的動能小于A落地時的動能

【測量目標(biāo)】本題考查了斜拋運(yùn)動的理解，測量了考生的理解

能力和分析綜合能力.

拋體運(yùn)動的空中運(yùn)動時間僅由高度決定，拋體運(yùn)動在水平方向的

運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動.

【練練手】................................................

■舉一反三1-（多選）以不同的拋射角拋出三個小球A、B、C（不

計空氣阻力），三球在空中的運(yùn)動軌跡如圖所示，下列說法中正確的

是（）

A

A.A、B、C三球在運(yùn)動過程中，加速度都相同

B.A球的射高最大，所以最遲落地

C.B球的射程最遠(yuǎn)，所以最遲落地

D,A、C兩球的水平位移相等，所以兩球的水平速度分量相

等

【測量目標(biāo)】本題考查了對斜拋運(yùn)動的理解，測量了考生的

推理能力和分析綜合能力.

典型例題2?（多選）如圖所示,一同學(xué)分別在同一直線上的A、

B、C三個位置投擲籃球，結(jié)果都垂直擊中籃筐，速度分別為V1、V2、

V3,若籃球出手時高度相同，出手速度與水平夾角分別為a、02>03,

下列說法正確的是（）

A,V1<V2<V3B,V1>V2>V3

C.01>O2>O3D.01<02<03

【測量目標(biāo)】本題考查了斜拋運(yùn)動與平拋運(yùn)動關(guān)系的理解，測

量了考生的理解能力和分析綜合能力.

溫馨提示

從最高點(diǎn)逆向觀察，則斜拋運(yùn)動就轉(zhuǎn)化為平拋運(yùn)動.

【練練手】

?典型例題3-(選講)從地面上以20mls的初速度沿與水平方向

成37°斜向上拋出一個小球，不計空氣阻力，重力加速度取IOTW/52,

sin370=0.6,求:

(1)小球的水平射程.

(2)何方向拋出水平射程最大，最大為多少?

【測量目標(biāo)】本題考查了對斜上拋運(yùn)動的理解，測量了考生的

對斜拋運(yùn)動的知識和處理方法掌握的情況.

溫馨提示

將斜拋運(yùn)動的初速度分解到水平和豎直兩方向，分方向進(jìn)行處理.

【練練手】

典型例題4?如圖所示,傾角為。的足夠大光滑矩形斜面ABCD,

AB水平且垂直于AD,AD長L=12w,一小球在斜面上從斜面頂端

A點(diǎn)以一定的初速度V。沿AB拋出，小球沿AB方向的位移圖象和沿

AD方向的速度圖象如圖所示.g取10〃2/s2(si〃53°=0.8,cos530=

0.6),求：

(1)斜面的傾角。的大?。?/p>

(2)小球沿斜面滑到DC邊時水平位移s；

(3)小球到達(dá)斜面底邊DC時的速度大小.

【測量目標(biāo)】本題考查了對類平拋運(yùn)動的理解，測量了考生理

解能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.

溫馨提示

小球是類平拋運(yùn)動，要注意其加速度的分析.

【練練手】

?舉一反三4-（多選）質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度V。飛離跑道后

逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎

直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力）.今測得

當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為L時，它的上升高度為h,則下列說法中

正確的是（）

A.從起飛到上升至h高度的時間為t==

B.從起飛到上升至h高度的過程中飛機(jī)受到的升力大小為F

2mhvo

升

C.從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功為W升=

2mh2VL

[2+mghu

L2+4h2

D.在高度h處飛機(jī)的動能為&=2L2”=

【測量目標(biāo)】本題考查了對類平拋運(yùn)動的理解，測量了考生的

應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題能力.

?觸類旁通,a、b兩質(zhì)點(diǎn)從同一點(diǎn)0分

別以相同的水平速度Vo沿X軸正方向拋出，a在豎直平面內(nèi)運(yùn)動,

落地點(diǎn)為口，b沿光滑斜面運(yùn)動，落地點(diǎn)為P2,P1和P2在同一水平面

上，如圖，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（）

A.a、b的運(yùn)動時間相同

B.a、b沿x軸方向的位移相同

C.a、b落地時的速度大小相等

D.a、b落地時的速度相同

【測量目標(biāo)】本題考查了對類平拋運(yùn)動的理解，測量了考生的

推理能力.

當(dāng)堂檢測?小試牛刀

1.如圖所示，將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出，剛好垂直擊

中籃板上A點(diǎn)，不計空氣阻力，若拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動一

小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)，則可行的是（)

第1題圖

Z.增大拋射速度vo，同時減小拋射角9

B.減小拋射速度vo，同時減小拋射角e

C.增大拋射角。，同時減小拋射速度Vo

D.增大拋射角仇同時增大拋射速度V。

2-在光滑的水平面上，一質(zhì)量m=l修■的質(zhì)點(diǎn)以速度vo=lO〃"s

沿x軸正方向運(yùn)動，經(jīng)過原點(diǎn)后受一沿y軸正方向向上的水平恒力F

=15N作用，直線OA與x軸成a=37°,如圖所示，曲線為質(zhì)點(diǎn)的

軌跡圖(g取lOm/U,sinV°=0.6,cos31°=0.8)

第2題圖

,求：

(1)如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡與直線OA相交于P點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從O

點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時間以及P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小.

3?在研究平拋物體運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有方格的紙記錄運(yùn)

動的軌跡，方格的邊長L=0.4加，a、b、c、d是軌跡中的三點(diǎn)，a.

為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖坐標(biāo)系，求g=10加/U.求:

(1)初速度；

(2)拋出點(diǎn)的位置(選做).

第3題圖

高考現(xiàn)場?身臨其境

第1題圖

1.（13年上海高考）（多選）如圖，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到

達(dá)山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A.已

知A點(diǎn)高度為h,山坡傾角為仇由此可算出（）

A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等

B.兩球應(yīng)同時落地

C.應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)

D.實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動

第2題圖

2.（14年江蘇高考）（多選）為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動的小球在豎直方向上

做自由落體運(yùn)動，用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn),小錘打擊彈性金屬片,

A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落.關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說

法中正確的有()

4兩球的質(zhì)量應(yīng)相等

B.兩球應(yīng)同時落地

C.應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動

3?(14年浙江高考)如圖，裝甲車在水平地面上以速度vo=2O〃z/s

沿直線前進(jìn)，車上機(jī)槍的槍管水平，距地面的高度為h=1.8九在車正

前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶，其底邊與地面接觸.槍口與靶

距離為L時，機(jī)槍手正對靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對槍口的初速度

為v=800m/s.在子彈射出的同時:裝甲車開始勻減速運(yùn)動，行進(jìn)s=

90機(jī)后停下.裝甲車停下后，機(jī)槍手以相同方向射出第二發(fā)子彈.

L—>

—H-?

靶

h

⑥I

第3題圖

(不計空氣阻力，子彈看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10加42)

(1)求裝甲車勻減速運(yùn)動時的加速度大小；

(2)當(dāng)L=410加時、求第一發(fā)子彈的彈孔離地面的高度，并計算

靶上兩個彈孔之間的距離；

(3)若靶上只有一個彈孔，求L的范圍.

4.(15年海南高考)如圖，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之

一圓弧ab和拋物線be組成，圓弧半徑0a水平,b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn).已

知h=2"?,取重力加速度大小g=lOm/s?.

(1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在be段軌道運(yùn)動

時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；

(2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時速

度的水平分量的大小.

第15講圓周運(yùn)動及其應(yīng)用

考情剖析?指明方向

（注：①考綱要求中I代表了解和認(rèn)識，II代表理解和應(yīng)用；②

命題難度中的力代表容易，5代表中等，。代表難）

考查考綱考查考查詳能力命題

內(nèi)容要求年份情要求難度

勻速圓周

運(yùn)動、向心II

力

72一選

擇,考查圓

13年周運(yùn)動的理解、推理B

規(guī)律及應(yīng)

用

72一選應(yīng)用數(shù)學(xué)

擇,考查圓處

14年B

周運(yùn)動及理物理問

其應(yīng)用題

T14一計分析、推

15年C

算,考查圓理、

周運(yùn)動中應(yīng)用數(shù)學(xué)

力與能的處

綜合應(yīng)用理物理問

題

⑵一計

算,考查洛

16年倫茲力充分析、推理B

當(dāng)向心力

問題

1.小

結(jié):勻速圓

周運(yùn)動向

心力以選

擇、計算形

式考查，側(cè)

總結(jié)重考查線

速度、向心

力及勻速

圓周運(yùn)動

切線合力

的特點(diǎn).

2?復(fù)習(xí)指

導(dǎo):重點(diǎn)是

向心力的

來源，需要

注意的是

近來各地

的高考中

現(xiàn)不是同

一直線上

的力充當(dāng)

向心力和

非勻速圓

周運(yùn)動的

力學(xué)問題.

知識整合?翻新學(xué)習(xí)

知識網(wǎng)絡(luò)

基礎(chǔ)自測

知識網(wǎng)絡(luò)

第1課時圓周運(yùn)動

基礎(chǔ)自測

一、描述圓周運(yùn)動的物理量

1?線速度：描述物體圓周快慢的物理量.

4s2兀r

丫=了=斤"?

2?角速度：描述物體繞圓心快慢的物理量.

3=-4--0=2一Ji

AtT?

3?周期T、頻率f,轉(zhuǎn)速n：勻速圓周運(yùn)動中轉(zhuǎn)一周的時間叫

，頻率的含義是單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的，如果某圓周運(yùn)

動的轉(zhuǎn)速為n=3000”加加，貝ijT=,co=.

一2"

4?V、3、T的相互關(guān)系：v==7^r=.

co===.

T==

5?向心加速度：描述變化快慢的物理量.

2

0V4乃2

an=ro/=;=3v=~j2~r.

效果.

6?向心力：(1)方向.

\，24開2

(2)大小Fn=man===mr丁2=?

(3)來源：方向上的合力充當(dāng)向心力.

二、勻速圓周運(yùn)動和非勻速圓周運(yùn)動

1?勻速圓周運(yùn)動

(1)定義：線速度的圓周運(yùn)動.

(2)性質(zhì)：向心加速度大小，方向總是的變加

速曲線運(yùn)動.

(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的條件

合力不變，方向始終與速度方向且指向圓心.

2?非勻速圓周運(yùn)動

(1)定義：線速度大小、方向均的圓周運(yùn)動.

(2)合力的作用

①合力沿速度方向的分量R產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t=mat,它只改

變速度的.

②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)?=man,它只改

變速度的.

方法技巧?考點(diǎn)突破

知識精講

實(shí)例指導(dǎo)

知識精講

考點(diǎn)1圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析

1.對公式v=cor的理解

當(dāng)r一定時，v與3成正比.

當(dāng)co一定時，v與r成正比.

當(dāng)v一定時，3