【八年級下冊數(shù)學(xué)滬教版】練習(xí)題-22.3 特殊的平行四邊形（3）正方形

22.3特殊的平行四邊形（3）正方形一、單選題1．在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A．AC⊥BD B．AB∥CD C．∠A＝90° D．∠A＝∠C2．正方形面積為，則對角線的長為（）A．6 B． C．9 D．3．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直4．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為（）A．2 B．4 C．4 D．25．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．如圖，四邊形ABCD，AEFG均為正方形，點(diǎn)E在BC上，且B,E兩點(diǎn)不重合，連接BG.根據(jù)圖中標(biāo)示的角判斷，下列關(guān)系正確的是（）A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠47．頂點(diǎn)為A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面積是（）A．25 B．36 C．49 D．308．如圖，△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，DEFG是其內(nèi)接正方形，H是正方形的對角線交點(diǎn)；那么，由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中相互全等的三角形的對數(shù)為（）A．12 B．13 C．26 D．309．如圖，正方形ABCD的邊長為1，E為AD中點(diǎn)，P為CE中點(diǎn)，F(xiàn)為BP中點(diǎn)，則F到BD的距離等于（）A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD的對角線相交于O點(diǎn)，BE平分∠ABO交AO于E點(diǎn)，CF⊥BE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連接EG、OF，下列四個(gè)結(jié)論：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG，其中正確的結(jié)論只有()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題11．順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，欲使四邊形EFGH為正方形，則四邊形ABCD的對角線必須滿足的條件是______________.12．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠BEA的度數(shù)是_____度．13．如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為________.14．如圖，菱形的面積為，正方形的面積為，則菱形的邊長為_______．15．如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G，若∠ABE=55°，求∠EGC的大小__．三、解答題16．如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)（異于端點(diǎn)B、C），連接AP，過B、D兩點(diǎn)作BE⊥AP于點(diǎn)E，DF⊥AP于點(diǎn)F.（1）求證：EF=DF﹣BE；（2）若△ADF的周長為，求EF的長.17．如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．18．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于G，連接DG．（1）求∠EDG的度數(shù)．（2）如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF．①求證：BF∥DE；②若正方形邊長為12，求線段AG的長．

參考答案1．C2．B3．B4．A5．B6．D7．B8．C9．D10．D11．垂直且相等12．67.5．13．8-1214．15．80°16．（1）證明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB，AD=AB，∴△ADF≌△BAE（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE；（2）解：設(shè)DF=a，AF=b，EF=DF﹣AF=a﹣b＞0，∵△ADF的周長為，AD=1，∴DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，∴（a﹣b）2=2（a2+b2）﹣（a+b）2=2﹣，∴a﹣b=，即EF=.17．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DFA，AB=AD，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）設(shè)EF=x，則AE=DF=x+1，由題意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍棄），∴EF=2．18．（1）解：由折疊知，DF=DC，∠CDE=∠FDE，∠DFE=∠DCE=90°，∵AD=CD，所以AD=DF，∵∠DAG=90°，DG=DG，∴△DAG≌△DFG，∴∠ADG=∠FDG，∴∠EDG=∠EDF+∠FDG=（∠CDF+∠FDA）=×90°=45°.（2）①證明：由折疊知，CE=EF，∠CED=∠FED，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，∴EF=BE，∴∠EBF=∠EFB，∵∠CEG=∠EBF+∠EFB，∴∠CED=∠EBF，∴BF∥DE.（3