八年級下學期分式課件

八年級下學期分式學習分式知識，了解分式運算和應用，掌握解分式方程的技巧。課程目標1理解分式的概念和性質掌握分式的定義、性質、等價變形和基本運算。2熟練運用分式運算能夠熟練進行分式的加減乘除運算，并能解決簡單的分式方程和分式不等式。3培養(yǎng)解決實際問題的能力運用分式知識解決生活中常見的實際問題，提高解決問題的能力。什么是分式？分數線分式中的分數線。分子分數線上面的數。分母分數線下面的數。分式的定義分式定義分式是指用分數形式表示的代數式，其中分子和分母都是代數式，分母不能為零。形式一般形式為：A/B，其中A和B為代數式，B≠0。分式的等價分子分母同時乘以（或除以）同一個不為零的數，分式的值不變例如：a/b=(a*c)/(b*c)(c≠0)利用分式的等價性，可以將分式化簡或將分式通分例如：化簡2x/4y=x/2y分式的等價性是解分式方程和化簡分式的基礎利用分式的等價性可以將復雜的分式轉化為簡單的分式如何比較分式大小同分母比較如果兩個分式具有相同的分母，則分子的值越大，分式的值就越大。通分比較如果兩個分式具有不同的分母，則需要先將它們通分到相同的分母，然后比較分子的大小。化簡比較如果兩個分式都可以化簡，則可以先將它們化簡到最簡形式，然后進行比較。分式的簡單運算分式加減同分母分式相加減，直接將分子相加減，分母不變。分式乘法分式相乘，分子相乘作為新分子的結果，分母相乘作為新分母的結果。分式除法除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。分式加法1同分母直接加分子2異分母先通分3化簡結果約分到最簡分式減法1同分母分式減法同分母分式相減，分母不變，分子相減。2異分母分式減法異分母分式相減，先通分，再按同分母分式減法進行。3分式減法應用分式減法在實際生活中應用廣泛，例如計算速度差、面積差等。分式乘法1分子相乘將兩個分式的分子相乘，得到新的分子。2分母相乘將兩個分式的分母相乘，得到新的分母。3約分將新的分子和分母進行約分，得到最簡分式。分式除法1倒數將除數的分子和分母互換，得到它的倒數。例如，a/b的倒數是b/a。2乘法將被除數乘以除數的倒數。例如，a/b÷c/d等于a/b×d/c。3化簡化簡所得的乘積，得到最終結果。例如，a/b×d/c=ad/bc。綜合應用題一我們來嘗試一個包含分式的應用題！例如，假設我們有一個花園，長度為10米，寬度為5米。我們要在花園里種一些花卉，但是我們只能使用花園面積的3/5。那么花卉種植區(qū)的面積是多少？綜合應用題二小明從家到學校步行需要20分鐘，如果他騎自行車，速度是步行速度的3倍，那么他騎自行車需要多少分鐘到達學校？設小明步行速度為x米/分鐘，則騎自行車速度為3x米/分鐘。根據距離相等，有20x=t*3x，解得t=20/3≈6.7分鐘。所以小明騎自行車需要大約6.7分鐘到達學校。分式方程概念1定義含有未知數的方程，且未知數在分母中，這樣的方程叫做分式方程。2形式一般形式為：A/B=C/D，其中A、B、C、D為整式，且B、D不等于03例子例如：1/x+2=3/x-1,這是一個分式方程，因為未知數x出現在分母中。分式方程基本解法1化簡將分式方程化簡為整式方程2解方程運用移項、合并同類項等方法解方程3檢驗將解代入原方程檢驗是否成立分式方程解題技巧去分母分式方程解題的關鍵是將分式方程轉化為整式方程，可以通過將方程兩邊同時乘以最小的公分母來實現去分母。解方程在去分母后，得到的整式方程就可以用我們之前學過的解方程的方法來解。檢驗最后，要將解代入原方程進行檢驗，確保所得解是原方程的解，并排除使分母為零的解。分式不等式概念分式不等式是指含有未知數的**分式**，且**分式**之間通過不等號連接的式子。分式不等式的解集指的是使不等式成立的所有**未知數**的取值范圍。分式不等式常用于比較**分式**的大小，判斷**分式**的取值范圍。分式不等式解法移項將不等式兩邊的分式移到一邊，使另一邊為零。注意移項時要改變符號。通分將不等式兩邊的分式通分，使分母相同。比較分子比較通分后分式的分子大小，確定不等式的解集。檢驗將解集代入原不等式，驗證解集是否正確。綜合應用題三請同學們認真思考，并試著解答這道綜合應用題。**例題：**一艘輪船順流航行100公里，逆流航行60公里，共用10小時。已知輪船在靜水中的速度為15公里/小時，求水流速度。綜合應用題四例如，在一個長方形花園中，長為x米，寬為y米。如果長增加了2米，寬減少了1米，那么花園的面積會如何變化？我們可以用分式來表示花園的面積變化。原來的面積是xy平方米，新的面積是(x+2)(y-1)平方米。面積的變化是(x+2)(y-1)-xy=2y-x-2平方米。復合分式概念定義分母或分子中含有分式的式子叫做復合分式.例子例如:/(1+/x),(a+/b)/(c+/d)都是復合分式.特點復合分式通常比簡單分式更復雜，需要進行化簡才能進行運算.復合分式簡化1化簡分子先將分子化簡為最簡分式2化簡分母再將分母化簡為最簡分式3分子除以分母將化簡后的分子除以分母，得到最終結果復合分式運算1化簡將復合分式轉化為簡單分式2約分化簡后的分式，如果分子和分母有公因數，可以約分3計算根據分式的加減乘除運算規(guī)則進行計算綜合應用題五一個長方形的長為a米，寬為b米，現在將長增加2米，寬減少1米，求改變后的長方形的面積。綜合應用題六綜合應用題六這是一道關于分式應用的綜合題目，需要綜合運用分式知識和其他的數學知識來解決問題。題目中包含了多個條件和多個未知量，需要仔細分析題目，找出關鍵信息，并列出方程或不等式來解題。同時，還需要注意題目的實際意義，判斷解的合理性。題目中可能涉及到時間、速度、路程、工作量等方面的知識，需要靈活運用相關的公式和解題技巧來求解。分式知識點總結分式的定義和性質分式是指兩個整式相除，其中除數不能為零。分式有許多重要的性質，例如等價分式、通分、約分等。分式的運算分式可以進行加減乘除運算，需要注意的是，在進行運算時要遵循相應的法則和注意運算順序。分式方程和分式不等式分式方程是指含有未知數的分式方程，解分式方程需要先去分母，然后解一般的方程。分式不等式則需要進行相應的判斷和求解。分式應用題分式可以用來解決許多實際問題，例如行程問題、工作問題、濃度問題等等。解決分式應用題需要將實際問題轉化為數學模型，然后用分式方程或分式不等式來求解。錯題講解錯誤分析仔細分析錯題的原因，找到知識漏洞。知識鞏固針對錯題，復習相關知識點，加深理解。練習鞏固做一些類似的練習題，確保掌握相關知識。思考題分式方程的解法與普通方程的解法有什么區(qū)別和聯(lián)系？如何判斷分式方程是否有解，如果有解，如何求解？分式方程的應用題如何轉化為數學模型？課后作業(yè)1練習題完成課本上的練習題，鞏固所學知識。2拓展題嘗試做一些課本外的拓展題，挑戰(zhàn)自我。3思考