第3章 空間力系 - 副本

第三章空間力系工程力學(xué)第一部分理論力學(xué)前面研究了平面力系的平衡問題，但在工程實際中，許多機械構(gòu)件和工程結(jié)構(gòu)的受力情況卻不能歸結(jié)為平面問題，因為作用在其上的各個力不在同一平面內(nèi)。這些各力作用線不在同一平面內(nèi)的力系稱為空間力系,空間力系按各力作用線的分布情況分為空間匯交力系、空間平行力系和空間任意力系。本章介紹空間力系的基礎(chǔ)知識及其工程實例平衡問題的解決方法。11.1.1電路的組成在研究空間力對物體的作用時，有時需要將力沿空間直角坐標(biāo)軸分解。如圖所示第一節(jié)力沿空間直角坐標(biāo)軸上的

分解及投影一、力沿空間直角坐標(biāo)軸上的分解2工程力學(xué)1.1.1電路的組成力F在空間坐標(biāo)軸上的投影方法，通常有兩種：1.直接投影法當(dāng)力F與x、y、z軸的夾角α、β、γ均已知時，由于在圖3.2(a)中，△OBA、△OCA、△ODA均為直角三角形，所以可以直接根據(jù)圖中的幾何關(guān)系求出F在x、y、z軸上的投影，即2.二次投影法如圖(b)所示，當(dāng)已知力F與z軸的夾角γ以及F和z軸所形成的平面與x軸的夾角φ時，則可用二次投影法來計算力在三個坐標(biāo)軸上的投影。先將力F投影到z軸以及與z軸垂直的xoy平面上，得二、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影3工程力學(xué)1.1.1電路的組成然后再將Fxy向x、y軸投影，得所以如果已知力F在三個坐標(biāo)軸上的投影分別為Fx、Fy、Fz，則力F的大小和方向為4工程力學(xué)1.1.1電路的組成如圖所示，門上作用一力F，使其繞固定軸z轉(zhuǎn)動。第二節(jié)力對軸之矩一、力對軸之矩的概念5工程力學(xué)1.1.1電路的組成即力對軸之矩的定義如下：力對軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效果的度量，是一個代數(shù)量，其大小等于該力在垂直于該軸的平面內(nèi)的投影對這個平面與該軸的交點之矩的大小。其正負號表示力對軸之矩的轉(zhuǎn)向，一般規(guī)定：從z軸的正向看去，使物體逆時針轉(zhuǎn)動力矩為正；反之為負。也可以用右手法則來判定：用右手握住z軸，四指指向力矩轉(zhuǎn)動方向，若拇指指向z軸的正向，則力矩為正，如圖(b)所示；若拇指指向z軸的負向，則力矩為負。力對軸之矩的單位為N·m力對軸之矩等于零的情形：1）當(dāng)力F的作用線與軸平行時（Fxy＝0），力對軸之矩等于零；2）當(dāng)力F作用線與軸相交時（h＝0），力對軸之矩也等于零。6工程力學(xué)1.1.1電路的組成設(shè)有一空間力系F1、F2、…、Fn。其合力為FR，則可證明合力對某軸之矩等于各分力對同軸力矩的代數(shù)和。即二、合力矩定理7工程力學(xué)1.1.1電路的組成與平面任意力系相仿，空間任意力系也可簡化為主矢和主矩，主矢和主矩都等于零時力系平衡。由此可得出空間任意力系的平衡方程為式(3.7)表明，空間任意力系平衡的必要與充分條件是：各力在三個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和以及各力對此三軸之矩的代數(shù)和都必須同時為零。第三節(jié)空間力系的平衡方程及應(yīng)用一、空間任意力系的平衡條件及平衡方程8工程力學(xué)1.1.1電路的組成對于空間匯交力系，若取各力的匯交點作為坐標(biāo)原點O，如下圖所示，顯然，力系中各力對于三個坐標(biāo)軸之矩恒等于零。所以，空間匯交力系只有3個獨立的平衡方程，即二、空間匯交力系的平衡方程9工程力學(xué)1.1.1電路的組成對于空間平行力系，設(shè)各力的作用線平行于z軸，如圖所示，則力系中各力對于z軸之矩都等于零，同時，各力在x和y軸上的投影也都等于零。所以空間平行力系也只有3個獨立的平衡方程，即三、空間平行力系的平衡方程10工程力學(xué)空間力系作用下，平衡問題的分析方法與平面力系基本相同。四、空間力系平衡方程的應(yīng)用1.1.1電路的組成當(dāng)所研究物體的大小遠遠小于地球半徑時，物體上被分割出的各微小單元所受到的地球引力可近似看做空間平行力系，該力系的合力就是物體所受的重力，合力作用點就是物體的重心。如圖所示，物體的總重力為：第四節(jié)重心與形心一、重心11工程力學(xué)1.1.1電路的組成均質(zhì)物體的重心就是其形心（物體形狀的幾何中心）。設(shè)均質(zhì)物體的比重為γ，以△V1、△V2、…、△Vi表示各微元體積，則微元重力△Pi＝γ△Vi,總重力P＝γV,