2025年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷130考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點，且OG=3GG1，若=x+y+z則（x，y，z）為（）

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）

2、空間四邊形ABCD中；各邊與對角線均相等，則AB與平面BCD成的角是（）

A.

B.

C.

D.

3、命題“”的否定是（）A.B.C.D.4、【題文】若z是復數(shù)，且(3+z)i=1（i為虛數(shù)單位），則z的值為A.-3+iB.3+iC.-3-iD.3-i5、已知a＞0，b＞0，若則a+b的值不可能是（）A.7B.8C.9D.106、已知函數(shù)f（x）=-5，若對任意的都有f（x1）-g（x2）≥2成立，則a的取值范圍是（）A.（0，+∞）B.[1，+∞）C.（-∞，0）D.（-∞，-1]評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在平面幾何里可以得出正確結論：“正三角形內切圓的半徑等于正三角形高的”拓展到空間，類比平面幾何的上述結論，則正四面體內切球的半徑等于這個正四面體高的．8、在等于____．9、【題文】等差數(shù)列的前n項和分別為若則____________．10、【題文】等差數(shù)列{an}中，a4+a10+a16=30，則a18-2a14的值為____．11、已知函數(shù)f（x）=|log3x|，若存在兩個不同的實數(shù)a，b滿足f（a）=f（b），則ab=______．12、已知數(shù)列{an}的前4項為11，102，1003，10004，，則它的一個通項公式為______．13、若復數(shù)z對應的點在直線y=2x上，且|z|=則復數(shù)z=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)19、【題文】已知函數(shù)．

(1)求的值；

（2）設求的值．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)20、解不等式組：．21、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．22、求證：ac+bd≤?．23、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵==（+）

=+?[（+）]=+[（-）+（-）]

=++

而=x+y+z∴x=y=z=．

故選A．

【解析】【答案】由題意推出使得它用來表示，從而求出x，y，z的值，得到正確選項．

2、A【分析】

由題意可得多面體ABCD為正四面體；設點A在平面BCD內的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ABO為所求．

設正四面體的棱長為1，則OB=×AB=．

Rt△AOB中，cos∠ABO===∴∠ABO=arccos．

故AB與平面BCD成的角是arccos

故選A．

【解析】【答案】由題意可得多面體ABCD為正四面體，設點A在平面BCD內的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ABO為所求，Rt△AOB中，根據(jù)cos∠ABO=的值；求出∠ABO的大?。?/p>

3、B【分析】【解析】試題分析：命題“”的否定是即是故選B?？键c：命題的否定【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】本題考查復數(shù)的運算。

由得即所以

故正確答案為C【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：當a＞b時，可得=a，所以a+b＜2a=10．

當a＜b時，可得=b，所以a+b＜2b=10；

綜上，a+b的值不可能是10．

故選D．

【分析】通過a＞b與a＜b，利用極限分別求出a與b的關系，然后求解a+b的值即可判斷選項．6、B【分析】解：函數(shù)g（x）的導數(shù)g′（x）=3x2-2x=x（3x-2），∴函數(shù)g（x）在[]上遞減，則[2]上遞增；

g（[）=g（2）=8-4-5=-1；

若對任意的都有f（x1）-g（x2）≥2成立；

即當≤x≤2時；f（x）≥1恒成立；

即恒成立；

即a≥x-x2lnx在≤x≤2上恒成立；

令h（x）=x-x2lnx；則h′（x）=1-2xlnx-x，h′′（x）=-3-2lnx；

當在≤x≤2時；h′′（x）=-3-2lnx＜0；

即h′（x）=1-2xlnx-x在≤x≤2上單調遞減；

由于h′（1）=0；

∴當≤x≤1時；h′（x）＞0；

當1≤x≤2時；h′（x）＜0；

∴h（x）≤h（1）=1；

∴a≥1．

故選：B．

根據(jù)不等式恒成立，利用參數(shù)分類法進行轉化為a≥x-x2lnx在≤x≤2上恒成立，構造函數(shù)h（x）=x-x2lnx；求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系求出函數(shù)的最值即可．

本題主要考查不等式恒成立問題，構造函數(shù)利用參數(shù)分離法結合函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系轉化為求函數(shù)的最值是解決本題的關鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：運用分割法思想，設正四面體的高為地面面積為正四面體的內切球的半徑為球心為連結將四面體分成四個三棱錐，則.,所以故答案為考點：1.推理；2.三棱準的體積.【解析】【答案】8、略

【分析】

∵

∴

根據(jù)余弦定理得：

cosA===-

又A為三角形的內角；

則∠A=150°．

故答案為：150°

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosA；把已知的等式變形后，代入求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

9、略

【分析】【解析】解：因為所以【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】a4+a10+a16=30得a18-2a14=【解析】【答案】-1011、略

【分析】解：∵f（x）=|log3x|；

若a≠b且f（a）=f（b）；

則log3a+log3b=0

即log3a+log3b=log3（ab）=0；

∴a?b=1

故答案為：1

由已知中函數(shù)f（x）=|log3x|，若a≠b且f（a）=f（b），則log3a與log3b互為相反數(shù)；進而根據(jù)對數(shù)的運算性質，即可得到答案。

本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，對數(shù)的運算性質，其中根據(jù)已知判斷出（1-log3a）與（1-log3b）互為相反數(shù)，是解答本題的關鍵．【解析】112、略

【分析】解：由題意，11=10+1，102=102+2，1003=103+3，10004=104+4；

∴它的一個通項公式為．

故答案為．

利用前幾項；發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，即可得出結論．

本題考查數(shù)列的通項，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．【解析】13、略

【分析】解：復數(shù)z對應的點在直線y=2x上；設z=x+2xi，x∈R；

∵|z|=∴=解得x=±1．

∴z=1+2i或-1-2i．

故答案為：1+2i或-1-2i．

復數(shù)z對應的點在直線y=2x上，設z=x+2xi，x∈R，由|z|=可得=解得x．

本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】1+2i或-1-2i三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共2分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：解題思路：(1)代入求值；（2）代入化簡求再求進而求．

規(guī)律總結：求兩角和差的三角函數(shù)值時；要確定兩角的正弦值；余弦值，在運用同角函數(shù)基本關系式時，要結合角的范圍確定符號．

試題解析：(1)

(2)即

即

．

考點：1．誘導公式；2．同角函數(shù)基本關系式；兩角和差的三角函數(shù)公式．【解析】【答案】（1）-1；（2）五、計算題(共4題，共28分)20、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結論．21、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．22、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．23、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=