2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列判斷正確的是（）A.棱柱中只能有兩個(gè)面可以互相平行B.底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C.底面是正六邊形的棱臺(tái)是正六棱臺(tái)D.底面是正方形的四棱錐是正四棱錐2、帳篷是重要的救災(zāi)物資．某種帳篷的三視圖如圖（單位：m）；那么生產(chǎn)這樣一頂帳篷大約需要篷布（）

A.50m2

B.5m2

C.36+8m2

D.60+m2

3、已知甲乙兩車間的月產(chǎn)值在2011年元月份相同,甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值,乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同.到2011年8月份發(fā)現(xiàn)兩車間的月產(chǎn)值又相同,比較甲乙兩個(gè)車間2011年4月月產(chǎn)值的大小,則有（）A.甲大于乙B.甲等于乙C.甲小于乙D.不確定4、【題文】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5、【題文】圖1-1-10是一個(gè)實(shí)物圖形；則它的左視圖大致為()

圖1-1-10圖1-1-116、下列四組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.f（x）=|x|與B.f（x）=x0與g（x）=1C.與D.與7、設(shè)集合A={x|x2-（a+3）x+3a=0}，B={x|x2-5x+4=0}；集合A∪B中所有元素之和為8，則實(shí)數(shù)a的取值集合為。

（）A.{0}B.{0，3}C.{1，3，4}D.{0，1，3，4}8、設(shè)集合A={x|鈭?2<x<7}B={x|x>1,x隆脢N}

則A隆脡B

的元素的個(gè)數(shù)為(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

9、要得到函數(shù)y=cos(4x鈭?婁脨3)

圖象，只需將函數(shù)y=sin(婁脨2+4x)

圖象(

)

A.向左平移婁脨12

個(gè)單位B.向右平移婁脨12

個(gè)單位C.向左平移婁脨3

個(gè)單位D.向右平移婁脨3

個(gè)單位評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、有一長度為100米的防洪提的斜坡，它的傾斜角為現(xiàn)在要是堤高不變，坡面傾斜角改為則坡底要伸長____米.（）11、【題文】集合的另一種表示法是：（）。A．B．C．D．12、【題文】給出下列四個(gè)命題：

①已知都是正數(shù)，且則

②若函數(shù)的定義域是則

③已知x∈（0，π），則的最小值為

④函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為0

其中正確命題的序號(hào)是________.13、【題文】.若____14、【題文】已知圓交于A；

B兩點(diǎn)，則AB所在的直線方程是____________________。15、已知滿足：||=3，||=2，|+|=4，則|﹣|=____．16、已知tan(婁脨7+婁脕)=5

則tan(6婁脨7鈭?婁脕)=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)24、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長．元旦時(shí)，該宿舍里的每位學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，并且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學(xué)生．25、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長．元旦時(shí)，該宿舍里的每位學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，并且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學(xué)生．26、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，求a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共21分)27、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．28、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．29、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分六、解答題(共2題，共4分)30、已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求f（x）的解析式；

（2）解不等式f（x2-x-2）＞f（4x-6）

31、設(shè)定義在上的奇函數(shù)（1）．求值；（4分）（2）．若在上單調(diào)遞增，且求實(shí)數(shù)的取值范圍．（6分）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：A．棱柱中只能有兩個(gè)面可以互相平行，錯(cuò)，對(duì)其它面有要求；B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱，正確，正四棱柱符合定義。C．底面是正六邊形的棱臺(tái)是正六棱臺(tái)，錯(cuò)，可以是斜棱臺(tái)。D．底面是正方形的四棱錐是正四棱錐，錯(cuò)，可以是斜棱錐。故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查常見幾何體的定義及幾何特征?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、C【分析】

由三視圖知幾何體是五棱柱；

本題要求五棱柱的六個(gè)面的面積；

五棱柱的高是4；

底面可以看成兩部分，一個(gè)三角形和一個(gè)矩形，兩部分的面積之和是4×2+=10；

兩個(gè)底面的面積之和是10+10=20；

側(cè)面包括四部分都是矩形，四部分的面積之和是2（4×2+4×）=16+8

∴做一頂這種帳篷需要20+16+8=36+8

故選C．

【解析】【答案】本題要求五棱柱的六個(gè)面的面積；五棱柱的高是4，底面可以看成兩部分，一個(gè)三角形和一個(gè)矩形，側(cè)面包括四部分都是矩形，做出四部分的面積之和，最后相加得到結(jié)果．

3、A【分析】設(shè)甲、乙兩間工廠元月份的產(chǎn)值都是1，甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值a，乙每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為x，由8月份的產(chǎn)值相同列出等式，由此得到4月份乙的產(chǎn)值，將甲、乙兩間工廠4月份的產(chǎn)值平方相減得到差值的符號(hào)，從而判斷甲、乙兩間工廠4月份產(chǎn)值的大?。窘馕觥?/p>

設(shè)甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值a，乙每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為x，由題意得1+6a=1×（1+x）6①，而4月份甲的產(chǎn)值為1+3a，4月份乙的產(chǎn)值為1×（1+x）3=（1+x）3，由①得（1+x）6=1+6a．再由（1+3a）2-[（1+x）3]2=（1+3a）2-1+6a=9a2＞0，可得4月份甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值，故選A．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

專題：作圖題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．

分析：本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定問題．在解答時(shí)；可先結(jié)合函數(shù)的特點(diǎn)將問題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題．繼而問題可獲得解答．

解答：

解：由題意可知：要研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2y=x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

畫出函數(shù)y=2y=x的圖象。

由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】根據(jù)長方體的輪廓線和各面交線畫出三視圖，觀察圖形，知其左視圖大致是A.【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：對(duì)于A，f（x）=|x|，定義域是R，g（x）==|x|；定義域是R，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；

對(duì)于B，f（x）=x0；定義域是{x|x≠0}，g（x）=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于C，?定義域是{x|x≥1}，g（x）=的定義域?yàn)椋ī仭蓿哗?]∪[1，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于D，f（x）==x，g（x）==|x|；對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．

故選：A．

【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．7、D【分析】解：解方程x2-5x+4=0得：x=4或1；∴B={1，4}；

解方程x2-（a+3）x+3a=0得：x=3或a；∴A={3}或{3，a}；

∵1+4+3=8；∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．

∴a=0或1或3或4．

故選：D．

通過解方程分別求得集合A；B；根據(jù)A∪B中所有元素之和為8，可得a的可能取值．

本題考查了元素與集合的關(guān)系，利用了分類討論思想．【解析】【答案】D8、C【分析】解：因?yàn)锽={x|x>1,x隆脢N}

且A={x|鈭?2<x<7}

所以，A隆脡B={x||鈭?2<x<7

且x>1x隆脢N}

即A隆脡B={2,3,4,5,6}

因此；A

與B

的交集中含有5

個(gè)元素；

答案為：C

．

根據(jù)題意直接得出A隆脡B={x||鈭?2<x<7

且x>1x隆脢N}={23456}

即有5

個(gè)元素．

本題主要考查了交集的運(yùn)算和集合的表示，以及集合中元素個(gè)數(shù)的確定，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

9、B【分析】解：將函數(shù)y=sin(婁脨2+4x)=cos4x

的圖象向右平移婁脨12

個(gè)單位，即可得到函數(shù)函數(shù)y=cos(4x鈭?婁脨3)

圖象；

故選：B

．

由題意利用誘導(dǎo)公式以及函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律；即可求得答案．

本題主要考查函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】

設(shè)原來的斜坡為RtABC，B為直角頂點(diǎn)，AC為斜邊，延長BC到D得新斜面ABD，依題可知：∠ACB=45°，∠ADB=30°∠CAD=∠ACB-∠ADB=15°=∠ADB故CD=m故答案為：【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：集合{x∈N|x＜5}是用描述法來表示的；用另一種方法來表示就是用列舉法，看出描述法所表示的數(shù)字，在集合中列舉出元素.

∵集合{x∈N|x＜5}是用描述法來表示的；用另一種方法來表示就是用列舉法；

∵{x∈N|x＜5}={0,1；2,3,4}

故選B．

考點(diǎn)：本題考查集合的表示方法.

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是看清題目中所給的元素的表示，是自然數(shù),同時(shí)要理解最小的自然數(shù)為零，運(yùn)用逗號(hào)將各個(gè)元素隔開表示，同時(shí)加上大括號(hào)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，【解析】【答案】B12、略

【分析】【解析】都是正數(shù)，且即則所以（1）正確；函數(shù)的定義域是則所以（2）錯(cuò)誤；在（0，π）上的最小值是3.所以（3）錯(cuò)誤；函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，曲線在處的切線斜率和在處的切線斜率相等為0.所以（4）正確.【解析】【答案】(1)(4)13、略

【分析】【解析】解得：【解析】【答案】0,-2,214、略

【分析】【解析】即即聯(lián)立可得即【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：由已知：||=3，||=2，|+|=4，所以|+|2=16，展開得到所以2=3；

所以|﹣|2==10；

所以|﹣|=

故答案為：．

【分析】由已知，只要利用線面模的平方等于向量的平方，平方展開得到的數(shù)量積即可．16、略

【分析】解：隆脽

已知tan(婁脨7+婁脕)=5

則tan(6婁脨7鈭?婁脕)=tan[婁脨鈭?(婁脨7+婁脕)]=鈭?tan(婁脨7+婁脕)=鈭?5

故答案為：鈭?5

．

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式；可得結(jié)果．

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?5

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時(shí)取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個(gè)是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時(shí)；y=3．

所以這個(gè)宿舍有6個(gè)學(xué)生．25、略

【分析】【分析】設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時(shí)取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個(gè)是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時(shí)；y=3．

所以這個(gè)宿舍有6個(gè)學(xué)生．26、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．五、證明題(共3題，共21分)27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．28、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC