2025年上外版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上外版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷192考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、有50件產(chǎn)品編號(hào)從1到50,現(xiàn)在從中抽取5件檢驗(yàn),用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號(hào)為()A.B.C.D.2、一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事件E1：“脫靶”；E2：“中靶”；E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”；E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”；則在上述事件中；互斥而不對(duì)立的事件共有（）

A.1對(duì)。

B.2對(duì)。

C.3對(duì)。

D.4對(duì)。

3、【題文】下列四個(gè)函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，設(shè)若有則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、兩圓C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16的公切線共有（）A.1條B.2條C.3條D.4條6、已知兩個(gè)非零向量與定義其中為與的夾角．若則的值為()A.－８B.－６C.6D.８7、在鈻?ABC

中，下列等式正確的是(

)

A.ab=隆脧A隆脧B

B.ab=sinAsinB

C.ab=sinBsinA

D.asinA=bsinB

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、設(shè)那么=____．9、給出下列命題：

①sin21°+sin22°++sin289°=45；

②某高中有三個(gè)年級(jí)；其中高一學(xué)生600人，若采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，已知高二年級(jí)抽取20人，高三年級(jí)抽取10人，則該高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為1800；

③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

④從分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的五張卡片中隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹谐槌鲆粡埧ㄆ?，則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率為．

其中正確命題的序號(hào)有____．10、函數(shù)的值域是____．11、【題文】毛澤東《送瘟神》中寫(xiě)到:“坐地日行八萬(wàn)里”,又知地球的體積大約是火星的8倍,則火星的大圓周長(zhǎng)約_________萬(wàn)里.12、已知sin（﹣α）=0＜α＜則=____．13、已知正數(shù)x，y滿足則4x+9y的最小值為_(kāi)_____．14、定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f（1）等于______．15、已知球的直徑為4

則該球的表面積積為_(kāi)_____．16、若等比數(shù)列{an}

的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5

則lna1+lna2++lna20=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)17、已知奇函數(shù)f（x）的定義域是{x|x∈R；且x≠0}，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=xlg（2-x），求x＞0時(shí)，f（x）的解析式．

18、（1）解不等式：

（2）求值：．

19、（本小題滿分14分）已知函數(shù)函數(shù)的最小值為（1）當(dāng)時(shí)，求（2）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足下列條件：①②當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)槿舸嬖冢蟪龅闹?；若不存在，?qǐng)說(shuō)明理由。20、(13分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.21、【題文】如圖，在三棱錐，

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)求底面所成角。

22、當(dāng)a為何值時(shí)，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集為R．23、已知函數(shù)f(x)=2sin(x鈭?婁脨12)x隆脢R

壟脵

求f(婁脨3)

的值．

壟脷

若sin婁脠=45婁脠隆脢(0,婁脨2)

求f(婁脠鈭?婁脨6).

評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共21分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．26、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)27、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個(gè)根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長(zhǎng)？28、如果菱形有一個(gè)角是45°，且邊長(zhǎng)是2，那么這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的乘積等于____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：把50件產(chǎn)品分成5組：1—10,11—20,21—30,31—40,41—50，在第一組中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)樣本，然后在后面的每一組中等距離的抽取樣本，因此選D。考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣。【解析】【答案】D2、B【分析】

由于事件E1：“脫靶”；E2：“中靶”；E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”；E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”；

則在上述事件中，互斥而不對(duì)立的事件分別為E1與E3；E1與E4

共2對(duì)。

故答案為B

【解析】【答案】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義；對(duì)任意兩個(gè)事件做出判斷，從而得到結(jié)論．

3、C【分析】【解析】解：因?yàn)閭€(gè)函數(shù)中，在上是增函數(shù)是選項(xiàng)A中遞減，錯(cuò)誤，選項(xiàng)B中，先減后曾，錯(cuò)誤。選項(xiàng)D中，遞減函數(shù)，故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】此題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以且

選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】由題意，圓心C1（0，0），半徑為1，圓心C2（3；4），半徑為4；

兩圓的圓心距為5；正好等于兩圓的半徑之和；

故兩圓相外切；故兩圓的公切線有3條；

故選：C．

【分析】分別求出圓心和半徑，考查兩圓的圓心距正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，即可得出結(jié)論。6、C【分析】【分析】因?yàn)樗?/p>

所以選C

【點(diǎn)評(píng)】注意向量夾角的取值范圍：屬于基礎(chǔ)題型。7、B【分析】解：在三角形BAC

中，由正弦定理可得ab=sinAsinB

故選B．

在三角形BAC

中，由正弦定理可得ab=sinAsinB

由此可得結(jié)論．

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵

∴．

∴=-3×5+4×（-12）=-63．

故答案為-63．

【解析】【答案】利用向量的運(yùn)算和數(shù)量積即可得出．

9、略

【分析】

①sin21°+sin22°++sin289°=sin21°+sin22°++sin244°+sin245°+cos244°+cos21°=44+≠45；因此不正確；

②由題意可知：從高一年級(jí)抽取45-20-10=15人，因此該高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)==1800；故正確；

③∵=0，∴的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；故正確；

④從分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的五張卡片中隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹谐槌鲆粡埧ㄆ?，共?×5=25個(gè)基本事件：其中兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的包括以下5個(gè)基本事件：（0，4），（4，0），（1，3），（3，1），（2，2），∴兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率P==故正確．

綜上可知：②③④．

故答案為②③④．

【解析】【答案】①利用互余角的正弦余弦之間的關(guān)系；平方關(guān)系即可得出；

②利用分層抽樣的計(jì)算公式即可得出；

③利用三角函數(shù)圖象與性質(zhì)；中心對(duì)稱的意義即可判斷出；

④利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．

10、略

【分析】

∵

∴

函數(shù)的值域是．

故答案為：．

【解析】【答案】先把原函數(shù)進(jìn)行變形成：利用式子后一項(xiàng)分式不等于零，即可得出原函數(shù)的值域．

11、略

【分析】【解析】設(shè)地球半徑為R,火星半徑為r,

∵,∴R=2r.

∴.

∴x="40"000=4萬(wàn)里.【解析】【答案】412、﹣【分析】【解答】解：∵sin（﹣α）=0＜α＜∴cos（﹣α）==．則====﹣2sin（+α）

=﹣cos[﹣（+α）]=﹣cos（﹣α）=﹣

故答案為：﹣．

【分析】由條件利用同角三角的基本關(guān)系求出cos（﹣α）的值，利用三角恒等變換把要求的式子化簡(jiǎn)為﹣cos（﹣α），可得結(jié)論．13、略

【分析】解：（4x+9y）（+）=4+9++≥13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)；

故4x+9y的最小值為25

故答案為：25

將足代入所求關(guān)系式；利用基本不等式即可求得答案．

本題考查基本不等式，將代入所求關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2514、略

【分析】解：由于定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；又是以2為周期的周期函數(shù)；

所以-f（1）=f（-1）=f（-1+2）=f（1）；

所以f（1）=0．

故答案為：0．

根據(jù)奇函數(shù)和周期函數(shù)的性質(zhì)可以知道；由于定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)，可得-f（1）=f（-1）=f（-1+2）=f（1），f（1）=0．

本題主要考查奇函數(shù)和周期函數(shù)的定義，考查學(xué)生的推理能力．【解析】015、略

【分析】解：球的直徑為4

球的半徑為：2

球的表面積為：4婁脨隆脕22=16婁脨

．

故答案為：16婁脨

．

直接利用球的表面積公式求解即可．

本題考查球的表面積的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】16婁脨

16、略

【分析】解：隆脽

數(shù)列{an}

為等比數(shù)列；且a10a11+a9a12=2e5

隆脿a10a11+a9a12=2a10a11=2e5

隆脿a10a11=e5

隆脿lna1+lna2+lna20=ln(a1a2a20)=ln(a10a11)10

=ln(e5)10=lne50=50

．

故答案為：50

．

直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到a10a11=e5

然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后得答案．

本題考查了等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】50

三、解答題(共7題，共14分)17、略

【分析】

當(dāng)x＞0時(shí)；-x＜0，∵x＜0時(shí)，f（x）=xlg（2-x）；

∴f（-x）=-xlg（2+x）；

又f（x）為奇函數(shù)；∴f（-x）=-f（x）

即f（-x）=-xlg（2+x）=-f（x）；

所以f（x）=xlg（2+x）．

即x＞0時(shí)；f（x）=xlg（2+x）．

【解析】【答案】利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式．

18、略

【分析】

（1）∵∴．

故有

∴

故不等式的解集為{x|}．

（2）原式=22×33+-4×-?-1=4×27+2-7-21-1=100．

【解析】【答案】（1）由條件可得解不等式組求出不等式的解集．

（2）依據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化方法；把要求的式子化簡(jiǎn)求出結(jié)果．

19、略

【分析】【解析】試題分析：（1）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問(wèn)題，定區(qū)間動(dòng)軸；（2）由（1）可知a≥3時(shí)，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可．（1）當(dāng)當(dāng)7分（2）假設(shè)滿足題意的存在，在上是減函數(shù)。的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)榈玫@與矛盾。14分考點(diǎn)：本題主要是考查一次二次函數(shù)的值域問(wèn)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）當(dāng)當(dāng)（2）20、略

【分析】【解析】

(1)要使函數(shù)有意義，則所以該函數(shù)的定義域?yàn)?2)令由得且因?yàn)樗约此蠛瘮?shù)的值域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:(Ⅰ)設(shè)的中點(diǎn)為連結(jié)

∵

∴

∴平面

∴

(Ⅱ)∵

∴

∴底面所成角22、略

【分析】

討論a2-1=0時(shí)和a2-1≠0時(shí)；不等式解集的情況，從而求出滿足題意的a的取值范圍。

本題考查了不等式恒成立的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題【解析】解：當(dāng)a2-1=0時(shí)；a=±1；

若a=1；不等式化為-1＜0，滿足題意；

若a=-1；不等式化為2x-1＜0，不滿足題意；

當(dāng)1-a2≠0時(shí)；即a≠±1；

∴

即；

解得-＜a＜1；

綜上，a的取值范圍（-1]．23、略

【分析】

(1)

根據(jù)f(x)

的解析式，求得f(婁脨3)

的值．

(2)

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos婁脠

的值，再利用兩角和差的三角公式求得f(婁脠鈭?婁脨6)

的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)隆脽

函數(shù)f(x)=2sin(x鈭?婁脨12)隆脿f(婁脨3)=2sin婁脨4=2?22=1

．

(2)隆脽sin婁脠=45婁脠隆脢(0,婁脨2)隆脿cos婁脠=1鈭?sin2婁脠=35

隆脿f(婁脠鈭?婁脨6)=2sin(婁脠鈭?婁脨6鈭?婁脨12)=2sin(婁脠鈭?婁脨4)=2(sin婁脠鈰?22鈭?cos婁脠22)=sin婁脠鈭?cos婁脠=15

．四、作圖題(共3題，共21分)24、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．五、計(jì)算題(共2題，共20分)27、略