2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷631考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)的最大值為（）A.-3B.-5C.5D.32、若f：x→|x|是從集合M到集合N的映射；若M={-1，0，1，2}，則M∩N=（）

A.{0}

B.{1}

C.{0；1}

D.{0；1，2}

3、在中，為的對邊，且則（）A.成等差數(shù)列B.成等差數(shù)列C.成等比數(shù)列D.成等比數(shù)列4、【題文】已知集合等于（）A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{2，4，5}D.{2，5}5、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A.B.C.D.6、若A為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）A.sinAB.cosAC.tanAD.7、已知x0是函數(shù)f（x）=3x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A.f（x1）＜0，f（x2）＜0B.f（x1）＜0，f（x2）＞0C.f（x1）＞0，f（x2）＜0D.f（x1）＞0，f（x2）＞08、已知函數(shù)f(x)=xsin|x|+ln2019鈭?x2019+x(x隆脢[鈭?2018,2018])

的值域是(m,n)

則f(m+n)=(

)

A.22018

B.20182鈭?120182

C.2

D.0

9、已知函數(shù)f(x)={log12x,x>03x,x鈮?0

則f(f(4))

的值為(

)

A.鈭?19

B.鈭?9

C.19

D.9

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)那么tanθ的值是____．11、【題文】設(shè)點(diǎn)若在圓上存在點(diǎn)使得則的取值范圍是________.12、【題文】函數(shù)（常數(shù)且）圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為____．13、【題文】已知某幾何體的三視圖（單位cm）如圖所示，則該幾何體的體積為____cm3．

14、設(shè)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2﹣x，則f（3）=____．15、命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b＞5，則a=2且b=3”的否命題是______命題（填“真”或“假”）．16、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)17、如圖，平行四邊形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且NC=2BN．已知==試用表示和．

18、已知數(shù)列{an}是一個(gè)遞增的等比數(shù)列，數(shù)列的前n的和為Sn，且a2=4，S3=14；

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若cn=log2an，求數(shù)列的前n項(xiàng)之和Tn．

19、【題文】已知直線被兩平行直線所截得的線段長為3，且直線過點(diǎn)（1，0），求直線的方程.20、【題文】如圖，在三棱拄中，側(cè)面已知AA1=2,．

（1）求證：

（2）試在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得

（3）在（2）的條件下,求二面角的平面角的正切值．21、【題文】（本題滿分14分）建造一個(gè)容積為6400立方米；深為4米的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價(jià)為每平方米200元，池底的造價(jià)為每平方米100元．

(1)把總造價(jià)元表示為池底的一邊長米的函數(shù)；

(2)蓄水池的底邊長為多少時(shí)總造價(jià)最低？總造價(jià)最低是多少？22、【題文】已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的值是．23、（1）若求sin2α+sinαcosα的值。

（2）化簡．24、已知函數(shù)且函數(shù)f（x）的最小值為-7，求實(shí)數(shù)m的值．評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分五、作圖題(共4題，共32分)27、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．28、作出函數(shù)y=的圖象．29、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．30、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)31、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：因?yàn)樗砸棺畲螅赜腥∽钚≈荡藭r(shí)故答案為．考點(diǎn)：函數(shù)最值的求法．【解析】【答案】D．2、D【分析】

∵f：x→|x|是從集合M到集合N的映射；M={-1，0，1，2}；

∴N={0；1，2}；

則M∩N={0；1，2}．

故選D

【解析】【答案】由集合M中的元素；根據(jù)題中的映射得出集合N中的元素，確定出集合N，然后找出兩集合的公共元素，即為M與N的交集．

3、D【分析】試題分析：因?yàn)樗郧矣啥督枪娇傻盟钥苫癁榧匆簿褪歉鶕?jù)正弦定理可得所以成等比數(shù)列，選D.考點(diǎn)：1.兩角和差公式；2.二倍角公式；3.正弦定理；4.等比數(shù)列的定義.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：∵?UA={0；4}；

∴（?UA）∪B={0；2，4}；

故選D．

【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．6、A【分析】【解答】A為△ABC的內(nèi)角；則A∈（0，π)，顯然sinA＞0,故選A

【分析】本試題考查了三角函數(shù)的符號的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。7、B【分析】解：∵x0是函數(shù)f（x）=3x+的一個(gè)零點(diǎn)；

∴f（x0）=0；

又∵f′（x）=3xln3+＞0；

∴f（x）=3x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0；+∞）；

∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）．

故選：B

因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0；再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題【解析】【答案】B8、D【分析】解：因?yàn)閒(x)=xsin|x|+ln2019鈭?x2019+x(x隆脢[鈭?2018,2018])

是奇函數(shù)，所以f(x)=xsin|x|+ln2019鈭?x2019+x(x隆脢[鈭?2018,2018])

的最大值與最小值互為相反數(shù)；從而得m+n=0

所以f(m+n)=f(0)=0

．

故選：D

．

利用函數(shù)的奇偶性；轉(zhuǎn)化求解m+n

然后利用減函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】D

9、C【分析】解：因?yàn)閒(x)={log12x,x>03x,x鈮?0

隆脿f(4)=log124=鈭?2

隆脿f(f(4))=f(鈭?2)=19

．

故選：C

．

利用分段函數(shù)求值；指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由任意角的三角函數(shù)的定義得tanθ===-

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，tanθ==化簡可得結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知在直線上運(yùn)動，設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)當(dāng)即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，顯然圓上存在點(diǎn)符合要求，當(dāng)時(shí)，過做圓的切線，切點(diǎn)之一為點(diǎn)此時(shí)對應(yīng)圓上任意一點(diǎn)都有故要存在只需特別的，當(dāng)時(shí)，有符合條件的的取值范圍

考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】即由指數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)（0,1），令得此時(shí)所以函數(shù)（常數(shù)且）圖象恒過定點(diǎn)P【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：此幾何體為上下結(jié)構(gòu)，上面是正四棱柱，底面為邊長為4的正方形，側(cè)棱長為2，下面是個(gè)正棱臺，下底面為邊長為8的正方形，高為3，所以幾何體的體積為正四棱柱的體積底高，棱臺的體積

考點(diǎn)：由三視圖求幾何體的體積【解析】【答案】14414、【分析】【解答】解：因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函數(shù)的周期為2；

所以f（3）=f（1）；

因?yàn)?≤x≤1時(shí)，f（x）=2﹣x，所以f（3）=

故答案為．

【分析】利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期，然后轉(zhuǎn)化f（3），利用已知函數(shù)的表達(dá)式的自變量的范圍中的值，然后求出函數(shù)值．15、略

【分析】解：命題若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b＞5，則a=2且b=3的逆命題為若實(shí)數(shù)a，b滿足a=2且b=3，則2a+b＞5，此時(shí)2a+b=2×2+3=4+3=7＞5成立；

即逆命題成立；

則由逆否命題的等價(jià)性得命題的否命題為真命題；

故答案為：真。

根據(jù)否命題和逆命題為逆否命題；進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷即可．

本題主要考查命題真假的判斷，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性判斷逆命題的真假即可．【解析】真16、略

【分析】解：對于函數(shù)=-sin（2x-），令2kπ-≤2x-≤2kπ+

求得kπ-≤x≤kπ+故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-kπ+]；k∈Z；

故答案為：[kπ-kπ+]；k∈Z．

由條件利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】[kπ-kπ+]，k∈Z三、解答題(共8題，共16分)17、略

【分析】

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四這形；

M為DC的中點(diǎn)；NC=2BN；

所以=+=+．

=+=+．

因?yàn)?=

所以=+．

=+．

解得=（3-），=（2-）．

【解析】【答案】根據(jù)向量加法的三角形法則及已知條件，可得=+．=+．由==構(gòu)造方程組=+=+．進(jìn)而可將和用和表示．

18、略

【分析】

（1）設(shè)首項(xiàng)為a1；公比為q；

由條件可得

即

解之得或

又∵數(shù)列為遞增的；

∴q=2∴an=a1qn-1=2n；

（2）∵cn=log2an=log22n=n；

∴

∴

∴=．

【解析】【答案】（1）設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式聯(lián)立方程求得a1和為q；進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）把（1）中求得的an代入到cn中，進(jìn)而利用裂項(xiàng)法求得數(shù)列的前n項(xiàng)之和Tn．

19、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)所求直線是L，根據(jù)兩平行線距離公式求得距離d=所以L與已知直線的夾角sin=根據(jù)平行直線斜率和夾角求得L斜率（包含兩種情況），=不存在；所以直線方程為x=1或3x-4y-3=0。

考點(diǎn)：直線方程。

點(diǎn)評：中檔題，確定直線的方程，常用方法是“待定系數(shù)法”。本題利用已知條件，靈活確定直線的斜率使問題得解?！窘馕觥俊敬鸢浮縳=1或3x-4y-3=020、略

【分析】【解析】(I)根據(jù)線面垂直的判定定理只需證明和即可.

(2)易證然后設(shè)CE=x,則則

又因?yàn)閯t在直角三角形BEB1中根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程,解出x的值；確定E為位置.

(3)本小題可以考慮向量法.求出兩個(gè)面的法向量；再求法向量的夾角，根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)求二面角。

（1）因?yàn)閭?cè)面故．

在△BC1C中，．

由余弦定理有．

故有而且平面

．.4分。

（2）由

從而且故

不妨設(shè)則則

又則

在直角三角形BEB1中有從而

故為的中點(diǎn)時(shí)，．9分。

法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)

則由得即。

．

化簡整理得或當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意。

當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)故為的中點(diǎn)使．.9分。

（3）取的中點(diǎn)的中點(diǎn)

的中點(diǎn)的中點(diǎn)．連則連則

連則連則且為矩形，．

又．故為所求二面角的平面角．

在中，．

．．15分。

法二：由已知所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角．因?yàn)椋?/p>

故【解析】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）21、略

【分析】【解析】解：(1)由已知池底的面積為1600平方米，底面的另一邊長為米；1分。

則池壁的面積為平方米．3分。

所以總造價(jià)：（元），5分。

（2）設(shè)則。

7分當(dāng)時(shí)，得

即．--9分。

當(dāng)時(shí)，得

即．11分。

從而這個(gè)函數(shù)在上是減函數(shù)，在增函數(shù)，當(dāng)時(shí)；

．

所以當(dāng)池底是邊長為40米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低為288000元．14分【解析】【答案】

(1)（元），

(2)當(dāng)池底是邊長為40米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低為288000元22、略

【分析】【解析】

試題分析：首先研究函數(shù)的性質(zhì)，在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，時(shí)，取極大值1，時(shí)，取極小值當(dāng)時(shí)，因此方程有7個(gè)根，則方程必有兩個(gè)根其中

由此可得所以

考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì)，曲線的交點(diǎn)與方程的根.【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）方法一：采用切化弦思想．方法二：弦化切的思想．

（2）利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行化解即可．

本題考查了采用切化弦和弦化切的思想以及誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行化解計(jì)算的能力．屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）解法一：采用切化弦思想；

∵=tanα=

∴2sinα=cosα；

又∵sin2α+cos2α=1；

解得：sin2α=

則：sin2α+sinαcosα=sin2α+sinα?2sinα=3sin2α=．

解法二：采用弦化切的思想：

∵tanα=

則：sin2α+sinαcosα=

===．

（2）

原式==．24、略

【分析】

把函數(shù)f（x）化成關(guān)于sinx的函數(shù)；利用換元法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題；

討論對稱軸的位置；判斷出函數(shù)的最小值表達(dá)式從而求得m的值．

本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題，一般的方法是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值，是綜合題．【解析】解：函數(shù)

=2msinx-2（1-sin2x）+-4m+3

=2sin2x+2msinx+-4m+1

=2-4m+1；

令t=sinx；則-1≤t≤1；

則函數(shù)f（t）=2（t+）2-4m+1，且對稱軸為t=-

當(dāng)-1≤-≤1；即-2≤m≤2時(shí)；

f（t）min=f（-）=-4m+1=-7；解得m=2；

當(dāng)-＞1；即m＜-2時(shí)；

f（t）min=f（1）=m2-2m+3=-7；解得m不存在；

當(dāng)-＜-1；即m＞2時(shí)；

f（t）min=f（-1）=m2-6m+3=-7；解得m=2（舍去）或m=10；

綜上，實(shí)數(shù)m的值為10．四、證明題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（