2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且設(shè)則的值是()2、【題文】已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(-1),則|2a-b|的最大值為()A.4B.4C.16D.83、【題文】若的三邊它的面積為則角C等于（）A.B.C.D.4、【題文】盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6只新球，4只舊球。不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A.B.C.D.5、如果直線與直線平行，則系數(shù)（）A.B.C.-3D.-66、如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，當(dāng)二面角P－EC－D的平面角為時(shí)；AE＝()

A.1B.C.2－D.2－7、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且則公差d等于()A.1B.C.D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知程序框圖如圖：如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入____．9、已知拋物線y=ax2（a＜0）焦點(diǎn)為F，過F作直線L交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則=____．10、函數(shù)的定義域是11、【題文】在中，角所對(duì)的邊分別為滿足

則的取值范圍是____.12、【題文】樣本容量為10的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率如條形圖所示，則這組數(shù)據(jù)的方差等于▲．13、【題文】已知的取值如下表；

。

2

3

4

5

2.7

4.3

6.1

6.9

從散點(diǎn)圖分析，與具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為則=____.14、在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比=．將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A﹣BCD中，平面DEC平分二面角A﹣CD﹣B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為=____．

15、已知曲線C：f（x）=x3﹣ax+a，若過曲線C外一點(diǎn)A（1，0）引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為____．16、如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A

位于兩平行直線mn

的同側(cè)，且A

到mn

的距離分別為13.

點(diǎn)BC

分別在mn

上，|AB鈫?+AC鈫?|=5

則AB鈫?鈰?AC鈫?

的最大值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)24、（本小題10分）在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？25、設(shè)f（x）=|x+2|+|x-2|；

（1）證明：f（x）≥4；

（2）解不等式f（x）≥x2-2x+4．

26、已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)；求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)；若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為﹣2，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1≠x2時(shí)有＞0恒成立，求a的取值范圍．27、在邊長(zhǎng)是2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點(diǎn)．應(yīng)用空間向量方法求解下列問題．

（1）求EF的長(zhǎng)。

（2）證明：EF∥平面AA1D1D；

（3）證明：EF⊥平面A1CD．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．29、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.30、解不等式組：．31、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)32、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．33、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】解:因?yàn)闉樽鴺?biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且設(shè)利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知?jiǎng)t的值是選C【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】∵2a-b=(2cosθ-2sinθ+1),

∴|2a-b|=

=

=

故最大值為4.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：∵又∴∴角C等于故選A

考點(diǎn)：本題考查了余弦定理及面積公式的綜合考查。

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握余弦定理及其變形、三角形的面積公式等，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．

分析：第一次取出紅球后；剩下5只紅球，4只白球，所以在第一次取出紅球的前提下，可求第二次也取出紅球的概率．

解答：解：由題意，盒中有10個(gè)乒乓球，其中6只紅球，4只白球，不放回的地依次取出2只球，第一次取出紅球后，剩下5只紅球，4只白球，所以在第一次取出紅球的前提下，第二次也取出紅球的概率為

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查條件概率，考查概率的計(jì)算，正確理解條件概率是關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】?jī)蓷l直線平行，則兩條直線斜率相等，所以

【分析】不重合的兩條直線平行與垂直時(shí)斜率的條件要掌握并靈活應(yīng)用.6、D【分析】【解答】以點(diǎn)D為原點(diǎn)；AD；DC、DP所在的直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。

則P（0，0，1)，C（0，2，0)，設(shè)E（1，y0，0)，則設(shè)平面PEC的法向量解得而平面ECD的法向量因?yàn)槎娼荘－EC－D的平面角為所以

【分析】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量借助平面的法向量的夾角與二面角的大小之間的關(guān)系，同時(shí)還考查了利用方程的思想解出未知的變量．7、C【分析】【解答】∵∴∴故選C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

按照程序框圖依次執(zhí)行：k=12；s=1；進(jìn)入循環(huán)，s=1×12=12，k=11；s=12×11=132，k=10，跳出循環(huán)；

故k=10滿足判斷框內(nèi)的條件；而k=11不滿足，故判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為k≤10或k＜11

故答案為：k≤10或k＜11

【解析】【答案】按照程序框圖依次執(zhí)行；直到s=132，求出此時(shí)的k，進(jìn)一步確定判斷框內(nèi)的條件即可．

9、略

【分析】

拋物線y=ax2（a＜0）即=-y=-y，故焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線為y=-．

由題意可得，直線L的斜率存在，設(shè)直線L的方程為y=kx+代入拋物線y=ax2解得。

x1=x2=∴y1=y2=

不妨設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由拋物線的定義可得AF=--y1=-

BF=--y2=．

∴=+==-4a；

故答案為-4a．

【解析】【答案】先求出焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線為y=-設(shè)直線L的方程為y=kx+代入拋物線y=ax2解得A；B的。

坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可得AF和BF的解析式，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算結(jié)果．

10、略

【分析】【解析】試題分析：由即函數(shù)的定義域?yàn)?-3,4).考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解法.【解析】【答案】(-3,4)11、略

【分析】【解析】

試題分析：由得，B為鈍角；

又=

所以，

又b+c>a=故的取值范圍是

考點(diǎn)：本題主要考查三角形的性質(zhì)；均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題易錯(cuò)，忽視B為鈍角的判斷而忽視【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】7.213、略

【分析】【解析】

試題分析：由表格數(shù)據(jù)，得將代入回歸方程，得得

考點(diǎn)：回歸直線.【解析】【答案】0.92.14、=【分析】【解答】解：在平面中△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比=

將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A﹣BCD中；平面DEC平分二面角A﹣CD﹣B且與AB交于E；

則類比的結(jié)論為根據(jù)面積類比體積，長(zhǎng)度類比面積可得：=

故答案為：=．

【分析】三角形的內(nèi)角平分線定理類比到空間三棱錐，根據(jù)面積類比體積，長(zhǎng)度類比面積，從而得到結(jié)論．15、【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2﹣a；

知f'（x）=3x2﹣a；過點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線；

設(shè)切點(diǎn)（x0，f（x0）），則切線方程為：y=（3﹣a）（x﹣1）

將（x0，f（x0））代入得：f（x0）=﹣ax0+a；

即有﹣ax0+a=（3﹣a）（x0﹣1）；

化簡(jiǎn)可得2﹣3x02=0；

解得x0=0或x0=

故滿足條件的切線只有兩條，且它們的斜率分別為﹣a與﹣a；

因?yàn)閮蓷l切線的傾斜角互補(bǔ)，所以﹣a+﹣a=0，解得a=．

故答案為：．

【分析】通過導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，利用切線的傾斜角互補(bǔ)，建立斜率關(guān)系，可求a．16、略

【分析】解：由點(diǎn)A

位于兩平行直線mn

的同側(cè)，且A

到mn

的。

距離分別為13

可得平行線mn

間的距離為2

以直線m

為x

軸；以過點(diǎn)A

且與直線m

垂直的直線為y

軸。

建立坐標(biāo)系；如圖所示：

則由題意可得點(diǎn)A(0,1)

直線n

的方程為y=鈭?2

設(shè)點(diǎn)B(a,0)

點(diǎn)C(b,鈭?2)

隆脿AB鈫?=(a,鈭?1)AC鈫?=(b,鈭?3)

隆脿AB鈫?+AC鈫?=(a+b,鈭?4)

．

隆脽|AB鈫?+AC鈫?|=5隆脿(a+b)2+16=25隆脿a+b=3

或a+b=鈭?3

．

當(dāng)a+b=3

時(shí)，AB鈫?鈰?AC鈫?=ab+3=a(3鈭?a)+3=鈭?a2+3a+3

它的最大值為鈭?12鈭?9鈭?4=214

．

當(dāng)a+b=鈭?3

時(shí)，AB鈫?鈰?AC鈫?=ab+3=a(鈭?3鈭?a)+3=鈭?a2鈭?3a+3

它的最大值為鈭?12鈭?9鈭?4=214

．

綜上可得，AB鈫?鈰?AC鈫?

的最大值為214

故答案為：214

．

建立如圖所示的坐標(biāo)系，得到點(diǎn)ABC

的坐標(biāo)，由|AB鈫?+AC鈫?|=5

求得a+b=隆脌3

分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得AB鈫?鈰?AC鈫?

的最大值．

本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】214

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)24、略

【分析】

設(shè)方底箱子箱底的邊長(zhǎng)為cm，則高為cm，1分箱子的容積為3分由得4分6分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，8分因此當(dāng)時(shí)，所以箱底的邊長(zhǎng)是40cm時(shí)，箱子的容積最大,最大容積是16000cm3。10分【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】

（1）∵|x+2|+|x-2|=|x+2|+|2-x|≥|（x+2）+（2-x）|=4；

∴f（x）≥4．（5分）

（2）當(dāng)x＜-2時(shí)，f（x）=-2x≥x2-2x+4；解集為x∈?；（7分）

當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，f（x）=4≥x2-2x+4；解集為[0，2]；（9分）

當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=2x≥x2-2x+4；解集為?（11分）

綜上所述，f（x）≥x2-2x+4的解集為[0；2]．（12分）

【解析】【答案】（1）利用絕對(duì)值不等式）|x+2|+|x-2|≥|（x+2）+（2-x）|=4；即可證得結(jié)論；

（2）通過對(duì)x的范圍的討論；去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化后再解不等式即可．

26、解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2﹣3x+lnx，{#mathml#}f′(x)=2x?3+1x

{#/mathml#}．∵f′（1）=0，f（1）=﹣2，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=﹣2；（Ⅱ）函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定義域是（0，+∞）．當(dāng)a＞0時(shí)，{#mathml#}f′(x)=2ax?(a+2)+1x=2ax2?(a+2)x+1x

{#/mathml#}，（x＞0）．令f′（x）=0，即{#mathml#}f′(x)=2ax2?(a+2)x+1x=(2x?1)(ax?1)x=0

{#/mathml#}．∴{#mathml#}x=12

{#/mathml#}或{#mathml#}x=1a

{#/mathml#}．當(dāng){#mathml#}0<1a≤1

{#/mathml#}，即a≥1時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；當(dāng){#mathml#}1<1a<e

{#/mathml#}時(shí)，f（x）在[1，e]上的最小值是{#mathml#}f(1a)<f(1)=?2

{#/mathml#}，不合題意；當(dāng){#mathml#}1a≥e

{#/mathml#}時(shí)，f（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合題意．綜上，a≥1；（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）+2x，則g（x）=ax2﹣ax+lnx，由題意可知只要g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增即可．而{#mathml#}g′(x)=2ax?a+1x=2ax2?ax+1x

{#/mathml#}．當(dāng)a=0時(shí)，{#mathml#}g′(x)=1x>0

{#/mathml#}，此時(shí)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a≠0時(shí)，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，因?yàn)閤∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，則需要a＞0，對(duì)于函數(shù)y=2ax2﹣ax+1，過定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸{#mathml#}x=14>0

{#/mathml#}，只需△=a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．綜上0≤a≤8．【分析】【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式，求導(dǎo)后求出f′（1），同時(shí)求出f（1），由點(diǎn)斜式寫出切線方程；（Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分≤1，1＜＜e及三種情況討論原函數(shù)的單調(diào)性，由f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為﹣2求解a的取值范圍；（Ⅲ）構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=f（x）+2x，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求解a的范圍．把函數(shù)g（x）求導(dǎo)后分a=0和a≠0討論，a≠0時(shí)借助于二次函數(shù)過定點(diǎn)及對(duì)稱軸列式求解．27、略

【分析】

（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出向量的坐標(biāo)表示；代入長(zhǎng)度公式求解；

（2）求出的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵坐標(biāo)關(guān)系判斷EF∥AD1；再利用線面平行的判定定理證明；

（3）利用=0，=0，可證直線EF垂直于CD、A1D；再利用線面垂直的判定定理證明．

本題考查用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求線段長(zhǎng)，證明線面平行，證明線面垂直．用向量方法求解立體幾何問題，簡(jiǎn)潔明了，關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求相關(guān)點(diǎn)與向量的坐標(biāo)．【解析】解：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（2，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0；0，2），D（0，0，0）；

∵E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點(diǎn)，∴E（2，1，0），F(xiàn)（1，1，1），=（-1；0，1）；

∴||==．

（2）∵=（-2，0，2）=2∴EF∥AD1；

又AD1?平面AA1D1D，EF?平面AA1D1D；

∴EF∥平面AA1D1D．

（3）=（0，-2，0），=（-2；0，-2）；

∵=0，=0，∴EF⊥CD，EF⊥A1D，又CD∩A1D=D；

∴EF⊥平面A1CD．五、計(jì)算題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）30、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．31、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共18分)32、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥