2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】設(shè)向量滿足則的最大值是A.B.C.D.12、【題文】為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度。B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點(diǎn)的向左平移個(gè)單位長度。C.向右平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D.向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和為若為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也可以確定的是（）A.B.C.D.4、為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）A.B.C.D.5、若變量滿足約束條件則的最大值為（）A.B.0C.D.6、在△ABC中，已知a=8，B=C=則b等于()A.B.C.D.7、觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，，則52017的末四位數(shù)字為（）A.3125B.5625C.0625D.81258、過點(diǎn)P(鈭?2,4)

作圓Cx2+y2鈭?4x鈭?2y鈭?20=0

的切線l

直線max鈭?3y=0

與直線l

平行，則直線l

與m

之間的距離為(

)

A.85

B.125

C.4

D.2

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、的值是10、【題文】如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知=c,=d,則=____(用c與d表示).

11、【題文】已知是第二象限的角，且則的值為____．12、【題文】從54張撲克牌中抽出一張，抽到的撲克牌為梅花的概率為________,抽到的撲克牌為K的條件下恰好是梅花的概率為_________.13、【題文】cos(－50°)=k，則tan130°=_________（用k表示）。14、命題“若|x|＜2，則x＜2”的否命題為____15、數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是______．16、若(3鈭?x)n

的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為32

則含x3

項(xiàng)的系數(shù)是______(

用數(shù)字作答)

．17、已知婁脕隆脢(0,婁脨)sin婁脕+cos婁脕=鈭?713

則tan婁脕=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)25、已知向量(1)若求的值；(2)記在中，角的對邊分別是且滿足求函數(shù)的取值范圍。26、某批發(fā)站全年分批購入每臺價(jià)值為3000元的電腦共4000臺，每批都購入x臺，且每批均需付運(yùn)費(fèi)360元，儲存電腦全年所付保管費(fèi)與每批購入電腦的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請問能否恰當(dāng)安排進(jìn)貨數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)27、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】解：因?yàn)楦鶕?jù)向量的數(shù)量積性質(zhì)可知，向量a,b構(gòu)成了正三角形，則向量c在以a,b為鄰邊的平行四邊形中可知，c的模長的最大值為【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】解：因?yàn)槔煤瘮?shù)圖像的變換可知，要得到函數(shù)式需要先將函數(shù)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】為定值，為定值.選B.4、B【分析】【解答】==27，選B.5、C【分析】【解答】作出表示的平面區(qū)域如圖所示：

由圖可知，直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值6、A【分析】【分析】因?yàn)橐阎狟=C=那么根據(jù)內(nèi)角和定理可知A=則根據(jù)正弦定理故選A.

【點(diǎn)評】解決該試題的關(guān)鍵是首先利用已知的兩個(gè)角和一邊，確定出第三個(gè)角，進(jìn)而利用正弦定理解決另一邊的思想求解得到b的值。7、A【分析】解：根據(jù)題意，55=3125；其末四位數(shù)字為3125；

56=15625；其末四位數(shù)字為5625；

57=78125；其末四位數(shù)字為8125；

58=390625；其末四位數(shù)字為0625；

59=1953125；其末四位數(shù)字為3125；

510=9765625；其末四位數(shù)字為5625；

511=48828125；其末四位數(shù)字為8125；

512=244140625；其末四位數(shù)字為0625；

分析可得：54k+1的末四位數(shù)字為3125，54k+2的末四位數(shù)字為5625，54k+3的末四位數(shù)字為8125，54k+4的末四位數(shù)字為0625；（k≥2）

又由2017=4×504+1，則52017的末四位數(shù)字為3125；

故選：A．

根據(jù)題意，進(jìn)而求出58、59、510、511、512的值；歸納分析其末四位數(shù)字的變化規(guī)律，即可得答案．

本題考查歸納推理的運(yùn)用，關(guān)鍵是分析末四位數(shù)字的變化規(guī)律．【解析】【答案】A8、C【分析】解：壟脵

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)；直線與圓不相切．

壟脷

當(dāng)直線l

的斜率存在時(shí)；

設(shè)過點(diǎn)P(鈭?2,4)

的切線l

為：y鈭?4=k(x+2)

圓Cx2+y2鈭?4x鈭?2y鈭?20=0

轉(zhuǎn)化為：(x鈭?2)2+(y鈭?1)2=25

利用圓心到直線的距離等于半徑；

|2k鈭?1+2k+4|1+k2=5

整理得：9k2鈭?24k+16=0

解得：k=43

則直線l

的方程為：y鈭?4=43(x+2)

整理得：4x鈭?3y+20=0

．

直線max鈭?3y=0

與直線l

平行；則：a=4

．

直線l

與m

之間的距離為：d=2032+42=4

故選：C

首先根據(jù)經(jīng)過定點(diǎn)的直線與圓相切；利用點(diǎn)到直線的距離為半徑，求出直線的斜率，進(jìn)一步確定直線的方程，最后利用平行線間的距離求出結(jié)果．

本題考查的知識要點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線平行的充要條件，平行線間的距離的應(yīng)用．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】

因?yàn)楸硎緸閳A心在原點(diǎn)，半徑為2的圓的上半部分的面積，即為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】連接BE,CF,設(shè)它們交于點(diǎn)O,則=d-c,

由正六邊形的性質(zhì)得===d-c.

又=d,

∴=+=d+(d-c)=d-c.【解析】【答案】d-c11、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：1、三角變換；2、三角函數(shù)的求值.【解析】【答案】712、略

【分析】【解析】由于54張撲克牌中梅花牌有13張，所以抽到的撲克牌為梅花的概率為抽到的撲克牌為K的條件下恰好是梅花共有1種結(jié)果，所以其概率為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－14、若|x|≥2，則x≥2【分析】【解答】命題“若|x|＜2；則x＜2”的否命題為：若|x|≥2，則x≥2．

故答案為：若|x|≥2；則x≥2．

【分析】直接利用四種命題的逆否關(guān)系求解即可．15、略

【分析】解：數(shù)列化為數(shù)列

顯然分子；分母都是等差數(shù)列；

所以數(shù)列的已改通項(xiàng)公式為：an=．

故答案為：．

觀察數(shù)列的特征；寫出分子與分母的通項(xiàng)公式即可．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，基本知識的考查．【解析】16、略

【分析】解：取x=1

得2n=32隆脿n=5

．

由Tr+1=C5r鈰?35鈭?r鈰?(鈭?x)r

可知含x3

項(xiàng)為第四項(xiàng)；

其系數(shù)為C53鈰?32鈰?(鈭?1)3=鈭?90

．

故答案為：鈭?90

．

由題意求得n

值；寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，取x

的指數(shù)為3

則答案可求．

本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．【解析】鈭?90

17、略

【分析】解：隆脽婁脕隆脢(0,婁脨)sin婁脕+cos婁脕=鈭?713隆脿婁脕

為鈍角，再根據(jù)sin2婁脕+cos2婁脕=1

求得sin婁脕=513cos婁脕=鈭?1213

則tan婁脕=sin婁脕cos偽=鈭?512

故答案為：鈭?512

．

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號；求得sin婁脕

和cos婁脕

的值，可得tan婁脕

的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?512

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)25、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

(1)（2）又的取值范圍為考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】

根據(jù)條件建立運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于每批購入臺數(shù)x的函數(shù)解析式；然后利用基本不等式進(jìn)行解答．

本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．【解析】解：設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元；

題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購入x臺，則共需分批；

每批價(jià)值3000x元．

由題意知y=×360+3000kx；

當(dāng)x=400時(shí)；y=43600；

解得k=

∴y=×360+100x≥2=24000（元）

當(dāng)且僅當(dāng)×360=100x；即x=120時(shí)等號成立．

此時(shí)x=120臺；全年共需要資金24000元．

故只需每批購入120臺，可以使資金夠用．五、計(jì)算題(共1題，共4分)27、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共1題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最