2025年統(tǒng)編版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷406考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=32x-y的最大值為（）A.B.C.3D.92、下列命題中，真命題是（）A.?x∈R，2x＞x2B.?x∈R，ex＜0C.若a＞b，c＞d，則a-c＞b-dD.ac2＜bc2是a＜b的充分不必要條件3、下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（）A.f（x）=x+2與g（x）=B.f（x）=（x-1）2與g（x）=x-1C.f（x）=|x|與g（x）=D.f（x）=與g（x）=4、設(shè)函數(shù)則對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b，a+b＜0是f（a）+f（b）＞0的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

5、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=．給出下列四個(gè)結(jié)論：

①BF∥CE；

②CE⊥BD；

③三棱錐E-BCF的體積為定值；

④△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；

其中；正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知角β的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界），那么β∈____．7、不等式|3x-1|≤2的解集為_(kāi)___．8、曲線(xiàn)y=x4上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-2y-1=0的距離d的最小值為_(kāi)___．9、函數(shù)f（x）=x+的值域?yàn)開(kāi)___．10、（2013?江西一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結(jié)果為_(kāi)___．11、過(guò)半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°，則該截面的面積是____．12、在△ABC中，邊角過(guò)作且則．13、若集合M={0，2，3，7}，N={x|x=ab，a∈M，b∈M}，則集合N的子集最多有____個(gè)．14、函數(shù)（）=x（≤x1）記Ha，）為函數(shù)fx）圖象上點(diǎn)到直線(xiàn)y=ax+b距離的最大值，則H（a，的小值是______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共7分)22、（2011?衡陽(yáng)模擬）一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為_(kāi)___．評(píng)卷人得分五、其他(共1題，共10分)23、已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+3）x+b（a≥0，b＞0），函數(shù)g（x）=lg（12-x2+4x）的定義域?yàn)锽．

（1）若b=2a+1；解關(guān)于a的不等式f（-1）＞8；

（2）若b=3時(shí)；關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為A，且A?B，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)在（1，2）內(nèi)，一個(gè)零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)，求a-b的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】首先由約束條件畫(huà)出可行域，令2x-y=t，利用t的幾何意義求出最值，然后求z的最值．【解析】【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

令2x-y=t，變形得y=2x-t，根據(jù)t的幾何意義，由約束條件知t過(guò)A時(shí)在y軸的截距最大，使t最小，由得到交點(diǎn)A（，）所以t最小為；過(guò)C時(shí)直線(xiàn)y=2x-t在y軸截距最小，t最大，由解得C（1，0），所以t的最大值為2×1-0=2，所以，故；

故選D．2、D【分析】【分析】A；B，C根據(jù)特殊值法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直角判斷即可；

D主要是對(duì)c=0特殊情況的考查．【解析】【解答】解：A當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2；故錯(cuò)誤；

B根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知對(duì)任意的x，都有ex＞0；故錯(cuò)誤；

C若a＞b，c＞d，根據(jù)同向可加性只能得出a+c＞b+d；故錯(cuò)誤；

Dac2＜bc2，可知c≠0，可推出a＜b；但反之不一定，故是充分不必要條件，故正確．

故選D．3、C【分析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是相等函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：對(duì)于A，f（x）=x+2（x∈R）與g（x）==x+2（x≠2）的定義域不同；不是相等函數(shù)；

對(duì)于B，f（x））=（x-1）2（x∈R）與g（x）=x-1（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；不是相等函數(shù)；

對(duì)于C，f（x）=|x|（x∈R）與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同；對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)；

對(duì)于D，f（x）==x（x∈R）與g（x）==|x|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；不是相等函數(shù)．

故選：C．4、C【分析】

∵∴函數(shù)為奇函數(shù)，又函數(shù)為增函數(shù)，所以可知對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b，a+b＜0是f（a）+f（b）＞0的充要條件．

故選C．

【解析】【答案】先分析函數(shù)；可知函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，從而可判斷．

5、C【分析】

∵BC與AC1為異面直線(xiàn)；

∴BF與CE異面；故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，∵ABCD-A1B1C1D1為棱長(zhǎng)為1的正方體；

∴BD⊥平面ACC1，CE?平面ACC1；

∴CE⊥BD；故②正確；

對(duì)于③，VE-BCF=VB-ECF=×（|BD|）?S△ECF=×?S△ECF；

又在直角三角形ACC1中，點(diǎn)C到EF的距離為h=|EF|=|AC1|=

∴S△ECF=××=

于是，VE-BCF為定值；故③正確；

對(duì)于④，EF在底面ABCD內(nèi)的正投影在底面對(duì)角線(xiàn)AC上，其射影的長(zhǎng)度為|AC|；點(diǎn)B到AC的距離就是投影三角形的高，故△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形，正確．

綜上所述；正確選項(xiàng)為②③④．

故答案為：C．

【解析】【答案】①由BC與AC1為異面直線(xiàn)可判斷①的正誤；

②利用BD⊥平面ACC1；可判斷②的正誤；

③通過(guò)計(jì)算三棱錐E-BCF的體積可判斷③；

④分析△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影可判斷④的正誤．

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】通過(guò)角的范圍，寫(xiě)出陰影所表示的角的集合即可．【解析】【解答】解：角β的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界）；那么β∈（K?180°+30°，K?180°+150°），k∈Z．

故答案為：（K?180°+30°，K?180°+150°），k∈Z．7、略

【分析】【分析】去絕對(duì)值將不等式轉(zhuǎn)化為-2≤3x-1≤2，解出即可．【解析】【解答】解：∵|3x-1|≤2；

∴-2≤3x-1≤2；

∴-1≤3x≤3；

∴-≤x≤1；

故答案為：[-，1]．8、略

【分析】【分析】作一條和x-2y-1=0平行的切線(xiàn)，斜率k=，則兩直線(xiàn)間的距離就是最小距離．【解析】【解答】解：作一條和x-2y-1=0平行的切線(xiàn)，斜率k=；

則兩直線(xiàn)間的距離就是最小距離；

∵曲線(xiàn)y=x4，∴y'=4x3=，解得x=，y=（）4=；

∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；

切點(diǎn)（，）到x-2y-1=0的距離d==．

∴曲線(xiàn)y=x4上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-2y-1=0的距離d的最小值為．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，利用換元法，設(shè)=t，t≥0；求出函數(shù)f（t）的值域即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x+；

設(shè)=t；

∴x=（t2+3）；其中t≥0；

∴函數(shù)可化為y=f（x）=（t2+3）+t；

即y=（t+1）2+1；

當(dāng)t≥0時(shí)，函數(shù)y有最小值ymin=f（0）=；

∴函數(shù)y=f（x）的值域是[；+∞）．

故答案為：[，+∞）．10、【分析】【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出s值．【解析】【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中；各變量的值如下表示：

si是否繼續(xù)循環(huán)

循環(huán)前31

第一圈2是

第二圈-3是

第三圈34是

第四圈5是

第2008圈2009是

第2009圈-2010是

第2010圈32011是

第2011圈2012否

s的值呈周期性變化：，-；3，周期為3．

故最后輸出的s值為．

故答案為：．11、略

【分析】

設(shè)截面的圓心為Q；

由題意得：∠OAQ=60°；QA=1；

∴S=π?12=π．

答案：π．

【解析】【答案】充分利用球的半徑OA；球心與截面圓心的連線(xiàn)、OA在截面圓上的射影構(gòu)成的直角三角形解決即可．

12、略

【分析】試題分析：∵∵∴即∴即∴①，∵三點(diǎn)共線(xiàn)，∴②，∴①②聯(lián)立得：即故填考點(diǎn)：1.向量垂直的充要條件；2.三點(diǎn)共線(xiàn)；3.向量的數(shù)量積.【解析】【答案】13、128【分析】【解答】解：由集合M={0，2，3，7}，N={x|x=ab，a∈M，b∈M}；得。

集合N={0；6，14，21，4，9，49}；

則集合N的子集有：2n=27=128個(gè)．

故答案是：128．

【分析】先求出集合N，再求集合B的子集的個(gè)數(shù)．14、略

【分析】解：圖所示，

∴P

∴H（a，b的最值=d=．

H（，）的最小值=d．

中函數(shù)圖象完全在某相鄰的條平行直1與2之；圖象上的別點(diǎn)在直線(xiàn)．

設(shè)兩條平行線(xiàn)1l2之間的距為d．

∴d==．

∵kO=1，2x0=，解x0=．

我現(xiàn)只有1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0；），（，1），l與圖象相切于點(diǎn)P時(shí)；

故案為：．

如圖所示；我們研平行直線(xiàn)系與f（x=x2≤x≤）象的關(guān)系其中函數(shù)圖象完全在相鄰的兩條平行直l1與l2之間象上的個(gè)別點(diǎn)直線(xiàn)．

設(shè)兩條行線(xiàn)l1與l2之間的離為d．們發(fā)現(xiàn)只有l(wèi)1經(jīng)點(diǎn)O00）A（1，1），l2與圖象相切點(diǎn)P時(shí)，（，）的小值=d．求可得出．

本題考了利用導(dǎo)數(shù)研曲線(xiàn)的切線(xiàn)的、平行線(xiàn)之間距、點(diǎn)直線(xiàn)的距離公式，查了形結(jié)合方法、推理力計(jì)力，屬于難題．【解析】三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共1題，共7分)22、8+【分析】【分析】幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面分別是邊長(zhǎng)為2的一個(gè)等邊三角形，兩條直角邊是2的兩個(gè)等腰直角三角形，一個(gè)腰是2的等腰三角形，底邊是2，利用面積公式得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由三視圖知；幾何體是一個(gè)四棱錐；

四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形；側(cè)面分別是邊長(zhǎng)為2的一個(gè)等邊三角形；

兩條直角邊是2的兩個(gè)等腰直角三角形；

一個(gè)腰是2的等腰三角形；底邊是2；

∴四棱錐的表面積是2×=8++；

故答案為：8++．五、其他(共1題，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）若b=2a+1；關(guān)于a的不等式即a+（a+3）+2a+