2025年上教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列四個(gè)函數(shù)中；在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）

A.f（x）=3-

B.f（x）=x2-3

C.f（x）=-|x|

D.

2、已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則則（）A.B.C.D.3、將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為（）.A.B.C.D.4、【題文】設(shè)全集U=R，A=則右圖中陰影部分表示的集合為（）

A.B.C.D.5、【題文】一簡單組合體的三視圖及尺寸如右圖所示（單位:）則該組合體的體積為（）

A.60000B.64000C.70000D.720006、對(duì)于實(shí)數(shù)m，n定義運(yùn)算“⊕”：m⊕n=設(shè)f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且關(guān)于x的方程f（x）=a恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（）A.（﹣0）B.（﹣0）C.（0，）D.（0，）7、設(shè)數(shù)f（log2x）的定義域是（2，4），則函數(shù)的定義域是（）A.（2，4）B.（2，8）C.（8，32）D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知函數(shù)且則實(shí)數(shù)的取值范圍是。9、【題文】已知冪函數(shù)為實(shí)常數(shù)）的圖象過點(diǎn)(2，)，則=____.10、【題文】已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí)那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有____11、【題文】函數(shù)為R上的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為且

則實(shí)數(shù)a,b,c的大小為____。12、【題文】若函數(shù)ｆ（ｘ）＝的定義域?yàn)椋?，則ｋ的取值范圍為_____13、【題文】已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是____．14、若函數(shù)y=sin3x+acos3x

的圖象關(guān)于x=鈭?婁脨9

對(duì)稱，則a=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共2分)24、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)25、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．26、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．27、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵f（x）=3-x在（0；+∞）上為減函數(shù)，∴A不正確；

∵f（x）=x2-3x是開口向上對(duì)稱軸為x=的拋物線，所以它在（0，）上遞減，在（+∞）上遞增，∴B不正確；

∵f（x）=-|x|在（0；+∞）上y隨x的增大而減小，所以它為減函數(shù)，∴C不正確．

∵f（x）=-在（0；+∞）上y隨x的增大而增大，所它為增函數(shù)，∴D正確；

故選D．

【解析】【答案】由所給函數(shù)解析式知A和C中的函數(shù)在（0；+∞）上為減函數(shù)；B中的函數(shù)在（0，+∞）上先減后增；D中的函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)．

2、C【分析】試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】試題分析：首先根據(jù)將原函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍奇周期變?yōu)樵瓉淼膬杀叮玫胶瘮?shù)再根據(jù)平移原則左加右減上加下減得到函數(shù)解析式。【解析】

由題意可得：若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），即周期變?yōu)樵瓉淼膬杀叮钥傻煤瘮?shù)再將所得的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得變形為故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以故

陰影部分表示的集合為=【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】此組合體是由兩個(gè)長方體組合而成；下面的長方體底為60

寬為40；高為10，體積為24000；上面的長方體底為20，寬為40；

高為50，體積為40000，所以組合體的體積為64000，故選B【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此時(shí)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x；

由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此時(shí)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x；

∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=

作出函數(shù)的圖象可得；

要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，不妨設(shè)x1＜x2＜x3；

則0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，關(guān)于x=對(duì)稱；

∴x2+x3=2×=1．則x2+x3≥20＜x2x3＜等號(hào)取不到．

當(dāng)﹣2x=時(shí)，解得x=﹣

∴﹣＜x1＜0；

∵0＜x2x3＜

∴﹣＜x1?x2?x3＜0；

即x1?x2?x3的取值范圍是（﹣0）；

故選：A．

【分析】由新定義，可以求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，及三個(gè)實(shí)根之間的關(guān)系，進(jìn)而求出x1?x2?x3的取值范圍．7、A【分析】【解答】解：∵f（log2x）的定義域是（2；4），∴2＜x＜4．

即1＜log2x＜2；

由1＜＜2；解得：2＜x＜4．

則函數(shù)的定義域是（2；4）．

故選：A．

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】∵函數(shù)在R上單調(diào)遞減，∴由得解得【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閮绾瘮?shù)為實(shí)常數(shù)）的圖象過點(diǎn)(2，)；

所以所以

考點(diǎn)：本小題主要考查冪函數(shù)的定義和求解.

點(diǎn)評(píng)：冪函數(shù)是形式定義，的系數(shù)為1，經(jīng)常用這條性質(zhì)解題.【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】解：作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如上。

∵函數(shù)y=f（x）的周期為2；在[-1，0]上為減函數(shù)，在[0，1]上為增函數(shù)。

∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0；10]上有5次周期性變化；

在[0；1]；[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上為增函數(shù)；

在[1；2]；[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上為減函數(shù)；

且函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間的取值都為[0；1]；

再看函數(shù)y=|lgx|；在區(qū)間（0，1]上為減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)；

且當(dāng)x=1時(shí)y=0；x=10時(shí)y=1；

再結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖；可得兩圖象的交點(diǎn)一共有10個(gè)；

故填寫10【解析】【答案】1011、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：y=a2+1sin(3x+婁脮)

其中，sin婁脮=aa2+1cos婁脮=1a2+1

隆脽

函數(shù)圖象關(guān)于x=鈭?婁脨9

對(duì)稱；

隆脿鈭?婁脨3+婁脮=婁脨2+k婁脨

即婁脮=5婁脨6+k婁脨k隆脢Z

．

隆脽cos婁脮=1a2+1>0

隆脿婁脮=鈭?婁脨6+2k婁脨隆脿sin婁脮=鈭?12

隆脿aa2+1=鈭?12

解得a=鈭?33

．

故答案為：鈭?33

．

利用三角恒等變換得出y=a2+1sin(3x+婁脮)

根據(jù)對(duì)稱軸得出婁脮

的值，再利用sin婁脮=鈭?12

得出a

的值．

本題考查了三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】鈭?33

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共2分)24、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、綜合題(共3題，共27分)25、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點(diǎn)N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點(diǎn)的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G；延長DC交x軸于點(diǎn)H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對(duì)稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點(diǎn)H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，，；

設(shè)AB的中點(diǎn)為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△ABC的面積平分，

連接CE；過點(diǎn)N作NP∥CE交y軸于P，顯然點(diǎn)P在OC的延長線上，從而NP必與AC相交，設(shè)其交點(diǎn)為F，連接EF；

因?yàn)镹P∥CE，所以S△CEF=S△CEN；

由已知可得NO=1，；而NP∥CE；

∴，得；

設(shè)過N、P兩點(diǎn)的一次函