2025年滬教版高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數學上冊月考試卷89考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），則2a+b的值等于（）

A.2

B.-1

C.-2

D.1

2、用1；2、3、4四個數字可以排成不含重復數字的四位數有（）

A.265個。

B.24個。

C.128個。

D.232個。

3、函數（）的最大值是（）A.B.-1C.0D.14、【題文】在如下圖所示的各圖中；兩個變量具有相關關系的是()

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)5、一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.2B.1C.D.6、已知123（k）＜38，則k的值為（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、下列五個命題①任何兩個變量都具有相關關系②圓的周長與該圓的半徑具有相關關系③某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系④根據散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的⑤兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究正確命題的序號為____________．8、函數的定義域是____．9、命題“若=1，則=1”的逆否命題是10、【題文】給定兩個長度為1的平面向量和它們的夾角為如圖所示，點C在以O為圓心的弧AB上移動，若求的最大值_____________11、以橢圓短軸的兩個頂點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標準方程是______．12、已知命題“?x隆脢Rsinx鈭?2a鈮?0

”是真命題，則a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共27分)19、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．20、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．21、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)22、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由題意得，y′=3x2+a；

∴k=3+a①

∵切點為A（1；3）；

∴3=k+1②

3=1+a+b③

由①②③解得，a=-1，b=3；

∴2a+b=1；

故答案選D．

【解析】【答案】先求出函數的導數；再由導數的幾何意義；把切點坐標代入曲線和切線方程，列出方程組進行求解．

2、B【分析】

用1；2、3、4四個數字可以排成不含重復數字的四位數可以這樣得到：先從1、2、3、4四個數字中任取一個放在千位上有4種不同的選法；再從剩下的3個數字中任選一個放在百位上可有3種不同的選法；依此類推放在十位、個位上的不同選法分別有2種、1種；依照乘法原理可得：共有4×3×2×1=24個四位數．

故選B．

【解析】【答案】利用乘法原理即可得出．

3、D【分析】試題分析：∵f（x）=3x-4x3，∴f′（x）=3-12x2，令f′（x）=3-12x2=0，得x=±．∵x=-?[0，1]，∴x=-（舍）．∵f（0）=0，f（）=-4×()3=1，f（1）=3-4=-1．∴函數f（x）=3x-4x3，x∈[0，1]的最小值是-1．故選D．考點：導數在函數最值中的應用．【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：仔細觀察圖象；尋找散點圖間的相互關系，主要觀察這些散點是否圍繞一條曲線附近排列著，由此能夠得到正確答案．解：散點圖（1）中，所有的散點都在曲線上，所以（1）具有函數關系；散點圖（2）中，所有的散點都分布在一條直線的附近，所以（2）具有相關關系；散點圖（3）中，所有的散點都分布在一條曲線的附近，所以（3）具有相關關系，散點圖（4）中，所有的散點雜亂無章，沒有分布在一條曲線的附近，所以（4）沒有相關關系．故選D．

考點：散點圖和相關關系。

點評：本題考查散點圖和相關關系，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．【解析】【答案】D5、C【分析】解：由三視圖知幾何體為四棱錐；且四棱錐的一條側棱垂直于底面，棱長為1；

底面是對角線長為2的正方形，∴其邊長為

∴四棱錐的體積V=×××1=．

故選C．

由三視圖知幾何體為四棱錐；且四棱錐的一條側棱垂直于底面，棱長為1，底面是對角線長為2的正方形，把數據代入體積公式計算．

本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數據所對應的幾何量．【解析】【答案】C6、C【分析】解：由k進制數123可判斷k＜5；若k=4；

38（10）=212（4）不成立．

若k=5，38（10）=123（5）成立．

∴k＜5．

故選：C．

不同進制的兩個數相等，必須化成同一進制數后才可比較．所以本題的兩個不同進制的數，先化成同一進制的數后再進行比較，又因為k進制數123（k）出現數字3，它至少是4進制數，而k進制數123（k）與十進制數38（10）相等；故知k值是唯一確定的，據此，從k=4開始一一代入計算，即可求得答案．

對于十進制整數轉換為k進制的方法，要會換算，本題屬于基本知識的考查．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：①任何兩個變量不一定具有相關關系，故①錯；②圓的周長與該圓的半徑是函數關系，而不是具有相關關系，故②錯；③某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系，故③正確；④根據散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的故④正確；⑤兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究，故⑤正確.故答案為：③④⑤考點：相關關系和回歸分析.【解析】【答案】③④⑤8、略

【分析】

要使原函數有意義，則5-4x-x2≥0；解得：-5≤x≤1．

所以原函數的定義域為[-5；1]．

故答案為[-5；1]．

【解析】【答案】直接由根式內部的二次三項式大于等于0求解x的范圍即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：將原命題中的條件和結論互換并且都否定，即得逆否命題.考點：本小題主要考查原命題和逆否命題的關系.【解析】【答案】若10、略

【分析】【解析】有條件知：

即

【解析】【答案】211、略

【分析】解：橢圓短軸的兩個頂點為（0；±3）；

∴雙曲線的焦點為（0；±3）．

∵雙曲線過點A（4；-5）；

∴2a==2

∴a=

∵c=3；

∴b==2；

∴所求雙曲線的標準方程是．

故答案為：．

求出橢圓短軸的兩個頂點；可得雙曲線的焦點，再利用雙曲線的定義求出2a，即可求出雙曲線的標準方程．

本題考查橢圓、雙曲線的性質，考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的定義，正確運用雙曲線的定義是關鍵．【解析】12、略

【分析】解：命題“?x隆脢Rsinx鈭?2a鈮?0

”是真命題，隆脿a鈮?(12sinx)min=鈭?12

．

則a

的取值范圍是(鈭?隆脼,鈭?12]

．

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?12]

．

命題“?x隆脢Rsinx鈭?2a鈮?0

”是真命題，可得a鈮?(12sinx)min

．

本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的應用、三角函數的單調性值域，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】(鈭?隆脼,鈭?12]

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共27分)19、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數是：C63C40=20．f