熱點11　帶電粒子在磁場中的運動-2025高考物理

熱點11帶電粒子在磁場中的運動［分值：50分］1~4題每題5分，5~9題每題6分，共50分1.(2024·北京市海淀區(qū)一模)如圖所示，圓心角為90°的扇形區(qū)域MON內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，P點為半徑OM的中點?，F(xiàn)有比荷大小相等的兩個帶電粒子a、b，以不同的速度先后從P點沿ON方向射入磁場，并分別從M、N兩點射出磁場。不計粒子所受重力及粒子間相互作用。粒子a、b在磁場中運動過程，下列說法正確的是()A.粒子a帶正電，粒子b帶負電B.粒子a在磁場中的運動時間短C.粒子a、b的加速度大小之比為1∶5D.粒子a、b的速度大小之比為5∶1答案C解析帶電粒子a從M點射出，由左手定則可知，粒子a帶負電，帶電粒子b從N點射出，由左手定則可知，粒子b帶正電，故A錯誤；兩粒子的運動軌跡如圖所示由圖可知，粒子a在磁場中運動時的偏轉(zhuǎn)角大于粒子b的偏轉(zhuǎn)角，由公式t=θ2π·2πmqB=θmqB可知，粒子a在磁場中的運動時間長，故B錯誤；設(shè)OM=R，由幾何關(guān)系可知ra=R4，rb2=R2+(rb-R2)2，解得rb=54R，由qvB=mv2r得r=mvqB，則vavb=rarb=R45R2.(2024·北京市西城區(qū)一模)如圖所示，勻強電場和勻強磁場的方向均水平向右。一個正離子在某時刻速度的大小為v，方向與電場、磁場方向夾角為θ。當速度方向與磁場不垂直時，可以將速度分解為平行于磁場方向的分速度v1和垂直于磁場方向的分速度v2來進行研究。不計離子重力，此后一段時間內(nèi)，下列說法正確的是()A.離子受到的洛倫茲力變大B.離子加速度的大小不變C.靜電力的瞬時功率不變D.速度與電場方向的夾角θ變大答案B解析根據(jù)運動的分解可知離子水平方向的分速度v1變大，垂直于磁場方向的分速度v2不變，則洛倫茲力F洛=qv2B不變，靜電力F電=qE也不變，離子所受合力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度大小不變，故A錯誤，B正確；根據(jù)功率的計算公式P=qEv1可知，靜電力的瞬時功率變大，故C錯誤；由于v1變大，根據(jù)速度的合成可知速度與電場方向的夾角θ變小，故D錯誤。3.(多選)(2022·遼寧卷·8)粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，外圓是探測器。兩個粒子先后從P點沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點。粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的N點。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是()A.粒子1可能為中子B.粒子2可能為電子C.若增大磁感應(yīng)強度，粒子1可能打在探測器上的Q點D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點答案AD解析由題圖可看出粒子1沒有偏轉(zhuǎn)，說明粒子1不帶電，則粒子1可能為中子，A正確；粒子2向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子2應(yīng)該帶正電，不可能為電子，B錯誤；由以上分析可知粒子1不帶電，則無論如何增大磁感應(yīng)強度，粒子1都不會偏轉(zhuǎn)，C錯誤；粒子2在磁場中由洛倫茲力提供向心力，有qvB=mv2r，解得r=mvqB，可知若增大粒子的入射速度，則粒子2做圓周運動的半徑增大，粒子2可能打在探測器上的Q4.(2024·寧夏中衛(wèi)市一模)如圖所示，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場的邊界，其中bc段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、cd的延長線通過圓弧的圓心，Ob長為R。一束質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點垂直ab射入磁場，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點，不計粒子間的相互作用和重力。則下列分析中正確的是()A.粒子帶負電B.從M點射出粒子的速率一定大于從N點射出粒子的速率C.從M點射出粒子在磁場中運動時間一定小于從N點射出粒子所用時間D.所有粒子所用最短時間為2π答案D解析粒子做逆時針的勻速圓周運動，根據(jù)左手定則，可知粒子帶正電，故A錯誤；由洛倫茲力提供向心力，可得qvB=mv2r，得v=qBrm，從M點射出粒子做圓周運動的半徑更小，則速率更小，故B錯誤；粒子的運動周期為T=2πmqB，設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的軌跡所對應(yīng)的圓心角為θ，可知粒子在磁場中運動時間為t=θ2πT=θ2π·2πmqB，可知粒子運動的周期不變，圓周運動的圓心角越大，運動時間越長，由上述可知，從M點射出粒子的速率小于從N點射出粒子的速率，又有從M由圖可知，弦切角等于圓心角的一半，當弦切角越小，運動時間越短，當弦與bc圓弧邊界相切時，弦切角最小。Ob等于R，由幾何關(guān)系，此時圓周運動的圓心角為120°，則最短時間為tmin=120°360°·2πmqB=2π5.(多選)(2024·陜西榆林市第十中學(xué)一模)磁聚焦的原理圖如圖。通電線圈產(chǎn)生沿其軸線AA'方向的勻強磁場。從A點發(fā)出的帶電粒子束初速度v0大小相等，方向與AA'的夾角都比較小。把初速度v0沿AA'方向和垂直于AA'方向分解，沿AA'方向的分速度v1=v0cosθ≈v0(角度很小時)，這表明所有粒子在沿AA'方向的分速度都相同。在垂直AA'方向，所有粒子均做圓周運動，只要粒子的比荷相等，周期就相等，因此，所有從A點發(fā)出的帶電粒子束就能在A'點會聚，這就是磁聚焦原理。設(shè)由電性相反、比荷均為k的兩種粒子組成的粒子束從A點射入該通電線圈，初速度v0大小相等，方向與AA'的夾角相等且都很小，這些粒子在A'點會聚在了一起。已知該通電線圈在線圈內(nèi)產(chǎn)生的勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，忽略粒子的重力及粒子間的相互作用，則A、A'之間的距離可能是()A.πv02kB B.2π答案BCD解析由于粒子束由電性相反的兩種粒子組成，兩種粒子在磁場中的旋轉(zhuǎn)方向相反，要實現(xiàn)會聚，必須經(jīng)過周期的整數(shù)倍，因此A、A'之間的距離可能是Tv0、2Tv0……而不能是12Tv0、…，由于qvB=mv2R，T=2πRv，解得T=2πmqB=2πkB，所以A、A'之間的距離可能是d=2nπv0kB(n=1，2，3…)，當n=1時有d=2πv0kB，當n=2時有d6.(2023·全國乙卷·18)如圖，一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于紙面(xOy平面)向里，磁場右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點射出，粒子離開磁場后，沿直線運動打在垂直于x軸的接收屏上的P點；SP=l，S與屏的距離為l2，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強度大小為E的勻強電場，該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏。該粒子的比荷為(A.E2aB2 B.EaB答案A解析由題知，帶電粒子由O點沿x軸正方向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點射出，則根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子做圓周運動的半徑r=2a，粒子做圓周運動有qvB=mv2r，則qm=v2aB，如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強度大小為E的勻強電場，該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏，有Eq=qvB，聯(lián)立有q7.(2024·河北省部分高中一模)如圖甲是一種防止宇宙射線危害航天員的裝置，在航天器內(nèi)建立半徑分別為R和3R的同心圓柱，圓柱之間加上沿軸向方向的磁場，其橫截面如圖乙所示。宇宙射線中含有大量的質(zhì)子，質(zhì)子沿各個方向運動的速率均為v0，質(zhì)子的電荷量為e、質(zhì)量為m。下列說法中正確的是()A.若沿著任何方向入射的一切質(zhì)子都無法進入防護區(qū)，則磁場的磁感應(yīng)強度大小應(yīng)當至少為(B.若垂直磁場正對防護區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無法進入防護區(qū)，則磁場的磁感應(yīng)強度大小為mC.若垂直磁場正對防護區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無法進入防護區(qū)，則該情況下質(zhì)子從進入磁場到離開磁場的總時間為πD.若垂直磁場正對防護區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無法進入防護區(qū)，則該情況下質(zhì)子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為60°答案A解析若軌跡弦長為直徑的質(zhì)子不能進入防護區(qū)，則所有質(zhì)子都無法進入，如圖則質(zhì)子軌跡的半徑最大為r=12(R2-R1)=3-12R，由洛倫茲力提供向心力ev0B=mv02r，解得磁感應(yīng)強度至少為設(shè)垂直磁場正對防護區(qū)圓心入射的質(zhì)子的軌跡半徑為r'，質(zhì)子運動軌跡如圖由幾何關(guān)系得(3R)2+r'2=(R+r')2，解得r'=R，由洛倫茲力提供向心力得ev0B=mv02r'，解得B=mv0eR，tanα=3RR=3，則α=60°，質(zhì)子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為120°，質(zhì)子從進入磁場到離開磁場的總時間為t=120°360°·2π8.(2024·湖北卷·7)如圖所示，在以O(shè)點為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子沿直徑AC方向從A點射入圓形區(qū)域。不計重力，下列說法正確的是()A.粒子的運動軌跡可能經(jīng)過O點B.粒子射出圓形區(qū)域時的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向C.粒子連續(xù)兩次由A點沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時間間隔為7πD.若粒子從A點射入到從C點射出圓形區(qū)域用時最短，粒子運動的速度大小為3答案D解析在圓形勻強磁場區(qū)域內(nèi)，沿著徑向射入的粒子，總是沿著徑向射出的。根據(jù)圓的幾何知識可知粒子的運動軌跡不可能經(jīng)過O點，故A、B錯誤；粒子連續(xù)兩次由A點沿AC方向射入圓形區(qū)域，則根據(jù)對稱性可知時間最短的軌跡如圖(a)所示，則最短時間為t=2T=4πmqB，故若粒子從A點射入到從C點射出圓形區(qū)域用時最短，則軌跡如圖(b)所示，設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系可知r=3R3，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=mv2r，可得v=9.(多選)(2024·河北卷·10)如圖，真空區(qū)域有同心正方形ABCD和abcd，其各對應(yīng)邊平行，ABCD的邊長一定，abcd的邊長可調(diào)，兩正方形之間充滿恒定勻強磁場，方向垂直于正方形所在平面。A處有一個粒子源，可逐個發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向進入磁場。調(diào)整abcd的邊長，可使速度大小合適的粒子經(jīng)ad邊穿過無磁場區(qū)后由BC邊射出。對滿足前述條件的粒子，下列說法正確的是()A.若粒子穿過ad邊時速度方向與ad邊夾角為45°，則粒子必垂直BC射出B.若粒子穿過ad邊時速度方向與ad邊夾角為60°，則粒子必垂直BC射出C.若粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出，則粒子穿過ad邊的速度方向與ad邊夾角必為45°D.若粒子經(jīng)bc邊垂直BC射出，則粒子穿過ad邊時速度方向與ad邊夾角必為60°答案ACD解析若粒子穿過ad邊時速度方向與ad邊夾角為45°，由幾何關(guān)系可知其一定穿過dc邊進入磁場，然后由BC邊射出，則其運動軌跡如圖甲所示，由對稱性可知，該粒子垂直BC射出，A正確；若粒子穿過ad邊時速度方向與ad邊夾角為60°，若其從cd邊射出無磁場區(qū)，假設(shè)其能垂直BC射出，則其運動軌跡如圖乙所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知r(1-cos60°)<rsin30°，與sin3