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文檔簡介

平均變化率創(chuàng)設情景一、已知物體運動的路程作為時間的函數,求物體在任意時刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數的最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心等。

導數是微積分的核心概念之一它是研究函數增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。

導數研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度．為了描述現(xiàn)實世界中運動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數學中引入了函數，隨著對函數的研究，產生了微積分，微積分的創(chuàng)立與自然科學中四類問題的處理直接相關：問題1.一款法拉利速度從0增加到100公里/小時需3.6秒,另一款寶馬需3.8秒,哪款車的加速性能更好?問題2.在經營某商品過程中，甲用6年時間掙到12萬元，乙用6個月時間掙到2萬元，如何比較和評價兩人的經營成果？時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃問題3.現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.

加速快獲利快氣溫變化快在0≤t≤0.5這段時間內，

在1≤t≤2這段時間內，概念新知無論汽車加速問題，經營獲利問題，氣溫變化問題還是高臺跳水問題都是變化率問題。如果問題中的函數關系用y=f(x)表示，那么問題中的變化率可以用式子討論歸納

表示，我們把這個式子稱為函數y=f(x)從x1到x2的平均變化率習慣上，用表示，即

可把看做的一個“增量”，可用代替；類似地，平均變化率的定義：一般地，函數在區(qū)間上的平均變化率為

建構數學理論觀察函數f(x)的圖象平均變化率表示什么?xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直線AB的斜率y=f(x)思考例1、已知函數f(x)=2x+1,計算在區(qū)間[-

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