【名師一號】2020-2021學年人教A版高中數(shù)學選修2-1雙基限時練16

雙基限時練(十六)1．下列命題中正確的有()(1)分別在兩個平面內的兩個向量不能轉化為共面對量．(2)空間中，首尾相接的若干個向量構成一個封閉圖形，則它們的和為0.(3)由于向量由長度和方向兩個屬性構成，一般地說，向量不能比較大小．A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析在空間任何兩個向量都是共面的，所以(1)不正確．在(2)中它們的和應為0，而不是0，所以(2)不正確，(3)是正確的．答案B2．兩個非零向量的模相等是兩個向量相等的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案B3．如圖在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是()A.eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))B.eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))C.eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＝0D.eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(BD,\s\up16(→))答案D4．化簡eq\o(PM,\s\up16(→))－eq\o(PN,\s\up16(→))＋eq\o(MN,\s\up16(→))所得的結果是()A.eq\o(PM,\s\up16(→)) B.eq\o(NP,\s\up16(→))C．0 D.eq\o(MN,\s\up16(→))答案C5.如圖所示，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1，在下列選項中，與eq\o(CD,\s\up16(→))相等的向量是()A.eq\o(AB,\s\up16(→)) B.eq\o(A1C1,\s\up16(→))C.eq\o(B1A1,\s\up16(→)) D.eq\o(AA1,\s\up16(→))答案C6．已知向量a，b是兩個非零向量，a0，b0是與a，b同方向的單位向量，那么下列各式中正確的是()A．a(chǎn)0＝b0 B．a(chǎn)0＝b0，或a0＝－b0C．a(chǎn)0＝1 D．|a0|＝|b0|答案D7．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中運算的結果為向量eq\o(BD1,\s\up16(→))的是()①(eq\o(A1D1,\s\up16(→))－eq\o(A1A,\s\up16(→)))－eq\o(AB,\s\up16(→))；②(eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(BB1,\s\up16(→)))－eq\o(D1C1,\s\up16(→))；③(eq\o(AD,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→)))－2eq\o(DD1,\s\up16(→))；④(eq\o(B1D1,\s\up16(→))－eq\o(A1A,\s\up16(→)))＋eq\o(DD1,\s\up16(→)).A．①② B．②③C．③④ D．①④解析如右圖①(eq\o(A1D1,\s\up16(→))－eq\o(A1A,\s\up16(→)))－eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(A1D1,\s\up16(→))＋eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(AD1,\s\up16(→))＋eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(BD1,\s\up16(→)).②(eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(BB1,\s\up16(→)))－eq\o(D1C1,\s\up16(→))＝(eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CC1,\s\up16(→)))＋eq\o(C1D1,\s\up16(→))＝eq\o(BC1,\s\up16(→))＋eq\o(C1D1,\s\up16(→))＝eq\o(BD1,\s\up16(→)).答案A8．在空間四邊形中，eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＝________________________________________________________________________.答案09．如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點，請寫出化簡的結果．(1)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝________；(2)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(GD,\s\up16(→))＋eq\o(EC,\s\up16(→))＝________.答案(1)eq\o(AD,\s\up16(→))(2)eq\o(AF,\s\up16(→))10．如圖，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1，M為A1C1與B1D(1)eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\o(A1B1,\s\up16(→))；(2)eq\f(1,2)eq\o(A1B1,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(A1D1,\s\up16(→))；(3)eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(A1B1,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(A1D1,\s\up16(→))；(4)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CC1,\s\up16(→))＋eq\o(C1A1,\s\up16(→))＋eq\o(A1A,\s\up16(→))；(5)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BB1,\s\up16(→))＋eq\o(D1D,\s\up16(→))－eq\o(D1A,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→))；(6)eq\o(AC1,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(AA1,\s\up16(→)).解(1)eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\o(A1B1,\s\up16(→))＝eq\o(AB1,\s\up16(→)).(2)eq\f(1,2)eq\o(A1B1,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(A1D1,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(A1B1,\s\up16(→))＋eq\o(A1D1,\s\up16(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(A1C1,\s\up16(→))＝eq\o(A1M,\s\up16(→)).(3)AA1＋eq\f(1,2)eq\o(A1B1,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(A1D1,\s\up16(→))＝eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\o(A1M,\s\up16(→))＝eq\o(AM,\s\up16(→)).(4)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CC1,\s\up16(→))＋eq\o(C1A1,\s\up16(→))＋eq\o(A1A,\s\up16(→))＝0.(5)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BB1,\s\up16(→))＋eq\o(D1D,\s\up16(→))－eq\o(D1A,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AB1,\s\up16(→))＋eq\o(D1D,\s\up16(→))＋eq\o(AD1,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＝eq\o(AB1,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＝eq\o(AB1,\s\up16(→)).(6)eq\o(AC1,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(AA1,\s\up16(→))＝eq\o(AC1,\s\up16(→))＋eq\o(A1A,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＝eq\o(A1C1,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→)).11.如圖，O為?ABCD所在平面外一點，設eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，試用a，b，c表示向量eq\o(OD,\s\up16(→)).解∵eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，∴eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→))＝a－b，eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(OC,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→))＝c－b.又∵ABCD是平行四邊形，∴eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝a＋c－2b，∴eq\o(OD,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝b＋(a－2b＋c)＝a－b＋c.12.如圖所示，在長、寬、高分別為AB＝3，AD＝2，AA1＝1的長方體ABCD－A1B1C1D1(1)單位向量共有多少個？(2)試寫出模為eq\r(5)的全部向量；(3)試寫出與eq\o(AB,\s\up16(→))相等的全部向量；(4)試寫出eq\o(AA1,\s\up16(→))的相反向量．解(1)由于長方體的高為1，所以長方體4條高所對應的eq\o(AA1,\s\up16(→))，eq\o(A1A,\s\up16(→))，eq\o(BB1,\s\up16(→))，eq\o(B1B,\s\up16(→))，eq\o(CC1,\s\up16(→))，eq\o(C1C,\s\up16(→))，eq\o(DD1,\s\up16(→))，eq\o(D1D,\s\up16(→))這8個向量都是單位向量，故單位向量共8個．(2)由于這個長方體的左、右兩側的對角線長均為eq\r(5)，故模為eq\r(5)的向量有eq\o(AD1,\s\up16(→))，eq\o(D1A,\s\up16(→))，eq\o(A1D,\s\up16(→))，eq\o(DA1,\s\up16(→))，eq\o(BC1,\s\up16(→))，eq\o(C1B,\s\up16(→))，eq\o(B1C,\s\up1