人教B版高中數(shù)學(xué)必修三教案-3.3.1-幾何概型

《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：（1）通過(guò)本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，理解幾何概型的意義、特點(diǎn)，把握幾何概型的概率公式；（2）會(huì)依據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)分與聯(lián)系來(lái)判別某種概型是古典概型還是幾何概型；（3）通過(guò)解決具體問(wèn)題的實(shí)例感受理解幾何概型的概念，把握基本大事等可能性的推斷方法，逐步學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量。感知用圖形解決概率問(wèn)題的方法，把握數(shù)學(xué)思想與規(guī)律推理的數(shù)學(xué)方法。2.過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）情境引入，通過(guò)師生共同對(duì)“問(wèn)題鏈”的探究，運(yùn)用觀看、類(lèi)比、思考、探究、概括、歸納的方法體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的形成的過(guò)程，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培育規(guī)律推理力量。（2）通過(guò)小組的探究爭(zhēng)辯，讓同學(xué)學(xué)會(huì)共享自己的見(jiàn)解，培育同學(xué)的團(tuán)隊(duì)合作精神。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：本節(jié)課的主要特點(diǎn)是貼近生活，體會(huì)概率在生活中的重要作用，同時(shí)隨機(jī)試驗(yàn)多，學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。通過(guò)學(xué)習(xí)，讓同學(xué)體會(huì)生活和學(xué)習(xí)中與幾何概型有關(guān)的實(shí)例，增加同學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的力量；同時(shí)，適當(dāng)?shù)卦黾油瑢W(xué)合作學(xué)習(xí)溝通的機(jī)會(huì)，培育同學(xué)的合作力量.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)幾何概型的意義，幾何概型的概念和公式的應(yīng)用，留意理解幾何概型與古典概型的區(qū)分與聯(lián)系2.教學(xué)難點(diǎn)：在幾何概型中把試驗(yàn)的基本大事和隨機(jī)大事與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)，并且從中理解如何利用幾何概型的學(xué)問(wèn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問(wèn)題，進(jìn)而嫻熟應(yīng)用幾何概型的概率公式計(jì)算相關(guān)大事發(fā)生的概率。三、教學(xué)設(shè)計(jì)情境引入設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題１:若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},則從A中任取出一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)不大于3的概率是多少？變式1：若A=(0,9],則從A中任意取出一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)不大于3的概率是多少？問(wèn)題2:2008年奧運(yùn)會(huì)期間，某廠商為推銷(xiāo)其生產(chǎn)的福娃產(chǎn)品，特舉辦了一次有獎(jiǎng)活動(dòng):顧客任憑擲兩顆骰子，假如點(diǎn)數(shù)之和大于10，可獲得一套福娃玩具。問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？變式2：廠商轉(zhuǎn)變了活動(dòng)方式，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖）.顧客任憑轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，假如轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針正好指向黃色區(qū)域，則顧客可獲得一套福娃玩具。問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？問(wèn)題1、2設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固古典概型的特點(diǎn)及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊。變式1、2設(shè)計(jì)意圖：1．以實(shí)際問(wèn)題引發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好和求知欲望；2．以此為鋪墊，通過(guò)具體問(wèn)題情境引入課題；3．簡(jiǎn)潔直觀，符合同學(xué)的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律.概念形成設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題3:取一根長(zhǎng)為9米的彩帶，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于3米的概率是多少?問(wèn)題4.某列島四周海疆面積為17萬(wàn)平方公里，假如在此海疆內(nèi)有面積達(dá)0.1萬(wàn)平方公里的大陸架隱藏著石油，假設(shè)在這個(gè)海疆里任意選定一點(diǎn)鉆探，則鉆出石油的概率是多少？問(wèn)題5.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.1.以實(shí)際問(wèn)題引發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好和求知欲望；2．以此為鋪墊，通過(guò)具體問(wèn)題情境引入課題；3.反復(fù)強(qiáng)化解決概率問(wèn)題的一般方法和步驟，增加解題力量；4.豐富感性認(rèn)知，呈現(xiàn)長(zhǎng)度、面積、體積度量；5．簡(jiǎn)潔直觀，符合同學(xué)的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律.概念形成設(shè)計(jì)意圖1.類(lèi)比古典概型,說(shuō)明以上五個(gè)試驗(yàn)有什么共同點(diǎn)？①試驗(yàn)中全部可能消滅的基本大事有無(wú)限多個(gè)②每個(gè)基本大事的發(fā)生都是等可能的2.大事的概率如何求？借助幾何圖形的長(zhǎng)度、面積、體積等的比值求大事A發(fā)生的概率.3.幾何概型的概念：大事A理解為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）成正比，而與A的位置和外形無(wú)關(guān)，滿(mǎn)足以上條件的試驗(yàn)成為幾何概型。在幾何概型中，大事A的概率定義為：其中表示區(qū)域Ω的幾何度量，表示子區(qū)域A的幾何度量。4.概率題目解題的關(guān)鍵是：(1)分析清楚是古典概型還是幾何概型古典概型與幾何概型的異同：相同：基本大事的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型中基本大事有有限個(gè)，幾何概型中基本大事有無(wú)限個(gè).(2)幾何概型的解題關(guān)鍵是選擇正確的幾何度量，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題。通過(guò)上面的分析，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)：幾何概型與古典概型的區(qū)分在于它的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)，但是它的試驗(yàn)結(jié)果在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻地分布，因此它滿(mǎn)足無(wú)限性和等可能性的特征.探究歸納設(shè)計(jì)意圖例1.某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)覺(jué)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.例2.取一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率．1.接受分組爭(zhēng)辯的探究形式，培育同學(xué)的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)；2．讓同學(xué)分別體會(huì)用長(zhǎng)度、面積、體積之比來(lái)度量概率，加深同學(xué)對(duì)幾何概型概念的理解；3．強(qiáng)化解決幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，找出臨界狀態(tài)。這是解決幾何概型問(wèn)題的第一個(gè)關(guān)鍵.幾何度量的正確選擇是解決幾何概型問(wèn)題的其次個(gè)關(guān)鍵.探究歸納設(shè)計(jì)意圖例3.在棱長(zhǎng)為則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于的概率為（）例4.的概率是（）yyxo1.接受分組爭(zhēng)辯的探究形式，培育同學(xué)的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)；2．讓同學(xué)分別體會(huì)用長(zhǎng)度、面積、體積之比來(lái)度量概率，加深同學(xué)對(duì)幾何概型概念的理解；3．強(qiáng)化解決幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，找出臨界狀態(tài)。這是解決幾何概型問(wèn)題的第一個(gè)關(guān)鍵.幾何度量的正確選擇是解決幾何概型問(wèn)題的其次個(gè)關(guān)鍵.4.通過(guò)幻燈片呈現(xiàn)例3例4的幾何圖形，更直觀的感受幾何度量的選取.鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)意圖1.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)觀察的是紅燈的概率是(B)A．B．C．D．2.如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△EBC為正三角形．若向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則它落在△EBC內(nèi)的概率為(B)3.的概率為（C）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84.則該點(diǎn)在正方體內(nèi)的概率為_(kāi)______.通過(guò)對(duì)4個(gè)題目的練習(xí)，加深同學(xué)對(duì)幾何度量選取的理解.同時(shí)檢測(cè)同學(xué)對(duì)本節(jié)課學(xué)問(wèn)的把握狀況.小結(jié)提升設(shè)計(jì)意圖概型古典概型幾何概型特點(diǎn)有限性等可能性無(wú)限性等可能性公式延長(zhǎng)了一個(gè)概念：從有限到無(wú)限滲透了兩種思想：類(lèi)比、轉(zhuǎn)化實(shí)踐了三種幾何度量：長(zhǎng)