【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時作業(yè)：6.2一元二次不等式及其解法

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三十五)一、選擇題1.某商場若將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)預(yù)備接受提高售價，削減進(jìn)貨量的方法來增加利潤．已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要削減10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價每件應(yīng)定為()(A)12元(B)16元(C)12元到16元之間(D)10元到14元之間2.函數(shù)f(x)=+lg(x2-5x+4)的定義域是()(A)［0,1)(B)［0,1］(C)［0,4)(D)(4,+∞)3.（2021·清遠(yuǎn)模擬）在R上定義運(yùn)算*：a*b=ab+2a+b，則滿足x*(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()(A)（0，2）(B)（-2，1）(C)（-∞，-2）∪(1,+∞)(D)(-1,2)4.假如一個鈍角三角形的邊長是三個連續(xù)自然數(shù)，那么最長邊的長度為()(A)3(B)4(C)6(D)75.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，則不等式f(3x-x2)<0的解集為()(A){x|1<x<2}(B){x|0<x<3}(C){x|x<1或x>2}(D){x|x<0或x>3}6.已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)（2，+∞）(B)(-2,+∞)(C)(-∞,-3)(D)(-∞,-3)∪(2,+∞)7.（2021·廈門模擬）對于實(shí)數(shù)x，當(dāng)n≤x<n+1(n∈Z)時，規(guī)定［x］=n，則不等式4［x］2-36［x］+45<0的解集為()(A){x|2≤x<8}(B){x|2<x≤8}(C){x|2≤x≤8}(D){x|2<x<8}8.（力氣挑戰(zhàn)題）已知不等式xy≤ax2+2y2，若對任意x∈［1,2］及y∈［2,3］，該不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是()(A)-≤a≤-1(B)-3≤a≤-1(C)a≥-3(D)a≥-1二、填空題9.（2021·廣州模擬）不等式x2-(a+1)x+a≤0的解是區(qū)間［-4，3］的子集時，a的取值范圍是_______.10.若關(guān)于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集為(-∞,m)∪(1,+∞)，則m等于______.11．某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，猜想六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元，則x的最小值是_______．12.已知f(x)=則不等式x+x·f(x)≤2的解集是_______.三、解答題13．已知函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽.（1）求a的取值范圍.（2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2-a＜0.14.（2021·中山模擬）解關(guān)于x的不等式x2-a(a+1)x+a3＜0，其中a∈R.15.(力氣挑戰(zhàn)題)某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇.公司A每小時收費(fèi)1.5元；公司B在用戶每次上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費(fèi)1.7元,第2小時內(nèi)收費(fèi)1.6元,以后每小時削減0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時,按17小時計(jì)算）.假設(shè)該同學(xué)一次上網(wǎng)時間總是小于17小時,那么該同學(xué)如何選擇ISP公司較省錢？答案解析1.【解析】選C.設(shè)每件提高x(0≤x≤10)元，即每件獲利潤（2+x）元，每天可銷售（100-10x）件．設(shè)每天獲得總利潤為y元，由題意有y=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200，要使每天利潤在320元以上，則有-10x2+80x+200>320，即x2-8x+12<0，解得2<x<6.故每件定價在12元到16元之間時，能確保每天賺320元以上.2.【解析】選A.依題意有解得所以0≤x<1，即函數(shù)定義域是［0,1).3.【解析】選B.由定義可知x*(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2，因此不等式x*(x-2)<0即x2+x-2<0，解得-2<x<1.4.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出三邊的長度，然后由余弦定理，使其最長邊所對的角的余弦值小于0即可得到邊長的取值范圍，再結(jié)合邊長是自然數(shù)得到解.【解析】選B.設(shè)三角形的三邊長分別為n-1,n,n+1(n>1)，則n+1對的角為鈍角，所以(n-1)2+n2<(n+1)2，解得0<n<4，所以n=2,3.當(dāng)n=2時，三邊長為1，2，3,1+2=3,不符合題意．當(dāng)n=3時，三邊長為2,3,4符合題意.故最長邊的長度為4.5.【解析】選A.由圖象可知，當(dāng)x>2時，f(x)<0，所以由f(3x-x2)<0，得3x-x2>2，解得1<x<2，即解集為{x|1<x<2}.6.【解析】選A.原不等式等價于(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0對一切實(shí)數(shù)恒成立，明顯a＝－2時，解集不是R，不合題意，從而有解得所以解得a＞2.故a的取值范圍是(2，＋∞)．7.【思路點(diǎn)撥】先利用換元法將不等式化為一元二次不等式，求得［x］的范圍，再結(jié)合［x］的含義得出x的范圍.【解析】選A.令t=［x］，則不等式化為4t2-36t+45<0，解得，而t=［x］，所以，由［x］的定義可知x的取值范圍是2≤x<8，即不等式解集為{x|2≤x<8}.8.【思路點(diǎn)撥】將參數(shù)a分別到不等式的一邊，然后求不等式另一邊的最大值，令通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題.【解析】選D.由xy≤ax2+2y2可得a≥，令t=，g(t)=-2t2+t,由于x∈［1,2］,y∈［2,3］，所以t∈［1,3］，于是g(t)=-2t2+t=-2(t-)2+，因此g(t)的最大值為g(1)=-1，故要使不等式恒成立，實(shí)數(shù)a的范圍是a≥-1.【方法技巧】換元法的妙用本題中涉及三個變量，但通過分別變量，將不等式的一邊化為只含有x,y兩個變量的式子，然后通過換元法求出該式的最值，從而得到參數(shù)a的取值范圍.其中換元法起到了關(guān)鍵作用，一般地，形如a［f(x)］2+bf(x)+c的式子，不論f(x)的具體形式如何，都可接受換元法，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)、二次不等式或二次方程加以解決，但留意的是換元后確定要留意新元的取值范圍.【變式備選】若不等式a·4x-2x+1>0對一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【解析】不等式可變形為a>令()x=t，則t>0，且y=()x-()x=t-t2=-(t-)2+，因此當(dāng)t=時，y取最大值，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>.答案：a>9.【解析】原不等式可化為(x-a)(x-1)≤0，當(dāng)a＜1時，不等式的解集為［a,1］，此時只要a≥-4，即-4≤a＜1；當(dāng)a=1時，不等式的解為x=1，此時符合要求；當(dāng)a＞1時，不等式的解集為［1,a］，此時只要a≤3，即1＜a≤3.綜合上述三種狀況得-4≤a≤3.答案：［-4,3］10.【解析】由已知可得a<0且1和m是方程ax2-6x+a2=0的兩根，于是a-6+a2=0，解得a=-3，或a=2（舍），代入得-3x2-6x+9=0，所以方程另一根為-3，即m=-3.答案：-311．【思路點(diǎn)撥】把一到十月份的銷售額相加求和，列出不等式，求解．【解析】七月份：500(1+x%)，八月份：500(1+x%)2．所以一至十月份的銷售總額為：3860+500+2［500(1+x%)+500(1+x%)2］≥7000，解得1+x%≤-2.2（舍）或1+x%≥1.2,∴xmin=20.答案：2012.【解析】原不等式等價于解得0≤x≤1或x<0，即不等式解集為(-∞,1］.答案：(-∞,1］13．【解析】（1）∵函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，∴ax2+2ax+1≥0恒成立.當(dāng)a=0時，1≥0，不等式恒成立；當(dāng)a≠0時，則解得0<a≤1.綜上，0≤a≤1.（2）由于函數(shù)的最小值為，所以g(x)=ax2+2ax+1的最小值為，因此解得a=，于是不等式可化為x2-x-<0，即4x2-4x-3<0，解得-<x<，故不等式x2－x－a2-a＜0的解集為{x|-<x<}.14.【解析】原不等式可化為（x-a）(x-a2)＜0.當(dāng)a＜a2，即a＞1或者a＜0時，不等式的解集為(a,a2);當(dāng)a=a2，即a=0或者a=1時，不等式的解集為;當(dāng)a＞a2，即0＜a＜1時，不等式的解集為(a2,a).15.【解析】假設(shè)一次上網(wǎng)x（x＜17)小時,則公司A收取的費(fèi)用為1.5x元,公司B收取的費(fèi)用為1.7+(1.7-0.1)+(1.7-0