【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修四教案：2.2-從位移的合成到向量的加法-參考教案

從位移的合成到向量的加法一、教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)問與技能（1）把握向量加法的概念；能嫻熟運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則做幾個向量的和向量；能精確?????表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能嫻熟運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算.（2）了解相反向量的概念；把握向量的減法，會作兩個向量的減向量（3）通過實(shí)例，把握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.（4）初步體會數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用.2.過程與方法教材利用同學(xué)們生疏的物理學(xué)問引出向量的加法，一方面啟發(fā)我們利用位移的合成去探究兩個向量的和，另一方面掛念我們利用物理背景去理解向量的加法.然后用“相反向量”定義向量的減法；最終通過講解例題，指導(dǎo)發(fā)覺學(xué)問結(jié)論，培育同學(xué)抽象概括力量和規(guī)律思維力量.3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對向量加法的三角形法則和平行四邊形法則有了肯定的生疏，進(jìn)一步讓同學(xué)理解和領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時以較生疏的物理背景去理解向量的加法，這樣有助于激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和樂觀性，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.二.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):向量加法的概念和向量加法的法則及運(yùn)算律.難點(diǎn):向量的減法轉(zhuǎn)化為加法的運(yùn)算.三.學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)學(xué)問的應(yīng)用狀況，找出未把握的內(nèi)容及其存在的差距.教學(xué)用具:電腦、投影機(jī).四.教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】提出課題：向量是否能進(jìn)行運(yùn)算？ABC某人從A到B，再從B按原方向到C，ABC則兩次的位移和：+=CAB若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，CABABC則兩次的位移和：+=ABC某車從A到B，再從B轉(zhuǎn)變方向到C，ABC則兩次的位移和：+=ABC船速為，水速為，則兩速度和：+=提出課題：向量的加法【探究新知】1．定義：求兩個向量的和的運(yùn)算，叫做向量的加法。留意：兩個向量的和照舊是向量（簡稱和向量）aaaCCCBBBAAA2．三角形法則：aaaCCCBBBAAAa+a+bbaabba+bba+ba+b強(qiáng)調(diào)：①“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點(diǎn)為后一個向量的起點(diǎn)②可以推廣到n個向量連加③④不共線向量都可以接受這種法則——三角形法則[呈現(xiàn)投影]例題講評（同學(xué)講，同學(xué)評，老師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例1、已知向量、，求作向量+作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，OABaaaOABaaabbb則【探究新知】3．加法的交換律和平行四邊形法則思考：上題中+的結(jié)果與+是否相同驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：1向量加法的平行四邊形法則2向量加法的交換律：+=+ABCDaca+b+cba+bb+c4．向量加法的結(jié)合律：(ABCDaca+b+cba+bb+c證：如圖：使,,則(+)+=+(+)=∴(+)+=+(+)從而，多個向量的加法運(yùn)算可以依據(jù)任意的次序、任意的組合來進(jìn)行。[呈現(xiàn)投影]例題講評（同學(xué)講，同學(xué)評，老師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例2．如圖，一艘船從A點(diǎn)動身以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時水的流速為，求船實(shí)際航行的速度的大小與方向。解：設(shè)表示船垂直于對岸的速度，表示水流的速度，以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是船實(shí)際航行的速度在中，，所以由于【探究新知】思考：已知，，怎樣求作？這個問題涉及到兩個向量相減，到底如何運(yùn)算呢？首先引入“相反向量”這個概念.5.用“相反向量”定義向量的減法①“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量；記作a②規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。(a)=a任一向量與它的相反向量的和是零向量。a+(a)=0假如a、b互為相反向量，則a=b,b=a,a+b=0③向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。即：ab=a+(b)求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。6.用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：若b+x=a，則x叫做a與b的差，記作ab7.請同學(xué)們自己解決思考題：的作法：方法一、已知向量、，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則。即可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量方法二、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作則。即也可以表示為從向量的起點(diǎn)指向向量的起點(diǎn)的向量.方法三、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則由向量加法的平行四邊形法則可得.[呈現(xiàn)投影]思考與爭辯：思考：從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量是什么？（）爭辯：如右圖，∥時，怎樣作出呢？[呈現(xiàn)投影]例題講評（同學(xué)講，同學(xué)評，老師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例3.已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd。解：在平面上取一點(diǎn)O，作=a,=b,=c,=d,作,,則=ab,=cdABABCbadcDOABDC例4.平行四邊形中，=，=，用、表示向量，.ABDC解：由平行四邊形法則得：=a+b,=-=ab變式一：當(dāng)a,b滿足什么條件時，a+b與ab垂直？（|a|=|b|）變式二：當(dāng)a,b滿足什么條件時，|a+b|=|ab|？（a,b相互垂直）變式三：a+b與ab可能是相當(dāng)向量嗎？（不行能，∵對角線方向不同）例5.試用向量方法證明：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。AABDCO=+,=+由已知：=,=∴=即AB與CD平行且相等∴ABCD為平行四邊形[學(xué)習(xí)小結(jié)]（同學(xué)總結(jié)，其它同學(xué)補(bǔ)充）①向量加法的三角形法