空間向量與立體幾何思維導(dǎo)圖

空間向量與立體幾何思維導(dǎo)圖空間向量：概念：空間向量是由起點(diǎn)和終點(diǎn)所確定的有向線段，可以表示空間中的位移、速度、力等物理量?；拘再|(zhì)：1.空間向量相等：若向量$\\overrightarrow{A}$與向量$\\overrightarrow{B}$的模長(zhǎng)相等，方向相同，則向量$\\overrightarrow{A}$與向量$\\overrightarrow{B}$相等，記作$\\overrightarrow{A}=\\overrightarrow{B}$。2.零向量：一個(gè)向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合時(shí)，這個(gè)向量稱為零向量，記為$\\overrightarrow{0}$。3.平行向量：若向量$\\overrightarrow{A}$與向量$\\overrightarrow{B}$的方向相同或相反，則稱向量$\\overrightarrow{A}$與向量$\\overrightarrow{B}$平行，記作$\\overrightarrow{A}\\parallel\\overrightarrow{B}$。4.垂直向量：若向量$\\overrightarrow{A}$與向量$\\overrightarrow{B}$的方向互為垂直，則稱向量$\\overrightarrow{A}$和向量$\\overrightarrow{B}$垂直，記作$\\overrightarrow{A}\\perp\\overrightarrow{B}$。5.共線向量：若向量$\\overrightarrow{A}$與向量$\\overrightarrow{B}$具有相同的方向或相反的方向，則稱向量$\\overrightarrow{A}$與向量$\\overrightarrow{B}$共線。6.向量的數(shù)量積：設(shè)有向量$\\overrightarrow{A}=(x_1,y_1,z_1)$和$\\overrightarrow{B}=(x_2,y_2,z_2)$，則稱$\\overrightarrow{A}$和$\\overrightarrow{B}$的數(shù)量積為：$\\overrightarrow{A}\\cdot\\overrightarrow{B}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。7.向量的向量積：設(shè)有向量$\\overrightarrow{A}=(x_1,y_1,z_1)$和$\\overrightarrow{B}=(x_2,y_2,z_2)$，則$\\overrightarrow{A}$與$\\overrightarrow{B}$的向量積為：$\\overrightarrow{A}\\times\\overrightarrow{B}=\\begin{vmatrix}\\overrightarrow{i}&\\overrightarrow{j}&\\overrightarrow{k}\\\\x_1&y_1&z_1\\\\x_2&y_2&z_2\\\\\\end{vmatrix}=(y_1z_2-y_2z_1)\\overrightarrow{i}+(z_1x_2-z_2x_1)\\overrightarrow{j}+(x_1y_2-x_2y_1)\\overrightarrow{k}$。8.三角形法則：設(shè)有向量$\\overrightarrow{A}$和$\\overrightarrow{B}$，則從$\\overrightarrow{A}$的起點(diǎn)開始，沿著$\\overrightarrow{A}$的方向先行若干個(gè)單位再沿著$\\overrightarrow{B}$的方向行進(jìn)若干個(gè)單位，最后所達(dá)到的點(diǎn)即為向量$\\overrightarrow{A}$與向量$\\overrightarrow{B}$的和，即$\\overrightarrow{A}+\\overrightarrow{B}$。立體幾何：概念：立體幾何是指研究三維空間中形體的性質(zhì)、關(guān)系、計(jì)算以及應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。基本概念：1.空間直線：在空間中由無限多個(gè)點(diǎn)組成的集合。2.空間射線：在空間中是以一個(gè)端點(diǎn)為起點(diǎn)，無限延伸的直線段，由起點(diǎn)和延伸方向確定。3.空間線段：在空間中是由兩個(gè)端點(diǎn)確定的直線段。4.平面：是由無限多個(gè)點(diǎn)組成的集合，它的性質(zhì)是平滑的。5.平面角：是由兩個(gè)交于通項(xiàng)的非共線直線組成的角。6.空間角：由兩個(gè)射線一起構(gòu)成，其中一個(gè)被稱為角的邊，另一個(gè)則被稱為始邊，并且角是以始邊的端點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)的。7.球：由空間中一個(gè)指定的點(diǎn)（球心）出發(fā)，到空間中任何一點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。基本定理：1.空間中兩個(gè)直線的位置關(guān)系：（1）相交：兩直線有一個(gè)交點(diǎn)。（2）平行：兩直線沒有交點(diǎn)，但是它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)。（3）不相交：兩直線所在的平面沒有交點(diǎn)。2.空間中直線與平面的位置關(guān)系：（1）相交：直線與平面有一個(gè)公共點(diǎn)。（2）平行：直線在平面上，且與平面相交的區(qū)域?yàn)橐稽c(diǎn)或?yàn)榭占＃?）不相交：直線與平面沒